新课标下初中数学培养学生创新思维研究

田龙

【摘要】文章阐述了《义务教育数学课程标准（2022年版）》与学生创新思维培养的内在关联，分析了初中数学教学应该重点培养学生形成的三种创新思维，分别是“转向发散”思维、“原型启发”思维和“联想尝试”思维.在此基础上，文章提出了四种具体的学生创新思维培养方式，即遴选“答案唯一、解题方法多种”的题目，引导学生深度思考；向学生渗透“大膽创新、言之成理”的思维理念，避免陷入思维定式；在数学题目求解过程中运用思维导图、程序框图，分步骤延伸思维创新；建立“错题回顾、创新思考”的学习机制，促进学生形成正确数学学习方法；以供参考.

【关键词】初中数学；创新思维；培养

引 言

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）的核心理念是“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”.相较于《义务教育数学课程标准（2011年版）》，新课标提出了九个数学核心素养，其中的“数据观念”“推理能力”“模型观念”“空间观念”“应用意识”等均蕴含着相同的信息———注重培养学生的逻辑思维能力，使学生能够灵活、正确地利用所学的基础数学知识解决实际问题.在实际教学中，初中数学教师必须明确，思维能力的培养实际上可分两个阶段进行，其一，打牢基础；其二，合理创新.总体来说，思维的创新不是天马行空般的无根据想象，而是建立在严谨逻辑基础上的灵活总结.明确此点，初中数学教师的教学水平会大幅度提升.

一、新课标下初中数学培养学生三种创新思维

（一）“转向发散”思维

在新课标下，初中数学教学应该培养学生形成的创新思维中，“转向发散”思维最具实用价值.一些学生在求解数学问题的过程中，经常陷入思维定式，一旦通过常规方法（即给出已知条件，按照公式、定理求解其他未知项）无法有效求解问题答案时，他们很难产生其他解题思路.这种表现实际上便是“思维单一”的具象呈现.面对这种情况，教师应该帮助学生转换思考方式，尝试其他的解题思路，即“将思维沿着其他方向发散”.其中的道理类似于：众所周知，在生活中，红酒必须密封储存，一旦渗入空气，红酒内部组分便会发生变化，口感会大幅度下降.因此，密封红酒的方法是使用橡木塞封堵瓶口.常规的红酒开瓶方法是将专用的螺旋开瓶器“拧入”橡木塞，待达到一定深度后，向外用力拉拽开瓶器，进而将橡木塞从瓶口处带出，此时便可将红酒从瓶中向外倒出.但有些橡木塞制作工艺较差，或是由于开瓶器拧入方向出现偏差，导致橡木塞的完整性被破坏，无法完整地从瓶口向外拔出.初中学生遇到某些难以求解的数学问题时，恰似“开红酒时遇到橡木塞从中间断裂，难以倒出红酒”的情形.在常规解决方法无法奏效的情况下，只有转变思考方向，另辟蹊径，才能求解出问题答案.可转变的思路是：其一，既然已经无法向外拔出橡木塞，那么不如将橡木塞向内“捅掉”.原因在于，橡木塞“卡”在瓶颈处是导致红酒无法倒出的根本原因，那么只要使橡木塞“不再卡住瓶颈”，问题便可得到解决.其二，在“向外拔出橡木塞”“向内捅掉橡木塞”都行不通的情况下，通过特定方式将瓶口连带瓶颈全部敲掉也是一种解决问题的思维方式，只不过这显得“过于特殊”而已.总体而言，初中数学教师基于这种“转向发散”思维培养学生的思考方式，可以避免学生陷入思维定式，进而在求解数学问题时更加灵活、多变，产生出其不意的效果.

（二）“原型启发”思维

笔者在长年从事初中数学一线教学的过程中发现一个现象，有一类学生的逻辑思维敏锐程度相对较低，具体体现在：对于某些公式、定理并不存在较大的理解难度，但如果教师进行“常规描述”时，他们就很难理解.如果教师转换一种讲解方式，以现实生活中的事物作为载体，进而总结出数学逻辑关系时，这类学生就能够轻松理解且自主“逆向推导”，实现对“常规描述”的理解.比如，在学习“平面内线与线的关系”等知识时，有关“第三条线平行判断”的常规描述是在同一个平面内，如果两条直线均与第三条直线平行，那么这两条直线也平行.对于思维敏锐程度较高的学生来说，这一推论并不难理解.原因在于，思维敏锐程度较高的学生对构成“平行”关系的核心条件具有根深蒂固的理解和记忆———在同一平面中，如果两条直线始终没有交点，那么这两条直线便具有平行关系.直线的特点是可以“无限延长”，在无穷尽的长度内都没有任何交点，那么两条直线便永远无法交汇，这样的关系便是平行关系.基于这个道理代入思考“第三条线平行关系”时，思维敏锐程度较高的学生便可较为轻松地完成理解.但对于思维敏锐程度较低的学生来说，由于理解与判定“两条直线平行”关系时基础不牢，难以做到思维延伸，其在学习新知识时便会产生吃力感.针对这种情况，教师可以启发学生思考“原型事物”.比如，教室都设有窗户，窗户的上下边框、中间框便具有平行关系.教师需要引导学生将“第三条线平行关系”转化为“窗户框平行定理”.当事物基于视觉系统映入学生脑海时，学生的理解难度会降低，思维会得到启发，这是一种能够提高学生学习效果的有效方式.

（三）“联想尝试”思维

创新思维是一个相对性的概念，“相对”是指思维的发散方向———朝着“未知”发散固然属于创新，朝着“已知”开展“回顾性发散”同样属于创新.比如，在求解几何问题时，从“基于已知几何关系求解几何图形面积”的常规求解方法向“转化已知条件，进而将需要求解的问题转化成其他问题，降低求解难度”的方向转化，是一种创新思路，这需要建立在学生对基础知识有充分了解的基础上.除此之外，在教学进展至一定阶段时，教师还应该带领学生站在较高的思维视域，重新回顾基础知识，加深对基础知识的理解，这有可能使学生“灵光乍现”，解决困扰其多时的问题.笔者将这种创新思维方式总结为“联想尝试”思维.教师将这种思维方式适当渗透在初中数学教学中，能够从根本层面解决很多难以量化的问题.比如，一些学生在学习方程式有关知识时感到十分吃力，根本原因在于其思考问题、解决问题的思路依然停留在小学阶段的“直来直往”框架中，主观地对“已知条件”“未知条件”设置边界.在思维无法成功“转弯”的情况下，教学便难以推进.笔者认为，方程的本质是“不考虑条件是否已知，从逻辑转化关系角度着手，以表达式的方式模拟出相关条件之间的逻辑关系”.基于这种思维方式，教师将已知条件（具体数值）、未知条件（以x，y等表示）全部纳入一个或多个等量转化关系式之中，进而将以字母表示的未知条件求解而出，便可得到问题的答案.在这种思维的影响下，问题的求解过程不再“固定化”，而是更加“灵活化”，这会使学生的思维视域得到提升，对学生的成长大有益处.

二、新课标下初中数学培养学生创新思维的有效方式

（一）遴选“答案唯一、解题方法多种”的题目，引导学生深度思考

上文提到，创新必须建立在一定基础条件之上，漫无目的地创新属于“瞎想”，其能够取得的效果十分有限.不仅如此，对于很多初中学生而言，由于对基础知识掌握得不够牢固，在运用方面缺乏灵活性，其数学成績始终无法更进一步（主要表现为遇到中等难度以下的问题时，均具有明确的解题思路，通过分析题设条件与问题之间的逻辑关系，代入公式，计算后可成功求解；遇到较高难度问题时，常规解题思路受限，难以想到其他方法，导致问题无法成功求解）.针对这类问题，初中数学教师需要开展专题培训，精心挑选一些答案具有唯一性，但解题方法、解题思路不止一种的题目，引导学生掌握多种“倒红酒”的方法.比如，现有两个连续正奇数，乘积是323，求这两个数的具体值.解题思路是“根据已知条件的关系，将一个条件设置成‘以另一个条件表达的方式，代入求解”.比如，两个连续的正奇数之间的差值必定是2，那么设置较小的奇数为x，较大的奇数便是（x+2），表达式便是x（x+2）=323，转化为一元二次方程后代入公式计算，可求出两个奇数分别是17，19.基于这种思路的另一种解题方式为设x为一个正整数（对应条件正奇数），那么基于x表示两个连续的正奇数，可以表示为2x-1和2x+1，表达式为（2x-1）（2x+1）=323，将等式简化后得到4x2-1=323，进一步简化后得到x2=81，求解出x的具体值为9，之后代入2x-1和2x+1，即可得到两个连续正奇数的值为17和19.上述题型的解题思路十分明确，但在具体设置未知项的过程中可以灵活多变.在教学过程中，教师可以引导学生进行多种尝试，之后自主总结每一种解题方法中可能遇到的问题，这对发散、创新学生思维能够发挥积极作用.

（二）向学生渗透“大胆创新、言之成理”的思维理念，避免陷入思维定式

数学学科之所以能够吸引很多初中学生的注意力，其中一个关键原因是数学解题过程充满趣味性，数字在不经意之间便有可能呈现“游戏性”，进而成为促进学生思考的原动力.比如，学生在计算某些数学题目时，按照公式求解出正确答案之后，有时会突发奇想———将题设条件中的数值使用一种“非公式且简单”的方法完成计算之后，得出的答案与正确答案相同.于是有些学生便会向教师询问这种解题过程是否具有可行性.笔者认为，当出现这种情况时，初中数学教师不能直接给出“可行”或是“不可行”的结论，而是应该以此作为难得的教学机会，鼓励学生大胆思考，大胆创新，而不是“一遇到题目便希望通过代入公式的方式完成求解”.但需要注意，大胆思考、大胆创新的前提是必须合理，必须呈现严谨性和合理性.如果这一条件不成立，那么求解过程可能只是巧合，不具有普适性，无法广泛运用.

（三）在数学题目求解过程中运用思维导图、程序框图，分步骤延伸思维创新

笔者在教学过程中还发现一个现象，很多初中学生思维虽然敏捷，但由于学习方法存在瑕疵，其思考问题时经常出现“遗漏”.在思考方向出现偏差之后，最终结果与正确答案之间可能南辕北辙.从另一个角度来看，这种现象也可以作为绝佳的创新思维培养契机———既然问题出现在“思维遗漏”方面，那么可以使用思维导图、程序框图等方法，将求解问题的思路逐步呈现，并在每一个环节的连接之处画出指引箭头，这可帮助学生有效避免再度出现“遗漏”的现象.这种方法类似于很多刑侦破案，负责侦破案件的刑侦人员在缺乏头绪的情况下，会将侦破过程中发现的所有线索逐一列举出来，之后逐一寻找（思考）多条线索之间是否存在某种关联.通过这种方式，刑侦人员可以逐渐理清案件侦破方向.在数学题目求解的过程中，教师可以引导学生尝试使用这种方法.具体而言：其一，列出需要求解的最终项.其二，将题目中给出的已知条件逐一列出.其三，在最终求解项与已知条件之间画出连接线，并在连接线附近写出如果需要通过当前条件求解最终答案还需要哪些辅助条件.其四，如果辅助条件与其他已知条件相同或存在一定关联，那么在这些条件之间画出连接线；如果所有已知条件都不是辅助条件，那么应证明辅助条件是“必须首先求解出的未知重要条件”.其五，围绕如何求解出“未知重要条件”进行思考，再次回顾已知条件，从而逐渐理清解题过程.

（四）建立“错题回顾、创新思考”的学习机制，促进学生形成正确数学学习方法

学生在学习数学的过程中，不可能一次错误都不犯，而且导致解题错误的原因多种多样，有时是因为对基础知识点的理解和记忆不到位，有时是因为粗心大意，没有审清题目.总体来看，不同的学生个体在“犯错”方面均存在很大的差异性，需要一种创新方式加以解决.教师可采用的方式是建立“错题回顾创新思考”学习机制.具体而言，教师可要求学生准备一个错题本，在每一次练习、考试后，将错题、错误解题思路、错误解题步骤、错误答案逐一写在错题本上.以此为基础，学生还应写出产生错误的原因、再次遇到相同题目时应该在哪些方面予以重视，以达到避免犯相同错误的目的.教师通过这种创新方式，可以促进学生掌握正确的学习方法，这对学生的成长大有裨益.

结 语

综上所述，“创新”不是毫无根据、漫无目的地胡思乱想，而是在基础牢固之上，以“解决问题”为出发点，对解题过程进行梳理，最终总结出更具灵活性、更不容易出错的解题方法.初中数学教师应以新课标为参照，在日常教学工作中加强对学生的思维引导，使学生能够积极发散思维，朝着正确的方向思考、回顾，最终掌握正确的数学学习方法.当学生真正具备这种优质学习能力时，既可以在当下提高数学及其他学科的学习成绩，又可以为终身学习、终身成长打下坚实的基础，最终成为国家发展建设急需的复合型人才.

【参考文献】

[1]李海霞.初中数学教学中学生创新思维和创新能力的培养[J].数理天地（初中版），2022（13）：87-89.

[2]刘贵仓.新时期初中数学教学中学生创新思维和创新能力的培养路径[J].数学学习与研究，2021（28）：36-37.

[3]马丽琼.初中数学教学中学生创新思维和创新能力的培养对策[C]∥新课程研究杂志社.《新课改教育理论探究》第四辑.新课程研究杂志社，2021：235-236.

[4]姬映斗.造氛围、搭平台、蓄动力：初中数学课堂教学中学生创新思维的培养路径探究[J].考试周刊，2021（37）：59-60.

[5]杨帅章.初中数学课堂教学中学生创新思维的培养路径探究[J].中学生数理化（教与学），2021（2）：34.