一个代数不等式的探究与加强

江苏省连云港市连云港高级中学 (222042) 胡 秀

《数学通报》2022年第4期问题2658[1]给出了一个优美的3元代数不等式：

供题者在文[2]给出了解答，但代数变形技巧太强.本文对该不等式进行了探究，得到了该不等式的一个简证，并且通过深入探究，得到了该不等式在不同方向的加强.

1.不等式的简证

2.不等式①的加强

3.不等式①的再加强

笔者试着利用该结论加强不等式①，最后得到下面的加强式.

该加强式能否继续加强呢？经笔者探究，再次得到下面的加强.

为证明该结论，需要用到下述引理：

利用不等式a2+b2+c2≥ab+bc+ca可将不等式②再次加强.

由常见不等式3(a2+b2+c2)≥(a+b+c)2，a2+b2+c2≥ab+bc+ca，得