初中数学教学中如何培养学生的“数感”

张万福

（甘肃省民乐县第四中学，甘肃民乐 734500）

在初中数学教改阶段培养和发展学生的数感至关重要，数感既是对数字本身意义的体会，也能延伸到实际问题和情境中的数量关系感悟，教师采用科学手段建立和优化学生数感，是新时期数学教学改革的重点方向。教师应当深化明晰培养学生数感的必要性，根据数学课程内容持续拓展数感培养方式，加强引入体现数量关系的实际生活案例，设计实施多种数感训练探究活动，从而助推学生数感迈入更高的层次，增强学生处理数学信息和解决问题的综合素养。

一、初中数学教学中培养学生数感的必要性分析

“数感”是数学新课标提出的新概念，在新课标对数学学习内容的描述和说明中，将数感解释为对数的意义的理解，使用多种方法表示数，能在具体情境中感悟数量和数量关系，能用数阐述和交流信息，以及能采用恰当算法解决实际问题。教师在初中数学教学中着重培养学生数感，是提高学生数学理解、运算、解题等能力的重要途径。经过初中数学学情分析以及相关文献调研，现将初中数学教学中培养学生数感的必要性概括整理如下。

第一，培养学生数感可以提升学生对数学问题的直觉思维。经过对数感定义的分析，我们可以将数感解读为对数字意义和数量关系的感受、感悟能力，这种能力是一种强烈、敏锐的直觉思维，教师在初中数学教学中加强培育学生数感，最显著的功能就是可以提升学生对数学问题的直觉思维。当学生数感达到一定水准，面对陌生的数学问题时就能基于直觉思维迅速梳理问题中的各项条件和数量关系，并代入有关算法和公式，找到最佳的运算和解题途径。由此可见，培养学生数感对提升学生解决实际问题的能力和效率很有帮助。

第二，培养学生数感可以促进学生对数学知识的自我构建。数学知识不是孤立存在的，而是由点串线、由线布网的系统化知识结构，数学知识的本质脱离不了数字意义和数量关系，任何数学概念、定理、公式的运用，都要和真实情境下的数量关系相互衔接。教师在初中数学教学中着力培养学生的数感，其必要性体现在可以促进学生对数学知识的自我构建，如教师借助生活情境、生活案例和生活实物，具象化地为学生呈现数量关系，学生通过持续不断的感受数量关系，就能对相关概念、公式、定理产生深刻的识记和理解，进而举一反三地自主构建相关数学分支和领域的知识点，提高学生迁移、类比、归纳等思维能力，这些由数感内化的积极影响将会使学生受益终身。

第三，培养学生数感有助于完善学生数学核心素养。数感是数学核心素养的有机组成部分，同时也和其他学科素质维度存在不可割裂的密切关联，可以说数感是学生数学素养和综合运用能力建立的基础和前提。教师在初中数学教改中重视发展学生数感，最深远的意义是有助于完善学生数学核心素养。拿数学运算素养来说，教师唯有先引导学生体验运算式中的数字意义和数量关系，才能使学生递进到具体的运算过程和应用题解题运用；拿数据分析素养来说，估计数据的大概值和占比是非常重要的分析内容，这些都需要良好数感作为支撑，所以培育学生数感是多维度完善学生数学核心素养的必要条件。

二、初中数学教学中培养学生数感的策略

（一）借助生活化数学实例，帮助学生建立数感

新课标对培养学生数感提出了理论指导，即引导学生联系身边具体、熟悉的事物，感受数的意义，并能够用数去表达和传递信息。生活几乎包揽学生所有身边熟悉的事物，同时也潜藏着具体的数学研究对象，所以教师在培养学生数感时必须立足生活视野，在教学中积极借助生活化数学实例，引导学生直观感知数在生活中的实际表现，从而步步深入地帮助学生建立数感。

第一，根据课程精心选择生活化实例。教师在以培养数感为目标选择生活化实例时，需要结合课程内容和要点来策划，选择的生活实例最好在学生的生活经验范围内。如在关于正数和负数的数感培养教学中，教师可以列举生活中具有相反意义的量的实例，如温度计零度刻度值上面和下面的量，道路上某一点向东和向西的距离量，产品进货和销售的数量等，都属于具有相反意义的量，教师可以在多媒体屏幕上展示上述生活实例图片，或使用模拟软件演示数量的相反变化过程。如模拟两辆小汽车在同一地点沿着路线背向而行，学生初步了解这些生活化实例后，教师可以设置导学问题：同学们，你在这些生活实例中有什么发现？这些数值有什么特点？学生思考交流后反馈：这些数值都具有相反的特点。这样学生就透过生活实例初步体会到数的特点［1］。

第二，利用问题启发学生深度感受数的意义。学生在生活化实例分析中明晰数的特点后，教师需要继续采用问题启发的方式，加深学生对数的意义的理解和感受。如学生反馈温度计零度刻度值上面和下面的刻度是意义相反的量，教师可以立即追加问题：大家的反馈很有道理，但是这种描述方式稍显烦琐，怎样表示和描述更简单？有学生抢答：可以用数学符号“+”和“-”来表示。教师肯定学生回答后，可以把多媒体屏幕上温度计的数值分别调到正值和负值，然后鼓励学生运用“+”和“-”来表示具体的数值，教师应该设置3～4 组正负数表示的数值练习，这样学生对具有相反意义的量的感受会更深刻。随后，教师可以发动学生自主举例：除了教师列举的生活实例，你们身边存在相反意义的量的例子还有哪些？请踊跃分享并用“+”和“-”来表示！学生顺延教师的启发，又列举收入和支出、水位升高和下降等具有相反意义量的生活实例，并游刃有余地运用“+”和“-”来表达和描述这些数量意义，这样学生的数感就得以有效建立［2］。

（二）创设观察和类比情境，促进学生优化数感

学生数感的形成是从对数量事物的形象观察和类比，逐步上升到对数的意义、数量关系的直觉思维。观察和类比不仅是学生体会数的意义的起始点，也是发展学生数感的重要方式和工具。教师在初中数学教学中培育学生数感，应着力创设观察和类比情境，使学生在观察和类比探究中掌握数的异同点，能够按照一定标准对数进行分类，促进学生优化数感，基于数感培养的观察和类比情境创设措施如下。

第一，出示数组，引导学生观察和类比数的异同点。教师在通过创设观察和类比情境培养学生数感时，必须将具体数字作为学生的观察类比材料。如教师可以在电子白板投屏上出示含有5～6 个数的数组，然后请2 名学生上台使用电子笔，再任意写出5～6 个数，同时发布观察和类比任务：请大家认真观察和比较白板屏幕上的数组，合作讨论各数字之间的相同点和不同点。学生讨论期间，教师可以启发学生从数的意义和表示方法等角度观察和类比，如类比一个整数和一个分数时，教师可以向学生发问：这个整数可以用来表示操场上学生的数量，这个分数能用来表示人数吗？学生不假思索地回答：不能。这样学生就习得观察和类比数的异同点的基本思路和方法。接下来，教师需要指导学生继续沿用上述类比方法，通过讨论把数组内各数字的异同点概括为简略的语言，记录在学习笔记上，让学生分组交流共享类比结果，把遗漏的数字异同点整理补充完善，这样学生就能全面认识和理解数字，提升观察类比能力及数感［3］。

第二，提供分类标准，引导学生对数进行合理分类。对数进行分类也是观察类比情境的创设方式之一，教师在具体应用时，需要提供以数组作为支撑的观察类比材料以及明确的分类标准。如教师可以在白板屏幕上出示一组含有正数、负数和0 的数组，然后跟进观察和类比导语：同学们，观察这组数字后，你最直接的感受是什么？学生短暂思考和比较后作答：有的数是用“+”表示、有的用“-”表示，0 和其他数字都不同。教师投以赞赏的目光并出示分类标准：那么下面就请大家按照正数、负数、0 的类别对这些数进行分类。随后，教师可以指导学生把三个分类标准写在草稿纸上，然后在每个类别后面填写数组中的对应数字，小组间传阅、复核分类结果无误后，就标志着学生的数感、观察类比技能得到了有效发展，同时学生也体会到分类是处理数学问题的常用方法。

（三）设计手动型操作活动，引导学生体验数感

数感是一种思维、感官、直觉、行为融会贯通形成的多重体验，初中数学教学中想要高效培育学生数感，单独依靠某一项感官是有失偏颇的，教师必须从手脑协调的方向出发，把数感培养目标设计整合到具体的手动型操作活动中，引导学生在亲身操作中体验数感，进而潜移默化地发展学生手动操作及对数字意义的感知能力。

第一，设计重量、长度估算类的手动操作活动。重量和长度单位一般以具体数值来体现，在初中数学应用类问题中十分常见，教师引导学生体验数感时，可以加强设计重量、长度估算类的手动操作活动。如数学应用题中出现含有重量单位的数量条件，教师可以预先准备好相应重量的砝码，在课堂解题教学中把砝码发放到学生手中，让学生轮流掂一掂砝码，同时发布手动操作活动内容：同学们，砝码已经在大家手中传递一遍了，请大家记住掂量砝码重量的感觉，这就是应用题中物品的重量。老师给大家准备了三个盲盒，其中一个盲盒的重量和砝码重量相等，另外两个盲盒分别是砝码重量的2 倍和几倍你能通过手动掂量估算每个盲盒的重量吗？学生随即上台参与盲盒重量估测活动，并顺利估算出三个盲盒与砝码重量的对应关系，这样既有利于学生摸清应用题解答思路，也显著增强了学生对重量、数感的敏感度［4］。

第二，设计概率计算类的手动操作活动。概率计算和数据分析有关，是教师培养学生数感、设计手操活动的最佳契机。如在关于概率计算的应用题教学中，教师可以把学生划分为若干小组，给每个小组配发布袋和红、蓝球各一个，然后鼓励各组学生分工合作，设定一个目标摸球数量，把两个颜色的小球装进布袋，轮流摸出一个球，记录好每次摸出球的颜色，统计蓝球和红球被摸到的次数，进而代入公式计算蓝球和红球被摸到的概率。各组学生汇报摸球活动的概率计算结果后，教师可以启发学生：同学们，刚才大家在摸球操作活动中得出的概率算法，适不适合求概率问题的应用题？如果适合，请大家列式计算。学生在教师启发下，流畅地把概率算法代入到应用题解答中，学生的解题思维得到活化，数感的培养也成功渗透到数学手动操作活动中。

（四）开展综合性运用训练，助力学生强化数感

培养学生数感的根本意图，是为了历练学生数学运用意识和技能，使学生感悟数的意义及数学研究的价值，促进学生发挥数学对生活的服务作用。教师在初中数学教学中专研数感培养工作时，必须开展综合性运用训练，在各类数学运用活动中关联数感，助力学生强化数感，从而使实践数感成为学生自发性、直觉性的习惯和行为。

以数感培养为目标的综合性运用训练内容，必须含有具体的概念知识、生活元素、思维活动以及手操行为，如教师在带领学生感受有理数乘方的意义和概念时，就可以策划一项综合性运用训练活动：同学们，大家手中都有练习纸，假设一张练习纸的厚度是0.1 毫米将其对折1、2、3……20 次后是多少毫米？假定一层楼的高度是3 米，练习纸对折20 次后高度会达到多少层楼？学生总体了解训练活动内容后，教师就可以发动学生通过小组合作形式，对活动问题展开折纸操作、猜想、计算等实践探究，学生得出计算方面的探究结果后，教师再使用模拟软件演示纸张对折20 次的高度，展示一座建筑的动画图示，通过缩减比例让学生观察和比较二者的高度差，指导学生回顾整个运用训练探究过程，引入教材中乘方的定义和概念，启发学生运用乘方知识表示和解答训练情境问题，凸显数感培养、运用的综合性，学生的数感发展空间会更加宽广［5］。

综上所述，在初中数学教改中重点培育学生数感，不但可以提升学生对数学问题的直觉思维，而且可以促进学生对数学知识的自我构建，还有助于完善学生数学核心素养。为此，教师应当积极借助生活化数学实例、创设观察和类比情境、设计手动型操作活动以及开展综合性运用训练，引领学生建立和体验数感，深化学生对数的意义、价值以及数量关系的感知和梳理能力，增强学生多感官联动的探究思维，从而使学生数感以及综合素质获得高效的培育和发展。