“问题链”在高中数学教学中的应用实践研究

唐万年

（甘肃省民勤县第一中学，甘肃民勤 733399）

问题是打开学生思维的钥匙，也是进行数学学习的有力法宝。在具体的学习过程中，科学设计问题链，是唤醒学生求知欲望、引导学生思考问题、解决问题的关键。尤其是面对数学核心素养下的要求，唯有借助问题链的驱动，才能引导学生逐渐走进知识的内部结构，完成数学知识的深度探究，并促使学生拓展思维的广度和深度，促进知识的迁移和应用，真正满足学科素养下的教学目标。基于此，故立足于问题链教学的内涵，结合高中数学课堂教学实践，对具体的教学开展路径进行了详细研究。

一、高中数学课堂教学现状解析

核心素养视域下，传统的数学课堂教学现状远远无法满足学科素养下的教学要求，这依然成为当前高中数学课堂教学中出现的主要矛盾，严重制约了高中数学课堂教学现状。

（一）观念滞后

新课改是教学理念的更新与改革。教师的教学观念是内在，也是主导，教学行为则是教学观念的外化表现。因此，教学观念是制约课堂教学效果的关键因素。新课改下虽然明确了“生本教育”理念，但教师依然束缚在传统的教学观念中，自身主宰课堂，致使学生在学习中产生极强的依赖性，形成了明显的思维惰性，严重制约了学生的全面发展；受到传统教学理念的制约，无论是确定教学目标，还是设计教学方案、选择课后作业，基本上都是结合以往的教学经验进行的，忽视了学情分析，致使其与学生的需求之间相脱离，难以达到预期的效果；在传统教学理念的束缚下，常常忽视学生之间存在的个体差异性，致使数学课堂教学中出现了严重的“一刀切”现象，如：制定统一的目标、统一的作业等，致使学生在学习中出现了“消化不了、吃不饱”等现象。

（二）教学目标不甚合理

科学确定教学目标，是构建高效课堂、促进数学核心素养落实的关键。数学核心素养下，数学课堂教学目标逐渐从一维过渡到多维，不再局限于数学基础知识中，更加关注学生的思维、能力、情感等目标，旨在提升学生的数学综合素养。但在调查中发现，能够在实际教学中贯彻这一要求的教师寥寥无几，多数教师依然束缚在“以考定教”的观念中，以夯实基础知识点、做题训练作为主要目标。在这种情况下，由于思维、能力、情感目标的缺失，学生学习到的也只是死板的数学知识，根本无法提升自身的数学综合能力。

（三）忽视教学手段的更新

课堂是实施教学的主要阵地，是学生理解知识、内化知识的重要场所，也是促进数学核心素养落实的关键。鉴于此，唯有指向数学核心素养下的教学目标，结合学生在课堂上的主体地位，引导学生以知识建构者的身份，通过思考、互动等，经历知识的生成、发展等过程，才能最终达到预期的教学目标。但在教学实践中，受到传统教学理念的束缚，常常是按照教材上的内容、练习题目等，一字不落地灌输给学生，并未给学生预留探究的时间和机会，也不曾引导学生进行互动，更是忽视了新型教学模式的研究。久而久之，学生在这种枯燥的数学学习模式下，常常会滋生出各种不良的情绪［1］。

二、高中数学问题链教学模式的开展路径

（一）科学设计数学问题链

1.基于教材内容设计问题链，确保其具备极强的针对性。高效的问题链必须具备极强的针对性，与教学内容相契合。这就要求教师在设计问题链之前，对教材内容进行深入研读、分析，明确教学目标，确保学生在问题链的引导下，通过思考和探究即可达到本节课教学目标。

2.加强学情分析，使其与学生的认知发展区相契合。现代建构主义认为，高效的学习模式在于学习主体的积极和主动构建。鉴于此，高中数学教师在推进课堂教学改革时，要思考“如何才能激活学生的学习状态，使其从被动、依赖的状态下解放出来”。而要实现这一目标，教师在确定数学问题链之前，要尊重学生的实际学情，精准把握学生的“认知起点”，坚持“高于学生发展区”的原则，不断提升数学问题的科学性、合理性，确保学生经过思考和探究，就能够解决数学问题。最后，指向教学重难点设计“问题链”。高中数学知识繁多，且课时有限，为了提升课堂教学的有效性，聚焦教学重难点开展精准教学，历来是最佳选择。在涉及数学问题链时亦不例外，唯有紧扣数学课堂的重难点知识，才能促使学生在问题的驱动下，通过思考、探究等，对重难点知识进行层层剖析，最终深层把握其核心知识点，并在探究中促进思维、能力的发展。鉴于数学核心素养下的教学目标，教师在设计问题链时，还应关注其是否具备反思性，确保学生在问题的思考中，能够对所学的知识进行归纳、总结，并在深层次思考中促进知识的迁移和应用［2］。

（二）问题链在高中数学课堂中的应用

1.设计激趣型问题链。基于高中数学学科的特点，学生在学习中常常面临着较大的畏难情绪。受到传统教学模式的限制，学生在学习中也存在极强的依赖性：依赖教师、依赖答案，而自身的思维中则存在极强的惰性。在这种情况下，学生常常不愿意主动思考和探究，存在极强的被动性。鉴于此，就可结合具体的教学内容，融入生活性、趣味性的元素，先给学生预设一个情景，接着以情景作为出发点，再设计出衔接紧密、由浅入深的数学问题链，确保学生在层层递进的问题链引导下，高效达成预设的教学目标。例如，在“集合”探究学习中，以学生日常购买文具作为切入点，第一次去超市购买了钢笔、圆珠笔、铅笔、橡皮、直尺、笔记本；第二次又去文具店购买了钢笔、橡皮、小刀和稿纸等。接着从这一情景出发，坚持由易到难的原则，给学生设计了一个问题链，即：在集合中的元素拥有哪些特征？什么是空集？空集和非空结合之间存在哪些关系？对结合交集、并集进行运算时，应注意哪些细节？如此，依托情景的问题链，唤醒了学生内在的求知欲望，真正达到了事半功倍的效果。

2.设计知识理解型问题链。学生在数学学习中常常面临着较大的难度。在这种情况下，单纯地借助知识灌输、学生死记硬背是难以实现教学高效的。基于此，在组织和开展数学教学时，就必须要带领学生逐渐进入到数学知识本质的探究中。但是基于数学知识的特点，要借助问题链这一工具进行辅助和引导。而要实现这一点，教师在开展课堂教学时，必须要认真研究教材，针对其中的重难点，或者学生在学习中存在的疑惑点，设计相关的问题链。之后，借助数学问题链这一引导工具，使得学生在思考和探究中，逐渐进入数学本质探究中，最终真正理解数学知识、掌握数学规律等；另一方面，数学教师还应关注学生在问题思考和探究中的情况，认真倾听帮助学生理解误区，结合具体的例题进行剖析，以便于学生在探究中对其形成全面、深刻的认知，更好地理解所学的知识。函数是高中数学教学的重中之重，其中涉及了函数的单调性、奇偶性、周期性等，历来是学生学习的重难点。鉴于此，为了引导学生更好地理解这一部分数学知识，就可围绕其中的某一个知识点，设计数学问题链。例如，在函数奇偶性教学中，为了达到预期的目标，就给学生设计了如下问题链，即：函数奇偶性的定义是什么？在学习的过程中应注意哪些问题？在对函数的奇偶性进行判断时应运用哪些步骤？函数奇偶性分别具备哪些常用的结论？虽然这一部分知识点并不难以理解，但是学生在学习中需要关注的知识点繁多，在日常学习中常常会出现遗漏等现象，致使其解题时频频出现错误。鉴于此，就可借助问题链这一思维型工具，完成高中数学知识点的高效学习［3］。

3.设计思维型问题链。高中数学核心素养下，更加关注学生的思维能力。而问题恰恰是打开学生思维的“钥匙”。鉴于此，促进核心素养在高中数学课堂中的有效落实，必须要在课堂上给学生预留足够的时间和空间，给学生思考的机会，使得学生在问题链的引导中，逐渐拓展自身的思维发展。而要实现这一点，教师在设计数学问题链之前，必须要对当前学生的思维特点、认知基础进行分析，引导学生在层层递进的串联式问题链中，由浅入深、由表及里，逐渐完成思维的建构；还可以引导学生在举一反三的并联式问题链中，拓展思维的宽度和广度，促进数学知识的迁移和应用，真正落实学科素养下的教学目标。例如，在“等比数学前n 项和”的教学中，为了发展学生的数学思维能力，就给学生设计了数学问题链：引导学生对等差数列相关知识进行回顾和复习，然后思考：等比和等差数列求和之间存在的相同点、不同点分别是什么？等比求和的特殊性是什么？等比和等差综合的数列如何求和？如此，借助问题的引导，学生在层层递进的思考和探究中，逐渐明确了等差和等比数列之间存在的异同，并将两者不同的求和方式分析出来，最终掌握了如何解答综合性问题的方法。学生在这一问题链的驱动下，通过知识探究，也厘清了知识之间的脉络，并逐渐促进了知识的迁移和应用。

4.设计归纳型问题链。鉴于数学学科的特点，以及数学核心素养下的要求，要引导学生进行归纳和总结，并在反思中形成系统化的知识体系，最终完成数学知识的高效学习。基于此，教师在完成一个阶段的数学教学之后，就可借助归纳型的问题链，使得学生在问题思考和探究中进行自我反思，并在反思中促进知识的调节和归纳，最终形成更加完整的知识体系。例如，在“不等式证明的基本方法”教学中，由于这一部分数学知识中蕴含了大量的数学思想，学生在学习中获得的数学思想比较零散。面对这一现状，就可引导学生结合所学的知识将不等式的证明方法总结出来，包括：均值定理、比较法、判别式证明、数形结合、换元法、放缩法、单调性证明、比较法、做商法等。接着，教师给出一道“一题多解”的题目：如何对a2b+ab2+a2c+ac2+b2c+bc2≥6abc 进行证明。之后借助这一数学问题，对所学的知识进行归纳和总结，找出最佳的解题方法；再比如，在“直线与圆的位置关系”学习中，教师就先借助多媒体信息技术，将圆的不同位置关系展示出来，使得学生在直观感知下明确圆和直线的位置关系，即：相交、相切、相离。接着，教师提出问题“运用什么的方法可对其关系进行判定”之后，又指导学生结合这一数学题目，借助数形结合的方法，对：已知直线l:3x+y-6=0，圆C：x2+y2-2y-4=0，对圆心（0，1）与直线的距离进行分析，明确两者之间的位置关系。最终，在问题、数学题目的双重引导下，促使学生对所学的数学知识进行归纳、总结、反思，真正完成了数学知识的高效学习。

5.设计实践型问题链。面对新课标数学核心素养下的要求，数学学习不再局限于教材中，而是将其视为一门工具学科，立足于数学知识与实际生活的天然性联系，将实际生活中的问题搬到学生的面前，使得学生尝试运用所学的知识进行解决，最终实现数学知识的“灵活运用”。基于此，高中数学教师要树立极强的实践教学意识，并结合教学内容，设计拓展型的数学问题链，鼓励学生沿着问题链解决生活问题的过程中，实现知识的“灵活运用”。这一过程也是启发学生探索、实践的关键途径，有效提升了学生的数学综合素养。例如，“基本函数”知识的教学中，为了真正实现“学以致用”的目的，就结合这一部分知识特点，从学生的实际生活切入，引入了牛顿温度冷却模型，并随即提出问题：炒菜前肉应提前多久从冰箱中拿出来？冬天是冷水管容易结冰还是热水管容易结冰？如此，学生在具备实践型数学问题链的驱动下，不仅实现了数学知识的迁移和应用，也在知识应用中培养和发展了自身的数学综合素养［4］。

综上所述，面对新课标下的新教学目标和要求，灵活运用问题链开展课堂教学，已经成为一线教师关注的重点。鉴于此，唯有结合教材内容、学情，精准把握问题设计点，并结合高中数学核心素养下的要求，设计出激趣类、知识理解、思维发展、归纳总结、实践型等问题链，促使学生在问题链的驱动下，通过思考、探究和解决问题等过程，高效达成数学课堂教学目标，促进数学核心素养在课堂中的落地。