“内容结构化”，更好地实现“学生主体”

赵鸿，赵瑞生

摘要：“学生主体”理念已被广大一线教师接受，但在教学实践中存在简单化的现象。对此，需要基于《义务教育数学课程标准（2022年版）》强调的“内容结构化”理念作出改进，包括帮助学生理解为什么要学习新知识，引导学生辨析新知识和旧知识有什么异同，让学生自主选择理解题意、解决问题的方法等，从而更好地实现“学生主体”理念。以“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的教学改进为例具体说明。

关键词：小学数学；学生主体；内容结构化；多（少）百分之几

比较《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称“2011年版课标”）和《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）的“课程理念”“教学建议”部分，可以发现，前者更强调在教学活动中以学生为主体（以教师为主导），让学生主动地、富有个性地学习，让学生自己思考、自己实践、亲身参与教学活动；而后者更强调课程内容的结构化整合，重视单元整体教学，强化情境设计以及问题提出，帮助学生“了解数学知识的产生与来源、结构与关联、价值与意义……关注数学概念的现实背景，从数学概念、原理及法则之间的联系出发，建立起有意义的知识结构……学会用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯……”。

2011年版课标颁布已逾十年，“学生主体”理念已被广大一线教师接受，但在教学实践中存在简单化的现象：从学生的已有知识和经验出发提出问题，让学生自主探索、合作交流（乃至動手实践），并在教师的追问与点拨以及总结与提升下，形成解决问题的思路与方法，进而获取“四基”。这样的教学常常会忽视数学知识的理性本质和结构化特征，忽略知识背后的道理和知识之间的联系。而从学生学习的角度看，也依然存在着教师主导性过强，导致教学开放性不够，学生探索的主动性不高、理解的程度不深，即主体性不强的问题：毕竟，最初的问题是教师设计提出的（甚至是刻意设计指向相关知识的），学生完全有可能提出的“为什么要学这个知识”“这个知识和之前所学的知识有什么不同”等问题则被教师忽视了。因此可以说，新课标强调“内容结构化”理念，具有很强的现实针对性，同时也是为了更好地实现“学生主体”理念，即真正地想学生之所想。正如波利亚所说的：“让你的学生提出问题，要不就像他们自己提问的那样由你去提出这些问题；让你的学生给出解答，要不就像他们自己给出的那样由你去给出解答。”

以下便具体呈现一个体现上述课标理念变化的教学改进案例，并进一步阐发几点教学启示。

一、教学案例

（一）常见教学的诊断

“求一个数比另一个数多（少）百分之几”是苏教版小学数学六年级上册第六单元《百分数》例6的教学内容。学习这个内容前，学生已经初步理解了百分数的意义，并会解答“求一个数是另一个数的百分之几”的问题。学习这个内容，需要理解情境中“谁比谁多百分之几”的实际意义，并把新的问题转化为“求一个数是另一个数的百分之几”的问题，进而探索解题思路与方法。因为线段图具有直观作用，所以在教学中，不少教师出示教材例题后，让学生先画图表示题意，分析“谁比谁多百分之几”的数量关系，再列式解答，然后展示交流并比较不同的方法，从而总结解决这类问题的思路与方法。例如以下教学片段：

师（出示教材例题：“东山村去年原计划造林16公顷，实际造林20公顷。实际造林面积比原计划多百分之几？”）你会画图表示题中的条件和问题吗？

（学生尝试后，全班交流，得到图1所示的线段图。）

师你会列式解答吗？试一试。

（学生尝试后，小组交流。教师巡视、指导，并收集要展示的素材。）

师［展示算式及其结果：（20－16）÷16=4÷16=25%］有同学这样列式计算，请说出你的思考过程。

生我先算出实际造林面积比原计划多4公顷，再用多的4公顷除以原计划造林面积，算出实际造林面积比原计划多25%。

师为什么要用16做除数？谁来解释？

生“实际造林面积比原计划多百分之几”可以理解为“实际造林面积比原计划多的部分占原计划造林面积的百分之几”，即多的部分跟原计划比较，把原计划造林面积当作单位“1”，所以要用16做除数。

师（展示算式及其结果：20÷16－1=125%－1=25%）还有同学这样列式计算，请说出你的思考过程。

生我把原计划造林面积看作单位“1”，先算出实际造林面积是原计划的125%，再用125%减去1，得到实际造林面积比原计划多25%。

师这里为什么也用16做除数？

生求实际造林面积比原计划多百分之几，先算出实际造林面积是原计划的百分之几，再减去原计划的单位“1”，仍然是把原计划造林面积看作单位“1”，所以也用16做除数。

师比较这两种方法，有什么不同？有什么相同？

生用来比较的两个量不同：第一种是用实际多的跟原计划比较，所以先算差，再求商；第二种是直接用实际跟原计划比较，所以先求商，再算差。

生不同在计算方法：第一种是“多的数÷单位‘1=多百分之几”，第二种是“实际÷单位‘1－1=多百分之几”。

生相同点是，都把原计划造林面积看作单位“1”，都要求一个数是另一个数的百分之几。

师根据比较的量的不同，得出两种方法。不管用哪种方法，都要求一个数是另一个数的百分之几，其中，单位“1”的量做除数。

这里，教师直接呈现教材例题，按照“画、试、议、评”四个环节组织教学。表面上看，学习效果不错，但进一步分析，可以发现以下不足：（1）为什么要学习“谁比谁多百分之几”？学生无法回答。（2）小学数学中，比较两个数量，结果有多种表示方法，如多或少多少、几倍、几分之几、百分数、比等。“谁比谁多百分之几”与它们相比，不同在哪里？学生还是一头雾水。

由此可见，这样的教学只是简单地表现出“学生主体”理念，即让学生的自主探索、合作交流占据教学主要的时空，成为课堂的基本样态，仍然需要基于“内容结构化”理念作出改进。

（二）改进教学的分析

基于教学诊断，我们对上述教学片段做了如下改进：

师（出示自设情境：学校测试“一分钟跳绳”，小明九月份的成绩是65个，十月份是100个，十一月份是135个）小明非常高兴，因为通过努力，他每个月的成绩都在增长。如果要分析他的成绩增长情况，你可以提出哪些数学问题？

生十月份比九月份增加了多少个？十一月份比十月份增加了多少个？

师这两个问题是求差，能反映小明跳绳成绩的增长情况。怎么列式求解？结果分别是多少？

生100-65=35（个），135-100=35（个）。小明“一分钟跳绳”的成绩每个月都在原来的基础上增加35个。

师从“差”的角度看，小明的跳绳成绩在稳步增长。你还能提出反映小明跳绳成绩变化的问题并列式求解吗？

生十月份的成绩是九月份的百分之几？十一月份的成绩是十月份的百分之几？算式分别是：100÷65≈154%，135÷100=135%。

师从“商”的角度看，小明的跳绳成绩并不是稳步增长的：十月份的成绩是九月份的154%，十一月份的成绩是十月份的135%，十一月份的增长率要比十月份的增长率低。（稍停）比较这两组问题，有什么不同？

生求多多少用减法计算，求谁是谁的百分之几用除法计算。

生求多多少算的是“增加量”，求谁是谁的百分之几算的是和“原有基数”的比。

生求多多少关注“增加量”，没有考虑“原有基数”；求谁是谁的百分之几关注“原有基数”，没有考虑“增加量”。

师这两种比较方法各有利弊。如果把两者结合起来刻画跳绳成绩的增长，可以提出什么问题？

生十月份比九月份增加百分之几？十一月份比十月份增加百分之几？

生九月份比十月份减少百分之几？十月份比十一月份减少百分之几？

师我们先来解决“十月份比九月份增加百分之几？”这个问题。自己试试看。

（学生自主尝试解决问题，小组交流解题思路，然后选取典型方法展示。教师评价、指导。）

师比较两个数量，方法很多，可以用差，也可以用商（包括几倍、几分之几、百分数、比等）来表示，为什么还要学多（少）百分之几呢？

生比较两个数量，用差表示，只能看出“增加量”；用商表示，只能看出比较量和标准量之间比的关系，其中，“几倍”是比值大于1的情况，“几分之几”是比值小于1的情况，“几倍”“几分之几”和“比”都可以用百分数表示；而用多（少）百分之几表示，能看出增加量（减少量）和标准量之间比的关系。

生多（少）百分之几的好处是，能刻画变化率。先求增加量（减少量），再与标准量相比，能看出增加（减少）的幅度。

师很好！通常，求多（少）百分之几涉及两种运算，即减法运算和除法运算。减法运算求变化量，除法运算求相对变化率。相对变化率能刻画变化的幅度，在实际生活中有广泛的应用，如“增长百分之几”“降低百分之几”“节约百分之几”等。

这样的教学改进，充分体现了“内容结构化”理念。

首先，帮助学生理解为什么要学习新知识。与“造林面积”问题相比，“一分钟跳绳”的情境不仅更接近学生的生活现实，而且把提出问题的机会留给了学生，从而更易于激发学生的学习需求，促进学生的主动学习。在提出并解决与跳绳成绩变化有关的各种问题的过程中，学生复习了“求一个数比另一个数多多少”和“求一个数是另一个数的百分之几”，并在比较中认识到“求一个数比另一个数多百分之几”的意义和价值（既考虑了增加量，又关注了原有基数），即本节课要学的新知识的优势所在，从而理解了学习新知识的道理。

其次，引导学生辨析新知识和旧知识有什么异同。拷问知识本质（把握知识结构），既可以在历史脉络中寻觅知识的产生与来源，也可以在相近知识中辨析知识的联系与区别。改进后的教学，引导学生充分比较旧知识“求一个数比另一个数多多少”“求一个数是另一个数的百分之几”与新知识“求一个数比另一个数多百分之几”以及它们的各种表现形式的异同，认识到它们分别是用减法求相差关系、用除法求倍比关系、同时用减法和除法求相差关系和倍比关系，都可用来描述两个数量的关系或一个数量的变化，各有一些优势。从而，帮助学生把握知识本质，完善知识结构。

最后，让学生自主选择分析题意、解决问题的方法。解决问题（获得知识）的过程与方法也是重要的教学内容。对此，应该尽可能放手让学生在自主思考与探索中选择与尝试，从而充分利用学生的個体差异，生成丰富的教学资源，进而帮助学生形成结构化的认识。改进后的教学，不再要求所有学生画图理解题意、分析数量关系，不再限制学生的思考与探索。在教学中可以发现：部分学生画图分析数量关系，部分学生直接根据抽象的语义逻辑分析数量关系。在后续的交流评价中，学生相互借鉴解题方法，在“吃一堑，长一智”（“我怎么没想到还可以这样做”）的自主体验（而非外界强制）中，自然形成各种策略意识。

二、几点启示

上述教学改进案例启示我们，数学教学应该通过“内容结构化”更好地实现“学生主体”，具体需做到以下三个方面的转变：

（一）依据知识的“本体形态”，实现从“是什么”到“为什么”的转变

任何数学概念、性质、公式、定理等知识都不是凭空冒出来的，都有自然的发生、发展过程。这就是数学知识的“本体形态”，说明了数学知识的“为什么”。数学教学不能“掐头去尾烧中段”，而要让学生经历数学知识发生、发展的完整过程；要将书本知识“解压”，使其恢复到原本的鲜活状态，引导学生“重蹈人类思维发展中的那些关键步子”，“再发现”“再创造”数学知识。苏霍姆林斯基教导我们：“孩子学习知识的主要动力不是像成人那样付出智力努力，他们学习愿望的源泉在于思想的情感色彩，在于理性的体验。如果这个源泉枯竭了，任你用什么办法也不可能让他们坐下来念书。”从“是什么”到“为什么”，既探索知识的表象，更探索知识的本质；既探索知识的结果，更探索知识的过程。

（二）依据知识的“整体形态”，实现从“点状教学”到“网状教学”的转变

数学知识之间有着密切的联系，构成一个整体系统。根据学生的认知特点和思维发展规律，以及课堂的教学形式，数学教材通常为了分解难点、夯实基础，以及凸显主题，把系统的数学知识按学段、单元、课时编成一个个知识点，形成一道道例题。这导致一些教师在课堂教学中，忽视知识之间的联系，只关注本节课的知识点，片面、孤立地采取“点状教学”。这样的教学导致学生学习的被动和乏味，以及认知的割裂和肤浅。而“网状教学”是关注知识之间的联系，依赖结构化意识、思路和方法的教学，能促使学生认知结构不断完善，思维能力有效发展。因此，教师在课堂教学中，要瞻前顾后，从全局的高度，理清知识之间的关联，把每节课看成整体中的一个局部，引导学生在整体结构中理解新的知识，同时主动地将新的知识和原有认知结构建立联系，实现学科教学对于学生发展的独特价值。

（三）依据学生的“差异形态”，实现从“统一要求”到“多元互动”的转变

“内容结构化”的教学也应该以学生为主体，更应该善于利用学生面对同样的学习材料和任务时学习活动表现的差异，实现更充分的“内容结构化”。为此，教师呈现和布置的学习材料和任务应该具有更大的包容性和开放性，要给学生的思考、探索以更大的空间和自由，让学生的各种学习活动表现迸发出来。然后，组织学生进行各种想法与观点的交流互动，让学生在质疑、解释、比较、辨析中，在教师的引导和自我的“回顾反思—认知冲突—认知再平衡”中，取长补短，融会贯通，发展、完善自己的认知和思维。