多仓联储模式下的集成生产库存决策

卢 山，殷米兰子，王海燕

（1.南京烽火天地通信科技有限公司，江苏 南京 210000；2.东南大学 经济管理学院,江苏 南京 211189）

0 引言

在进行企业的生产与库存决策时，不能忽视与上下游的关系以及外部供应链结构的影响。企业基于供应链结构以及与上下游的协调，以集成的方式优化生产、库存和配送决策。供应链集成优化问题是同时考虑几个决策，将所有决策集成到单个模型中同时优化。虽然可以集成来自不同供应链级别的决策，但供应链集成问题主要是生产和库存策略集成。

集成供应链管理最早源于Oliver，等[1-3]的研究。他们针对单一时期和单一目标问题，整合了与存储、生产和客户需求相关的三层供应链管理，在生产、库存和分销模型上做出了巨大贡献。为了降低成本、提高经济效益，Disney，等[4]对供应链的协调方案展开了探讨，包括共享补充规则、交货时间、需求模式等细节，并利用供应链的成本结构来调整协同规则。

通过以上分析可知，对供应链多仓库集成库存模式下的集成生产与库存问题鲜有研究，对制造商及时供应的效果缺乏一定的服务水平要求。因此，本文基于一个拥有多个仓库进行集成库存供应的供应链，将供应链中制造商的生产与下游需求方的多个仓库的库存分配决策集成考量，在需求方的库存容量和制造商向上游原材料供应商采购约束限制的条件下，最小化总供应链运营成本，构建集成生产与库存分配决策模型，为多仓联储模式下的供应链提供一种集成生产库存决策方法。

1 多仓联储模式下集成生产库存决策模型

1.1 问题描述

在一个由原材料供应商、制造商和存在多地仓库的下游需求方组成的三级供应链中，下游各个地区的需求地将会向制造商周期性的提报物资需求，制造商则根据提报的需求周期性的生产某类物资，生产出的物资配送至各区域附近的仓库，再由各个仓库配送至各个需求地。假设物资需求量大，且对及时供给有一定的要求。制造商周期性地向上游原材料供应商采购生产物资的原材料。原材料供应商由于自身产能限制，存在每周期的最小起订量和最高订货上限。该供应链从原材料采购、生产到库存和供应的过程如图1所示。在整个过程中会产生以下成本：原材料采购成本、生产成本、原材料库存持有成本、物资库存持有成本、物资从生产工厂运输到仓库的运输成本、物资从仓库运输到各个需求地的运输成本。其目标是总周期各项成本之和最小化。

图1 多仓联储模式下的物资供应链结构图

考虑一个多仓联储模式下供应链的物资采购、生产、多仓库间的库存分配以及需求终端的供给配送问题，考虑从采购到物资供应的整个过程，以供应链总周期各项成本之和最小为目标，构建集成生产库存分配决策模型，决策每周期的原材料采购数量、每种物资的生产数量、各个物资在各仓库间的库存分配，以及物资的供给配送。

1.2 问题假设

不失一般性，对问题做出以下假设：

（1）在制造商的生产系统中，物资所需原材料相同，但生产单位不同物资所需原材料数量不同。

（2）物资都需经过制造商生产后运输至仓库，再从仓库出库运输至各个需求地，从而满足各需求地的需求。

论证区内地热水虽受地层岩性、盖层厚度、地下水活动及构造等因素的影响，但区内没有活动频率高的深大断裂，也没有花岗岩等酸性岩体出露，因此论证区热储层地热来源为地幔热流和上地壳放射性元素衰变产生的地壳热流自然增温。论证区地温梯度变化也相对稳定，其地热增温级的特点为：位于储热层以上的覆盖层，一般随深度增加而递增，揭露热储层后，随深度加深温度不增加或增加很少。根据汪缉安(1990)和徐青(1992)对云南省的大地热流分区(图4)的成果，论证区属于滇东低-中热流区，其大地热流值在53 mW/m2左右。

（3）整个总周期内，仓库和需求地地理位置及其之间的距离固定不变。

（4）各类物资所需的存储和运输条件相同，仓库库位具有相同的尺寸、重量和几何配置。

（5）物资的运输成本与制造商至仓库和仓库至需求地的距离有关，运输成本与距离成正比。

（6）原材料采购、原材料到货、生产和物资入库在每个阶段期初全部完成，需求在每个阶段期末得到满足。

（7）所有的物资库存均在每个阶段期末才开始被考虑。

（8）制造商生产能力充裕，任意机器的能力均能满足当前阶段物资的生产需求。

1.3 模型构建

1.3.1 模型符号定义及解释。模型所用到的符号与含义见表1-表4。

表1 集合和下标

表2 参数设置

表3 状态变量

表4 决策变量

1.3.2 集成生产与库存模型

目标函数式（1）表示供应链总周期各项成本之和最小化。目标函数的第一项描述了原材料采购成本；第二项描述了生产成本；第三项和第四项分别描述的是原材料和物资的库存持有成本；第五项和第六项则分别表示物资从生产工厂运输到仓库的运输成本、物资从仓库运输到各个需求地的运输成本。式（2）表示各阶段从仓库向各个需求地供给的物资数量满足各个需求地该阶段对该物资的需求数量。式（3）表示各类物资的库存平衡约束。式（4）表示仓库库存能力约束限制。式（5）表示每阶段原材料最低和最高采购能力限制。式（6）表示每阶段生产各种类物资的原材料资源约束限制。式（7）表示生产与入库平衡约束。式（8）表示原材料的库存平衡约束。式（9）表示各类物资的初始库存为0，原材料存在一定数量的初始库存，以及各变量和参数的取值范围。

2 求解算法

问题的复杂性主要来源于生产批量和库存分配问题的集成，因此很自然地将问题分解为两个子问题：采购与生产批量问题和库存分配问题。基于此思想，提出了一种启发式算法，再基于迭代局部搜索算法原理构建大规模求解算法。

第一步，设置初始状态，找到初始解。首先，根据各需求地每个时期各个产品的需求，生成一个初始的生产计划；随后，对该生产计划的可行性进行验证。如果不能满足原材料供应能力限制，即超出了当前原材料库存与采购上限约束，则调整生产计划，直到其可行为止。然后，根据生产计划为产品分配库存位置，即每个仓库存放每种产品各多少，得到初始解，即当前可行解。

第二步，从初始解中进行局部搜索，找到一个局部最优解。在当前可行方案的基础上寻找更好的方案。邻域搜索寻找更好的生产计划。如果找到更好的生产计划，将再次分配库存位置。如果新的解决方案是可行的，并且降低了总成本，那么当前的可行解决方案将被这个更好的解决方案替代，并进一步局部搜索。如果没有，则根据当前可行解继续进行局部搜索。直到找不到更好的生产计划为止，最终得到一个局部最优解。

第三步，扰动已有局部最优解。对这个局部最优解进行扰动，获得一个新的可行的解决方案，并继续局部搜索，找到扰动后的局部最优解决方案。若该方案相比上一个局部最优解有更低的总成本，则将当前解决方案作为目前最优解替代上一个最优解。

第四步，将第三步更新的解作为当前最优解，跳回第二步循环，直至达到边界条件后停止。

在本迭代局部搜索算法中，有三个关键过程：采购与生产计划调整、库存分配和局部搜索与扰动。

2.1 采购与生产计划调整

由于在约束条件的限制下初始生成的生产计划可能是不可行的，必须对计划进行调整。如果阶段t的生产计划不可行，由于不允许出现原材料与产品短缺的情况，需要在前期阶段较多地采购原材料和提前生产。表5和表6针对约束条件给出了采购与生产计划调整的详细算法。经过上述调整过程，得到了可行的采购与生产计划。

表5 采购计划调整

表6 生产计划调整

2.2 库存分配

在获得生产计划后，下一步就是为每个时间段的产品分配库存位置。基于最小的总运输成本（包括产品入库和产品出库两项运输成本）将产品分配到各个仓库中。表7给出了详细的库存分配算法。经过上述调整过程，得到了可行的库存分配计划。

表7 库存分配

2.3 局部搜索与扰动

局部搜索和扰动是为了得到一个更好的生产计划，降低总成本，见表8。首先，为当前的生产与库存分配决策方案的总成本，并记录当前决策方案与相应总成本。随后，对该方案进行局部搜索和扰动。一方面对该可行方案邻域进行局部搜索，找到一个局部最优解，计算相应的总成本，并与当前的可行方案比较，选取成本更低的方案作为当前的最优决策方案。另一方面对该方案进行扰动，生成一个新的可行方案，对扰动生成的方案进行局部搜索，找到一个局部最优解，计算相应的总成本，并与当前的可行方案比较，选取成本更低的方案作为当前的最优决策方案。循环上述过程，直至达到边界条件后停止，得到最终的成本最小的最优决策方案。

表8 局部搜索与扰动

3 数值实验

本文数值实验是为了验证本文模型相比于实际运行模型更高效且更经济，从三个方面对模型的效果进行对比：（1）总仓储空间资源的节约；（2）总运输调度距离的减少；（3）全周期总运营成本的降低。本文运用某企业某物资2020年和2021年实际运营数据对多库存模式下的集成生产库存分配方法进行效果验证与应用。分别选取了小规模和实际大规模的实例进行一系列数值实验。所有实例的大小见表9，其中实例-1 和实例-2 分别是2020 年和2021 年实际大规模数据。

表9 各个实例规模大小

3.1 库存与调度情况对比

库存空间利用率是库存管理的标准，定义为总周期内使用的最大存储量除以总库容量。按照此计算规则，分别运用本文提出的集成库存分配策略和按区域划分的区域规则库存策略对两个小规模实例和两个大规模实例进行对比分析。两种策略下4 个实例的库存空间利用率对比见表10。在使用集成库存分配策略时，其总库存资源的利用远低于使用当前区域规则库存策略，随着实例规模的不断扩大，其库存空间节省的越多，集成库存分配策略的优势越明显。本文提出的集成生产库存分配决策，一方面，在进行生产计划时，会综合考虑当前仓库可用库容与可能的需求，做好提前生产的准备，以免当期生产导致库存不足；另一方面，在进行生产入库时，考虑多个库存的综合分配，减低高需求地区仓库的存储压力，合理分摊给周围临近仓库，可以节省库存资源紧缺仓库的库存空间。

表10 两种策略下库存空间使用情况对比

此外，随着需求的波动增大，生产受到采购限制的影响，面临需求高峰时需要提前生产，同时提前进行库存分配，这势必会造成后期调度量增加。表11对两种策略在不同需求波动幅度下的物资调度程度进行了比较。从表11可以看出，随着需求的波动幅度越大，集成策略的综合调度量要愈发小于规则策略。这说明，集成策略在需求波动较大时，不仅能有效节省库存空间，还能有效控制产品的转运调度。

表11 两种策略下调度物资情况对比

3.2 成本比较

不考虑生产计划的影响，对比了两种策略下的成本与库存利用率情况，即通过使用相同的实际生产计划，对比集成策略下的集成存储和常用的生产与库存分散策略下的规则存储。在这种情况下，生产与采购成本是相同的，主要的成本差异在于库存和运输成本。由表12 可知，集成策略下的总库存成本比分散策略下的规则存储平均降低了13.33%，平均仓库使用率节省了11.04%。以上可以说明，即使在相同的生产计划下，集成存储策略在成本和库存使用率方面也具有优势。

表12 两种策略下的总库存成本对比

表13对比了集成生产库存分配策略与分散决策下各个实例的总生产库存成本情况，总生产库存成本包括原料采购、生产加工和库存与运输等各项成本。从表13可以看出，集成策略相比分散决策平均节省了11.24%的生产库存成本，集成生产与库存分配决策方法能够有效降低供应链总体运营成本。

表13 两种策略下的总成本对比

4 结语

研究表明，设计的集成生产与库存分配决策方法在降低供应链总体运营成本的同时，还能充分发挥多仓联储的优势，通过合理的库存分配与运输调度，能够有效地缓解供应链库存容量不足的情况，为仓库节省更多的库存空间，同时又能有效降低供应链生产库存成本。集成生产与库存分配决策方法能为多库存模式的供应链提供有效决策建议，降低供应链综合成本，节省库存空间，从而降低供应链库存水平。