高中数学“文字题”难得分原因分析及对策*

⦿福建省清流县第一中学

晏华东

1 引言

纵观近几年的高考数学全国卷文字题，从评卷的结果来看，学生的得分都不高.从试卷的题目来看，难度系数不大，考查的知识点也不难，平时教师的教学也应该有所关注，学生为什么就得不到分？其实高考数学文字题并不复杂，学生为什么没有突破得分的“门槛”？笔者从大量的教学实践分析，得到如下一些数学“文字题”的得分的方法及对策.

2 问题及对策

2.1 学生自身文字功底薄弱

体现在学生对语言文字和文言文的理解与掌握上，题目呈现在学生的面前是大量的文字，题目语言虽然精练，但不少学生自身的文字贮备水平低，根本无法有效地理解和使用题目的文字，读题效率相当低下，无法突破解题的瓶颈，甚至有个别同学完全看不懂，大脑一片空白.所以，这类学生平时要加强文字训练，提升个人文字贮备的底蕴，进而达到解题的目的.

例1如图1所示，古代中国的太极八卦图是以同圆内的圆心为界，画出相等的两个阴阳鱼，阳鱼的头部有阴眼，阴鱼的头部有个阳眼，表示万物都在相互转化，互相渗透，阴中有阳，阳中有阴，阴阳相合，相生相克，蕴含现代哲学中的矛盾对立统一规律.其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH，其中OA=2，则以下结论错误的是( ).

图1 图2

例1的选题把我国优秀的非物质文化遗产与平面几何的相关知识相结合，考查平面向量的相关知识，通过计算即可求得最终结果.要求学生不但要熟练使用平面向量的相关知识，还要会画出相关平面几何图形，而且还要领会题目真正表达的意思，才能达到解决问题的目的.

2.2 数学文字题平时训练不够

平时看到数学文字题就不爱做，视而不见，久而久之，数学文字题训练不到位，无法提高对数学文字题的理解、应用与巩固.所以，这类学生平时要加强数学文字题的训练，特别是文言文与现代文的转化.通过平时的训练，积累一定数学文字题解题方法，在高考时才能得心应手.

例2中华民族创造的哲学思想五行学说，认为世界可分五类物质：木、火、土、金、水，反映到人的身心上又分别与忧愁、惊恐、喜庆、哭泣、疾病相对应，若从木、火、土、金、水五类物质和忧愁、惊恐、喜庆、哭泣、疾病五种身心中各任选2类元素，求取出2类物质与2种身心相对应的概率为________.

例2把中国优秀传统文化与数学中的排列组合知识相结合，考查两个计数原理与排列组合知识，考查数学抽象和数学运算素养，从木、火、土、金、水五类物质和忧愁、惊恐、喜庆、哭泣、疾病五种身心中各任选2类元素，基本事件是计算问题，利用直接法即可计算.如果平时有加强文字题训练，这类题目是解得出来的.

2.3 学生对文字题的自信心不足

不少学生从小对应用题就自信心不足，加上语文没学好，没自信心把这类题目看完整、读明白，每次都是应付一下，别说做出来.长此以往，这类学生对数学文字题看到就怕、看到就不想做，无法突破自信心不足的状态，从而无法解决数学文字题.例如，2017年全国卷理科数学第18题，题目很长，有部分学生连看完题目的心理准备都没有，直接投降.再例如：

例3喝茶是一种养身之道，某茶业销售公司统计了2021年该公司所有消费者的消费金额(单位：元)，如图3所示.

图3

(1)将2021年的消费金额超过3 200元的消费者称为“养生好人”，现从所有“养生好人”中随机抽取2人，求至少有1位消费者去年的消费金额超过4 000元的概率；

(2)今年该茶业销售公司准备实施会员制.针对消费者规定：要求快乐会员、开心会员和养生会员消费金额分别为2 000元、2 700元和3 600元.并且预计去年消费金额在(0,1 600]，(1 600，3 200]，(3 200，4 800]内的消费者今年都将会分别申请办理快乐会员、开心会员和养生会员.公司要求消费者在申请办理会员时，需一次性预先缴清相应等级的消费金额.该茶业销售公司在今年年底将针对这些消费者举办元旦消费返利活动，准备如下两种方案.

方案一(抽奖游戏)：从快乐会员、开心会员、养生会员三种会员中用分层抽样的方法，从中共抽取50位“养生儿”给予奖励.其中，快乐会员、开心会员和养生会员中的“养生儿”每人分别奖励300元、500元和700元.

方案二(摸奖游戏)：要求每位会员都要参加游戏.

游戏规则如下：从一个不透明的盒子里面装有6个白球、4个黑球(球只有颜色不同)的箱子中，一把摸出四个球.若摸到黑球的总数为2，则可获得200元奖励金；若摸到黑球的总数为4，则可获得400元奖励金；其他情况不给予奖励.并规定快乐会员、开心会员和养生会员三种会员的摸奖游戏次数为1，2，3次(每次摸奖的结果相互独立).

以方案的奖励金额的数学期望为依据，请你预测哪一种方案投资较少？并说明理由.

例3主要从生活中发生的事情，考查随机抽样、离散型随机变量的概率以及数学期望.做这种题目首先要分清事件的类型与性质，确定离散型随机变量的所有取值，然后计算出各个事件的概率，列出对应的分布列，最后求出数学期望.通过数学期望比较判断那种方案更合适，对选择性方案进行取舍.要求理解二项分布内容、会用方差解决相关问题，不少学生读本题目的内容文字都读到没有信心，读了3遍也没有看懂题目意思，更是无法入手解题.

2.4 数学文字题的知识点没有掌握

有部分同学虽然语文水平较高，数学文字题也看明白了，对题目的字意也理解，但是平时没有掌握相应的数学知识，无法解出题目.只有平时加强学习，消除数学知识漏洞，才能扭转因知识点掌握不好而解不出题目的局面.

图4

例4如图4，冰墩墩(英文：BingDwenDwen)，是2022年北京冬季奥运会的吉祥物.将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员.可将冰墩墩的躯体部分近似地看作椭圆，现有一个冰墩墩玩具躯体部分高为200 mm，宽为160 mm，则该椭圆的离心率为.

例4考查椭圆的有关知识，学生要懂得把2022年北京冬季奥运会的吉祥物冰墩墩的表面看作一个椭圆，进而得到椭圆的长轴和短轴，通过计算得到所求椭圆的离心率，但要求学生掌握椭圆的基本量a,b,c,e之间的关系，才能较好地解决此类问题.

2.5 数学解题能力与学科素养不到位

有些同学在面对数学文字题时，虽然题目看明白了，考查的知识点也知道，但是自身的解题能力还有差距，数学素养不到位，无法解出或解完题目，或者解题过程中出现书写格式不规范、计算错误等情况，导致无法完成数学文字题的解答.这类学生必须加强数学素养的提升与数学知识的掌握，平时注重基本功的训练，提升学科素养，促进数学文字题的解决.

A.98 B.99 C.100 D.101

例5以“数学王子”高斯的材料为背景，设计了数列的计算问题，将数列的基本知识与世界文化遗产有机结合设计了体现数学美的试题，考查数列的相关性质，通过推理判断数列首尾两项之间的关系从而得到数列所呈现的规律.有些同学直接被题目的文字困扰，加上自己的学科素养不够好，无法达到问题的化归与转化，从而无法解决问题.

2.6 生活中的知识贮备不足

纵观近年来的高考数学试题，不少题目是从生活中提炼出来的，如果平时对生活中的数学问题关心不够，有可能在考试中还是会出现失误的.所以，这类学生若平时注重自身观察力的培养，努力发现生活中数学问题的本质，遇到此类问题就不会出现知识贮备不够导致无法解决问题的状况.如下例题就是一个典型例子，生活中天天做的事，没有注重挖掘身边的数学问题，导致出现不会做、不会解的现象.

图5

例6如图5，某乡村正在进行新农村建设，需要在M，N两地之间建设整齐的乡间方格形道路网，其中4个交叉点A1，A2，A3，A4必须在一条对角线上.现甲要从M到N处，乙要从N到M处，他们以相同的速度同时出发，分别随机地选择一条沿街的最短道路，分别到达N,M处为止.则下列说法正确的是( ).

A.甲从M到达N处的方法有120种

B.甲从M必须经过A2到达N处的方法有64种

例6考查学生的知识应用能力，如果平时生活中就能关注到这个，解决这个问题就不会困难.本题主要考查概率、排列与组合等问题.对学生的考察不仅落实在书本上，还落实在生活实践中.数学来源于生活，作用于生活，加大生活中数学素材的教学，对提升学生数学素养一定有帮助.