初中数学核心素养下的大单元教学实践研究

摘 要：随着我国教育教学体系不断改革，以核心素养为目标落实教学体系优化已经成为多方关注的重点。文章从初中数学教学的角度出发，围绕大单元教学，以问题作为导向，结合二元一次方程组的课堂实录展开分析。

关键词：初中数学；核心素养；大单元教学；二元一次方程组

中图分类号：G633.6

文献标识码：A

文章编号：1673-8918（2023）50-0069-04

初中数学已经具备了更强的逻辑性和抽象性，在日常教学体系改革的过程中，要关注学生的知识认知情况以及应用情况，这是提升学生核心素养的重中之重。而常规的大单元教学往往围绕着既定的框架展开，并且以问题作为导向，在解决问题的过程中凸显单元背景、解题思路和知识框架。大单元设计更注重每一个知识点之间的联系，为学生营造系统性的学习体系，在互动和探究的过程中发现问题、提出问题、解决问题。

一、 以问题为导向的大单元教学应用可行性

以问题为导向的大单元教学体系，需要帮助学生掌握某一个知识点，并且了解该知识点在实际应用过程中的技巧和方法，这是提升学生数学知识应用能力的重要过程。而一部分知识体系的逻辑性更强，尤其是初中数学，不同单元或者不同年级之间都有一定联系，借助这些联系实现知识转移，通过解决问题的方式，强化不同知识点之间的逻辑性，这是增强初中学生数学建模能力的重要过程。因此，将问题作为出发点，让学生在探究的过程中实现大单元教学，在提升学生核心素养方面有一定的优势，具备可行性。

而“二元一次方程组”是在初中学生已经接触过一元一次方程之后学习的新内容，两种方程之间有着密切的联系，尤其是为何学习二元一次方程组、其应用价值以及逻辑有哪些。为了帮助学生解决这些学习过程中产生的问题，教师需要将碎片化的知识内容整合为系统性的知识结构，让学生在理解二元一次方程组的同时认识到方程组在解决实际问题中的应用方法；同时二元一次方程组和一元一次方程之间的联系并不是简单的结构类似，还需要从应用思路以及逻辑分析等方面进行深化。

这些问题的提出都需要以知识整合和单元设计为依托，帮助学生更好地了解知识，并且在实际应用中解决问题。

二、 核心素养视角下大单元教学实践的设计流程及细节

二元一次方程组是初中八年级的知识点，该阶段的学生已经初步具备了部分数学知识基础，也有较强的主观能动性，可以结合教师给出的任务进行自主探究。但该阶段的学生学习水平划分较为鲜明，学困生已经形成，而优等生快速与学困生拉开距离。此时的大单元教学不仅要解决学生核心素养培育的难题，也需要适当地通过知识迁移、探究互动来解决学生学习水平不均的问题。秉承着这样的教学理念，在课堂组织以及设计方面可以从以下几个层次进行细节分析。

（一）大单元教学的设计思路

大单元教学的核心思想在于系统性思维，教师需要从系统性的角度确定教学目标，重新组织教学内容以及教学流程，让学生从整体上把握知识的产生、逻辑关系、应用特点，掌握数学的思考方法，灵活利用基础知识解决实际问题。文章主要强调以问题为导向落实大单元教学，让学生在解决和分析问题的过程中，能够再次发现其他的若干细节问题，这是实现深度学习的重要手段；然后对新问题进行追根溯源时，又可以联系到已经学习的知识体系。一方面可以驱动学生实现深度思考，另一方面也可以让学生在探究的过程中不断完善自己的知识体系，这是落实数学知识建构的重要过程，有助于提升学生的数学核心素养，强化数学建模能力。

（二）教学内容的组织

大单元教学的核心路径在于“总分总”，这是帮助初中学生快速掌握单元知识点的方法，尤其一部分学困生在这种方式下也可以清晰地看到知识点之间的逻辑关系，梳理知识脉络。

首先，需要通过逻辑梳理的方法，让学生对单元知识体系有整体感知，这个过程通常会选择思维导图、导学案、知识迁移的方式来完成，比如以一元一次方程作为导入，让学生复习一元一次方程的特点以及应用方法，在此基础上增加更多的变量，引入二元一次方程。

然后，根据单元的整体结构进行细分，完成“分”这一阶段的教学，主要包含理论概念分析、解题训练、逻辑分析等。例如二元一次方程组概念、代入消元法、加减消元法，教材中给出的解题案例大部分围绕着鸡兔同笼问题、增收节支问题、里程碑问题展开。

最后，在分解教學结束之后进行综合提升，帮助学生更加全面地理解整个单元的知识模式。此时的“总”，是对第一个“总”的再度总结和拓展，加深学生对基础知识的理解，实现拓展应用。

因此整体大单元教学始终围绕着两条主线展开，其具体逻辑关系如图1所示。这种双向的主线教学模式，可以让学生在实践互动的过程中不断提升知识技能，掌握数学思想，有效提升数学核心素养。

（三）大单元教学目标的设计

目标设计可以为单元教学的展开提供明确方向，也可以让新课程标准与基层教学紧密融合。结合义务教育数学课程标准的规定，综合本单元的知识体系以及各项细节目标的设定如下：

通过二元一次方程组与一元一次方程进行对比性教学，分析两个方程在解决问题时的可行性和便利性；分析两种方程之间的区别和联系。

灵活选择加减消元法以及代入消元法进行二元一次方程组的解题；依托三元一次方程组思考多元一次方程组的解题规律和特点。

掌握一元一次方程以及多元一次方程的解题思路，分析其中存在的差异性；体会方程组是刻画现实世界数量关系的模型，帮助学生提升数学建模能力；体会多元一次方程组向一元一次方程转换的方式，明确化归思想。

以上这一系列目标的制订围绕着基础知识、情感、综合能力目标展开，让学生在按照目标完成学习时能够提升核心素养，也让课堂教学体系有更强的合理性和灵活性。

（四）教学素材的整合

从单元整体知识结构的规划角度来看，二元一次方程组的内容包含了从问题到方程、解方程组、利用方程组解决问题这三个重要结构。为了让大单元教学有更强的教学引导效果，需要按照不同的课时进行解题划分，才可以让学生游刃有余地掌握各项知识点，从而满足核心素养提升的需求。以此为依托，按照不同的课时以及学生的基础知识接受情况，大单元教学以6个课时为基础展开，实际的教学内容及案例分析如下：

1. 二元一次方程组的认识

第1课时，主要从理论层面带领学生认识二元一次方程组，并且简单接触二元一次方程组的求解方式，此时给出的例题需要体现二元一次方程组最为直观的特征，让学生具备自主知识建构的出发点。

例题1：学校举办篮球比赛。赢一场获得2分，输一场获得1分。某球队共参加了12场比赛，共得到了20分。求出该球队输赢分别为几场。

结合学生已经学习过的一元一次方程的相关知识，让学生尝试性设定其中的未知项，然后列出方程。比如，有学生设定该球队共赢了x场比赛，那么则输了（12-x）场，最后便可以求出x。通过这样的例题实现了旧知复习。

此时给出追加性问题：假设该球队赢了x场，但输了y场，此时这些数量之间有哪些关系？如何列出方程？

学生会给出如下两个答案：x+y=12；2x+y=20。

给出追加性问题：有些问题设定一个未知数便可以得出答案，为何还要设置两个未知数呢？引出教学目标：一元一次方程与二元一次方程组之间的差异。并且依托例题2让学生在自主探究的过程中找出答案。

例题2：两匹马驮着货物前行，其中马A抱怨自己驮的货物过重，马B则说自己驮的货物比马A更重，假如马A给了马B一个口袋，那么马B货物的重量则比马A重了一倍。假如马B给了马A一个口袋，那么两匹马的货物刚好一样多。求出两匹马所驮口袋分别为几个。

结合问题中的已知条件，让学生找出其中的等量关系，尝试性解决问题。此时学生发现，假如只设定一个未知数，整体的数量关系更为复杂，需要通过不断地进行逻辑转换来得出答案，但是如果设定两个未知数，则可以结合已给出的已知条件快速求得答案。通过这种对比的方式，可以让学生认识到二元一次方程对一部分逻辑关系过于复杂的问题有更强的应用效果，能够快速梳理其中的隐藏信息，提升解答效率。然后通过数学文化的渗透，让学生掌握数学史中有关二元一次方程的产生背景和应用优势，最后引出教材中给出的各项概念：二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程的解、二元一次方程组的解。

由于之后的教学涉及二元一次方程的求解，在第1课时结束之后，可以适当让学生总结二元一次方程求解的规律，从而引出代入消元法和加减消元法，帮助学生提前预习后续的内容。此时的教学框架如图2所示。

2. 二元一次方程的求解

给出引导性问题：如何在二元一次方程中顺利求出x和y的值，能否将二元一次方程组转换成一元一次方程进行求解，能否在一元一次方程和二元一次方程中区别未知数的具体个数，是否可以将二元一次方程中的某一个未知数去掉。

带着这样的问题让学生重新分析例题1。

此时学生会发现可以将2x+y=20中的y利用（12-x）来代替，此时便可以消去一个未知数。将得到的结果代入原方程，就可以求出y的值。

此处是通过引导的方式，让学生掌握二元一次方程组的求解方法，这是本单元转化思想以及消元法教学的重要手段，也是明线与暗线相交融的节点。学生可以了解消元法如何产生、如何使用、掌握其中的逻辑和原理。这种教学模式远比传统的代入公式、套用公式等方式更为高效，学生不仅可以了解二元一次方程的逻辑关系，也可以通过自我推导掌握具体的解题方法。有助于提升上课效率，也可以让学生在探讨和互动的过程中，开发逻辑思维能力。

3. 利用二元一次方程解决问题

数学知识本身来源于人们的日常生产生活，通过数学知识解决问题是提升核心素养的重要一环，此时的教学更应该倾向以学生的思维逻辑为主体，要考虑学生对知识的掌控能力以及分析能力，在课堂上依旧以问题作为引导。

例题3：观察如下方程组，分析除了代入消元法，还可以利用哪些方式解决问题？

x-y=3x+y=5

有学生认为可以将两个方程相加，将其中的y消除，此时能够得到2x=8，最终推算出x=4。也有学生认为可以通过方程相减的方式得出答案。

结合学生给出的答案进行追问：通过加减消元的方式进行方程组求解时，其前提有哪些？学生会发现相同的未知数，前面的系数往往是相同的或者是相反数。

4. 强化学生数学建模思想

在知识体系复习和巩固的基础上给出例题4：用二元一次方程组解决问题时，需要利用哪些已知的知识；一元一次方程解决问题时，和二元一次方程组之间有哪些异同？学习本单元之后能够得到哪些有用的思路？

这一过程便是“总分总”最后的一个“总”，目的在于让学生针对已经学习过的知识，进行再度的整合和重新认识，建立不同知识之间的联系，并且通过解决问题实现思想延伸，使二元一次方程组和一元一次方程之间的关联性内容经历拆分、细化、重组，这种数学建模思想是学生核心素养提升中的重要组成部分。

（五）作业设计以及后期反馈

在作业设计方面，为了帮助所有学生同步提升，要充分了解学生的学习情况，并且将巩固基础知识、提升核心素养作为作业设计的核心目标。结合二元一次方程组的具体学习思路，帮助学生巩固模型思想以及化归思想，作业的设计必须具备层次性和系统性特点，也要考虑整个单元的知识结构。

一方面，要设计利用二元一次方程组解决问题的题目，确保学生了解本单元不同内容的知识。

另一方面，要设置二元一次方程组的一题多解题目，这可以锻炼学生的逻辑思维。

在化归思想的引领下，学生能够学会不同的消元方式，也可以掌握不同方法的应用效果，教师可以记录每一项解题方法所耗费的时间、准确率等，从而锻炼学生的思维灵活性。

另外，还可以让学生结合本单元的内容，自己构建思维导图，谈一谈对方程学习的经验和思路，总结其中的有价值信息，将其作为拓展性练习的一部分。

从评价以及反馈的角度来看，学生的学习成绩固然是评价和反馈的重点，但还需要考虑学生核心素养提升的情况，尤其是针对学困生较多的班级，在评价和反馈的过程中，要关注所有学生的小目标是否达成，了解学生日常上课的小组活跃情况、学习态度以及创新习题的完成情况。确保学生领会了本单元的数学知识和方法，也具备自主探究和大胆创新的能力，这才是提升学生核心素养的重要方式。

三、 结论

综上所述，初中阶段的数学教学有更强的逻辑性，传统的理论灌输式教学模式已经无法满足学生的学习需求，还需要围绕着灵活多样的大单元教学体系，帮助学生梳理知识架构，灵活掌握理论知识以及逻辑体系，通过问题引导以及实践创新，强化学生的核心素养。

参考文献：

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作者简介：张建敏（1984～），女，汉族，宁夏银川人，宁夏银川市第五中学，研究方向：初中数学教育。