基于顾客分类的多质量等级生鲜农产品零售商定价策略

卢志刚，陈 成

（上海海事大学 经济管理学院，上海 201306）

0 引言

生鲜农产品主要是指新鲜蔬菜、水果、鲜肉、鲜蛋等具有易腐、易变质、生命周期短等特性的产品。在运输及仓储过程中，受天气、保存方式等影响，生鲜农产品经常会发生部分变质的情况，从而在同批次中形成不同的质量品质。为了吸引顾客，零售商往往按照一定等级标准，将不同质量品质产品分拣后进行差异化定价销售。高质量等级产品意味着高价值，会吸引质量偏好型顾客，定价往往高于低等级产品；而低质量产品常常以低价格优势获得价格偏好型顾客的青睐。从顾客角度来看，不同质量等级的生鲜农产品之间存在一定的替代性，他会选择效用最大的产品，会考虑价格差异、质量差异等因素。如何在生鲜农产品有限的生命周期内合理定价，如何在实现自身收益最大化的同时引导不同偏好的顾客选择不同质量等级的产品是零售商需要解决的问题。

1 文献综述

生鲜农产品定价对零售商销售生鲜农产品的重要作用引起了国内外学者关注。有学者从物流的角度研究了生鲜农产品的定价。例如曹晓宁，等[1]关注生鲜农产品运输过程中新鲜度的衰减，设计了两部定价契约、批发价协调契约和混合协调契约，以研究生鲜农产品双渠道供应链定价协调。杨磊，等[2]建立了库存模型，考虑市场需求与零售商努力水平有关，将双方Stackelberg 博弈的定价决策与集中定价决策比较，得到为实现供应链最大利润时收益共享契约需要满足的条件。文献[1-2]关注了运输、仓储过程中供应链上的损耗，并未对销售过程中生鲜农产品的新鲜度损耗做深入研究。但生鲜农产品在销售过程中新鲜度会随着时间的延长而降低，导致消费者的购买决定发生变化，进而影响零售商的最优决策。李琳，等[3]主张运用RFID技术对生鲜农产品进行监控和管理，研究了固定定价、动态定价以及带有降价时点考虑的定价三种不同模式下的零售商的最优定价策略。Fang，等[4]建立了生鲜农产品价值随时间衰变的模型，分析了对质量衰变的同质生鲜产品进行捆绑销售的定价决策。王道平，等[5]以两阶段销售为研究对象，考虑时变新鲜度，建立了二级生鲜农产品供应链协调模型对订货量和降价时点进行有效决策。Zabihi，等[6]在需求函数随时间变化的假设前提下，采用启发式算法计算最优定价和最优折扣时间。王磊，等[7]同时考虑了供应商和零售商的保鲜努力，研究分析了“批发价+保鲜成本分担”的供应链最优定价决策。文献[3-7]将销售过程中新鲜度损耗因素加入需求函数中，但上述文献并没有讨论消费者在产品间的选择行为对生鲜农产品零售商定价的影响。

针对消费者对生鲜农产品的不同偏好，有学者就消费者的选择行为对生鲜农产品零售商的决策影响进行了研究。例如，但斌，等[8]从消费者分类的角度将顾客划分为三种类型，讨论了不同类型顾客的选择行为对零售商订货决策和利润的影响。王磊，等[9]从消费者的选择行为出发，在效用函数中加入价格和新鲜度的敏感因子，分析了消费者偏好的多样性对于生鲜农产品的最优定价及最优保鲜投入的影响。曹裕，等[10]在讨论了两个供应商提供同质的生鲜农产品，并且消费者会在产品之间产生选择行为的前提下，研究了均衡状态下供应商和零售商的定价策略。Wang，等[11]提出了一个多项式Logit选择模型来描述消费者的购买行为，以零售商最大化预期折扣利润为目标，研究了在一个销售周期内新鲜与不新鲜生鲜农产品的定价。然而，现实中零售商会以差异化价格销售多个等级质量的生鲜农产品满足市场需求，文献[8-11]并未对此研究。针对零售商产品质量分级的现象，胡玉生，等[12]从易逝品的角度将产品质量分级并且进行消费者分类，建立了多等级产品的动态定价模型，得出收益函数和最优定价的性质。田忠威，等[13]在消费者选择行为的基础上，研究质量混合、分离两种销售策略下的最优定价和订货决策。He，等[14]基于生鲜产品的质量分级，研究了生鲜产品的最佳分级对零售商最优定价的影响。肖勇波，等[15]将运输过程中部分变质的生鲜农产品分级销售，研究了产品数量既定情形下销售商的最优折扣定价决策。但文献[11-15]未考虑生鲜产品在销售过程中的变质特性对需求和定价的影响。

鉴于此，本文针对生鲜农产品质量随时间逐渐下降的特点和不同类型顾客的购买行为，首先将生鲜农产品分为高质量和低质量两种等级，然后建立质量和价格相关且随时间变化的消费者时变效用函数和时变质量选择模型，最后根据所得零售商收益函数，分析零售商在分离销售和混合销售两种情形下的最优定价，以期为零售商在销售决策和产品定价方面提供理论参考。

2 问题描述及模型假设

2.1 问题描述

本文考虑一个零售商在一个销售周期仅销售单品种生鲜农产品（以西红柿为例）的情形。零售商从生鲜农产品基地采购数量为Q的西红柿，将其运送到线下零售店进行销售。由于物流过程中生鲜农产品相互挤压、碰撞或者保存方法不当而发生部分质变，因此零售商会接收到一批质量存在差异的西红柿。在销售前，超市会根据新鲜度、外观色泽等指标将西红柿分拣为高(数量为ϕQ)、低(数量为(1-ϕ)Q)质量后单独零售，ϕ为高质量西红柿的比例。高质量西红柿会经过超市员工的包装整理后高价销售，而低质量西红柿则被随意堆放在货架上散装低价销售。这意味着，超市会根据产品质量不同而实行分离销售策略，进而实现差异定价以满足自身收益最大化。

在销售过程中，消费者的实际购买行为是通过衡量西红柿的质量和价格对自身效用的影响所决定的。顾客一方面会根据西红柿的质量高、低做出购买决策，西红柿质量越高，消费者的购买欲望就越强烈；另一方面，价格作为西红柿价值的体现，也是消费者在购买时所重视的因素。本文假设消费者购买西红柿所获得的效用函数为U=V-αp+βθ，其中V表示顾客对西红柿的认知价值，且服从一定的连续分布，记其概率密度函数PDF和累计分布函数CDF分别为f(·) 和F(·)（为方便计算假设f(·) 为均匀分布V～Uniform(0,1)），p为西红柿价格，θ为西红柿质量，α为顾客对价格的敏感度系数，β为顾客对质量的敏感度系数，且α+β=1,α∈(0,1),β∈(0,1)。顾客对低质量西红柿认知价值为vL，对高质量西红柿认知价值为εvL，其中ε＞1 表示顾客对高质量西红柿的认知价值高于低质量西红柿的认知价值。在前面刻画消费者购买西红柿效用函数的基础上，分别用UL和UH表示消费者购买低、高质量西红柿时所获得的效用，则UL=vL-αpL+βθL和UH=εvL-αpH+βθH，pL和θL代表低质量西红柿的价格和质量，pH和θH代表高质量西红柿的价格和质量。此外，市场上的顾客存在异质性，不同的顾客群体对价格和质量的敏感度不同，因此假设市场中有两类顾客群体：第一类(i=1)为质量偏好型顾客(α1＜β1)，第二类(i=2)为价格偏好型顾客(α2＞β2)。假设西红柿每天的市场需求是稳定的，单位时间内的潜在顾客到达率为常数λ。不妨设质量偏好型潜在顾客到达率为γλ，则价格偏好型潜在顾客到达率为(1-γ)λ（以下质量偏好型顾客简称为质量型顾客，价格偏好型顾客为价格型顾客）。

由于西红柿的质量会随着时间流逝而逐渐衰减，本文借鉴文献[9]中对新鲜度衰减函数的描述，设西红柿质量衰变函数为θ(t)=f(t)θ，其中f(t)=e-η t表示衰变程度是关于时间t的函数，η为西红柿质量衰变速率。将质量衰变函数代入顾客效用函数中，可知第i类顾客在t时刻购买高质量θH西红柿的效用为：，i=1或2,t ∈(0,TH)，TH为高质量西红柿的售完时间。第i类顾客在t时刻购买低质量西红柿的效用为：Ui L(t)=vL-αi pL+βiθLe-η t，i=1或2,t ∈(0,TL)，TL为低质量西红柿的售完时间。

2.2 模型假设

假设1 由于西红柿是消费者的日常必需品，故采购频率较高，不同顾客每次所购买的数量相同。但是同一顾客对不同质量西红柿的品质认知价值不同。

假设2 西红柿的订货量Q已知。在一个销售周期内零售商不进行补货，且会售完所有西红柿。

假设3 低质量西红柿的价格pL为外生变量，由完全竞争的市场决定。

3 分离销售策略最优定价

在文献[15]顾客选择行为的基础上，零售商对西红柿进行分离销售，不同偏好的顾客会在高质量与低质量的西红柿之间选择购买。

3.1 两类顾客的需求分析

（1）质量型顾客的需求分析。在高、低质量西红柿同时存在的情形下，当(t)(t)时，质量型顾客会选择购买高质量西红柿；当(t)＜(t)时，质量型顾客会选择购买低质量西红柿。在t时刻质量型顾客对高质量西红柿和低质量西红柿的需求分别为：

在高质量西红柿或低质量西红柿单独存在的情形下，当(t)＞0 时，质量型顾客会购买高质量西红柿；当(t)＞0 时，质量型顾客会购买低质量西红柿。在t时刻质量型顾客对单独销售的高质量西红柿和低质量西红柿的需求分别为：

（2）价格型顾客的需求分析。与质量型顾客的需求分析类似，在高、低质量西红柿同时存在的情形下，在t时刻价格型顾客对高质量西红柿和低质量西红柿的需求分别为：

在高质量西红柿或低质量西红柿单独存在的情形下，在t时刻价格型顾客对单独销售的高质量西红柿和低质量西红柿的需求分别为：

3.2 分离销售最优定价策略

高质量西红柿和低质量西红柿在单独销售t时刻的需求为：

在销售初期时，高、低质量西红柿同时出售，根据高、低质量西红柿的售完时间，可将单位时间收益函数分以下3种情形求解零售商的最优定价。

情形1：TH=TL=T，高、低质量西红柿同时售完，不存在高质量或低质量西红柿单独销售的时期，即：

零售商的单位时间收益函数为：

情形2：TH＜TL，高质量西红柿比低质量西红柿先售完。在t ∈(TH),TL时段内，低质量西红柿处于单独销售的时期，其需求变为D′L(t)。

TH时间内的高质量西红柿总需求由式（20）给出：

通过上述系统工作，铷矿石中的含铷矿物限定在云母类和长石类矿物中，并未发现其他含铷矿物。我们对云母类矿物中最重要的白云母以及少量矿物绢云母和铁锂云母以及长石类矿物中的钾长石、条纹长石和钠长石等均开展了铷元素能谱分析和元素扫描，铷含量均在0.5%以下，且未见铷的富集点，说明铷应以类质同象形式存在于云母类和长石类矿物中。

TL时间内的低质量西红柿总需求由式（21）给出：

零售商的单位时间收益函数为：

情形3：TH＞TL高质量西红柿比低质量西红柿先售完。在t ∈(TL,TH)时段内，高质量西红柿处于单独销售时期，其需求变为D′H(t)。即：

零售商的单位时间收益函数为

高质量西红柿和低质量西红柿在单独销售t时刻的需求(t)和(t)与式（15）和式（16）相同。根据高、低质量西红柿的售完时间，可将单位时间收益函数分以下3种情形求解零售商的最优定价。

情形4：TH=TL=T，高、低质量西红柿同时售完，即

零售商的单位时间收益函数为：

零售商的单位时间收益函数为：

以上讨论了2种定价范围和3种可能情形下的最优定价，会产生6种最优定价和最优收益，零售商只会选择使其收益最大化的最优定价。显然，高质量西红柿的定价将在上述6 种最优定价中产生，即

4 混合销售策略最优定价

当零售商采取混合销售策略时，质量不同的西红柿被混合在同一货架上以统一价格进行销售。即混合后的西红柿数量为Q，价格为，质量为。则第i类顾客购买混合西红柿的效用为：

其中，1＜＜表示顾客对混合质量西红柿的认知价值高于对低质量西红柿的认知价值，而低于对高质量西红柿的认知价值，为混合西红柿的售完时间。混合西红柿的需求函数用式（38）表示：

由需求函数可得零售商单位时间收益函数为：

式中，由式（40）得出：

5 模型分析

本节通过数值实验对分离销售模式的最优定价和收益进行数值分析，同时与混合销售模式进行对比。相关参数的赋值见表1，零售商对西红柿质量分级后，设高质量西红柿的质量为θH=0.8，低质量西红柿为θL=0.5。在顾客的品质认知上，以顾客对低质量的品质认知为1做衡量标准，令高质量西红柿的品质认知ε=1.2，混合质量西红柿的品质认知=1.1。销售过程中，西红柿质量以衰变速率η=0.2 进行衰变。零售商对西红柿最优定价时以低质量西红柿价格pL=1为定价尺度。在顾客对价格和质量的敏感度设置上，满足条件α1＜β1和α2＞β2，令α1=β2=0.4，α2=β1=0.6。实验中，分析订货量Q、顾客到达率λ、高质量西红柿的比例ϕ以及质量型顾客比例γ对高质量西红柿最优定价和收益的影响。

表1 参数表

首先，考虑固定λ，ϕ，γ时，不同西红柿订购量Q下两种销售模式的最优定价和收益情况。设λ=250，ϕ=γ=0.5，结果见表2。随着Q的增加，两种模式下的西红柿最优定价和最优收益都在不断下降。这意味着供应量的增加会导致销售价格下降和销售时长增加，使得收益反而下降。与混合销售相比，分离销售的收益超过了混合销售的收益，但从最后一列可以得出，Q的变化对收益差异的影响不大。

表2 西红柿的订购量对最优定价的影响

其次，考虑固定Q，ϕ，γ时，不同顾客到达率λ下两种销售模式的最优定价和收益情况。令Q=800，ϕ=γ=0.5，结果见表3。随着λ的增加，两种策略下的最优定价和收益都在不断增大。市场需求的不断上升，使西红柿的定价和收益增加，符合供需关系下的定价规律。而且不难发现，随着市场逐渐进入饱和状态，价格上升的幅度也在下降。相比之下，分离销售的收益超过了混合销售下的收益，λ的变化对两种策略的收益差异影响较小。

表3 顾客到达率对最优定价的影响

然后，考虑Q，ϕ，λ不变时，不同质量型顾客比例γ下两种销售模式的最优定价和收益情况。给定Q=800，λ=250 和ϕ=0.5，结果见表4。随着γ的增加，两种模式下的最优定价和收益都在不断增大，且定价的上升幅度也有提高。在市场潜在需求不变的情况下，质量型顾客的增加让高质量西红柿变得稀缺，所以价格会上涨很快。分离销售的收益仍超过了混合销售下的收益，且随着质量型顾客比例的增加，两种销售模式的收益差异越来越大。

表4 质量型顾客比例对最优定价的影响

最后，考虑Q，λ，γ固定时，不同高质量西红柿比例ϕ下两种销售模式的最优定价和收益情况。固定Q=800，λ=250 和γ=0.5，结果见表5。随着ϕ的增大，市场上高质量西红柿的数量不断上升，导致它的价格下降，原本购买低质量西红柿的顾客也会转而购买高质量西红柿。高质量西红柿顾客群体的增多也使得销售时间在不断减少，收益持续上升。同时，ϕ的增大会提高混合销售的西红柿质量，导致该模式下的最优定价和收益也持续上升。分离销售的收益超过了混合销售下的收益，但随着高质量西红柿比例的增加，两种销售模式的收益差异越来越小。

表5 高质量西红柿比例对最优定价的影响

6 结语

本文以零售商的收益最大化为目标，根据消费者选择行为的偏好差异对顾客进行分类，针对生鲜农产品质量随时间衰减的特点，建立了受质量和价格影响的顾客时变效用函数，构建了生鲜农产品定价模型，研究了零售商采取分离模式销售时高、低两种质量等级生鲜农产品的最优定价策略。分析结果表明，与混合销售模式相比，零售商采用分离模式销售可以获得更高收益；市场上质量偏好型顾客比例较大时，在分离模式下，零售商可以通过提升高质量西红柿的定价来获取更多收益，且质量偏好型顾客比例越大，两种销售模式的收益差异越大；高质量西红柿比例较大时，在分离模式下，零售商可以通过降低此类西红柿的定价获取更大收益，且随着该比例增大，两种销售模式的收益差异越小。

本文的研究仍存在一定的局限性，例如，在销售过程中，只考虑了生鲜农产品高、低质量等级在售完前固定不变的情形，然而现实中零售商时常会在高质量生鲜农产品的衰变过程中将其并入低质量产品进行销售。今后的研究可以将模型拓展到生鲜农产品的质量等级在售完前会发生变化的情形。此外，在市场需求方面，本文是以生鲜农产品供应量小于需求量为前提的，未来可进一步探究供给大于需求时的最优定价。