单文忠
(广东省深圳市第七高级中学 518104)
含电容器电路问题一直是高考的热点和难点,原因是在恒定电路时含电容器的支路为断路,但电容器在充放电时,其电路又是通路.如果电容器与导体棒构成回路,导体棒运动与电容器的充放电相关,解答这类问题需要学生有较高的物理水平,也很能反映学生的物理素养.下面笔者从两个方面以解题形式对此类问题进行深入探讨.
题1如图1所示为一“电磁枪”,它有一轨距为l、电阻可以忽略的水平导轨,导轨另一端与一个电容为C、所充电压为U0的电容器相连接,该装置的电感可以忽略,整个装置放入均匀的竖直的磁感应强度为B的磁场中,一根无摩擦的质量为m、电阻为R的导体棒垂直轨道放在导轨上,将开关翻转到b,求导体棒获得的最大速度vm及这个“电磁枪”的最大效率.
图1
由于没有机械能损耗,导体棒会一直匀速运动下去;若轨道与导体棒间有摩擦,则有机械能损失,导体棒最终一定会静止.若轨道与导体棒间光滑,在电容和导体棒间接一电阻,情况如何?请分析2022全国高考甲卷一道选择题.
题2(2022年全国甲卷)如图2所示,两根相互平行的光滑长直金属导轨固定在水平绝缘桌面上,在导轨的左端接入电容为C的电容器和阻值为R的电阻.质量为m、阻值也为R的导体棒MN静止于导轨上,与导轨垂直,且接触良好,导轨电阻忽略不计,整个系统处于方向竖直向下的匀强磁场中.开始时,电容器所带的电荷量为Q,合上开关S后( ).
图2
B.导体棒MN向右先加速、后匀速运动
C.导体棒MN速度最大时所受的安培力也最大
D.电阻R上产生的焦耳热大于导体棒MN上产生的焦耳热
电容器与MN及R构成回路,且一直处于通路形式.当u>Blv时,导体棒受安培力向右且做加速运动,当u=Blv时,导体棒的速度最大,此时导体棒MN上电流瞬时值为零,安培力为零,故答案C错;当u 在MN加速度阶段,由于MN反电动势存在且导体棒的电阻与电阻R阻值相同,则MN上电流小于电阻R上的电流,电阻R消耗电能大于MN上消耗的电能(即ER>EMN),故加速过程中,QR>QMN;当MN减速到为零的过程中,电容器的电流和导体棒的电流都流经电阻R形成各自的回路,因此可知此时也是电阻R的电流大,综上分析可知全过程中电阻R上的热量大于导体棒上的热量,故D正确. 上述两例均为电容器放电使导体棒受安培力而运动的情形,若导体棒受外力做切割磁感线运动,反过来对电容器充电情景如何?请分析以下两题. 题3( 2013年高考新课标Ⅰ卷)如图3,两条平行导轨所在平面与水平地面夹角为θ,间距为L,导体上端接有一平行板电容器,电容为C,导轨处于匀强磁场中,磁感应强度大小为B,方向垂直于导轨平面.在导轨上放置质量为m的金属棒,棒可沿导轨下滑,且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触.已知金属棒与导轨之间的动摩擦因素为μ,重力加速度大小为g,忽略所有电阻,让金属棒从导轨上端由静止开始下滑,求: 图3 (1)电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系; (2)金属棒的速度大小随时间变化的关系. 析与解(1)在金属棒沿斜面向下运动时,电容器处于充电状态,其极板上积累的电荷随金属棒的两端的电压升高而增多. 故积累的电荷量与速度的关系为: Q=CU=CBLv (2)分析题意,假定金属棒做加速度为a的匀加速下滑运动,据牛顿第二定律有: 而ΔQ=CΔU=CBLΔv 若把电容器换成电阻或电感线圈,导体棒的最终运动状态又如何?请看下题的拓展比较. 题4一个磁感应强度为B的匀强磁场,垂直于一轨距为l的导轨平面,轨道平面与水平面有α的倾角.一根无摩擦的导体棒,质量为m,横跨在两根金属导轨上,如图4所示,若开关依次接通1、2,使阻值为R(其余电阻均不计)、电感为L的元件与棒构成电路,当从静止放开导体棒后,求棒的稳定运动状态. 图4 析与解导体棒受一恒力作用,产生动生电动势,这样的“电源”与电阻、电感线圈构成电路,在不同的电路条件下会产生不同的效应, 棒的稳定状态也就不同. 题3是金属棒在磁场中由于受力运动产生电动势而对电容器充电,导致金属棒中有电流而受到安培力作用,看似安培力为变力,实则为恒力,金属棒做的是匀加速直线运动, 题4是把电容器换成电阻和电感线圈,则导体棒的稳定状态截然不同.对于物理试题,题设情景差之毫厘则答案谬以千里,所以我们做题时要对试题有敬畏之心,千万不可操之过急.2 电容器充电
2.1 导体棒对电容器充电
2.2 导体棒与电阻、电感线圈构成回路