基于分段累计近似与自适应噪声辅助集成经验模态分解的滚动轴承故障诊断方法

周浪，王礼桂，胡雷，蒋瑜，胡茑庆

(1.湖南工业大学 轨道交通学院，湖南 株洲 412007；2.国防科技大学 装备综合保障技术重点实验室，长沙 410072)

轴承故障是引起整个设备故障或失效的主要原因之一。 轴承故障诊断对于提高设备维护效率，避免因设备故障而造成重大经济损失或人员伤亡等具有重要意义[1]。

经验模态分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)是一种广泛使用的轴承故障诊断方法，适用于同时存在高斯和非高斯噪声的非线性、非平稳信号，但是EMD方法存在端点效应和模态混叠的问题。集合经验模态分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD)通过添加辅助白噪声改善信号的极值点分布，从而达到抑制模态混叠的目的[2-3]。自适应噪声辅助集成经验模态分解(Complete Ensemble Empirical Mode Decomposition with Adaptive Noise，CEEMDAN)不仅可以减少分解信号中的残留噪声，还可以解决EEMD分解不完备的问题[4-5]；但是CEEMDAN在每一层迭代分解的过程中，既要分解N个添加了噪声的信号，又要分解添加的N个噪声信号(N为参与总体平均的噪声辅助信号的个数)，计算量和占用内存均很大，计算效率低下，仅适用于分析短信号。

考虑到轴承损伤瞬时冲击响应的自然频率通常在几千赫兹以上，轴承振动测试的采样频率要设在10万赫兹以上。另一方面，在对信号做谱分析时，损伤频率成分体现的是该周期分量在整个测试时段内的平均能量。在假设信号平稳的条件下，信号越长，平均的次数越多，谱线越清晰，因此，轴承故障振动信号的测试长度不能太短。较高的采样频率和较长的测试时间得到的振动信号数据量大，导致对信号进行CEEMDAN分解时存在效率低下甚至无法运行的问题。

为此，本文提出一种将分段累积近似(Piecewise Aggregate Approximation，PAA)与CEEMDAN相结合的轴承故障诊断方法。该方法首先通过解调从原始高频振动信号中分离出低频包络信号，然后使用PAA对包络信号进行数据压缩，最后使用CEEMDAN对压缩信号进行分解，并基于分解信号开展轴承故障诊断。

1 诊断方法

1.1 自适应噪声辅助集成经验模态分解

自适应噪声辅助集成经验模态分解通过多次向原始信号中添加特定的辅助噪声，用改进的均值曲线构造方式提取内禀模态函数(Intrinsic Mode Functions，IMF)，进而减少分解信号中的残留噪声，解决分解不完备的问题[5-6]。

1)第i=1层分解。

①将满足标准正态分布的高斯白噪声vj加入到待分解信号y，得到新信号y+εi=1vj，其中j=1,2,…,N，N为加入辅助噪声的次数，εi=1为白噪声的幅值。

(1)

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2)第i=2层分解。

①将上一层分解时添加的N个辅助高斯白噪声vj进行分解得到vj的第1个IMFE1(vj)，将E1(vj)与残差信号r1相加得到新信号r1+ε2E1(vj)。

(3)

(4)

3)重复上述步骤，直到获得的残差信号为单调函数，不能继续分解，算法结束。此时得到的IMF数量为I，则原始信号y被分解为

(5)

由上述步骤可以看出，CEEMDAN在每一层迭代过程中既要分解N个添加了噪声的信号，又要分解N个噪声信号；内存空间中既要存储原始信号及其各层IMF，又要存储与原始信号同样长度的N个噪声信号以及N个噪声信号的IMF：因此CEEMDAN占用内存很大，计算效率低。

1.2 基于分段累积近似与自适应噪声辅助集成经验模态分解的诊断方法

文献[7-8]提出的分段累积近似方法主要用于大型数据压缩时的相似性搜索，算法在对大量时间序列数据进行压缩的同时尽可能多地保持数据的原有特征。为解决CEEMDAN计算效率低的问题，本文先引入PAA对信号进行压缩，然后再对压缩后的信号执行CEEMDAN。

假设测试信号为x={xi}，采样频率为fs，信号长度为L。PAA首先定义一个常数w，然后将样本序列x等分成M段，M=⎣L/w」，最后计算每段序列的代数平均值

(6)

即可得到压缩后的新序列p=(p1,p2,…,pM)。w又被称为PAA窗口的尺寸，w越大，压缩后的数据量就越小，但是丢失的信息也就越多。

对于滚动轴承振动信号，可以依据轴承故障特征频率选择窗口尺寸。压缩信号p的等效采样频率为fs/w。假设轴承故障特征频率的最大值fmax=(fe,fi,fb,fc)，其中fe为外圈故障特征频率，fi为内圈故障特征频率，fb为滚动体故障特征频率，fc为保持架故障特征频率；同时假设在信号中保留故障特征频率的Z倍频，则根据采样定理，压缩信号的等效采样频率要满足

fs/w≥2.56Zfmax，

(7)

因此PAA窗口需要满足w≤fs/(2.56Zfmax)。

基于PAA与CEEMDAN的轴承故障诊断方法步骤为：

1)包络解调。使用希尔伯特变换对信号x进行包络解调，得到损伤冲击脉冲序列的低频包络信号y=|x+iH(x)|，其中H(x)为x的希尔伯特变换。

2)使用PAA进行信号压缩。根据滚动轴承故障特征频率及(7)式选择窗口尺寸w，对包络信号y进行分段累积近似，得到压缩信号p=(p1,p2,…,pM)。

3)执行CEEMDAN。按照1.1节所述的步骤对压缩信号进行CEEMDAN分解，得到压缩信号的若干IMF，寻找频段涵盖故障特征频率的IMF，并根据IMF频谱中的故障特征频率成分对滚动轴承进行故障诊断。

2 试验验证

为验证所提方法的有效性，在图1所示的试验台上开展轴承故障模拟试验。试验台由驱动电动机、转轴、用于施加径向载荷的惯性轮、皮带传动机构、齿轮箱、曲柄连杆机构和带弹簧的往复机构组成。故障轴承安装在靠近电动机的一侧，轴承为接触式深沟球轴承(MB ER-10K)，故障特征频率分别为fe=3.052fr，fi=4.948fr，fb=1.992fr，fc=0.382fr，fr为轴的转频。

分别对植入了外圈损伤、内圈损伤和钢球损伤的轴承进行振动测试。损伤类型为局部裂纹，裂纹宽度和深度均为0.2 mm，损伤位置为外圈沟道、内圈沟道及钢球表面。采样频率fs为25.6 kHz，电动机转速为900 r/min，对应的fr=15 Hz，最大故障特征频率为fmax=74.22 Hz，假设PAA压缩信号中要保留故障特征频率成分的5倍频，则根据(7)式，PAA的等效采样频率fs/w≥950.01 Hz，因此可以取PAA窗口长度w=20，压缩信号的等效采样频率为1.28 kHz。

图1 机械故障仿真试验台结构示意图

2.1 外圈故障

外圈损伤轴承振动信号如图2a所示，信号长度L=21 s，轴的实测转频为13.84 Hz，对应的外圈故障特征频率fe=42.24 Hz。对原始信号包络解调，并对包络信号进行PAA压缩，得到压缩信号如图2b所示。

图2 外圈故障轴承振动信号的时域波形及其压缩信号

对压缩信号进行CEEMDAN分解，得到15个IMF，其中第2～7个IMF的幅值谱如图3所示，每一个IMF的幅值谱能量集中在不同的频带，只存在轻微的模态混叠现象，说明CEEMDAN可以很好地抑制模态混叠问题。从图3中还可以看出，第5个IMF的幅值谱能量集中在外圈故障频率附近。将第5个IMF的幅值谱放大后与原始信号的幅值谱进行对比，如图4所示，图中竖直方向的虚线所示为转频及其高阶谐波分量。原始信号幅值谱中，外圈故障特征频率成分被其他信号成分所湮没；而第5个IMF的幅值谱中，可以清晰地看到外圈故障频率成分及其二次谐波分量。

图3 外圈故障轴承分解信号IMF2～IMF7的幅值谱

2.2 内圈故障

内圈故障轴承的振动信号如图5a所示，信号长度L= 18 s，轴的实测转频为14.76 Hz，对应的内圈故障特征频率为fi=73.05 Hz。使用PAA对信号进行压缩，得到的压缩信号如图5b所示。

图5 内圈故障轴承振动信号的时域波形及其压缩信号

对压缩信号进行CEEMDAN分解，同样得到了15个IMF，且第5个IMF的幅值谱能量集中在内圈故障频率附近。将第5个IMF的幅值谱图放大并与原始信号的幅值谱进行对比，结果如图6所示。IMF5的幅值谱中不仅可以清晰地看到内圈故障频率fi，还能看到故障频率的调制边频成分fi-fr与fi+fr。调制边频存在的原因是内圈随着转轴每旋转一周，内圈损伤经过一次承载区，损伤冲击幅值发生一次周期性变化。而原始信号的幅值谱中，并不能清晰地看到上述谐波分量。

图6 内圈故障轴承的原始信号与分解信号IMF5的幅值谱

2.3 钢球故障

钢球损伤时，信号长度L=19 s，轴的实测转频为14.12 Hz，对应的钢球自转频率fb=28.12 Hz，故障频率为2fb。钢球在自转过程中存在损伤位置没有进入接触区域的时段，这些时段不会出现损伤冲击，因此钢球损伤轴承振动信号的时域波形会表现出很强的非平稳性，如图7a所示。使用PAA对信号进行压缩，得到的压缩信号如图7b

图7 钢球故障轴承振动信号的时域波形及其压缩信号

所示。 考虑到损伤钢球自转一周引起的2次冲击幅值可能存在很大差异，因此钢球自转频率成分有时候更适合作为钢球故障的诊断依据；另外，钢球随保持架每公转一周，损伤位置经过1次承载区，损伤冲击幅值发生1次周期性变化，因此钢球故障信号通常存在幅值调制现象。综上，本文重点考虑钢球自转频率成分及保持架旋转频率边带。

对压缩信号进行CEEMDAN分解，得到15个IMF，发现第6个IMF的幅值谱能量集中在钢球自转频率附近。将第6个IMF的幅值谱图与原始信号的幅值谱进行对比，结果如图8所示。IMF6的幅值谱中可以清晰地看到突出的钢球自转频率成分，以及被保持架旋转频率调制的频率成分fb-fc和fb+fc，而在原始信号的幅值谱中看不到清晰的钢球自传频率成分及其边带。

图8 钢球故障轴承的原始信号与分解信号IMF6的幅值谱

2.4 小结

上述外圈、内圈及钢球故障案例的分析结果表明本文所提集成PAA和CEEMDAN的滚动轴承故障诊断方法的有效性。为检测本文算法的计算效率，使用CEEMDAN直接对原始信号进行分解，算法运行24 h后仍未结束(电脑处理器为i5 2.5G双核，运行内存8 G)；而使用集成PAA和CEEMDAN的故障诊断方法进行分析，多次运行的时间均少于360 s。数据分析结果表明，本文所提方法不仅能够实现对轴承的故障诊断，而且具有很高的计算效率。

3 结束语

本文提出的将分段累积近似与CEEMDAN相结合的滚动轴承故障诊断方法，在保持原有数据特征的条件下，通过PAA对高频采样的长信号进行压缩，使用CEEMDAN对压缩信号进行分解，进而实现滚动轴承的故障诊断。外圈故障轴承、内圈故障轴承和钢球故障轴承的实际测试数据验证结果表明该算法不仅具有很高的计算效率，而且可以有效提高对滚动轴承故障的诊断能力。