高职院校理工科数学教学问题分析与对策

郭 鑫，谢 颖，王锦江

（哈尔滨职业技术学院，黑龙江哈尔滨 150000）

高职教学更贴近于实际应用，理工专业无论是在学习还是在后续的工作中对于学生数学能力的要求都很高。然而，数学往往是高中生，乃至高职院校学生的“学困”学科。高等数学与初高中阶段学生所接触的基础数学相比，在数学思想、计算范式以及应用场景中均存在极大的不同，更进一步增加了教学的难度，由此对于高职院校理工科数学的教学提出了更高的要求与挑战。从当前的教学研究中不难发现，诸如分层教学、应用化教学、问题导向教学等理论概念被广泛提出，也取得了一定的应用成效，但是数学教学依旧存在一定的问题，需要一线教师结合自身的教学经验进行不断的优化与升级。

一、理工科数学学科特点及教学要求

（一）数学学科是专业学习的重要基础

高职院校主要指高等职业院校，其办学理念和办学宗旨是帮助学生获得生产劳动或某种职业所需求的道德、技能及知识。数学课程的学习有着自身的特征，其不仅仅是知识的教学，更多情况下是学生逻辑能力、分析能力等的综合提升。比如高中阶段对统计学的学习集中在平均数、概率等简单的基本概念及相关计算。但是在高职阶段的高等数学学习中，统计学要涵盖包括回归分析、相关关系等复杂数据集相关关系的计算与判断，更需要诸如方差检验等检验手段的辅助。不仅是在计算上的难度得到显著提升，更是在数学思想上发生了根本的变化，需要对数据集进行集中处理，而非单纯的数字计算。也正是这一要求，高职院校对于数学学科教学的重视与强化成为一种必然趋势。数学更是多种专业基础、专业能力的必备基础，在理工科中更是如此。在绝大多数理工科专业中，对数学能力均有较高的要求。如环境科学专业中需要对污染物的迁移规律进行探寻，需要利用统计学工具对不同介质下的污染物浓度进行求解，或采用拟合方程等方式求解污染物浓度峰值，这些均要求较高的数学能力，甚至存在部分理工科均是以数学计算为核心能力进行知识体系构建的情况。如建筑设计相关专业中对剪切力的计算、对承载力的计算、对配筋的计算等。

（二）数学学科是逻辑训练的有效路径

高等数学不仅是对学生数学能力的培养与提升，更是对学生逻辑能力的综合培养。实际上，包括基础教育与初等教育在内，我国教育体系中包括了逻辑课程，但是具体的逻辑原则均融合到数学学科中进行教学。如义务教育阶段所探讨的简单计算便蕴含着变量变化逻辑的具体内涵；高中阶段的初等数学里的集合计算便融合了现实事物及数据及关联逻辑的具体内涵。到了高职阶段的高等数学学习，更是融合了大量的逻辑训练内容。以微积分为例，微积分并不仅是按照积分公式对具体题目进行求解，其体现出的是一种极限的思考逻辑，当曲线的长度无法直接测量或求解计算时，将其分解成由直角三角形斜边所构成的线段，分解的密度越高则斜边线段的总和与曲线长度的真实值越接近。这是微积分的基本理论框架，而所蕴含的极限思维可以在更为广阔的领域内得到应用。针对这一特征，高职理工科数学课程要对学生的逻辑训练进行有效的承接。一方面是在具体知识点的教学中，对可能蕴含的逻辑关系进行提炼，并利用案例或发展轨迹等方式向学生进行展示；另一方面是在具体的教学过程与考核过程中，要重点注意对学生逻辑思维的训练与考查，形成重视过程、轻视结果的教学体系，帮助学生建立必要的逻辑思维。

（三）数学学科是学习检验的核心表征

数学学习需要投入更多的精力，且由于学科特性等关系。学生对于数学的学习不能仅停留在“死记硬背”的层面，更多的情况下是要求对知识点进行灵活的应用，并具有按照问题找到对应知识点的基本能力。这一要求对于学生的学习态度及学习效率有着较高的要求，进而是检验学生学习效果的有效指标。从当前理工专业的学科设置中不难发现，数学学科以及专业课程中涉及数学应用的课程之外，其他学科可以用“画重点”与“临时抱佛脚”等方式快速地掌握足以及格的临时记忆。而数学及涉及数学应用的课程则是一种例外，学生需要对其进行长期的学习，并配合对知识点的真正理解与应用才能够达到对应的学习效果。也正是这一学科特征，使得学生的数学成绩往往代表了学生的综合成绩。除了部分考试过程中的意外或极少部分严重偏科的学生之外，其他数学成绩较好的学生，在综合成绩的表现上也常常较为优秀。针对这一特征，数学课程教学的过程中要重点引导学生的应用与课下学习。在应用能力上，数学教学不能仅局限于对知识的讲解，更应该将知识点的来源、发展与具体应用方式及条件进行有效传导。尤其是应用条件与应用方法的教学上更应该投入足够的精力。前者决定了学生是否能够根据问题找到对应的知识点，后者决定了学生对于知识点的运用是否准确。

二、高职院校理工科数学教学中存在的问题

（一）数学教学与专业课程脱节

在高职院校的教学体系中，数学学科往往作为学生的专业基础课程而存在。教学安排中前置于学生的其他专业课程，为后续的学习奠定坚实的基础。但是，在实际的教学中，数学课程并没有对专业特点进行有效的融合，尤其是对于不同专业的数学诉求与能力需求之间的差异考虑明显不足。如部分专业更偏重于学生的统计学数学能力，也有部分学科对学生的建模及求解能力有着更高要求。但是，传统的教学模式并没有对此种差异引起足够的重视。统一的教学安排客观上降低了教师的授课难度，但是也增加了学生的理解难度与学习负担，更无法激发学生的主观能动性与应用的有效性。除此之外，数学教学所蕴含的数学能力，并没有在高职院校的人才培养体系中，得到“照应”和“映衬”，导致数学教学与人才培养之间的联系不够紧密。而这种“缺乏联系”或“联系不紧”都源于职业教育理念的偏差，如果能够在宏观层面、顶层设计上，增进两者之间的关系，则能够有效地提升高职数学教学在职业教育、人才培养中的价值。

（二）数学教学与学生掌握情况脱节

在扩招政策的背景下，高职院校所面向的学生类型、规模及体量都有了明显的提升。这种变化有着社会对于人才需求紧迫性的客观因素，也存在高职院校扩招发展的客观现实。高职院校的扩招为社会提供了更多的合格人才，同时也应该意识到扩招使得高职学生的素质存在一定程度的滑坡。尤其是在本科院校扩招的前提下，生源基本能力与素质的滑坡更是进一步向高职院校“下沉”，加剧了此种现象。除此之外，高职院校在办学资质、办学能力、科研效率上也不同程度地落后于本科院校，导致高职所招收的学生在学习能力上并不理想。搜索一项针对高职学生学习现状的调查现实，有接近23%的高职学生因学习基础较差，难以进入健康的学习状态中，这一比例在理工科学生的数学学习中更是超过了33%。但在此背景下，很多高职院校依旧沿袭传统的教学模式、体系及方法，一视同仁地推进教学方案、落实教学目标，导致数学教学难的问题更加明显，出现部分学生“跟不上”进度，而部分学生“吃不饱”的情况。而要改变这种状况，就需要创新数学教学设计机制，扭转数学学习难的困境，使数学基础差的学生能够更好地学习数学知识。

（三）教学设计与教学任务脱节

教学设计主要是指教师根据课堂内容所形成的教学内容、形式、计划与安排等的总和。在传统理工科数学设计中，多以教师作为课堂的核心，学生作为课堂的对象。学生在教师的带领下对数学知识进行逐项学习。此种方式存在三方面问题：一是课程设置存在一定的不合理问题，如部分专业涉及数学工具应用较晚，如环境工程专业只有在大二下学期的工程设计等专业课中才会应用到高等数学知识。而高等数学课程往往在大一开展，当进行具体应用时学生对具体知识点已经“遗忘”，需要重新学习。二是教师为主体的课堂设计缺少了对学生主观性与积极性的激发，学生往往是被动的学习，不仅学习效果较差，学习的时长甚至是上课的出勤率都无法得到有效的保障。部分教师以“点名”或“挂科”的方式对学生进行负向激励，更是一种本末倒置的方法，无法从根本上激活学生对于数学学习的主观能动性，也无法切实保障学生的学习效果。同时还有部分专业涉及数学知识的应用相对较早，如工程设计专业在大一上学期开设的工程力学便涉及复杂的高等数学知识，但相关内容需要在大一下学期的数学课堂中才有涉及。三是高职理工科数学学科在方法设计上也缺少必要的创新，依旧采用教师课堂讲授、学生课下巩固练习的基本模式，对于信息化、数字化以及其他较为有效的教学方法缺少应用，更缺少基于课堂实际的创新。

（四）教学考核与教学目标脱节

数学教学的核心目标是让学生掌握必要的数学工具，对实际涉及的问题进行求解。这其中包括了三方面的基本能力，即逻辑能力、应用能力与计算能力。教学中对于不同能力的要求有所差异，一般情况下应该为逻辑能力大于应用能力大于计算能力。而在当前的考核模式中过多地重视学生的计算能力。此种要求与学生的实际应用有所脱节，更是与基本的教学目标有所偏差。如数学考核过程中往往出现对某一方程式的极限结果求解问题。该问题主要考查学生的计算能力，作为基础题目的出现本无可厚非。但是，在考核中由于计算量较大占用了学生的大量时间，同时弱化了对其他核心能力的考查，并非“有效”的考核方式。此外，此种考核方式也与学生未来就业的应用场景脱节。如在学生步入职场后，对于方差的求解多采用SPSS 等专业统计软件来进行，并非考核中的手动计算。这也会使得学生产生学校中学习的内容无法直接形成求职能力的错误感受。更有甚于数学课程的考核过程中严禁学生使用计算器等基本辅助类工具，这更是对技术进步所带来的便捷性的一种“漠视”，也是“搞错”了核心能力考核方向的基本表现。

三、高职院校理工科数学教学对策研究

高职院校理工专业的数学课程需要进行系统性改革，并从教学方式、课堂组织、教学设计及具体考核几个方面形成有效突破。

（一）以专业课程为依托开展融合性教学

数学教学要与理工科专业教学形成更为紧密的联系，并探讨课程融合的可能。在具体的优化对策上，可以考虑结合专业课程的需求，重点对数学教学内容进行变更，或按照专业课程的设置形式对数学教学的课程规划进行优化。前者的重点是对教学内容的适配性探讨，即需要对数学教学内容与专业课程的需求之间的匹配度进行充分探讨。一方面是分析专业课程对数学知识的具体需求，并按照知识点构成前推所需要的基础知识。另一方面是按照课程需求的数学知识点结构分析当前的教材结构，对于需求不紧迫的内容可以设置成为选修课或者数学课堂的选修内容，对于紧迫的内容可以进行深化教学并突出重点。在课程规划上，要尊重专业课程的推进进度，以专业数学课堂学习作为专业课程学习的前置条件。也要注意前置时间与专业课程开设时间的关系，避免时间间隔太长而造成的学生忘记情况，更要避免专业学习中发现数学基础知识的缺失。通过上述两个方面改革能够有效地确保数学教学与理工专业教学之间的协调性，从而达到更好的教学效果，辅助学生的专业课学习。

（二）以学生水平为标准开展分层教学

学生的“学习基础”问题是影响高职数学教学的重要因素，也是高职数学教学所面临的最大困境。为此，需要在专业设置的基础上，考虑学生的基础水平差异。构建有效的分层教学体系，有助于提高全体学生的数学学习效果。在具体的课程设置上，可以采用选修与必修相结合的方式来进行。在高职开学初期，学校应该开设更多的数学选修课，重点对于高中数学知识进行回顾与强化教学。通过鼓励基础薄弱的学生参与选修的方式，对高中数学内容进行强化性教学，补齐学生数学能力的短板。在必修课开展的同时，教师可以采用短期选修的方式对专项内容进行强化教学。如开设微积分专项、数据检验专项等选修课程，对专业课程中对专业知识要求较高的学生进行“加餐”。针对部分学有余力的学生可以提供能力拓展或知识强化的选修课程，如进行SPSS 使用教学、STASE 使用教学等内容，进一步提升学生的数学能力。在分层教学的基础上，教师应注重组间的差异化，应结合不同学生的认知规律、学习诉求及价值取向，采用适用性强的教学方法。譬如对数学学习缺乏兴趣的学生，应以数学文化、数学精神为切入点，而对基础较差的学生，则以知识巩固为主。

（三）以教学任务为基准升级教学设计

要解决教学设计中存在的问题，就要以教学任务为基本出发点，从课程设置、学生兴趣激发以及教学方法创新等三个方面共同发力。在课程设置上，要按照不同理工专业的学科设置情况，综合安排高等数学的课程教学时间与方式。必要时将高等数学与专业数学或其他专业课程相联合，对教学体系进行基于任务的改造，甚至可以将数学教学完全融入专业课程体系之中，采用穿插授课、灵活授课的方式来进行。如工程设计专业的高等数学课程可以在大一阶段进行知识框架的建立教学，并针对工程力学、液压与机械等具体需求开设对应的数学课堂。后续高等数学内容随着工程设计专业课学习的深入而推进，持续学生的整个高职学习生涯。在学习兴趣上，要做好以问题为导向的教学设计安排，让学生主动发现实际生活或专业课学习中的数学难点与知识点空白；让学生带着问题进入课堂，从而达到提高学生主观能动性的根本目的。此种模式的显著优势在于学生能够更为清晰地将数学知识点与具体的应用进行有效的联系，客观上降低了学生的理解与应用难度。在教学方法创新上，问题教学法是一种有效的教学方法创新方向。教师要主动了解不同理工专业的学科特点，将学科问题作为教学案例的来源。课堂中充分地利用案例引导等方式引发学生的思考，并通过展示数学工具解决专业中的具体问题的形式，提高学生对于数学教学的认可度，从而提升课堂的教学效能。

（四）以教学目标为核心优化考核方式

数学考查要与教学目标相适应，要能够通过考查对学生的能力进行有效的表征及分析，并对学生的后续学习以及教师的后续教学产生切实的指导。从这一角度来看，当前的教学考查与教学目标之间存在一定的脱节现象，需要在后续的教学改革中予以规避及解决。

具体而言，可以从教学目标的角度制定全新的考查方式。针对学生的逻辑能力：学生的逻辑能力很难通过试卷的形式进行体现。在具体考核过程中可以结合相关专业的教学来进行考查。如在针对建筑专业学生的数学课程考查中，可以引入应力的计算，考查学生对不同应力种类中需要进行计算的差异性判断能力进行考查。通过此种方式观察学生的逻辑情况，并予以一定的指导；针对学生的应用能力：应用能力不仅要求学生能够灵活运用知识点，对具体问题构建有效的解决路径，也包括了学生能够灵活使用各类数学工具。针对这一特征，在考核的过程中可以采用两种模式构建具体的考核路径，其一是针对不同工具的使用有效性进行考核，采取上机考核等方式来进行。其二是针对解决问题的能力进行答辩式考核，学生随机抽取不同的应用型题目，现场阐述解决的思路、运用的知识点以及实现的路径等核心内容，教师根据学生的答辩有效性给予对应的成绩；针对学生的计算能力：对于计算能力的要求可以适当地降低，对于基础计算要允许学生使用计算器等辅助计算工具。对于相对复杂但不涉及核心能力的计算过程，可以要求学生仅仅列出计算过程不进行具体结果计算，或将大部分考核分数向过程分进行倾斜等方式来予以构建。此种模式可以引导学生将更多的精力投入到前两者的训练与提高上，更好地提升数学学习的效能与应用价值。

高职院校理工科专业需要更高的数学素养。教师要针对此种情况以及教学中存在的核心问题，对教学内容、设计以及方法等内容进行改革。以专业课程为具体依托，通过对专业课程需求分析的方式，对数学课程的内容及具体设计进行优化；以学生数学基础能力为评价标准，通过提供更多维度选修课的方式对其进行分层教学；以教学任务为基准，通过问题教学与激发学生兴趣的方式发挥学生的主观能动性；以教学目标为核心，通过答辩考核、上机考核等一系列方式，对学生的逻辑能力及应用能力进行综合提升。不仅能够切实提升学生的数学成绩，更能够进一步改善学生的专业知识水平，进而有效提升学生未来求职工作的核心竞争力。