经济增长与城镇化

孙中才

（中国人民大学农业与农村发展学院 北京 邮编：100872）

一、引 言

城镇化和农业转型，已经成为中国经济发展的突出问题之一。将它们同时放进经济学的科学范式，也就是从经济增长规律的意义上，给予描述和说明，已经成为经济学界特别是农业经济学界的一项重要任务。

经过200 多年的努力，经济学已经发展出一个系统的科学理论知识体系，被称为唯一确立了范式的社会科学学科[1]。在20 世纪，经济学取得了又一次新的理论综合，将核心范式发展到了有约束的利润函数（Restricted profit function），即G 函数[2]。它的一般表达式是：

式中，π(.) ——利润；p——产出价格向量，需求数量向量，有I≤J。

这个表达式也可以直观地看作是经济的结构，即经济体（Economy）。这是一个以利润为目标的因子集合。其中，因子分为两个向量：一个是价格向量，可以代表市场；另一个是约束条件向量，代表经济的可行范围，也就是经济容量（Economic Capacities）。自由市场自行调节，必须在容量所涵括的可行域（Feasible Region）内完成。

G 函数给经济学带来了新的精神、新的思路和新的方法，令经济学正在和即将取得进一步的深入和拓展[3]。

科学是普适的、独立的，它自身就是自身的主宰[4]。科学本身具有的这种自我主宰性，导致所有的科学常规学科，在自身的成长过程中，呈现出两个突出的特点：一个是，由科学的独立性所决定，学科本身的科学性进步取决于自身理论结构的完美性进展；另一个是，由科学的普适性所决定，学科能力的提高体现为深入与扩展的交替行进，但扩展取决于深入。科学学科的这两个特点，给人们认识具体学科的科学进步过程提供了很大的便利，而要认识那些已经确立了自己科学理论范式的学科，这便更加便利。这两个特点必定体现在范式结构的进步之中。范式结构的进步，意味着新理论代替了旧理论，在结构上，是新的覆盖了旧的；在功能上，新理论不但能说明旧理论所能说明的现象，而且还能说明旧理论不能说明的现象[5]。

在经济学这里，科学常规学科在成长过程中所具有的这两个特点，表现得更加明显，而且，集中地体现在了范式的深入和拓展上。科学范式不断深入发展的结果，致使经济学的基本理论不断得到覆盖和扩展。新的覆盖了旧的，并且以自身更有效的能力取代了旧的，导致新的理论范式不仅能说明旧的理论范式所能说明的规律和真实，而且还能说明旧的理论范式所不能说明的规律和真实。基本对象没变，基本原理没变，理论的基本结构却扩展了，这意味着人们对规律和真实的认识更加准确了，也更加精确了。宇宙的规律是很准确的，也是很精确的。理论的准确和精确，永远是个问题[6]。对规律和真实的准确性和精确性认识程度的提高，实际上就是科学的新概念、新角度和新思路在成熟并深入。对于经济学的具体研究问题而言，这意味着新的出发点给定了，研究过程将体现新的精神了[7]。这也给现代经济学带来了新的训练方向[8]。

科学范式，是常规科学学科的标志，它是本学科一个最抽象的理论核心出发点。因为最抽象，所以就具备了本学科最包罗万象的能力。同时，容易发现，科学范式必定是定理、定律和推论的集合，也就是本学科最主要规律的集成；再有，就是它的最高形式化手段是数学。

借助最包罗万象的抽象能力，把所要分析的对象纳入已知规律的范畴，再通过数学语言和语法的演绎，便将所面对的问题进行了最可能贴近规律的准确而精确的数理分析。由此再作出必要的测度计量和实际验证，便有可能发现新的规律。

本文以下部分所要展开的，就是要把城镇化与农业发展转型问题同时纳入经济学的前沿范式，并首先进行的有关数理分析。

二、经济增长、农业发展与城镇化的数理分析

如果决意运用经济学的最前沿范式来研究城镇化问题，那么研究过程将是很简单的，也是很容易取得深入结果的。现代经济学研究的经验表明，具体的学术研究过程，似乎主要是“两个性质”的结合，即“理论前沿深入性”和“技术阻力最小性”结合起来。

粗略地看，从经济的角度进行有关城镇化方面的研究，就我们现在的资料条件来讲，似乎主要的工作焦点在于这样三个方面：第一，建立适当的基础模型；第二，分解、整合和拓展模型的内部结构，以便聚焦于所分析的问题；第三，尽快完成数理分析。

为表述方便，以下的阐述或描述，多采用向量的形式。

从式（1.1）出发，显示城镇化需求的经济体概念，可以简单地表示为：

式中，c——各级城市数量向量，c=[c1,c2,...,cL]，cl≤0,l=1,2,...,L。

从式（2.1）出发，首先可以得出它的Jacobi向量为：

由这个Hessian 矩阵可以得出替代弹性矩阵为：

式（2.4）所示出的是经济因子之间的固定替代弹性。其中，第一行所示出的是产品价格的替代弹性，也就是其中一种价格增长1%，所能替代其他任何一种因子的增长率百分之几；第二行是产品需求的替代弹性，也就是一种产品需求增长1%，所能替代其他任何一种因子增长率的百分之几；第三行是城镇化的替代弹性，也就是某一级城镇数量增长了1%，所能替代其他因子增长率的百分之几。

由定义可知，在这里的第三行之中，可以容易地看到城镇化“潜在的”对产品价格和生产供给的刺激，也可以容易地看出它对产品需求的刺激；还可以从中看到不同级别城市相互之间的刺激作用。

在最一般的逻辑上，根据经济的正则定律，我们知道，这时，也就是在t=0 时，经济的内部一定处于这样的运行状态之中，即：

式中，Δrp(0)——产品价格的被替代率；σ pp——产品价格之间的固定替代弹性；rp(0) ——产品价格的增长率；σpv——产品价格对产品需求数量的固定替代弹性；rv(0)——产品需求数量的增长率；σcp——城镇化对价格的固定替代弹性；rc(0)——城镇化的增长率；Δrv(0)——产品需求数量的被替代率；σvv——产品需求数量之间的固定替代弹性；σcv——产品需求数量对城镇化的固定替代弹性；Δrc(0)——城镇化的被替代率；σcc——城镇化之间的固定替代弹性。

然而，根据经济双层约束条件的分析结果，可以知道，一般经济体中，必定是市场因子处于经济发展的主导地位，其他资源处于外层约束状态[7]52。

那么，由因子最小被替代法则（Law of Factors Minimum Substituted）所决定，在时刻t=0，经济体内必定仅仅处于如下这样的简单初始状态：

i，h=1,2,...,I，h∈i,h≠i，j，k=1,2,...,J，k∈j,k≠j，l=1,2,...,4，并有I≤J。

式中， Δrpi(0)——第i种产品价格的被替代率，i=1,2,...,I；σpi ph——第i种产品价格与第h种产品价格之间的固定替代弹性值； ——第h种产品的科技进步增长率；——第h种产品的价格增长率，h∈i，h≠i，i,h=1,2,...,I；——第i种产品价格与需求数量vk之间的固定替代弹性值，k∈j,k≠j，j,k= 1,2,...,J；(0)——需求数量vj的被替代率，j=1,2,...,J；——需求数量vj与第h种产品价格之间的固定替代弹性值，h∈i，h≠i，i,h= 1,2,...,I；k∈j，j,k= 1,2,...,J；——需求数量vj与需求数量vk之间的固定替代弹性值，k∈j,k≠j，j,k= 1,2,...,J；——需求数量vk的增长率，k=1,2,....J；(0)——第l级城镇的被替代率；——第l级城镇数量与第h种产品价格的替代弹性值；——第l级城镇数量与第k中需求数量的替代弹性值。l=1,2,...,4。

容易发现，在经济体中，必定存在一个

也就是说，在各个需求数量的最小的被替代率中，必定存在着一个全局性最小的被替代率(0)。这个具有全局性最小被替代率的经济容量，便是短板需求[1]52。

能够看出，在这个短板容量的表达式

R,h∈i，h≠i，i,h=1,2,...,I；W,k∈j，k≠j，j,k=1,2,...,J

即可以解得一个全局最小的价格增长率，也就是短板价格。为简单起见，我们把短板价格表示为：

这样，加上短板需求在内，在经济体里便得到了一个全局最小的向量，也就是短板向量：

于是，经济的运行，便向着这个短板向量所给定的参数和变量收敛。如果其余条件均未改变，运行时间又足够长的话，那么，其理想的收敛极限为：

R,h∈i，h≠i，i,h=1,2,...,I；W,k∈j，k≠j，j,k= 1,2,...,J，l=1,2,...,4。

在这里，人们可以看到，得出最小短板向量以及而后经济做收敛性的增长，都是经济体的自然存在或自然行为。这便是“自由市场自行调节”规律。

三、讨论与结论

至此，以上的分析，都是在一般均衡的概念下，依据基本定性规定所得出的结果，因为模型结构省略一些表述，因而便明显地忽略了一些细部信息的存在。而这些细部信息对于实际经济工作的判定或理解，通常也具有某些重要意义。

就我们上述的分析结果而言，城镇化对于产业，包括工农业两部门在内，都可能只有局部的或短暂的影响，而对于市场的其他成分似乎也应该是不大的影响，这些，应该能够从存在于固定替代弹性矩阵中有关的向量元素中得以识别。具体地讲，这主要就是式（2.4）里的最后一行，也就是向量：

这里，——第l级城镇数量与第h种产品价格的替代弹性值；——第l级城镇数量与第k种需求数量的替代弹性值；——第l级城镇数量与第m级城镇数量的替代弹性值。h∈i，h≠i，i,h=1,2,...,I；k∈j，k≠j，j,k= 1,2,...,J，m∈l,m≠l;m,l=1,2,...,4。

由此，似乎可以直接得出以下3 点结论：

（1）依据定性的双重容量与两部门分析的结果，能够知道，处于市场供给与需求外层的资源或其他约束，它们对经济的影响应该是局部的或短暂的[16]。城镇化过程应该属于此类。然而，对其局部或短暂的作用，仍然是可以准确和精确地测度出来，假如实际工作需要，便可以运用现代经济学的前沿范式G 函数计算出来。例如，从式（2.1）出发，可以将初始结构扩展为：

式中，π(.) ——利润；1p——农产品价格向量；p2——非农产品价格向量；1v——农产品需求数量向量；v2——非农产品需求数量向量；1c——一线城市；c2——二线城市；3c——三线城市；c4——乡镇。

式（3.1）给出了一个双重容量-两部门结构的初始模型。这是一个满足可以进一步做理论分析的结构。从这个模型出发，可以很容易地得出一个既可以聚焦于城镇化，又可以分别分析城镇化对工业结构与农业结构不同效应的分析，从而得出有关经济工作所需要的更细部结果。具体分析过程完全如式（2.4）、式（2.5）-（2.7），以及式（2.8）-（2.10）所示。从很一般的角度来推想，这个分析结果应该很直观地表明，在工业化发展的经济体里，工业的供给和需求应该责无旁贷地成为整体经济增长的推动力量，包括城镇化的进展在内。从中还可以看出，城镇化对工业部门和农业部门的具体效应是不同的，因为固定替代弹性值不同。自然，从中还容易发现，不同级别的城镇，对不同部门的影响能力也是不同的。由此便可以推断出，目前以及以后一段时间里，各个级别的城镇会以自己对经济带动的实际反应而确定被替代率，也就是相应的最优增长率。

依据实际工作的必要性，通过市场中实际供给与需求两侧的数据分解情况，可以测定城镇化与其他经济因子之间的关系。例如，若需要分析或测度城镇化对农业产业转型的进展或发展趋势，对前沿范式而言，似乎便是对市场矩阵要素的进一步分块或综合的计算而已，应该不难实现。

根据具体的统计数据，经过计算，城镇化的结构和发展过程，以及最基本的发展格局，明显呈现出市场拉动和以市场短板因子所决定的趋势。就一般情况来推测，短板因子，无论是需求还是供给，似乎都应该出现在工业领域或部门，而不在农业领域或部门，就某些地域而言，或许可能在农业部门出现过，但应该是很局部的和很短暂的。众所周知，正是工业化的大规模进行，在世界范围内正有效地解决了农业社会未能解决的问题，诸如农产品短缺以及社会效率不足等。是工业化和科技进步在拉动着并决定着农业和农村的进步[9]。

公理化过程表明，任何科学的研究过程都是一个逻辑严谨的证明过程。但作为“数理分析-测度计量-实际验证”的完整过程的第一步，数理分析结果具有更加明显的包罗万象的性质。而要得到更准确的和更精确的知识，还需要进一步的深入计算和试验，推测和断想会得到准确的证明。