导体棒与电容器充放电问题及拓展比较

单文忠

(广东省深圳市第七高级中学 518104)

含电容器电路问题一直是高考的热点和难点，原因是在恒定电路时含电容器的支路为断路，但电容器在充放电时，其电路又是通路.如果电容器与导体棒构成回路，导体棒运动与电容器的充放电相关，解答这类问题需要学生有较高的物理水平，也很能反映学生的物理素养.下面笔者从两个方面以解题形式对此类问题进行深入探讨.

1 电容器放电

1.1 对单根导体棒放电

题1如图1所示为一“电磁枪”，它有一轨距为l、电阻可以忽略的水平导轨，导轨另一端与一个电容为C、所充电压为U0的电容器相连接，该装置的电感可以忽略，整个装置放入均匀的竖直的磁感应强度为B的磁场中，一根无摩擦的质量为m、电阻为R的导体棒垂直轨道放在导轨上，将开关翻转到b，求导体棒获得的最大速度vm及这个“电磁枪”的最大效率.

图1

由于没有机械能损耗，导体棒会一直匀速运动下去；若轨道与导体棒间有摩擦，则有机械能损失，导体棒最终一定会静止.若轨道与导体棒间光滑，在电容和导体棒间接一电阻，情况如何？请分析2022全国高考甲卷一道选择题.

1.2 对电阻与导体棒放电

题2(2022年全国甲卷)如图2所示，两根相互平行的光滑长直金属导轨固定在水平绝缘桌面上，在导轨的左端接入电容为C的电容器和阻值为R的电阻.质量为m、阻值也为R的导体棒MN静止于导轨上，与导轨垂直，且接触良好，导轨电阻忽略不计，整个系统处于方向竖直向下的匀强磁场中.开始时，电容器所带的电荷量为Q，合上开关S后( ).

图2

B.导体棒MN向右先加速、后匀速运动

C.导体棒MN速度最大时所受的安培力也最大

D.电阻R上产生的焦耳热大于导体棒MN上产生的焦耳热

电容器与MN及R构成回路，且一直处于通路形式.当u>Blv时，导体棒受安培力向右且做加速运动，当u=Blv时，导体棒的速度最大，此时导体棒MN上电流瞬时值为零，安培力为零，故答案C错；当u

在MN加速度阶段，由于MN反电动势存在且导体棒的电阻与电阻R阻值相同，则MN上电流小于电阻R上的电流，电阻R消耗电能大于MN上消耗的电能(即ER>EMN)，故加速过程中，QR>QMN；当MN减速到为零的过程中，电容器的电流和导体棒的电流都流经电阻R形成各自的回路，因此可知此时也是电阻R的电流大，综上分析可知全过程中电阻R上的热量大于导体棒上的热量，故D正确.

上述两例均为电容器放电使导体棒受安培力而运动的情形，若导体棒受外力做切割磁感线运动，反过来对电容器充电情景如何？请分析以下两题.

2 电容器充电

2.1 导体棒对电容器充电

题3( 2013年高考新课标Ⅰ卷)如图3，两条平行导轨所在平面与水平地面夹角为θ，间距为L，导体上端接有一平行板电容器，电容为C，导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面.在导轨上放置质量为m的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触.已知金属棒与导轨之间的动摩擦因素为μ，重力加速度大小为g，忽略所有电阻，让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求：

图3

(1)电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系；

(2)金属棒的速度大小随时间变化的关系.

析与解(1)在金属棒沿斜面向下运动时，电容器处于充电状态，其极板上积累的电荷随金属棒的两端的电压升高而增多.

故积累的电荷量与速度的关系为：

Q=CU=CBLv

(2)分析题意，假定金属棒做加速度为a的匀加速下滑运动，据牛顿第二定律有：

而ΔQ=CΔU=CBLΔv

若把电容器换成电阻或电感线圈，导体棒的最终运动状态又如何？请看下题的拓展比较.

2.2 导体棒与电阻、电感线圈构成回路

题4一个磁感应强度为B的匀强磁场，垂直于一轨距为l的导轨平面，轨道平面与水平面有α的倾角.一根无摩擦的导体棒，质量为m，横跨在两根金属导轨上，如图4所示，若开关依次接通1、2，使阻值为R(其余电阻均不计)、电感为L的元件与棒构成电路，当从静止放开导体棒后，求棒的稳定运动状态.

图4

析与解导体棒受一恒力作用，产生动生电动势，这样的“电源”与电阻、电感线圈构成电路，在不同的电路条件下会产生不同的效应， 棒的稳定状态也就不同.

题3是金属棒在磁场中由于受力运动产生电动势而对电容器充电，导致金属棒中有电流而受到安培力作用，看似安培力为变力，实则为恒力，金属棒做的是匀加速直线运动， 题4是把电容器换成电阻和电感线圈，则导体棒的稳定状态截然不同.对于物理试题，题设情景差之毫厘则答案谬以千里，所以我们做题时要对试题有敬畏之心，千万不可操之过急.