具有高电能质量的三电平LCL型并网逆变器低复杂度模型预测控制

吴 彬，李树鹏，李振斌

（国网天津市电力公司电力科学研究院，天津 300384）

随着光伏发电等新能源的日益普及，并网逆变器在电能传输中的角色越来越重要。为了满足网侧的谐波含量要求，通常需要在变换器与电网之间使用滤波器。相比于单电感滤波器，LCL滤波器体积小、质量轻，并且在谐波抑制方面性能更佳，得到了广泛的关注[1]。

然而，LCL滤波器固有的谐振问题给逆变器控制带来了新的挑战[2]。谐振现象会严重影响电能质量，甚至危害系统稳定性。为了抑制谐振，最简单的方法是在滤波电容上并联或串联电阻[3]。然而电阻的使用不可避免会增大系统损耗。有源阻尼法是从控制角度去解决谐振问题，通过引入某些反馈量改变系统的传递函数，从而达到与无源阻尼等效的结果[4]。有源阻尼法常用的反馈方式包括电容电流反馈[5]和电容电压反馈[6]。在基于传递函数的有源阻尼方法中，参数调节过程十分繁琐，且实际效果易受到参数变化与控制延时的影响。此外，级联的控制结构也限制了系统的动态响应能力。

模型预测控制算法由于具有结构简单、动态响应迅速等优点，近年来在电力电子领域受到了广泛的关注[7-8]。目前，对变换器模型预测控制的研究多集中在单步预测。由于LCL属于3阶系统，多步预测可以提高控制性能[9-10]。然而预测步长的增加会给控制器带来严重的计算负担，当变换器为多电平拓扑时，多步预测计算量所带来的问题更加突出。

综上所述，本文提出了一种低复杂度的模型预测控制算法，在每个控制周期内，仅需要对4或5个电压矢量进行预测计算，有效减轻了控制器的计算负担，同时采用两步预测还可以提高系统的控制性能。与传统的预测控制算法不同，本文使用评价函数实现了对电压、电流的同时控制，无需额外的谐振抑制。

1 电路拓扑与模型

图1给出了带有LCL滤波器的三电平逆变器的拓扑结构。在图1中，Vdc为直流侧电压，idc为直流侧电流，z为直流侧的中点，iz为从电容流出的中点电流，L1、L2分别为逆变器侧电感与网侧电感，Cf为滤波电容，in1、in1分别为流经直流侧电容C1、C2的电流，ia1、ib1、ic1为逆变器侧三相电流，ia2、ib2、ic2为网侧三相电流，uCa、uCb、uCc为滤波电容上的三相电压。

图1 带有LCL滤波器的三电平逆变器Fig.1 Three-level inverter with LCL filter

1.1 逆变器开关状态

如图1所示，对于中点钳位型三电平逆变器，每相有3种输出状态，选取z点作为输出电压的参考点。以a相为例，当Sa1与Sa2开通时，a相的输出电压为0.5Vdc；当Sa2与Sa3开通时，a相的输出电压为0；当Sa3与Sa4开通时，a相的输出为-0.5Vdc。为了便于分析，将这3种输出状态分别定义为P、O、N，用来描述开关状态组合。

对于三相系统，共存在27种开关状态组合。图2给出了这27种开关状态对应的电压矢量分布。

图2 电压矢量分布Fig.2 Distribution of voltage vectors

1.2 电路模型

在dq同步旋转坐标系下，选取i1、i2、uC作为状态变量。电路的动态模型可以表示为

式中：Vg为电网电压；ui为逆变器的输出电压；wg为电网的角频率；下标dq表示变量在dq轴上的分量。

在1个控制周期Ts内对式（1）～（3）中的连续模型进行离散化处理，可以得到i1、i2、uC的预测模型。各变量在第(k+1)Ts时刻的值可分别表示为

2 本文所提算法

2.1 电压矢量筛选

传统模型预测控制算法中，需要对控制集中的27个电压矢量进行逐一遍历，因此计算量较大。当预测步长大于1时，计算量带来的问题更加突出，因此有必要在每个控制周期内对电压矢量进行筛选。

假设网侧电流的参考值为i2dq_ref，则电容电压的参考值为

进一步地，结合式（3）可以得到逆变器侧的电流参考值i1dq_ref，即

由式（4）可知，逆变器侧电流直接受到逆变器输出电压的控制。假设第(k+1)Ts时刻的逆变器侧电流值等于给定值，即

由式（4）可知，此时逆变器的输出电压u*i,dq为

通过坐标变换，可将式（10）中的参考电压矢量转换到两相静止坐标系下，得到αβ坐标系下的参考电压矢量。

每个大扇区可以划分成4个小扇区，图3给出了1号大扇区内的小扇区划分。根据和的大小关系，通过简单运算即可得到小扇区的标号。同理，可以得到其他5个大扇区内的小扇区划分。

图3 1号大扇区内的小扇区划分Fig.3 Division of small sectors in Large Sector 1

在每个控制周期内，只需选取小扇区顶点上的电压矢量作为控制集。以1号大扇区为例，表1给出了当参考电压矢量位于各个小扇区时对应的开关状态。

表1 电压矢量选择Tab.1 Selection of voltage vectors

由表1可知，在引入参考电压矢量与小扇区划分后，控制集中仅包含4或5个电压矢量，对电压矢量进行有效筛选且能保证无漏选情况发生。为了简化计算，仅使用（PPP）作为零电压矢量，而由于冗余小矢量对中点电压的作用效果不同，其需要被包含在控制集中。

2.2 中点电压控制

直流侧电容电压VC1和VC2受到电流与开关状态的影响。直流侧电容电压的离散化模型为

式中：Sxj为不同相的不同开关，x=a,b,c,j=1,2,3,4；ix1,k为第kTs时刻逆变器侧电流值。

由式（11）～（13）可知，中点电压偏差 ΔVC,k等于两个电容电压的差值，即

式中，Dx=(1-2Sxj)，Dx由开关状态决定，当开关状态为P、O、N时，所对应的Da、Db、Dc分别为2、1、0。

2.3 预测计算

考虑到带有LCL滤波器的逆变器属于多阶系统，本文采用两步预测。

步骤1根据采样值与筛选出的电压矢量，可以得到第(k+1)Ts时刻i1、i2、uC的值，计算公式如式（4）～（6）所示。

步骤2以第(k+1)Ts时刻各变量的值作为起点，对控制集中电压矢量再次进行预测，可以得到第(k+2)Ts时刻各变量的值，即

2.4 评价函数设计

本文通过在评价函数中引入多个控制量来解决LCL滤波器所带来的谐振问题，因此不需要增加单独的谐振抑制。

考虑到控制周期Ts足够短，并且各变量的参考值均为直流量，可以认为各变量在第(k+2)Ts时刻的参考值与第(k+1)Ts时刻的参考值相等。

对于并网逆变器，网侧电流的质量十分重要。因此评价函数的第1项g1为对网侧电流的追踪。网侧电流项g1定义为

式中：i2d,k+2、i2q,k+2分别为第(k+2)Ts时刻i2的d轴、q轴分量的预测值；i2d_ref和i2q_ref分别为i2的d轴和q轴分量的参考值。

网侧电流的变化同样受到滤波电容电压的影响，因此在常规算法中通常需要引入电容电压或电容电流反馈进行谐振抑制。为了避免数字滤波器的使用，本文中将电容电压的限制包含在评价函数中。评价函数中第2项g2定义为

式中：uCd,k+2、uCq,k+2分别为第(k+2)Ts时刻uC的d轴、q轴分量的预测值；uCd_ref和uCq_ref分别为uC的d轴和q轴分量的参考值。

然而，逆变器侧电流i1同样会影响滤波电容的输出电压。为了保证电容电压的良好跟踪，需要将逆变器侧电流项包含进评价函数中。因此，评价函数中第3项g3定义为

式中：i1d,k+2、i1q,k+2分别为第(k+2)Ts时刻i1的d轴、q轴分量的的预测值；i1d_ref和i1q_ref分别为i1的d轴和q轴分量的参考值。

最后，对于三电平变换器，评价函数中还应包含对中点电压的调节。因此，评价函数中第4项g4定义为

式中，ΔVC,k+2为第(k+2)Ts时刻重点电压调节量的预测值。

综上所述，本文使用评价函数可以实现对4个控制量的同时调控，评价函数g为

式中，W2、W3、W4为权重系数，用来调节不同被控量之间的优先级。

2.5 延时补偿

实际应用中，计算时间所引入的延时会严重影响控制效果，甚至会影响系统的稳定性。为了进行延时补偿，需要将控制时域向后平移1个控制周期Ts。

在每个控制周期的开始，首先施加上1个控制周期选出的最优电压矢量；接着，根据采样值与所选用的电压矢量，计算第(k+1)Ts时刻各变量的值；然后，以第(k+1)Ts时刻作为预测起点，预测第(k+2)Ts时刻各变量的值和第(k+3)Ts时刻各变量的值，并将第(k+3)Ts时刻各变量的值代入评价函数进行计算。本文所提算法的控制框图如图4所示。

图4 本文所提算法的控制框图Fig.4 Control block diagram of the proposed method

图4中，电网电压的角度θ由锁相环输出，网侧电流给定值可以根据给定的有功和无功功率计算得到。虽然本文算法使用了两步预测，但由于进行了电压矢量的预筛选，每个控制周期内仅需要进行16或25次预测计算。而传统算法中，对于三电平变换器的两步预测，则需要进行729次预测计算。因此，本文算法有效减轻了控制器的计算负担，让多电平变换器的多步预测有了现实应用意义。

3 仿真与实验验证

为了验证本文算法的有效性，本文进行了仿真与小功率实验验证。仿真与实验参数如表2所示。

表2 仿真与实验参数Tab.2 Simulation and experimental parameters

传统模型预测算法中，评价函数中仅考虑网侧电流的跟踪，并通过电容电压采样与数字低通滤波器实现谐振抑制。图5给出了本文算法与传统模型预测算法的仿真结果对比，可见，相比于传统算法，本文算法中的相电流正弦度更高。

图5 网侧电流对比Fig.5 Comparison of grid-side current

图6给出了两种算法的快速傅里叶变换FFT（fast fourier transform）分析结果。传统模型预测算法中的电流总谐波失真THD（total harmonic distortion）为2.36%，由于谐振没有被充分抑制，因此在谐振点附近仍然有较高的谐波含量，如图6中虚线方框所示。而对于本文算法，低次谐波与谐振点附近的谐波都得到了有效抑制，电流THD仅为1.09%，电流质量得到了明显提升。

图6 FFT分析结果Fig.6 Results of FFT analysis

图7给出了小功率的实验结果。可见，在两种控制算法中，直流侧中点电压都有着较好的控制效果，但本文算法在谐振抑制与电流质量上有着较为明显的提升。

图7 实验结果Fig.7 Experimental results

4 结语

针对三电平LCL并网逆变器，本文提出了一种低复杂度的模型预测算法。在每个控制周期中，根据参考电压矢量的位置进行电压矢量筛选，使得控制集中电压矢量减少到4或5个，有效减轻了控制器的计算负担。考虑到LCL滤波器的高阶特性，本文中使用了两步预测。多目标评价函数的使用可以有效抑制谐振的产生，且形式简单，不需要引入数字滤波器。仿真与实验结果验证了所提算法在谐振抑制与电能质量提升方面的有效性。