无源无线加速度计的系统设计与仿真

易卓然， 薛松涛,2， 谢丽宇,3， 万国春

(1.同济大学 土木工程学院， 上海 200092； 2.日本东北工业大学 工学部，仙台 982-8577； 3.同济大学 工程结构性能演化与控制教育部重点实验室， 上海 200092； 4.同济大学 电子与信息工程学院， 上海 201804)

随着结构服役时间的延长，结构损伤逐渐累积。为确保结构服役能力，需要对结构进行实时监测[1]。其中，加速度传感器在分析楼层振动[2]，高层风荷载响应[3]，旋转体(如涡轮)运动稳定性[4]，桥梁稳定性[4]等实际问题中具有独特的作用。

传统的适用于结构健康检测的加速度传感器，包括振弦式传感器[5]、电容式传感器[6]、光纤式传感器[7]等，可以对结构的进行动态加速度检测，但是，由于传统传感器采用电缆进行数据传输和能源供给，在复杂的检测环境中，往往会产生极为复杂的布线，需要较高的人力成本，且检测系统故障后较难排除和修复[8]。通过在加速度传感器节点上增添电源供应设备，文献[9-10]提出了数种有源无线加速度传感器，实现了对加速度传感器节点的无线访问。但是，这些传感器一方面体积较大，难以安装，一方面往往较为昂贵，因此，很难应用于常态化、分布式的加速度传感监测系统；另一方面，由于体积较大、占空较多，高速运动过程中失效概率较大，很难应用于混凝土埋置式监测和旋转体的加速度监测中，限制了有源加速度传感器的发展。

基于天线无线传输原理，学者提出了多种无源无线天线传感器，成功实现了对建筑结构形变量的准静态访问[11-13]。由于天线本体受力并产生形变，传感器测试准确度和量程会受到胶粘强度、剪力传递效率和基板力学性能的影响。因此，在实际使用中，学者基于带附加单元的贴片天线，提出了数种不受力的贴片天线传感器[13-17]。但是，由于采用的阅读装置多为传统RFID阅读器或矢量网络分析仪，传感器的访问频率受到了很大的限制。基于调频连续波(frequency modulated continuous wave, FMCW)技术，Huang等[18-19]提出了一种高频的天线访问机制，对应变的测试进行了最高频率为140 Hz的访问。但是，目前，尚无检测动态变量，如加速度的无源无线传感器设计，也没有学者对天线传感器节点进行对应设计和研究。

基于FMCW访问技术和天线设计原理，本文提出了一种无源无线加速度传感系统，设计了两种传感器节点封装类型，并于Matlab中验证了该传感系统的可行性。在读取结构加速度的同时，传感器的位置信息也可一并被阅读器进行读取。

1 系统组成与工作原理

传感器系统由加速度传感器终端、FMCW雷达访问系统和数据采集后处理终端组成。在实际工作过程中，FMCW雷达访问系统产生高频震荡电压信号，经由发射天线转换为扫频电磁波信号对加速度传感器终端进行访问。传感器终端对访问信号进行吸收和背向散射，其背向散射信号被接收天线读取，并经由功率分配器分成信路a和信路b，分别接入数据后处理终端。随后，在信路a中，通过模数转换器模块将电压信号转储为模拟信号，通过分析信号功率峰值得到加速度传感器终端谐振频率测量值；在信路b中，通过混频器将输出访问信号与背向散射信号进行混频，通过求取差频得到天线位置。其工作流程如图1所示。

图1 加速度传感器的系统Fig.1 Mechanism and constitution of proposed accelerate sensing system

1.1 FMCW信号发生系统

FMCW信号发生系统主要由高频信号发生部分和信号发射宽带天线构成，其中，高频信号发生部分发生高频振荡电压信号，信号发射宽带天线将电压信号转化为电磁波信号。其中，一般由波形发生器和压控振荡器负责电压信号的产生与调制，宽带天线将高频震荡电压信号转化为电磁波信号对外发射。一个典型的FMCW访问信号如图2所示。在图2例中，波形发生器产生频率为1 Hz的锯齿波，压控振荡器对锯齿波进行调制，对每个输入电压值对应调制高频信号，其调制频率区间为1～10 Hz。对于图2系统，测量频率为1 Hz，扫频上界为10 Hz，扫频下界为1 Hz。

图2 调频连续波(FMCW)信号Fig.2 Signal of frequency modulated continuous wave (FMCW)

1.2 加速度传感器终端模型

加速度传感器终端由加速度传感器节点和加速度传感器外部封装构成，其中，传感器节点封装将结构加速度转化为传感器节点内部组件的位移变化；传感器节点负责接收FMCW雷达的访问信号，并随之发射包含有内部组件位移信息的背向散射信号。

在本节中，分别对传感器节点设计和封装设计进行介绍。

1.2.1 传感器节点设计

采用组合式贴片天线作为加速度传感器节点。一个典型的组合式贴片天线由一块矩形贴片天线和一块短接上贴片构成[20]，如图3所示。矩形贴片天线由上辐射贴片、中部介质板和接地平面构成，短接上贴片则由上覆介质板和短接贴片构成。在实际工作中，短接贴片和上辐射贴片紧密贴合，共同构成辐射单元，对外接收访问信号并辐射背向散射信号。

图3 组合式贴片天线Fig.3 Patch antenna with overlapped sub-patch

贴片天线厚度足够小时，传统单片式贴片天线的谐振频率近似与其谐振单元长度成反比：

(1)

式中：f0是天线在初始状态下的一阶纵向谐振频率；c是真空中的光速；εe是介质板的相对介电常数；L1是辐射贴片长度。

在组合式贴片天线中，假定短接贴片与上辐射贴片充分接触，可以将组合式贴片天线谐振单元等效为短接贴片与上辐射贴片组成的大贴片，其谐振单元长度和谐振频率可以分别进行计算[20]：

Lcom=Lb+Lu-Lo

(2)

(3)

式中：Lcom是天线谐振方向上组合辐射贴片的长度；Lb是上辐射贴片长度；Lu是短接贴片长度；Lo是短接贴片与上辐射贴片的重叠长度。

由式(2)、(3)，当天线的短接上贴片与矩形贴片天线发生相对位移时，天线的谐振频率会对应发生变化。由于谐振频率信息包含于天线背向散射信号中，可以采用谐振频率对天线组件中的短接上贴片位移进行表征。当短接上贴片位移与结构加速度相关时，则可以通过谐振频率进而表征结构加速度。

1.2.2 传感器节点封装设计

将传感器节点进行封装，如图4所示。图4(a)为节点封装示意图，通过增加质量块和弹簧，将节点封装为一个单自由度振动系统，具体实现方案可如图4(b)所示。当传感器如图4(c)贴置于结构上，当结构发生振动时，由于共振效应，短接上贴片与矩形贴片天线之间的重合长度，将会随传感器敏感轴方向的加速度变化而逐渐变化，进而改变传感单元的谐振频率。

图4 传感器设计示意Fig.4 Concept of the patch antenna acceleration sensor

假定短接上贴片质量为m，2个弹簧串联总刚度为0.5k，摩擦阻尼为cf，框架振动瞬时位移为xs，加速度计内质量块m相对位移为y，则短接上贴片的运动方程为:

(4)

假定下部框架进行简谐运动：

xs(t)=x0eiωt

(5)

式中：x0为下部框架简谐振动峰值；ω为下部框架固有自振圆频率。

(6)

式中Rd为传感器动力放大系数，其值为：

(7)

(8)

由式(8)可知，传感器谐振频率理论上与加速度峰值存在固定函数关系，因此，可以通过传感器的谐振频率对下部框架的加速度进行表征。

1.3 数据采集后处理终端

经由FMCW信号发生系统发射，加速度传感器吸收并背向散射，最终由宽带天线收集并送往数据采集后处理终端的电磁波信号，分别经过功率包络读取和与本振信号混频，得到加速度传感器的谐振频率信息和位置信息。在本节中，介绍了通过处理天线传感器背向散射信号，得到谐振频率和位置的方案。

1.3.1 传感器谐振频率测定

在信号读取过程中，传感器节点中的天线可以吸收空气中的电磁波信号并转化为电路电信号。入射电磁波总功率Pin中，部分功率损耗Pl，部分功率转化为电路中的电信号功率Pe，部分功率转化为背向散射功率Pb，并通过天线对外辐射。其关系为：

Pin=Pb+Pe+Pl

(9)

背向散射分为结构项散射和模式项散射，其中，模式项散射起控制作用[21]。天线的模式项散射与电磁波信号频率有关，当天线谐振频率与入射电磁波频率达成匹配，入射电磁波功率最大化转化为天线负载的工作功率，天线模式项散射功率最小。

天线传感器经调频连续波激励时，其模式项散射功率在谐振频率处达到最低值，因此，可通过记录分析天线背向散射强度在调频范围内的相对变化来对加速度传感器谐振频率进行访问，其最大访问频率为FMCW信号的信号频率，访问范围为FMCW载波信号范围。

1.3.2 传感器距离测定

将FMCW信号发生系统发射的扫频波和接收天线接收得到的传感器背向散射回波送入混频器中，进行混频并得到差频，可以得到传感器位置信息，如图5所示。

图5 混频及差频示意Fig.5 Concept of frequency mixing and find frequency difference

差频Δf为FMCW发射信号与回波信号频率差，与发射信号和回波信号时间差Δt关系为：

Δf=(fup-flo)fseΔt

(10)

式中：fup是扫频上界；flo是扫频下界；fse是测量频率。回波信号时间差Δt与距离d关系可以表示为：

(11)

因此，天线传感器与阅读器间距离表示为：

(12)

2 基于高频结构仿真器和Matlab的仿真验证

采用HFSS仿真软件与Matlab对天线设计、雷达访问和数据后处理进行初步仿真。其中高频结构仿真器(high frequency structure simulator，HFSS) 用于初始天线设计、尺寸优化和不同重叠长度下组合式贴片天线的输入阻抗计算。

2.1 参数设定

2.1.1 基于量程的封装参数设计

通过将组合式天线进行封装，实现对加速度传感器节点的加速度访问。加速度传感器封装主要参数为上短接贴片长度Lu，初始重叠长度Lor，弹簧劲度系数k，重叠长度的最大变化范围ΔLmax和上覆质量块质量m。为保证天线重叠长度变化不会对其收发性能造成影响，上短接贴片长度Lu定为上辐射贴片长度Lb的1/3，重叠长度的最大变化范围ΔLmax定为上短接贴片长度Lo的1/3：

Lb=3Lu=9ΔLmax

(13)

根据式(6)，待设计加速度传感器的最大量程与重叠长度的最大变化范围ΔLmax之间可表示为：

(14)

k=0.5m

(15)

假定传感器质量块自重1 kg，则传感器弹簧刚度为500 N/m。

为保证加速度传感器动力放大系数Rd近似收敛于1，需要对加速度传感器内频率与待测结构频率比进行验算[21]：

ω≤0.5ωac

(16)

其中ωac为传感器固有自振圆频率：

(17)

将传感器计算参数值代入式(16)、(17)，得到待测结构频率范围：

(18)

据文献[22]，一般建筑自振周期大于0.5 s，固有圆频率小于10 rad/s，符合传感器参数范围。当应用于特种结构时，可以针对特种结构的固有频率，对传感器的封装参数进行对应的优化设计。

2.1.2 基于HFSS的天线初始参数设计

在仿真前，采用HFSS对使用天线参数进行优化，模型如图6所示。天线设计工作频段为2.2～2.6 GHz(初始状态约2.2 GHz)，采用平面波馈电，平面波波源与天线之间距离为30 mm。天线辐射贴片和接地面采用perfect E边界模拟金属表面，天线基板采用RT5880介质材料，外边界设置为完美匹配层 (perfect match layer, PML)吸收辐射边界条件，模拟无限空间内的天线散射情况。

图6 HFSS中模型示意Fig.6 Concept figure of the model in HFSS

以最优化阻抗匹配为目标进行优化后，加速度传感器基本参数如表1所示。

表1 加速度传感器基本参数表Table 1 Basic parameters of the acceleration sensor with overlapped sub-patch

在该参数下，初始状态加速度传感器雷达截面面积(radar cross-section，RCS)曲线如图7所示。在初始谐振频率(2.22 GHz)下，天线RCS由10 dBm缩减为-12 dB·m。因此，可以认为天线匹配程度良好，传输能力适合作为传感器节点进行使用。

图7 初始状态天线传感器RCS曲线Fig.7 RCS curve of the patch antenna acceleration sensor

2.1.3 基于Matlab-HFSS的仿真验证方案

基于天线散射原理，在Matlab和HFSS中进行了基础的仿真验证。

对于传感器节点，首先，根据固定加速度激励，计算得到不同时刻传感器重叠长度Lo，以此对天线传感器进行重构。参照地震激励，加速度激励选择采用固有圆频率5 rad/s、最大振幅为2 m/s2的简谐振动。

对于信号收发单元，首先，在Matlab中生成初始功率为1 dB·m，循环频率为100 Hz，震荡区间为2～3 GHz的FMCW信号，并假定信号通过增益对频率不敏感、各向方向性相同的超宽带天线转换为电磁波信号，并发射进入自由空间；随后，通过自由空间损耗公式计算天线在自由空间传播至待测传感器处的功率损耗，并通过HFSS计算传感器的瞬时输入阻抗，计算得到传感器的模式项散射；随后，假定天线的结构项散射为常数，计算得到加速度传感器的散射总场，并假定传感器内部天线散射经过一个接收增益对信号频率不敏感、各项方向性相同的超宽带天线接收，得到天线传感器的功率信息；接收信号随后与原信号进行混频，得到差频，从而得到加速度传感器的位置信息。传感系统仿真设计框图如图8所示。

图8 基于Matlab-HFSS的仿真框图Fig.8 Block diagram of the acceleration sensing system

在仿真过程中，使用的参数设定如表2所示。

表2 Matlab仿真参数设定表Table 2 Setting parameters of the simulation in Matlab

2.2 仿真结果与分析

对仿真结果分别进行了处理，得到了待测数据的加速度响应和距离测定，并对误差进行了对比分析和原因讨论。

2.2.1 加速度响应测定

首先，模拟测定了加速度传感器初始状态下，当假想距离设定为3 m时，上覆贴片从初始位置开始，偏移量为-1 mm和偏移量为1 mm时的回波功率信息，进行希尔伯特变换提取包络信息后，计算得到出对应的谐振频率，如图9所示。

图9 贴片天线偏移量初期标定结果Fig.9 Initial calibration results of the antenna sensor

计算得到加速度传感器谐振频率与相对位移变化关系：

(19)

通过计算得到了2 s内，贴片天线回波信号功率随时间的变化关系，前0.1 s内数据节选如图10(a)。提取每个周期内，回波信号功率的最小值，得到各个周期贴片天线谐振频率变化关系，如图10(b)所示。

图10 贴片天线回波信号Fig.10 The backscattering signal

由2.1节，近似认为谐振频率与短接贴片重合长度成线性关系。将谐振频率代入式(19)，求的相对位移后，将上覆介质的移动距离代入式(8)，得到下部框架的加速度响应，如图11所示。

图11 加速度测定结果Fig.11 Measurement results of the acceleration

对每个散点进行相对误差计算，如图12所示。

图12 相对误差Fig.12 Relationship between error and time

最终平均误差为3.24%，符合加速度计测试要求。

2.2.2 距离测定

将2.2.1节中的回波信号与原信号进行混频，得到的信号再次进行离散傅里叶变换，假定距离为3、6、9和12 m的差频测定如图13所示。

图13 回波信号差频Fig.13 Different frequency of backscattering signal

依照式(12)，加速度传感器与阅读器之间的距离和相对误差如表3所示。

表3 传感器距离测定结果Table 3 The displacement testing result by the accelerator

在FMCW系统中，测距误差主要来源于测试频段带宽，基于采样频率造成的时间误差Terrormax和测试距离误差Derrormax：

(20)

Derrormax=cTerrormax=0.3 (m)

(21)

随着天线传感器与阅读器之间距离的增大，相对采样精度提高，误差逐渐减小。在本文仿真中，测距的最大误差为0.3 m，仍满足土木工程领域大体的定位要求。在面向更高要求的定位设计时，可以通过提高采样频率，降低测试中的最大误差。

3 结论

1) 基于带短接单元的贴片天线，提出了一种无源无线加速度传感器节点和封装的设计方案，并基于给定量程给出了传感器的尺寸设计方案。传感器的工作频带与贴片天线的尺寸相关，传感器的测试量程与质量块质量和弹簧刚度相关，因此，该方案可适用于任意给定工作频带和量程的加速度传感器设计。

2) 基于FMCW雷达原理，设计了提出传感器的访问方案，并对应采用HFSS-matlab仿真软件进行了验证。在设计中，加速度传感器的谐振频率经由天线的背向散射波被FMCW雷达监测得到，并进一步用于结构加速度表征。在仿真中，采用简谐波激励作为输入加速度对系统进行了测试，其加速度测试的平均误差为3.24%。

3) 基于差频原理，对提出的传感器进行了定位功能设计，其距离分辨率与采样频率成正比。在采样频率为500 MHz时，距离分辨率为0.3 m，可以满足土木工程监测中的一般要求。另外，当有特殊要求时，可以通过增大采样频率，得到更高的距离分辨率。

今后研究中，有下列工作待完成：

1) 目前尚未对加速度传感器进行细部的参数优化和和温度效应测定。在进一步的工作中，将优化质量块材料、弹簧细部参数和封装设计，并研究对应的温度效应补偿机制。

2) 在充分优化传感器节点和封装设计后，拟制作加速度传感器实物，在实验室和工地分别进行加速度测定试验和定位试验，观察和进一步优化传感器设计，提高传感器性能。