从省优课教学细节看教师“学材再建构”能力

吴显峰

(江苏省海安市李堡镇丁所初级中学 226631)

近年来，全国著名特级教师李庾南老师及其团队在“自学·议论·引导”教学法的推广中提出了“三学”规则(即“学材再建构、学法三结合、学程重生成”).其中“学材再建构”[1]得到很多一线教师的积极实践.观摩一节课的教学品质，往往看一下不同教师在“学材再建构”上显示了多大的专业理解就能判断出教师教材内容加工转化能力的高下.最近我们在线观摩了2021年江苏省初中数学优秀课评比活动(由江苏省中小学教研室提供线上直播，以下简称“省优课”)，其中针对两处教学细节的处理，给笔者留下了深刻的印象，现整理成文并评析解读，供课例分享和教学研讨.

1 “省优课”的两处教学细节

教学细节1 创设情境，引出平方根及相关概念

观课记录：这是苏科版八年级上册第4章第1单元“平方根”第1课时开课阶段的教学片断.教师先选用七年级学生已学习过的两张边长为1的正方形纸片剪成4个等腰直角三角形，然后拼成一个面积为2的大正方形，让学生回顾这个正方形的边长不是有理数，而是无理数.接着给出教材上在网格中求直角三角形斜边的问题，得出两个等式：AB2=25，A′B′2=41.

师：如何求出AB，A′B′的长？

生1：AB=5，A′B′的长应该也是一个无理数吧？

师：回答得很好！你能类比七年级的经验，猜想A′B′的长也是一个无理数！看来这类并不是有理数的无理数还是大量存在的.从本章开始，我们就来系统研究这类数.让我们仍然从一些特殊的情形出发：

比如，()2=4，？2=100，x2=169.

生2：根据平方运算，可以知道第一个等式括号内填的是±2，第二个等式中的“？”应该是 ±10，第三个等式中的x应该是±13.

师：正确！这组练习就是已知一个数的平方，反过来求这个数.很明显这种运算与平方联系紧密，同学们是把平方运算逆过来求出这个数的.人们把这种与平方“相反”的运算叫做开平方运算，开平方求出的结果称为平方根.比如x2=4，m2=100，n2=169中，x，m，n分别是4，100，169的平方根.

一般地，如果x2=a，那么x叫做a的平方根.

师：同学们觉得定义中的a有没有取值范围的限制？

生：a≥0.(学生回答之后，教师在定义的板书中补上a的取值范围)

观课简评教材上只是给出两个直角三角形的直角边长求斜边，然后就快速过渡到研究x2=a中如何求x，并且举例仍然是a为一个“完全平方数”，随后“很突然”地给出平方根的定义.而教师的上述教学过程充分体现了“铺平垫稳”的教学处理功夫，让平方根的定义尽量自然，是由特殊到一般发展而来.

教学细节2 由量角器画角过渡到用直尺和圆规作角

观课记录：苏科版七年级上册第6章《平面图形的认识》第2单元“角”的第2课时.教师先组织学生利用一副三角尺画一些特殊角(通过拼合可画出15°整数倍的角度)，然后用量角器可以画出 0°～180°之间的任意角度.接着教师借助几何画板演示度数的变化，并观察图1中线段OC，OD，CD的长度变化情况.

图1

进一步，教师引导学生观察图1中点D的位置，发现点D在量角器的边缘弧上，并确认点D到点C的距离随着角的大小的确定而确定，点C与点O的距离和点D与点O的距离相等.随后教师安排两个变式问题：

变式1 小明同学在画图过程中，发现量角器上的刻度看不清楚了(图2)，你们能不能帮帮他，用这个没有刻度的量角器画出这个角？

图2

学生提出只要先度量已知角，并在量角器的边缘弧上做一个记号，就可再画出一个角等于已知角了.教师表示肯定.接着给出变式2.

变式2 只用直尺和圆规，怎样作一个角等于∠AOB？

师生共同探究，先引导学生观察角的组成.角是由一个顶点和两条边组成，让学生讨论得出可以先确定一个角的一条边，再确定另一条边；通过量角器画角发现角的大小由边缘弧上的两个点确定，可以用圆规类比量角器找出边缘弧上的点，再用圆规度量两个点的距离.于是师生共同归纳、构思出用直尺和圆规作出一个角等于已知角的方法，作出之后再利用透明纸进行叠合验证，确认画法是有效的.

观课简评教材上的内容非常简单，用量角器画角之后就快速过渡到尺规作角，并给出规范的作图语言，对于七年级学生来说“非常突然”、难以理解.从上面的教学过程来看，教师进行了充分的教学准备，预设了细致密集的铺垫问题，比如使用几何画板演示观察，再将量角器改变为无刻度的情形，帮助学生更自然地过渡到使用直尺和圆规作一个角等于已知角.这正是启发式教学的一种积极实践.

2 关于“学材再建构”的思考

2.1 “学材再建构”倡导的是“用教材教”

华东师范大学终身教授钟启泉先生曾指出：“用教材教和教教材可看成是新、旧教学的分水岭.”[2]全国著名特级教师李庾南老师及其“自学·议论·引导”教学法研究团队提出的“学材再建构”就是在破除“照本宣科”式的“教教材”，特别倡导单元教学，也就是根据数学知识的前后连贯、逻辑关联进行教材重组.比如，人教版教材在平方根的第1课时中只带领学生学习算术平方根，把数的开方运算结果割裂成两课时进行，使得学生的认识零碎，知识不成体系，而苏科版教材在处理这一内容时，先定义一个正数的两个平方根，且它们互为相反数，然后第2课时再具体研究其中那个正的平方根(即算术平方根)；这也就要求教师在备课时可对比研究不同版本的教材，取长补短并为我所用，设计出更合理的教学活动.

2.2 “学材再建构”彰显教师“理解深度”

研习“自学·议论·引导”教学发现，“学材再建构”的新授课形式主要是单元教学，即让学生先见森林、再见树木.比如幂的运算性质单元起始课就比较适合开展学材再建构：将几种幂的运算性质重组在第1课时组织教学，然后第2课时再跟进相关习题训练.与上文提到的平方根教学类似，在第1课先让学生从平方运算的逆运算角度理解开平方运算，并知道平方根的定义、表示方法以及特征，然后第2课时再进一步细化，主题研究算术平方根.对于几何新授课教学而言，也可以有类似的单元教学处理方式.比如等腰三角形的性质和判定，也可教材重组，第1课时在研究出等腰三角形的性质定理之后，引导学生“反过来”探究它的判定方法，这样完善等腰三角形的知识体系之后，第2课时再安排习题进行训练.可见，教材重组的背景是教师对于数学知识关联与贯通的“深刻理解”.

2.3 “学材再建构”更要关注“细节处理”

除了整合、重构不同课时的教材内容之外，“学材再建构”的另一个重要的内涵是要关注教材内容的“细节处理”，即教师针对教材内容的加工转化能力.上文提到的两个教学片断就是“细节处理”的有效示范.比如，当教材上比较突然地出现一个新的数学概念、定义或性质时，教师要站在学生的角度思考，如何让这个新知识出现得更加合理、自然、好懂.可以发现，上文中教师通过从特殊到一般的举例，变换不同运算的例子，让学生对平方根这个概念的出现感觉到“迫不及待”“很有必要”，这时再给出相关的概念，就能解决面临的一些“麻烦”，新知识就容易被学生所接受和理解.而另一节课中，教师在处理尺规作角的思路、作法时，从量角器画角出发，借助几何画板演示分析，并隐去量角器的刻度继续思考画法，为后续尺规作角提供足够的思路启示，以免“神仙下凡”式的“尺规作角”的方法和步骤让学生难以接受.