共聚焦超声换能器的声场优化与粒子捕获*

狄苗 何湘 刘明智 闫善善 魏龙龙 田野 尹冠军2)† 郭建中

1) (陕西师范大学物理学与信息技术学院,西安 710119)

2) (陕西师范大学现代教学技术教育部重点实验室,西安 710062)

超声悬浮被广泛应用于多个领域,目前主要有驻波式和相控阵式悬浮系统.基于共焦点排列的聚焦换能器结构,本研究提出了一种单边式超声悬浮系统.其基本原理是利用反相激励成对聚焦换能器在空间构建具有势阱结构的特定声场,实现微粒的捕获与悬浮.针对4 个共焦点排列的聚焦换能器,基于有限元仿真研究了换能器轴夹角及激励相位模式对声场分布的影响;利用实验演示了系统的粒子捕获效果,验证了其势阱分布情况.结果表明,换能器轴线与结构中轴线夹角为45°时,势阱强度最高;换能器的激励相位分别为0,0,π,π 时,声场中存在1 处主势阱、2 处次级势阱,可以捕获3 处粒子团;换能器的激励相位分别为0,π/2,π,3π/2 时,声场中仅存在1 处势阱,只可捕获1 处粒子团.该系统具有成本低、自由度高、稳定性强、操作便捷的优点,且能够实现单个位置或多个位置粒子团的捕获与悬浮,可以用于流体中高密度物体操控.

1 引 言

利用超声波的非线性效应产生声辐射力[1],可以对流体介质中的物体进行无接触式悬浮和操控[2].相较于其他物理悬浮技术,超声悬浮技术无需对被操控微粒进行物理、化学性质修饰,避免了对微粒的污染和损伤.因而在细胞操控[3,4]、材料晶体学[5,6]、液滴动力学[7,8]、微量生物化学研究[9−11]、物质无容器处理[12]等众多领域展示出了重要的应用潜力[13,14].

目前成熟的超声悬浮技术主要有驻波式[14]和相控阵式悬浮系统[15−17].驻波式悬浮系统由超声发射端和反射端构成,通过在空间形成驻波场使物体悬浮于波节附近.驻波式悬浮系统具有结构简单、操作方便的优势[18],但其非轴向超声辐射力小、稳定性差、空间自由度低,且很难实现对粒子的灵活操控.相控阵式悬浮系统利用特定相位序列激励超声换能器阵列,在空间形成包含势阱的特殊声场[16,18],使物体悬浮于势阱位置.且通过调整激励信号相位,可以实现微粒的移动和旋转[13].相控阵式悬浮系统具有空间自由度高、非轴向悬浮稳定性强的优势,可以实现对粒子的灵活操控,但其操控系统复杂、制作成本高[19].综上,兼具成本低、操控便捷、稳定性强、自由度高的单边式[20]超声悬浮系统有利于拓展其在各领域的应用范围.

结合驻波式和相控阵式悬浮系统的优势,本文研究了基于共焦点聚焦换能器结构的单边式超声悬浮系统.通过反相位激励共焦点排列的聚焦超声换能器组,使反相的聚焦球面波在几何焦点处发生相消干涉,产生稳定的零声压点(声势阱),实现微粒捕获与悬浮.首先,基于惠更斯声场叠加原理,本文从理论角度论证了该系统的可行性.然后,基于有限元仿真研究了换能器轴与结构中心轴夹角以及激励相位模式对声场分布的影响,分析了不同夹角下的主势阱峰值变化情况;并根据两种相位模式下声场的声强分布和声强等值面分析了势阱的分布情况.最后,利用实验演示了该悬浮系统在两种激励相位模式下的粒子捕获效果,对比仿真结果验证了其势阱分布情况.

2 理论与仿真研究

2.1 共焦点排列聚焦换能器的势阱构建理论

焦距为R,焦点为坐标原点O的聚焦超声换能器的面积微元为

其中α为球冠面母线与轴线的夹角.由点声源声场公式[15]可知,超声换能器上每个面积微元对距离R处的声压贡献为

设超声换能器母线与中心轴的夹角α=π/6,每个超声换能器在O点的叠加总声压为

图1 是共焦点排列的两个完全相同的聚焦超声换能器,β1 与β2 为两个超声换能器中心轴与z轴(结构中心轴)夹角,当其辐射声压振幅相等A1=A2=A,相位相反φ1–φ2=π 时,由惠更斯叠加原理[21]可知,两个超声换能器在O点处叠加总声压为

图1 两个共焦点聚焦换能器结构Fig.1.Structure of two confocal ultrasound transducers.

2.2 仿真研究

针对4 个共焦点排列的球冠状聚焦换能器组(见图2(a)),本文基于有限元仿真研究了换能器轴与结构中心轴夹角β和激励相位模式对其声场分布的影响.模型中4 个换能器完全相同,向焦点辐射聚焦球面波,焦距R=10 mm,声波频率为2 MHz,声压振幅为0.1 MPa;仿真区域边界设置为辐射边界,计算网格采用自由四面体形状,最大单元格尺寸为1/6 波长.图2(b)为两相位激励模式,4 个换能器的激励相位分别为0,0,π,π;图2(c)为四相位激励模模式,4 个换能器的激励相位分别为0,π/2,π,3π/2.

图2 数值仿真的结构模型和相位模式 (a) 结构模型图;(b) 两相位激励模式;(c) 四相位激励模式Fig.2.Structure model and phase mode in the numerical simulations: (a) Structure model;(b) two-phase excitation model;(c) fourphase excitation model.

2.2.1 不同换能器夹角的势阱强度变化

设置换能器截面半径为r=3 mm,仿真了换能器中心轴与结构中心轴夹角(β)在30°—70°范围内的声场分布情况.基于仿真结果得到不同β情况下的主势阱峰值,如图3 所示.主势阱声压级峰值随夹角β先增大后减小,在45°达到峰值.

图3 主势阱声压级峰值随换能器夹角变化图Fig.3.The relationship between the peak value of sound pressure level in the primary potential well and the angle of the transducer.

2.2.2 不同激励相位模式下的声场分布

根据β对势阱强度的影响,设置换能器中心轴与结构中心轴夹角为45°,各换能器截面半径r=5 mm,其他参数保持不变.

(1) 两相位激励模式

仿真得到两相位激励模式下的声场分布情况,图4 为以几何焦点为中心的声强分布截面图,图5为不同大小的声强等值面.图4 显示声场存在3 组明显的势阱结构,中心位置处的势阱声压梯度较强,两侧的两个势阱声压梯度较弱;从x正方向观察,等值面(Is=1.31 kW/m2)显示中心位置处(白色实线圈)的主势阱形状呈现为一对纺锤体,如图5(a)所示;从x正方向观察,等值面(Is=0.53 kW/m2)显示存在次级势阱,其形状呈现为X 状,如图5(b)所示;从y正方向观察,等值面(Is=0.53 kW/m2)显示中心位置两侧(白色虚线圈)共存在两处次级势阱,如图5(c)所示.

图5 两相位模式的声强等值面 (白色实线圈为主势阱位置,白色虚线圈为次级势阱位置)(a) Is=1.31 kW/m2;(b) Is=0.53 kW/m2;(c) Is=0.53 kW/m2Fig.5.Equipotential surface of sound intensity of the two-phase model (The white solid coil is the main potential well,and the white dashed coil is the secondary potential well.): (a) Is=1.31 kW/m2;(b) Is=0.53 kW/m2;(c) Is=0.53 kW/m2.

2) 四相位激励模式

其他参数保持不变,只改变相位激励模式,得到四相位激励模式下的声场分布情况,图6 为以几何焦点为中心的声强分布截面图;图7 为不同大小的声强等值面.图6 显示只有中心位置声强为零,且声场分布绕z 轴中心对称;从x正方向观察,从x正方向观察,声强等值面(Is=3.0 kW/m2) 显示中心位置处(白色实线圈)的势阱形状呈现为4 个大小相同的纺锤体,如图7(a)所示;分别从y和z正方向观察,声强等值面(Is=1.2 kW/m2)相对中心位置呈包围状,如图7(b)和 (c)所示.

图6 四相位模式的声强切面图(白色实线圈为主势阱位置)(a)x-y 截面 (z=0 mm);(b)y-z 截面 (x=0 mm);(c)x-z 截面 (y=0 mm)Fig.6.Sound intensity of the four-phase model (The white solid coil is the main potential well): (a) x-y section (z=0 mm);(b) y-z section (x=0 mm);(c) x-z section (y=0 mm).

图7 四相位模式的声强等值面图 (a) Is=3.0 kW/m2;(b) Is=1.2 kW/m2;(c) Is=1.2 kW/m2Fig.7.Equipotential surface of sound intensity of the four-phase model: (a) Is=3.0 kW/m2;(b) Is=1.2 kW/m2;(c) Is=1.2 kW/m2.

3 实验研究

为了展示共焦点聚焦换能器结构的微粒捕获与悬浮效果,验证其声势阱分布特性,本研究搭建了一套试验系统,如图8 所示.利用球冠状压电陶瓷片(r=5 mm,R=10 mm,基频谐振频率为2 MHz)制作了共聚焦换能器结构,换能器中心轴与结构中心轴的夹角为45°.信号发生器(T3AEG120,TELEDYNE)输出4 列频率相同、相位不同的电信号,经功率放大器(ATA-43151,Aigtek)放大,驱动对应的4 个聚焦换能器.同时,用示波器(HDO4104A-MS,TELEDYNE)监测驱动换能器的信号电压和相位.

图8 实验设置Fig.8.Experimental settings.

用玻璃棒搅拌水槽中的石英砂(密度2.56×103kg/m3,粒径0.2 mm),产生悬浊液后停止搅拌;然后,观察系统捕获的石英砂粒子团分布情况;最后,快速晃动共聚焦换能器结构,观察各位置粒子团的稳定性.两相位激励模式下捕获了3 处粒子团,主势阱位置处粒子团的体积较大,两侧悬浮的粒子团较小且容易脱落,如图9(a)所示.四相位激励模式下只在焦点位置捕获了1 处粒子团,其悬浮稳定性高于两相位激励模式主势阱位置的粒子团,在快速晃动过程中不易脱落,如图9(b)所示.

4 分析讨论

4.1 夹角对势阱的影响

随换能器中心轴与结构中心轴夹角的增大,主势阱声压级峰值呈现先增大后减小的趋势,且在45°附近达到极值(图3).结果表明当β=45°时势阱强度最大,能够保证最佳的粒子捕获效果.因此,在设计共聚焦换能器悬浮系统时,应选择换能器中心轴与结构中心轴夹角约为45°.

4.2 激励相位模式对势阱的影响

1) 两相位激励模式

两相位激励模式下,仿真结果显示声场中存在3 处势阱(图4 和5),主势阱强度大于次级势阱,且主势阱等值面上下对称,次级势阱等值面上下不对称;实验结果显示悬浮系统捕获了3 处石英砂粒子团(图9(a)),主势阱位置捕获的粒子团尺寸大于次级势阱位置处的粒子团,在捕获粒子团后的晃动过程中,主势阱位置的粒子团稳定,次级势阱位置处的粒子团较易脱落,仿真与实验结果均表明主势阱强度大于次级势阱强度.

图9 实验结果图 (a)两相位模式结果;(b)四相位模式结果Fig.9.Picture of experimental results: (a) Result of twophase model;(b) result of four-phase model.

(2) 四相位激励模式

四相位激励模式下,仿真结果显示声场中存在1 处势阱(图6 和7),其等值面对中心区域呈包围状,且其声压梯度和相应的势阱强度高于两相位激励模式的主势阱(图5(a)与图7(a));实验结果显示悬浮系统捕获了1 处石英砂粒子团(图9(b)),在捕获粒子团后的快速晃动过程中,势阱位置的粒子团非常稳定.实验中结构能够精确捕获单个粒子团,与仿真声场中只明显存在一处势阱相符.在四相位激励模式下,包围状的声场分布会使势阱范围内的粒子受到向中心的声辐射力,当粒子有脱离平衡位置向外运动趋势时,指向势阱中心的声辐射力会充当回复力,限制粒子运动,其悬浮稳定性高于两相位激励模式.

5 结 论

本文基于共焦点排列的球冠状聚焦换能器结构设计了一种单边式超声悬浮系统,研究了换能器排列角度和相位激励模式对其声场分布及悬浮效果的影响.结果表明,换能器轴与结构中心轴夹角为45º时,其主势阱强度最高;两相位激励模式下,声场中存在1 处主势阱及2 处次级势阱,可以同时捕获3 个粒子团,主势阱的强度大于次级势阱,且粒子团悬浮更稳定;四相位激励模式下,声场中只存在1 处势阱,只能捕获1 个粒子团,其势阱强度高于两相位激励模式的主势阱,且粒子团悬浮更稳定.该单边式悬浮系统能够实现单个或多个位置粒子团捕获,悬浮稳定性高且驱动电路简单,可以结合机械臂对流体中高密度物体进行无接触操控.