考虑低碳约束的多车型冷链物流配送路径优化

牛晶潞，李 洋，陈思羽

（东北林业大学 工程技术学院，黑龙江 哈尔滨 150040）

0 引言

近年来，我国冷链物流需求量逐年增加，冷链物流产业发展向好，同时冷链物流所产生的碳排放量也不断增加。一些学者从绿色物流[1]、低碳物流[2-3]和改善能源效率[4]角度，分析了冷链物流面临的问题，并依据分析结果，提供了许多有价值的意见。

1959年Dantzig，等[5]提出了车辆路径问题。王莉，等[6]针对冷链企业存在的高配送成本与客户满意度矛盾，引入模糊时间窗限制，基于粒子群算法设计随机键编码和解码。Hartati，等[7]提出一种扩展的多蚁群系统，用来解决包含时间窗的路径优化问题。Gocken，等[8]在保证通行能力和时间窗约束的前提下，最小化车辆的总行驶距离和总等待时间，采用K-means聚类算法生成遗传算法的初始种群处理问题。张鹏飞，等[9]为解决冷链物流流通损耗高的问题，建立了免疫优化模型。李军涛，等[10]构建包含碳排放成本在内带有时间窗的多车型冷链物流车辆路径优化模型，采用自适应遗传模拟退火算法来进行求解。肖超，等[11]考虑冷链物流配送中的车辆固定成本、运输成本以及其它成本，采用改进后的蚁群算法解决冷链物流模型。宁涛，等[12]引入碳税机制，建立最小综合成本数学模型，提出改进后的量子蚁群算法求解该模型。闫淼，等[13]以配送总成本最低为目标，用蚁群算法解决不同车型新能源车在城市冷链物流配送中的路径优化问题。任腾，等[14]构建总成本最小化数学模型，用一种知识型蚁群算法求解该模型。

低碳冷链配送问题已经被许多学者从不同角度进行过深入研究，但现有文献依旧存在许多问题：第一、很少引入碳税机制来计算制冷过程造成的碳排放成本。第二、较少考虑通过使用多种车型的冷藏车来提高冷藏车空间利用率。故本文从配送路径方面进行研究，构建包含碳排放的路径优化模型，引入碳税机制，寻求配送过程中总成本之和最小，以此为目标函数寻找最优路径，并利用多种群遗传算法求解该模型。

1 低碳冷链物流配送路径优化模型

1.1 问题假设及描述

为更方便研究低碳冷链物流配送路径优化模型，本文做如下条件假设：①单一冷链物流配送中心向多个客户提供配送服务；②此配送中心的配送车辆均为冷藏车，分为A、B、C三种车型；③车辆在配送过程中速度恒定；④所有客户点的坐标及其需求量都已知；⑤所有配送车辆都从配送中心出来，为路线中的客户提供完服务后返回配送点。

根据以上假设，本文研究模型描述如下：已知一个冷链配送中心，该配送中心拥有一定数目的冷藏车，在满足车辆额定载重量、顾客需求量以及服务时间窗的条件下，所有车辆从配送中心出发，沿规定路线依次向其服务范围内的{1,2,…,n}个顾客提供冷链配送服务，且每个客户点只被提供一次服务，完成给定任务后返回出发点。综合考虑所涉及的固定成本、制冷成本、运输成本、货损成本以及碳排放的污染成本和违反时间窗的惩罚成本，构建冷链物流配送路径优化模型，寻求总成本最小的配送路径和运输方案。

1.2 模型建立

1.2.1 参数符号说明

L={L0,L1,...,Ln} 代表一个配送中心与多个客户的集合，L0是配送中心；

k={1 ,2,...,K}代表配送车辆的集合；

i,j代表客户点，其中i,j ∈{1 ,2,...,n}；

fk代表第k辆车进行配送时的固定成本；

代表第k辆车从客户点i行驶至客户点j每公里所产生的运输成本；

代表客户i到客户j之间的距离；

Q代表车辆的最大载重量；

Qi代表各客户点的需求量；

P1代表冷链产品单位价值；

P2代表单位制冷成本；

G代表第k辆车离开配送中心的时间；

代表第k辆车开始在客户点i卸货的时间；

代表第k辆车返回到配送点的时间；

tsi代表当配送车到达客户点i时，提高服务所花费的时间；

θ代表冷链产品在配送过程中单位时间的损耗数额；

代表第k 辆车从客户点i 出发至到达客户点j所花费的时间；

[ETi,LTi]、[ETj,LTj]分别代表客户点i、j 能接受配送服务的时间区间，配送时间在相应范围内，不产生惩罚；

为0—1变量，当配送车经过路段（i，j）时，值为1；

为0—1 变量，当配送车为客户点i 提供服务时，值为1；

sk为0—1变量，当配送车k被使用时，值为1。

1.2.2 目标函数分析

（1）车辆的固定成本。车辆的固定成本与驾驶员的工资、车辆的损耗、车辆租金等有关。假设配送中心共有K辆车，则总的固定成本为：

（2）车辆的运输成本。车辆的运输成本通常为在运输过程中消耗的燃油费等。行驶里程越长，其运输费用越高。车辆的运输成本可以表示为：

（3）冷链产品的货损成本。在配送过程中，产品质量会随着运输时间的变长和温度的影响发生不可避免的下降，因此会产生一定程度的货损成本。本文假设产品的损耗只与运输时间的长短有关。货损成本可以表示为：

其中Qi代表客户点i的需求量。

（4）制冷成本。车辆的制冷成本主要是因消耗制冷剂而产生的费用，而制冷剂的消耗与多个因素有关，例如车厢传热系数、车体内外表面积等。

通过计算冷藏车的热负荷来得到冷藏车行驶过程中消耗的制冷剂使用量，可以得到第k辆车运输过程中所产生的热负荷，热负荷表示为：

其中β通常设为常数，表示车体的磨损程度；S表示车辆受太阳辐射的面积，单位为m2；R表示传热率，单位为kJ/(h·m2·°C)；Tw为车体外温度，即外界温度，Tn为车厢内温度，即产品存储温度。

综上，车辆的制冷成本可以表示为：

（5）碳排放的污染成本。本文所计算的碳排放量主要由两部分构成：一部分是行驶过程消耗燃油产生的碳排放，另一部分是车辆因制冷消耗制冷剂产生的碳排放。利用碳税制度对碳排放进行计算。有学者经过分析得出单位距离燃料消耗量与行驶距离之间是一个线性函数[15]，其公式为：

ρ为单位距离燃料消耗量，Q0为车辆自重，X为车辆的载重量。

单位距离燃料消耗量可以表达为：

当车辆为最大载重量Q时，其碳排放量设为ρ*，当车辆空载时，即X为0，其碳排放量设为ρ0。

根据上述公式，可以计算在车辆行驶过程中的碳排放成本：

其中，c0为碳税，e0为碳排放系数，Qij为从客户点i到客户点j运送产品的重量，dij为i，j之间的距离。

因制冷而产生的碳排放与行驶距离和载货量有关，其公式表达为：

G是车辆运输产品过程中，单位距离因制冷产生的碳排放。

当配送车服务完最后一个客户点后，要返回到配送中心，此时车上不再有产品，因此不再需要打开制冷设备，其碳排放为0，只有因行驶产生的碳排放。此时的碳排放量计算依旧满足公式（8）。

综上因碳排放产生的污染成本为：

（6）惩罚成本。为保证冷链产品的新鲜程度，让客户对配送服务更加满意，应该对配送时间进行严格把控。惩罚成本可以表示为：

其中γ1为早到惩罚系数；γ2为迟到惩罚系数。

综上，总的惩罚成本为：

1.2.3 建立模型。综上所述，本文建立的路径优化模型可以表示为：

其中，式（14）代表一个客户点只能有一辆车对其配送；式（15）代表一共有K 辆车进行配送；式（16）代表一共有n个客户需要配送；式（17）代表所有车型冷藏车的载重必须小于或等于车辆的最大载重量；式（18）代表开始为一个客户点进行卸货的时间为到达上一个客户点的时间、向客户提供服务所花时间以及两点之间行驶时间之和，进而表示作业的连续性；式（19）表述软时间窗限制。

2 多种群遗传算法设计

（1）编码及种群初始化。对于n个客户点、m辆车的路径问题，用0代表配送中心。用n个1～n之间无重复的整数表示客户，这个排列就代表服务的顺序；接着在这组数之间随机产生m-1个位置，并在这些位置和首位添加0，表示每一条路线上的车辆都从配送中心出发，并且最后都回到配送中心。为了后续进行交叉、变异等操作，本文初始种群生成时生成两种类型染色体，一种是路线染色体，另一种为操作染色体。

（2）适应度函数。大多数情况下，可以将目标函数进行转换来得到适应度函数，总成本最低是本文的求解目标，故用总成本的倒数表示适应度函数，可以表示为：

Costi表示第i个个体的总成本，Fi表示第i个个体的适应度。

（3）选择操作。本文采用轮盘赌方法来进行选择操作，对于n个个体，个体i被选择的概率为：

（4）交叉操作。本文选择部分映射杂交的方法进行交叉操作。具体方法为：将父代染色体两两分组，每组重复进行以下操作（假定有10个客户）：第一步：产生两个[1,10]之间的两个随机整数a和b。将这两个随机数位置之间数据进行交换。第二步：交叉后，对于不重复的数字进行保留，若出现重复的数字编号，用部分映射的方法解决重复部分，也就是利用中间部分的对应关系进行消除，最终得到新的个体。

（5）变异操作。本文采取的变异策略是在一个个体中选取两个位置，将其对应的数字进行交换。

（6）移民操作。多种群遗传算法与传统遗传算法的一个不同点是移民算子。在种群进化过程中，移民算子的作用是将各种群的最优个体定期转移到其他种群中，使得各种群进化不再孤立。具体操作是：每隔一定的进化代数，将一个种群的最优个体转移到下一个种群，并代替下一个种群的最差个体，依次类推，使得各个种群都和其他种群进行联系，从而实现多个种群共同进化。

（7）人工选择操作。人工选择算子是为了将每一代中种群产生的最优个体放进精华种群中进行单独保存。精华种群不参与交叉变异等操作的目的是保证最优个体不变化，最大限度地保存最优个体的基因。

（8）终止判据。最大遗传代数是传统遗传算法的终止依据，而多种群遗传算法的终止判据是最优个体最少保持代数。当保持代数达到最初设定的数目时，算法终止，全局的最优个体都保存在精华种群中。

3 算例仿真分析

3.1 参数设定与数据录入

本文以贵州省某成立于2013年的冷链公司作为算例对象，同时选取该公司服务范围内的20个客户作为研究对象[16]。各客户和配送中心的编号、位置坐标和时间窗以及各客户的需求量见表1。

表1 客户需求信息

配送车辆从配送中心出发，按照各自路线向客户提供服务，一般都在城区配送且距离不长，加上大多数客户的时间窗要求，因此可以认定道路畅通。本文假设车辆的行驶速度为50km/h。根据调查，本文把冷藏车车厢内温度设为4°C，外界温度为20°C，车辆其他参数见表2。不同类型的冷藏车行驶过程中的参数值见表3。

表2 车辆参数信息

表3 冷藏车行驶过程中的参数值

3.2 对比分析

本文使用MATLAB软件对所构建的模型进行仿真分析。导入基本数据，将模型分别带入到多种群遗传算法和种群遗传算法中进行求解，运行结果见表4，配送路线如图1、图2所示。

图1 多种群遗传算法配送路径

图2 种群遗传算法配送路径

表4 不同算法运行结果

从表4可以看出，多种群遗传算法计算出的成本更低。同时，多种群遗传算法一共使用了三种车型，装载率为92.9%，而种群遗传算法一共使用了两种车型，装载率为85.2%。从结果可以看出，多种群遗传算法在用车方面更加灵活，冷藏车内空间利用率更加高效。

图3为多种群遗传算法和种群遗传算法的算法迭代图。将两种算法初始种群设置为300个，迭代次数为500次。从整个迭代过程来看，多种群遗传算法比种群遗传算法的运行结果成本低。因此，企业可以选择多种群遗传算法来使配送中心的车辆利用率提高，在满足顾客时间窗要求的同时减少配送成本，其优化结果比传统遗传算法的到结果更具优势。

图3 算法迭代对比

3.3 碳税灵敏度分析

冷链物流配送路径的规划受到多种因素影响，例如冷藏车的性能、车辆行驶速度、温度等。在碳税制度下，碳税的制定不仅影响着最终碳排放量，也会影响总成本的变化。本节为探究碳税的变化对碳排放量、总成本、货损成本的影响，将碳税在20 元/t 到90元/t范围内变化，分别计算相应碳税下总成本、碳排放量、货损成本，并绘制出相应的关系图，如图4、图5、图6所示。

图4 碳税与总成本关系图

图5 碳税与碳排放量关系图

图6 碳税与货损成本关系图

由图4、图5和图6可知，随着碳税即单位碳价格的增加，其相应的配送总成本也会随着增加，但碳排放量的总体趋势是减少的，说明碳税的制定有利于减少温室气体排放，符合低碳节能理念；但减少量的幅度并不会随着碳税增加而一直减少，这说明：尽管引进碳税制度有利于减少碳排放量，但影响碳排放量的因素众多，其中最重要的因素是冷藏车。冷藏车的各项性能的改变都会对整个结果产生影响，例如改柴油发动为太阳能发动、车速的改变等。因此要想突破瓶颈进一步降低碳排放，需要企业选择性能更好的冷藏车。另外，随着碳税的增加，其相应的货损成本也会减少，有利于产品的保鲜质量，说明碳税的引进也会对产品的质量产生影响。综上所述，合理地制定碳税对于冷链物流配送路径的规划起着重要作用。

4 结语

为了保证产品质量，冷链物流企业在进行产品配送时会使用制冷剂，因此在产生制冷成本的同时也会对环境造成污染。在低碳经济、绿色经济深入人心的今天，冷链物流业作为整个物流业的主要能耗者，对其进行低碳处理顺应经济发展的需要。在这样的背景下，本文深入研究了低碳冷链物流的特点和与路径优化算法相关的理论，制定了以减少碳排放和总的配送成本最小为目标的车辆路径优化模型。通过以上论述，本文的研究结论如下：

（1）本文构建考虑碳税的冷链配送路径优化模型，在结合冷链产品特点的基础上，对配送中出现的各项成本进行分析，综合考虑了固定成本、制冷成本、运输成本、货损成本、污染成本和惩罚成本以及各项约束条件，构建的模型具有合理性和实用性。

（2）在算法设计方面，本文详细介绍了多种群遗传算法设计流程，并对算法包含的各项操作进行阐述。最终选取某实例进行仿真分析，仿真结果无论从优化结果还是从算法收敛性上，都比传统遗传算法所得到的结果更加有效，相应路径规划总成本更低。

（3）最后通过对碳税进行灵敏度分析，分析碳税的制定对成本、碳排放以及货损的影响，结果证明合理地碳税制定在减少碳排放的同时可以保障货物的新鲜度，进一步证明了模型的稳健性，为企业进行路径优化提供一种解决思路。