低起点 多层次 高落差——2022年高考数学新高考Ⅰ卷试卷点评

⦿南京市燕子矶中学

季 峰

1 引言

2022年高考数学新高考Ⅰ卷落实“立德树人”坚持素养导向、能力为重的命题原则，吻合并体现了高考数学科学选拔优秀人才和高中教育的育人导向作用.

2022年高考数学新高考Ⅰ卷结构保持前两年的形式不变，试题稳定，适度创新，交汇融合，增加难度.试题基于数学本质，突出理性思维，倡导数学应用，引导数学探究，融合数学文化等创新情境的引领作用，突出对数学关键能力的考查.同时，试题体现了数学学科的“四性”(基础性、综合性、应用性和创新性)的考查要求，试题难度设计科学合理，有效贯彻“低起点、多层次、高落差”的科学调控引导与策略，命制了适合各个不同水平层次学生的试题，充分发挥了数学试题的选拔功能、区分功能和积极的教育导向作用.

2 “低起点”注重基础

2022年高考数学新高考Ⅰ卷第1～5题、第9～10题、第13～14题、第17～19题等，设置合理，起点低，入口宽，面向全体学生，从数学概念、基础知识、数学思想、数学方法等方面入手来创新设置.注重考查数学学科的基础知识和基本思想方法，以及回归高中数学教材的特点.

例1(2022年高考数学新高考Ⅰ卷·5)从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为( ).

解法1：直接法.

解法2：对立事件法.

若两数不互质，不同的取法有7种.

点评：以古典概型的形式来设置问题，结合组合公式、列举法或对立事件等来分析与处理，是概率中常见的基础问题，难度比较低，其中又隐藏一组特殊的数“3和6”，容易遗漏而导致错误.

3 “多层次”突显思维

2022年高考数学新高考Ⅰ卷重视试题难度和内在知识思维的层次性，通过“四基”之间的关联，如试卷第8题、第12题、第16题、第21题等，都可以基于不同学生的不同视角，采用多种解法来分析与处理，体现试题的层次性，解题方法的多样性，以及选拔功能的多视角.

图1

解析：如图1所示，在正四棱锥P-ABCD中，顶点P在底面ABCD内的射影为点M，球心O在直线PM上，设球O的半径为R.

求导可得f′(h)=2(4h-h2).由f′(h)=0，解得h=4.

故选择答案：C.

4 “高落差”服务选才

2022年高考数学新高考Ⅰ卷的难度设计不仅有层次性，而且有很好的区分度，充分体现数学的选拔功能.如试卷第16题、第21题、第22题等，借助巧妙设置，高落差，多层次，将不同层次高校的需求人才加以合理区分与科学选拔，也更有利于学生数学核心素养的加强与培养.

(1)求l的斜率；

设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则由韦达定理得

①

展开整理有

2kx1x2+(m-2k-1)(x1+x2)-4(m-1)=0

②

整理可得2k2+km+k+m-1=0，即

(k+1)[m+(2k-1)]=0.

当m+(2k-1)=0时，直线l的方程可化为y=kx-(2k-1)，即y-1=k(x-2)，此时直线l经过点A(2，1)，不合题意，舍去.

故k+1=0，k=-1.所以，直线l的斜率是-1.

点评：此题以双曲线为问题背景，巧妙融合平面解析几何中的众多元素，如直线及其斜率、双曲线、三角函数、三角形面积等相关知识.

5 “促双减”教学建议

数学命题设计创新一下，一些问题反套路一下，开放一点，灵活一点，选拔性高一点，没有考试大纲，只有课程标准，素养导向，这些变化早就有预示.应对这些变化，更需要我们在平时的教学中通过具体的数学问题情境，扎扎实实、真真切切地感悟、理解核心素养.

5.1 改变“坏习惯”

足够重视教材，深入挖掘、精细化处理教材，特别是一些结果的来龙去脉，以及知识中渗透的研究方法和数学思想等.同时认真甄选习题与练习，杜绝试卷狂轰滥炸，拒绝重复再重复，让学生不用疲于应付，多点时间认真思考.

5.2 改变“低效率”

埋头刷题，看似掌握了很多套路，但高考题总会出现全新的设问方式.因此，笔者的建议是做题要注重质量，少而精，通过做题提高能力，做到举一反三.

5.3 改变“脱离课本”

源于课本而高于课本，这是高考题的命题原则.如果研究历年高考真题，会发现有一些题目直接源于对课本题目的“改造”，这个改造的过程，体现的是提高综合性，设问方式更加灵活.

综上，2022年高考数学新高考Ⅰ卷继续坚持高考的核心价值，突出数学学科的独有特色，更加科学、更加全面地考查学生的理性思维、创新思维与应用能力等.通过创新试题设计，优化试卷结构，融合知识架构，丰富试题内涵，很好地把握了稳定与创新、稳定与改革、基础与提升、选拔与区分等方面的关系，对推进高考综合改革、引导中学数学教学都发挥积极作用.