模型化思想在中学数学教学中的应用探究

叶小利

【摘要】模型化思想是一种解决数学问题特别是解决实际数学问题的思想方法。它用数学语言近似地刻画现实世界的特征，描述其数量关系和空间形式。在实际应用中，可以将问题转化为数学模型，利用数学知识研究模型，进而解决问题。中学数学教学中的模型思想主要是指对于一些复杂抽象的数学问题，可以通过已有的数学结论，刻画数学问题中的相关变量，用数学语言构造一个数学模型，通过求解模型达到解决问题的目的。

【关键词】模型化思想   数学教学  应用

随着科学技术的快速发展，数学模型在社会生产中发挥着越来越大的作用。模型化方法受到了更多人的关注，在中学数学教学中也逐渐受到重视。在新一轮基础教育课程改革以后，模型化思想在数学教育中受到越来越多的重视。在2011年版《数学课程标准》中提到“在数学课程中，应当注重发展学生的模型思想。模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的进步途径。

一、中学数学常见模型的梳理

中学数学中渗透着许多的数学模型化方法。这种方法有利于改变教师传统的教学方法，使学生认识到数学的本质，激发学习兴趣。通过对教学大纲的了解和对教材的熟悉，我提出以下几个在中学数学中较为常见的数学模型方法。

方程是在中学阶段比较常见的一种模型方法，也是刻画现实世界的重要数学方法之一。一些复杂的问题用方程解决会使问题变得清晰明了。这类问题中常会出现多个变量，解决这类问题重在假设出合适的变量，再根据题目要求挖掘其中的等量关系，列出等式，利用方程知识对其进行求解。方程模型通常可解决增长率问题，销售类问题，航海问题，行程问题，工程问题等等。

不等式与方程具有一定的相似性，两者都有未知量，所以在解決问题时也有假设未知量的过程。不等式所解决的问题中，常会有约束条件。这些约束条件就是我们列不等式的依据。在不等式中最为典型的是线性规划模型，简单的说就是对不等式组的应用。在交通运输问题，生产线问题 ，销售问题等资源分配类问题中都常会运用到线性规划模型。解决该问题的关键是掌握好不等式的知识及对不等式组的求解方法。

数列问题在高中数学中占有非常重要的地位，而数列在实际生活中的应用也是十分广泛的，其应用的范围有经济利润问题，细菌增长问题，生产成本问题，工程造价问题等等。虽然涉及范围广，但最终都是要将其转化为数学语言，提取数列模型，利用数列的通项公式，递推公式，求和公式等知识来求解该模型。在解决这类问题过程中，常会出现较多无关条件，所以审题时要注意寻找相关条件。

几何模型也可以概括为一种数形结合的思想。一些实际工程类问题的解决过程比较复杂，抽象。如果将其转化为简单的几何图形，利用几何知识进行求解，那么问题会变得更直观易懂。用点，线，面等简单几何基本元素来替代复杂的现实事物，构造成我们熟悉的一些几何模型，再根据相关的几何知识来求解模型。

二、模型化思想在中学教学中值得注意的问题。

中学阶段的几个典型数学模型都有其特征，但它们没有固定的适用范围。在做题时，要注重思维灵活性，切不可生搬硬套。教师在教学过程中要多增加变式训练，一题多解训练，培养学生熟练灵活地运用数学知识解决问题的能力，培养学生全面细致的审题能力，开阔思路，打破常规思维，从不同角度来解决问题。

一些老师在平时一题多解等课堂训练过程中，会经常给出学生没有学习过的数学模型方法，而这些方法在现阶段是不要求的。一些学生面对陌生的方法一时无法掌握会产生焦虑的情绪，增加了学习的负担，影响学生后期的学习发展。数学教学是思维活动的教学，在进行教学活动之前，要了解学生已有的知识结构，这样才能进一步了解学生的思维水平。