基于气动-水动-结构耦合模型的半潜风机动力响应分析

冷述栋，常新江，董晔弘，倪远翔，唐友刚，李 焱

(1.中船重工船舶设计研究中心有限公司，辽宁 大连 116001；2.大连理工大学 能源与动力学院，辽宁 大连 116024；3.中国船舶集团海装风电股份有限公司，重庆 401123；4.天津大学 建筑工程学院，天津 300350)

0 引 言

随着化石能源造成的问题日益突出，世界各国对于清洁可再生能源的关注程度与日俱增。其中，我国提出碳达峰、碳中和的“3060目标”也被纳入“十四五”规划的重点任务[1]。研究表明，风电是理想的替代能源，可有效缓解对化石能源的依赖，从而达到减排的目的[2]。与陆上风资源相比，海上风速大、风切变与湍流度低[3]，更适合大容量风机。近年来我国海上风电技术取得了快速发展，年装机容量位居全球前列。随着近海海域容量逐步达到饱和，海上风电逐步走向深海。随着水深的加大，固定式风电在结构安全性和经济性方面的优势不再，投资成本随着水深增加呈几何式增长。因此，浮式风电装备成为解决这一问题的有效方案。

浮式风机的概念早在1972年由美国科学家Heronemus教授提出。经过近50年的发展，技术逐渐走向成熟，浮式风机基础型式主要源于海上油气平台，常见包括：Spar式、半潜式、张力腿式和驳船式[4]。近年来国际上也涌现出阻尼池式、铰接塔式、多元式、混合式等多种新型基础。刘周等[5]对比3种典型的半潜浮式基础，验证半潜浮式基础的适应性，发现阻尼池式基础在浅水的垂荡性能最好。但我国海洋环境条件与当前浮式风机主要投产的欧洲海域存在显著区别：我国海域50 m水深等深线距海岸线数十公里，造成现有浮式基础及其系泊系统难以直接应用，因此需要进行创新研究。

浮式风机在作业过程中所受环境载荷与传统浮式油气平台并不完全相同。风轮捕获风能旋转驱动电机发电，所受气动风载荷与传统油气平台所受的风压载荷存在差异，因此在风机作业状态下需要使用相应的方法计算风轮所受的推力、转矩等载荷[6]。早期研究通常采用刚体动力学模型对浮式风机性能进行分析。LI等[7]采用多体动力学模型与CFD耦合方法，模拟OC3 Hywind Spar型浮式风机动力响应，分析风的剪切效应和湍流效应等因素对基础运动的影响。曹菡等[8]基于单刚体模型对半潜式浮式基础的构件进行设计并划分舱室，计算并分析浮式基础的完整稳性、破舱稳性和幅频运动响应特性。

浮式风机高耸的塔柱和细长的叶片在风载荷及基础运动惯性载荷作用下可能发生柔性振动变形[9]，使系统动力响应更复杂，因此需要建立气动-水动-结构耦合的一体化模型，分析浮式风机的动力响应特性。BAE等[10]针对OC4 DeepCwind半潜浮式风机，基于Charm3D和FAST软件，建立气动-水动-伺服-弹性-系泊耦合动力分析模型，预报系泊缆断裂情况下的浮式基础瞬态运动响应。CHEN等[11]采用十自由度模型建立Hywind Spar型浮式风机刚-柔耦合动力分析模型，考虑波流作用，计算系泊缆的疲劳特性。周涛等[12]利用气-液-固-弹数值模拟软件FAST对6 MW浮式风机进行耦合时域动力响应分析，验证该浮式风机系统具有良好的运动和系泊性能。

本文以我国南海某过渡水深海域为例，综合阻尼池与三柱式半潜式浮式基础的特点，提出一种新型半潜浮式基础概念型式，建立风机-塔柱-基础-系泊载荷的一体化动力学模型，考虑叶片的空气动力载荷、波浪载荷、系泊动力载荷，计算基础运动和柔性结构物振动，分析新型半潜式风机在不同作业条件下的动力响应特性，为过渡水深海域浮式风机设计工作提供一定的参考。

1 数值模型

1.1 气动载荷

在风机发电过程中，风轮在风的驱动下旋转，需考虑所受风载荷的气动特性。常用的海洋工程结构动力响应分析程序通常采用风压公式计算结构物所受风载荷，该方法忽略了风轮旋转，并不能充分反应风机叶片所受的气动载荷特性。因此将叶片分为若干叶素，采用叶素动量理论[13]求解风轮所受推力、转矩，计算式为

(1)

dMa=4πr3ρv0ω(1-a)a′dr

(2)

式(1)和式(2)中：dTa为叶素单元所受推力；dMa为叶素单元所受转矩；r为叶素距转轴的距离；ρ为空气密度；v0为风速；a和a′分别为轴向诱导因子和切向诱导因子；ω为风轮转速。对所有控制体进行局部载荷计算后，即可得到法向和切向载荷分布，基于此分布沿叶片展长进行积分，即可求取功率、推力和叶根弯矩等单根叶片的气动载荷。

需要指出的是，经典的叶素动量理论是一种准静态的分析方法，常用于求解固定式风机的气动载荷。浮式基础时刻运动，在风轮处产生诱导速度，引起空气动力特性发生变化，因此需考虑浮式基础运动的影响。根据速度转换的基点法，各叶素运动线速度V1可以由刚体在质心处的线速度V0、刚体绕质心的转动角速度ω1和叶素与质心之间的相对位置R进行计算，即

V1=V0+ω1×R

(3)

采用式(3)计算浮式基础刚体运动在叶素处产生的瞬时诱导速度，并将V1转换至风轮所处的动坐标系下，得到垂直于风轮平面的速度大小Vout-pl和平面内的速度大小Vin-pl，即

(4)

式中：n和τ分别为风轮旋转平面的法向量和叶素旋转的切向量。按照式(5)修正叶素攻角α，即

(5)

将式(5)修正后的叶素攻角代入叶素动量理论求解诱导因子的迭代流程中，计算风机叶片所受的气动载荷。

1.2 波浪载荷

半潜式基础通常在底部设置浮箱以增加结构的排水量，结构尺度大，可采用势流理论[14]计算浮体所受波浪载荷。浮体所在流域内的速度势Φ由3部分构成：非受扰动的入射速度势Φw、假定浮体不动条件下的绕射速度势Φd和由浮体六自由度运动引起的辐射速度势Φj，即

(6)

假定势流流体不可压缩、无旋、无黏性，且不计表面张力的效应，则在此势流流域内各点速度势Φ满足拉普拉斯方程，同时还需满足流域内的边界条件，求解得到各点速度势，依据伯努利方程沿浮体湿表面单元进行积分，即可得到作用在浮体上的波浪载荷。

1.3 系泊载荷

假定2个坐标系，用于描述柔性结构物载荷：全局坐标系O-XYZ和局部坐标系o-VxVyVz，如图1所示。由于系泊缆主要受到轴向拉力的作用，因此采用有限元方法计算系泊缆内力，采用变形杆单元模拟系泊缆，如图2所示。空间杆单元可采用总体拉格朗日公式表达。该表达式基于Bergan方法，并修正为基于综合横截面力和小应变理论的公式。

图1 全局坐标系和局部坐标系

图2 杆单元自由度

采用小应变理论，单元的轴向力N计算式为

(7)

式中：L0为初始无应力单元长度；L为拉伸后单元长度；EA为轴向刚度。拉伸至L后系泊缆应变ε计算式为

(8)

根据虚功原理，内力向量表示为

(9)

利用虚功原理的增量形式推导出单元的切向刚度关系：

ΔSint=(kG+kM)Δv

(10)

式中：ΔSint为内力向量增量；kG和kM分别为几何刚度矩阵和材料刚度矩阵；Δv为位移增量向量。

1.4 柔性结构物载荷

对于塔柱、叶片等柔性体，结构除承受轴向的拉压载荷之外，还承受弯曲和扭转的载荷，因此采用Euler-Bernoulli梁理论模拟柔性结构的受力和变形特性。梁单元与第1.3节介绍的杆单元最主要的区别是节点的自由度为6自由度，如图3所示，其中：V代表该节点三自由度平动；θ代表微段在该节点发生的三自由度转动。取任一微段ds进行分析，如图4所示。根据牛顿第二定律与动量矩定理，分别建立微段上力平衡方程与力矩平衡方程[15]：

(11)

式中：m1为微段质量；V为微段速度；Tl和Ml分别为微段的内力和内力矩；Ω为微段变形曲率；ε为微段轴向应变；F和Q分别为微段的外力和外力矩；ρc为系泊缆材料密度；I为微段的转动惯量；ω为微段转动速度；r1和r2分别为微段两端结点位置。

图3 梁单元自由度

图4 梁单元受力分析

1.5 基础运动时域控制方程

在全局坐标系下，浮式基础的运动可表示为全局坐标系中的6个运动自由度，因此浮式基础的运动控制方程可记为

(12)

由于基于三维势流理论计算得到的附连水质量、势流阻尼与波浪入射频率相关，但在非规则波条件下，波浪频率成分复杂，无法直接将某频率对应的附连水质量和势流阻尼用于时域求解，为此采用Cummins方法将附连水质量与势流阻尼卷积为迟滞函数，得到浮体运动控制方程为

(13)

式中：A∞为频率趋向于无穷大时浮体的附加质量矩阵；h(τ)为迟滞函数。对于式(13)，可采用数值方法进行时域响应求解。

对于系泊缆、叶片、塔柱等柔性结构，采用有限元方法进行求解，其控制方程为

(14)

2 半潜浮式风机

2.1 浮式基础

针对我国南海某海域具体情况，提出一种新型三立柱式半潜式基础，平台采用柱稳式平台构型，呈等边三角形布局，由立柱、垂荡板、下浮体和方形横撑组成。方形横撑底部位于波峰以上，不接触水面，避免波浪砰击作用；下浮体位于水线以下。平台基本型式如图5所示，主尺度如表1所示。

图5 半潜浮式基础型式

表1 浮式基础主尺度及相关参数

2.2 系泊系统

浮式基础用于支持5 MW海上风机，并通过9根悬链式系泊缆与海底相连。每组3根系泊缆平行布置，其中，1号～3号系泊缆与立柱1相连接，4号～6号系泊缆与立柱2相连接，7号～9号系泊缆与立柱3相连接，系泊半径为410 m，预张力为708 kN。系泊缆布置方案如图6所示。由于水深仅65 m，因此采用悬链式锚链进行系泊，为保证系泊系统能够提供足够回复刚度，选用钢质锚链：一方面可增大系泊缆重量，从而提高回复刚度；另一方面可有效控制成本。底部躺底段选用M2等级的锚链，保证底部提起时具有较大的重量以提供系泊回复力。系泊缆提起段采用海洋工程常用的R3等级锚链。考虑到系泊缆顶部张力最大，且处于波浪飞溅区，易发生疲劳及腐蚀问题，因此采用更高强度的R3S等级锚链，以期提高系泊缆的强度。单根系泊缆参数如表2所示。

图6 系泊布置

表2 系泊缆参数

2.3 风机与塔柱

结合目标海域实际风场条件，重新设计风机塔柱，高度为78.00 m。塔柱采用变截面设计，顶部直径为4.77 m，底部直径为6.96 m。风轮与塔柱模型如图7所示。

叶片选用美国可再生能源实验室公开的5 MW风轮翼型数据[16]。考虑弯曲、扭转因素，采用变截面梁模型建立各叶片与塔柱的有限元模型，其中叶片共划分17个单元[16]，塔柱共划分30个单元。塔柱根部与平台间、塔柱顶部与3根叶片根部采用共同的节点，以保证边界运动满足连续条件，叶尖处则设置为自由边界条件。基于式(14)的柔性体有限元方程，计算不同工况下塔柱和叶片的变形与载荷。

图7 风轮与塔柱模型

3 结果分析

3.1 计算海况

目标海域水深为65 m，依据风机切入、额定、切出等3种作业工况对应的风速，结合所在海域的海洋环境特点确定相应的海况条件，进行时域动力响应计算，风浪流条件如表3所示。其中波浪采用JONSWAP谱描述随机波面，谱峰因子为3.3。根据API风谱生成随机风时历，海流则选用均匀流。考虑最危险的环境载荷方向组合，选定风浪流均沿0°同向入射，如图8所示。数值模拟时长为3 h，时间步长为0.025 s，计算不同作业工况下系泊缆张力、浮体运动及柔性体变形等动力响应变化规律。

表3 环境参数

图8 系泊系统布置及环境载荷入射方向

根据中国船级社(CCS)《海上移动平台入级规范》，计算浮体湿表面正投影面积，根据海流引起的拖曳力经验计算公式计算作用在基础上的流载荷。此外由于浮式基础尺度较大，且系泊系统选用悬链式系泊方式，造成基础在水平面内存在慢漂运动，在二阶波浪载荷作用下易发生共振，因此计及平均漂移力对浮式风机基础运动的影响。

3.2 基础运动

由于环境载荷沿0°方向入射，因此主要讨论纵荡、垂荡、纵摇、艏摇等4个自由度方向的运动响应。在不同海况下，浮式基础运动响应统计结果如表4所示。

表4 浮式基础运动响应统计结果

浮式基础运动响应如图9所示。由图9(a)可知，作业海况下浮式风机在水平面内运动可控制在10 m以内，说明系泊系统可对基础进行有效限位，防止浮式风机发生大漂移，且运动幅度较小，满足风机作业要求。随着风浪条件逐渐加强，浮式基础的运动响应更加剧烈。一方面，纵荡、纵摇的均值随着风速的增大呈现出先增大后减小趋势。由图10展示的风轮推力可知，气动推力在额定风速LC2下达最大，造成LC2海况下的纵摇和纵荡运动均值超过风速更高的LC3海况。事实上，当风速超过额定风速后，通过桨距角调节系统增大叶片的桨距角，叶片气动推力系数减小，气动阻力系数增大，因此在风速超过额定情况(LC3)下，风轮所受的气动推力减小。另一方面，由表4可知，随着波高增加，浮式基础各自由度运动的标准差增大。换言之，各自由度运动在更高海况下，其在平衡位置附近的往复运动更加剧烈。

图9 浮式基础运动响应

图10 风轮推力

3.3 系泊缆张力

系泊缆具有对称特性，因此选取2号和5号系泊缆为代表，对各工况下系泊缆最大张力进行统计，结果如表5所示，张力时历曲线如图11所示。

表5 系泊缆最大张力 kN

图11 系泊缆张力时历响应

由表5和图11可知，在风机作业状态下，系泊缆最大张力远小于缆绳破断张力，可保证风机作业安全。随着波高与风速增大，系泊缆张力的变化范围显著增大，但不同系泊缆的最大张力呈现出不同的变化趋势。对于2号系泊缆来说，由于其处在下风向，因此风机在风轮推力的作用下使2号系泊缆趋于松弛，因此在额定海况下张力最小。5号系泊缆受浮式基础在水平面内位移的影响拉紧，因此张力在额定海况下更大。对比系泊缆张力与浮式基础运动结果可知，系泊缆张力与浮式基础纵荡运动规律基本一致，说明纵荡等水平面内运动是影响浮式风机系泊系统响应的主要因素。

3.4 叶尖变形

在风机作业过程中，叶尖的变形最大，极易发生损伤事故。针对风轮旋转平面内外的叶尖变形进行分析，如图12所示。

图12 1号叶片叶尖变形响应

由图12(a)可知，风轮旋转平面内的变形基本以叶片自身高频振动为主，且在额定海况下的正向变形达到最大。随风速进一步增大，桨距角增大引起风轮旋转平面内的叶尖变形更加剧烈。由图12(b)可知，该变形的低频响应成分显著放大。对比风轮旋转平面内外的叶尖变形可知，风机叶片在风轮旋转平面外的变形显著大于风轮平面内的变形。在额定海况下，风轮旋转平面外的叶尖变形更大，但当风速进一步增大后，桨距角增大使风轮气动推力减小，使得叶片在旋转平面外的变形减小。

4 结 论

提出一种新型半潜式浮式基础，用于支撑5 MW 海上风机。基于气动-水动-结构耦合动力学模型对新型半潜式浮式风机在不同作业海况下的动力响应进行时域分析，研究在切入、额定和切出海况下浮式基础运动、系泊缆张力和叶尖变形等浮式风机动力响应特性，得出主要结论如下：

(1) 在不同作业海况下，新型半潜式浮式风机基础运动性能良好，且系泊缆张力远小于破断张力，保证结构作业安全。

(2) 在额定海况下，由于风轮推力达到峰值，因此浮式基础纵荡、纵摇运动的均值和叶尖变形达到最大。当风速进一步增大后，由于桨距角变化，风轮上推力减小，上述动力响应指标逐渐减小。