数学主题式学习如何提取主题

杜海良

摘  要：

数学新课标倡导：适当釆用主题式学习的方式，设计情境真实、较为复杂的问题，引导学生综合运用数学学科和跨学科的知识与方法解决问题。在具体实践中，可以立足单元、打通学段、跨越学科来提取小学数学主题式学习的主题。

关键词：小学数学；主题式学习；单元；学段；跨学科

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）倡导：适当釆用主题式学习的方式，设计情境真实、较为复杂的问题，引导学生综合运用数学学科和跨学科的知识与方法解决问题。［1］在具体实践中，我们发现，小学数学主题式学习

可以立足单元、打通学段、跨越学科来提取主题。

一、立足单元提取主题

吕世虎教授等认为，基于考虑视角的不同，教学单元有两个层面的含义：一是从教材编排的角度考虑，单元是指现成教材中已有的章节；二是从教学需求的角度考虑，单元可以是根据教学内容在结构上的联系等重新组合的“大单元”。［2］这也指出了提取数学主题式学习主题的一种思路：立足单元。我们可以遵循一体化设计原则，整合课时，优化内容，提取学习主题。

例如，苏教版小学数学六年级上册《长方体和正方体》单元，编排了12道例题，考查（教学）内容如下：

例1：长方体的形状特征；

例2：正方体的形状特征；

例3：长方体、正方体的表面展开图；

例4：长方体、正方体表面积的意义与计算方法；

例5：表面积知识的实际应用；

例6：体积的意义；

例7：容积的意义；

例8：常用的体积单位和容积单位；

例9、例10：长方体、正方体的体积计算公式；

例11：用“底面積×高”计算长方体或正方体的体积；

例12：体积单位间的进率与简单换算。

知识是问题解决的结果，活动是学习的载体。我们可以对教学内容进行重构，让学生从经验中学习，通过解决问题来学习。对《长方体和正方体》单元，我们首先确定了“制作一个长方体盒子”这一学习主题。

学生在“需要多长的铁丝？需要多大面积的纸片？”等问题的驱动下，想到把长方体模具进行拆解，从而产生了表面积和棱长的学习需要。学生在解决问题的过程中，首先自主发现铁丝与纸片的相等现象，自觉思考、总结“哪些铁丝相等”“哪些纸片相等”；然后动手测量，甚至拆解，进一步验证，利用这样的发现，列出算式获得结果；接着，在对结果的讨论和不同方式的验证操作中，明晰“铁丝”与“纸片”的相等规律（这其实就是长方体特征的内涵）；最后，教师再相机指出“铁丝”与“纸片”其实就是长方体的“棱”与“面”。这时，长方体特征的概括已是水到渠成。

在后续的学习中，再通过相关活动细化、深化这一主题，完成对整个单元的重构。形成的系列主题如下：

（1）制作一个长方体盒子；

（2）改造成正方体盒子；

（3）给盒子的表面涂色；

（4）哪个盒子装得多；

（5）怎样让盒子装得更多。

学生亲身参与、经历、体验，不仅能解决问题，感悟长方体的棱长和与表面积的实质与计算方法，更能发现问题中所隐含的各种关系，明晰长方体棱的特征、面的特征等知识，对长方体有更深刻的理解。在这样的学习中，“获得知识”与“应用知识”是一体的，所获得的知识、思想方法和活动经验是“结构化”的。

这一类主题式学习与生活联系比较紧密，借助实践活动融入知识内容。教师要善于发现和寻找知识背后的“生活主题”或“科学主题”，真正引导学生在课堂上经历知识、方法、思维和素养的磨砺与探索，促进学生对数学的深入理解。

二、打通学段提取主题

限于学生的认知能力，一些知识（如分数、圆等）会被分到几个学段供学生学习。对此，在安排主题式学习、提取学习主题时，可以紧扣知识的本质和更上位的概念或思想方法来统领一系列的学习单元，在不同的学段适时地进行回扣，在建立起“承重”的同时，打通“隔断”，使得探究的空间更开阔，素养的培育更宏观。

例如，在画圆的教学中，若只是对圆规画圆的步骤进行讲授，学生仅能认识到圆规是一个画圆的工具，对于圆“一中同长”的本质特点及与其他平面图形关联的理解不够深入。于是，我们设计了“使用圆规还可以画什么”这一主题式学习。

首先，教学用圆规画圆时，我们不是直接指引学生拿出圆规按步骤画圆，而是基于圆“一中同长”的特征，找到圆规画圆的生活原型。这一环节，我们设计了三个操作活动：一是通过模具画圆，使学生感受到以固定物体为工具画圆有局限性，不方便画出大小不同的圆；二是使用两支铅笔画圆，使学生感受到能画出大小不同的圆，却难以固定铅笔的位置与铅笔间的距离；三是用针尖代替第一支铅笔，用特殊的机械装置使两支笔的距离既能相对固定又能灵活调整，即同时满足“一中”和“同长”，这就得到了“圆规”。此时，让学生用圆规画圆，是学生“知其所以然”后的画圆，是明悟本质后的画圆。学生不但掌握了画圆的技能，更重要的是，理解了画圆的原理，也进一步加深了对圆本质特征的认识。

其次，引导学生思考“使用圆规还可以画哪些平面图形”。学生需要依次回顾学过的平面图形，尤其是这些图形的特征。把这些特征与圆规的操作一一进行比对，思考能否通过圆规的操作来实现。这样，“用直尺和圆规作一条线段等于已知线段”（第二学段）、“用直尺和圆规将三角形的三条边画到一条直线上”（第二学段）、“基于给定线段用直尺和圆规画三角形”（第三学段）等一系列的尺规作图基本操作都建立起了联系，学生也能理解其中的道理。这样的主题式学习，展现了数学知识的本质，能够较好地促进学生的数学理解。

三、跨越学科提取主题

主题式学习更多的是一种跨学科学习，故跨越学科提取主题应该是一条基本路径。所谓“跨学科”，不是为了跨而跨，也不是简单的“数学＋X”，而是一种思维方式和认识方式，要求我们用联系的、整体的眼光看待小学数学课程内容。

例如，四年级学生在判断角的大小时，容易受原有认知经验的干扰，产生负迁移，把角的两条边围成区域面积的大小作为判断角的大小的依据。对此，我们设计了“给角起个名字”的主题式学习，借助语文学科的“象形文字”“查字典”和课文《大还是小》等资源，帮助学生有效突破思维定式。

教师从汉字起源甲骨文的“角”，过渡到古诗“小荷才露尖尖角”，再让学生触摸荷叶卷起的一个角，一步一步引导学生从生活中的角抽象出数学上的角。学生对这种“尖尖的角”的命名呼之欲出。锋利的角、尖角、锐利的角……在众说纷纭中，大家达成了用“锐角”来命名的共识。接着，教师出示“锐”和“钝”这两个汉字的含义。学生在字典的多个释义中，挑选出了“锐：锋利，尖，与‘钝相对：～利。～不可当。”“钝：不锋利，不快，引申为不顺利：这把刀真～。成败利～。”两个含义，且当即说出“被锐角戳到会很疼，钝角就不会”的感受。

为了便于观察，教师把活动角（扇子、荷叶）投影到大屏，继续打开，当扇柄竖直时，提问：我们得到了一个什么角？（直角）直角有多少度？随着扇柄的变化，在数线段上陆续完善角的分类，得到图1。90°的直角“横平竖直”，180°的平角“平平的，像一条直线”，360°的周角“刚好旋转了一周”。两条边特别的位置关系对应着特殊值，锐角和钝角则是一个范围。

数学家德乔吉说过，数学的思维与想象是无边际的，但是另一方面，现实世界是由可发现和不可发现的事物构成的，而数学能够通过对可发现事物的观察通向对不可发现事物的想象，这正是数学力量的奥秘之处。这样的主题式学习，让学生在语文的理解中，润物无声地达成了数学的理解，可谓一举多得。

参考文献：

［1］ 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）［S］.北京：北京师范大学出版社，2022：16.

［2］ 吕世虎，杨婷，吴振英.数学单元教学设计的内涵、特征以及基本操作步骤［J］.当代教育与文化，2016（4）：41.