基于逆向教学设计的小学数学课堂实践研究

摘 要：在小学数学教学中，逆向教学设计能够强化学生的逻辑思维能力，从正向理解到逆向推导，有助于学生数学思维的发展。逆向教学设计具有“整体性、层次性、真实性”特点，能够实现教学设计的重构，突出学生的教学主体性，同时提高学生的反思归纳能力，这就需要教师在逆向教学设计中关注实际学情，依托“先评后教”展现课程设计的螺旋上升优势，提高学生的知识迁移能力，以此构建小学数学高效课堂，促进学生深度学习，提高学生的数学核心素养。

关键词：小学数学；逆向教学设计；以生为本；先评后教

中图分类号：G623.5

文獻标识码：A

文章编号：1673-8918（2023）51-0057-04

小学数学课堂的逆向教学设计比较特殊，是“评价在先、教学在后”，将评价结果作为优化教学设计的依据，围绕评价指标调整“教”与“学”的目标，从而完善整体教学设计。与传统顺向教学设计相比，逆向教学设计直指实际学情，针对性更强，有利于提高教学效率，同时，也有利于学生思维模式、学习步骤、学习方法的优化，使数学学习更具系统性，从而服务于学生数学学习能力的发展。

一、 逆向教学设计概述

逆向设计原本是一个工业术语，后被教育领域引入，作为教学改革的一种手段。逆向教学设计与传统教学设计相对应，是以预期结果为开端，根据具体教学目标及标准以及学生的实际表现来设计教学方案，其过程为“预设结果→运用科学的评估证据→设计具体教学内容→实施教学活动→收获学习体验”。这就需要教师从实际学情进行评价，以此明确具体学习目标；突出要解决的具体问题，以此构建系统化的教学情境；同时明确教师需要掌握的“教学证据”，也就是从教学观察、评估而得出的结果，以此作为设计具体活动内容的依据。逆向教学设计具有鲜明的先评后教特点，从学生的理解能力出发，有目标、有针对性地发展学生的学习能力，从而提高整体教学成效。

二、 小学数学逆向教学设计的特点

（一）整体性

逆向教学设计关注学生的过程性学习，能够引领学生理解知识奥义，提高学生的理解和接受能力。所以，教师在逆向教学设计时要以学生的理解能力为基础，在学习任务设计中要有一定的挑战性，这样才能引领学生步步进阶，调动学生自主学习的积极性。教师要从逆向推导入手，对数学教学中的各个要素做全面梳理，从而优化教学内容，能够从整体课程出发设计更合理的任务要求，体现“最近发展”优势，以核心任务引领学生系统学习，鼓励学生自主探究。

（二）层次性

“从结果出发”是逆向教学设计的最大特点，和传统教学“由始至终”的方式不同，它是“由终至始”的逆向完成，这一过程的本质在于执果索因，从结果层层推导知前因，所以，在学习过程中具有鲜明的层次性特点，每一个层次都是学生探究的阶梯。在这一过程中，有利于激发学生的自主思考能力，有利于学生合作交流，这是拓展学生数学思维深度的关键一环。逆向教学的层次性特点也为教师提供了具体的教学支持路径，构建层层递进、螺旋上升的实践机制，以此深度发掘学生学习潜能。

（三）真实性

在逆向教学实践中，学生有具体的任务要完成，每一层任务都需要学生运用相应的知识来解决问题，这是一个真实发生的学习过程，也是教师收集学习证据的过程，这些“证据”的来源可以是课堂互动、随堂小测、考试结果、学生提问，总之形式多样，覆盖数学学习的全过程。在逆向学习中，学生对自己的实际能力、学习短板、知识盲区等也将有一个更客观的认识，知道问题出在哪里，才能有针对性地去纠正和完善，而知识应用的过程也是学生感受知识价值的过程，会让学生有更多的成就感和获得感，而这些都能够转化为学生数学学习的动力。

三、 小学数学逆向教学设计的探索与实践

（一）整体构建，优化教学流程

数学教学是一个系统性、综合性的过程，需要有清晰的教学目标、适合的教学情境、科学的探究过程，还要有师生之间的交流互动，所以，在逆向课程设计中，教师要关注课程的整体建构，围绕课程目标调动学生自主学习的积极性，最大限度地开发学生潜能。逆向教学实现了评价前置，在评价优先的前提下，教师要注重多重知识要素和教学要点的整合，以此优化教学流程。因为逆向教学设计以前期评价结果为依据，所以，教师要改变传统课堂的线性教学过程，兼顾各个要素，将其有机融合在一起，整体切入，过程细化，帮助学生建立清晰的问题导向，保证逆向学习过程始终围绕主体目标进行。

例如，在学习“认识分数”的知识时，传统数学课堂以学生实践认知为主导，比如将蛋糕分成4份，其中的一份读作“四分之一”；或者将10根木棒分成若干份，分别读出是几分之几。而在逆向教学设计中，教师会以“分数的概念及意义”作为切入点，让学生理解什么叫作“平均分”、怎样理解“份数”、如何表示分数等，利用具体的问题导向加深学生对分数概念的理解，从而使学生理解分数的本质即“平均分”，分母代表均分份数，分子则代表要表示的份数。这是一个从结果逆向推导的过程，先给出学生一个结果，让学生知道“是这样的”，然后再逆向反推“为什么会这样”，这就等于给了学生一个坐标，让学生循着坐标回溯起点，整个知识的回溯过程紧扣认识分数这一目标，这也是学生思维从低阶向高阶迈进的过程。学生领会的不仅仅是当堂知识，而且还能用数学方法去解决问题，提高数学思想的应用价值。

（二）以生为本，完善教学步骤

逆向教学颠覆了以往数学课堂“顺向线性”教学的传统模式，从评价优先出发，对教学步骤进行深度优化。逆向教学设计具有非线性、辐射性、整合性特点，运用逆向教学能够从任何一个知识点切入，但是要保证这些知识点的拓展性和溯源性，这样才能让学生明确了解自己要做什么、学习目标是什么、要采取怎样的学习方式、要探究到何种深度等，这样的教学步骤有利于学生稳扎稳打，保持良好的学习状态。逆向教学避免了一些学生坐享其成、被动等待他人探究结果，有利于学生全员参与，在逆向探究中表达自己的观点和思路，这样才能让学生真正成为数学课堂的主人，提升学生的探究深度，从而更好地应用数学知识去解决问题。

例如，在讲解“梯形的面积”前，教师面向学生做前期调查，了解学生“对哪些与梯形相关的知识感兴趣”，从学生反馈的结果来看，主要有怎样计算梯形面积，公式是什么，怎样去推导，怎样用公式来计算等，但是，关于梯形面积公式的学习动因很少有学生问到，这说明学生的学习动机主要来自教材中的学习要求，自身应用意愿并不明显。从这一问题出发，教师将“知识的习得过程”作为导入重点，首先让学生认识“梯形面积”知识的重要性，围绕学生既有经验来设计问题导向：一层层的梯田，怎样才能计算出这些梯田面积？学校要建一座滑梯，滑梯面上窄下宽，怎样计算滑梯面用多少材料？在这样的问题情境中，学生能够直接进入“计算梯形面积”这一结果中，然后再从这个结果一步步逆向推导，猜测梯形面积的计算公式，找出自己思维和推导中出现的问题，同时也能让学生认识到知识与生活之间的联系。

从结果反溯过程，就是学生理解梯形面积公式的过程，在这个过程中每一步都有学生的参与，其中渗透了数学转化思想。接下来，学生会尝试运用推导出的公式来计算答案，再次验证推导结果是否正确。这是一个学生主动学习、深入探究的过程，有利于激发学生的主观能动性。

在探究过程中，学生需要将梯形分割成其他图形，这一过程教师可以适当“留白”，让学生独立思考，激发学生的个性化思维，比如有的学生利用“剪拼法”，将梯形分解为一个长方形和一个三角形，或者将梯形分解为两个三角形，也有学生将图形分解成平行四边形和三角形，学生已经掌握了四边形和三角形的面积公式，所以，两两相加就能得出梯形面积。这是学生知识迁移、转化、应用的过程，这一过程中所获得的知识经验会更加丰富。在自主探究中，学生运用的方法和思路可能不同，但是，他们的目标和推导结果是相同的，“海纳百川，殊途同归”，这样的探究方式更有利于学生个性化学习的开展。

在完成逆向学习过程后，教师还要再次了解、总结学生的学习情况，同时对教学过程进行反思，比如学生在逆向学习中哪些方面表现较好，还存在哪些不足？学习过程是否达到预期探究深度？学生从中得到了哪些启发和教益？还存在哪些问题，是否还有更大的完善空间？对教师来说，这又是一个从结果到问题的逆向推导过程，同时也是完善逆向教学设计的重要依据。

（三）巧用量规，找准突破要点

逆向教学设计注重学生的教学主体地位，同时关注各类资源要素的整合，比如课程环境、课本与教材、可用资源等。在小学数学教学中，教师要从实际问题出发，查找学生在逆向学习中出现的知识卡点、理解盲区等问题。运用“量规”来评价学生的阶段性学习成果，为逆向教学评价提供更科学的量化依据。从学生的学习情况出发，找到其中的薄弱环节，以此有针对性地完善教学设计，整合资源的同时为学生搭建理解知识的阶梯，帮助学生突破重难点知识。

例如在“用数对确定位置”的数学实践活动中，教师可以结合实际学情设置三级量规，具体标准为：

初级：能够直接描述点的位置。

二级：能够正确描述平移后坐标点所在的位置，并用数对表示。

三级：能够运用字母和数字来描述坐标点位置，规范表示位置所对应的数对。

观察学生的探究情况可以看到，100%的学生可以完成初级量规，有80%的学生达到了二级量规标准，有30%的学生符合三级量规标准。针对这一问题，教师需要思考学生的“思维卡点”究竟出在哪里，是什么影响了学生的探究结果。教师发现，很多学生只是在机械地运用数对，但是对数对的具体意义、所要表示的内容并不完全理解，可以说这是一种单纯的模仿，并没有转化为学生自己的知识，所以，很多学生被卡在了二级和三级之间，无法顺利晋级。

找到问题根源后，教师可以利用辅助教具来帮助学生解决问题，将抽象知识变得具象化，更有利于学生理解和实践。教师可以利用学生熟悉的五子棋作为辅助理解工具，因为在棋盘上明确标注有各行各列的数值，刚开始时，学生在有数值标准的格子中寻找各个点的位置，并尝试用数学语言来表达。等到学生理解了数对的意义和点的位置表达后，教师就可以把五子棋盘转变为“盲格”，也就是没有行和列的数值提示，这就需要学生自主确定行列数值，对比点的位置变化，通过平移、垂直移动、“Z型”移动、交叉移动等方式，让学生自主判断点的位置，并用数对来表示，这个过程对培养学生的数感有很大帮助。学生只有具备了一定数感，才能形成反射性直觉思维，从而更快、更准确地判断点的位置，同时用数对正确表示在同行、同列、同对角线上所有的点。

由此可见，逆向教学设计需要围绕学情逐步展开，学生的薄弱环节、认知短板正是逆向教学设计的依据和素材，在逆向学习中一步步发掘学生的数学潜能，拓展学生的学习深度，引领学生从平面认知转向三维认知，培养学生的空间感和脑内建模能力，这对培养学生的几何思维能力尤其重要，同时也体现出数学课堂逆向学习的优越性。

（四）总结归纳，提升教学质量

总结归纳是逆向教学设计的重要环节，因为在逆向教学中，并不单纯是从某个评价结果回溯、展开，而是依据这个评价实现多个知识点的整合，从而形成螺旋上升的教学结构，这就需要教师具有一定的总结和提炼能力，能够将教学过程中所辐射到的各个知识点整合起来，建立起从点到面、从面到网的智慧教学结构，促进学生深度学习。

例如，在讲解“因数和倍数”的相关知识时，每个课时结束后教师都会进行总结梳理，从學生探究中的实际问题出发，将这些问题作为下一堂课的探究要点，这样的方式一直延续到“质数与合数”的教学设计中，因为有前面因数和倍数的知识“打底”，学生已经对倍数的特征有清晰的认识，同时还有最小公倍数、最大公因数这些知识的辅助作用，所以，教师可以将“质因数”作为探究核心，在具体数值的质因数分解中找出全部因数，这样的学习方法有利于学生知识的整合，在具体的分解数值实践中，学生会掌握从共同质因数中查找全部公因数的技巧，最后学生可以利用短除法找出其中的最大公因数。

由此可见，逆向教学设计有明显的目标性和目的性，教师要从学生的阶段性学习入手，反推学生的学习过程，这就需要教师不断反思，发现学生的思维短板和学习弱项，以此作为优化教学设计的依据。在逆向教学的启发作用下，有利于学生不断迈上新台阶，改变以往学生以浅层学习为主的弊端，引领学生向深层化、主动化学习方向转变，这样的数学课堂才能更有质效，同时也有利于提高学生融会贯通的能力，在学习中注重反思才能不断进步。

四、 关于小学数学逆向教学设计的反思

（一）关注学生理解能力

逆向教学设计的实施根本在于学生的理解能力，只有学生理解才能步步跟进教学设计，最终实现知识迁移。所以，在数学课堂的逆向教学设计中，教师要深入了解学情，学生不但要在概念、定义上有一定的理论理解能力，而且还要有良好的实践探究能力，而这才是保证逆向推导顺利进行的关键。教师要系统评价学生的理解力，比如学生理解了某个知识点，但是这并不意味着他能把这些知识点融合到自身知识网络中，使之形成一张完整的“知识网”，所以，理解能力最终指向的是知识转化，而不是单纯的知识记忆，只有这样才能让学生在逆向学习中得心应手。

（二）螺旋构建逆向课程

逆向教学设计以核心目标为导向，采取螺旋构建方式，将课程内容融合其中，这样的设计方式有利于提高学生的探究层次，使学习过程目标更明确、过程更清晰。螺旋構建使数学知识点重复出现，但是每次出现的情境、应用场景、应用方式均有不同，在学生知识理解中能形成“钻头效应”。小学生在知识记忆中容易出现“断点”，如果一段时间不接触这些知识点，就有可能淡忘或完全遗忘，而螺旋式组织则具有良好的衔接性，有利于知识点的整合，从而拓展学生数学学习的深度和广度，促进知识融会贯通。

（三）提高知识迁移能力

逆向教学设计往往有生动的情境创设，学生能在具体情境中去分析问题，找到解决问题的方法，学生的整个探究过程都与自身学习经验、知识积累相联系，学习和探究深度有所增加。教师要抓住这一教学优势，在逆向教学中注重学生知识迁移能力的培养，在数学教学设计中突出整体性，以核心任务为主干，以单元知识为副线，从而形成环环相扣的知识网，学生在探究过程中必须灵活运用所学到的知识，从而形成以情境为载体、以问题为导向、以方法为突破口的知识迁移路径，这样才能真正提高学生的知识应用能力。

五、 结论

“顺引逆推，提质增效”，在小学数学教学中，逆向教学设计能够构建更清晰的教学目标，为学生规划出清晰的学习路径，以此激发学生深度学习、主动探究，提升数学课堂内涵。在逆向教学设计中，教师要注重调动学生的参与积极性，从实际学情出发构建教学评一体化的运行机制，帮助学生掌握正确的思考方法，明白自己要解决哪些问题，需要用到哪些方法和技能，这是学生“学会学习”的重要一步，同时也有利于学生的“过程性学习”，在逆向探究中发展学生的数学思维，提升学生的数学综合素养。

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作者简介：姚婷（1991～），女，汉族，江苏常州人，江苏省常州市武进区星河实验小学分校，研究方向：小学数学逆向教学。