基于多状态模型的风电参与提供备用容量机组组合优化

张葆青，王 晶，杜 鹏，李 坤

（1.国网河北省电力有限公司保定供电分公司，保定 071051；2.新能源电力系统国家重点实验室（华北电力大学），北京 102206）

随着负荷及风电的快速增长，为保持电力系统的功率平衡，需要大量的备用容量[1]。高渗透率风电的波动性导致对备用容量的需求量越来越大。在传统实践中，为了保持系统平衡，需要额外的并网机组和昂贵的快速启动机组频繁启动，这些方法会导致较高的运行成本[2]。因此，有学者提出让风电参与提供备用容量，降低系统运行成本。

当风电调度输出功率低于其可用功率时，风电能够快速向上、向下爬坡，以积极方式提供备用容量[3]，应对电力系统中备用容量不足的问题，减少常规机组的运行成本，可使整个系统受益。文献[4-5]分析了风电提供向上备用容量的可能性。文献[6]引入了风电柔性调度裕度，以缓解电力系统的1 h前净负荷不确定性。

目前，研究大多集中在风电提供向上备用容量，研究风电向上、向下调节能力的文献还不多[7]。现有文献将风电功率控制在1个预定的预测区间下限与0之间，没有对风电的调度柔性进行充分的探索。因为超过预测区间下限的风电功率不会被调度，这将导致弃风现象出现。因此，需要定量分析以解决风电提供向上、向下备用容量的问题。

风电功率不确定性模型及其在系统优化中的应用是利用风电备用容量应考虑的两个关键问题。在现有的风电功率不确定性建模中，风电功率场景分析得到了广泛的应用。文献[8]提出了一种构建短期风电功率场景的方法，这些场景包含风电功率预测误差和波动的概率分布信息。文献[9]将风电功率场景分析用于机组组合模型。文献[10]将一组具有代表性的加权场景用于含风电系统的备用优化。然而，当系统调度中计及网络约束时，不同风电场的场景组合将产生复杂的计算，需要使用高级分解算法。因此，研究适用于多个风电场、计算复杂度较低、基于场景的模型是十分必要的。

为此，基于不同时刻、不同风电场之间的相关性，本文提出一种新颖的风电功率时空多状态模型。然后基于时空多状态模型，分析风电提供备用容量的多状态调节能力，定量评估风电提供向上、向下备用容量的调度裕度。

1 建立风电功率时空多状态模型

1.1 建立风电功率多状态模型

通过对t时刻风电场w输出功率的预测概率密度函数fw,t(p)进行积分，得到风电功率每个状态的概率。假设t时刻风电功率状态总数为S、风电场w装机容量为、t时刻在状态s下的预测风电功率为，则的概率为

为了考虑极端情况，设置0与额定风电功率为多状态模型的两个状态。本文利用核密度估计KDE（kernel density estimation）建立预测风电功率的概率分布。

1.2 基于时空相关性分析建立风电功率多状态模型

1.2.1 不同时刻、不同风电场下的功率序列相关性

互相关函数CCF（cross-correlation function）广泛应用于描述不同风电场风电功率序列的互相影响关系[11]。风电场A、B风电功率序列之间的CCF值如图1所示。可见，CCF值较大，验证了不同风电场风电功率序列之间确实存在时空相互影响关系。

图1 不同风电功率序列之间的CCF值Fig.1 CCF values between different wind power series

1.2.2 由多状态模型生成风电功率场景

1）场景生成过程

未来T（T=24 h）时长内所有的风电功率场景由每个时刻的风电功率多状态组合而成。多状态组合的关键因素包括每个时刻的多状态模型、不同时刻状态之间的转移概率。从t时刻至t+1时刻不同风电功率状态之间的转移概率可由预测模型得到。

根据第1.2.1分析可知，t时刻与t+1时刻风电功率之间存在较强的相互关系，因此，可利用t时刻风电功率作为概率预测模型输入数据来预测t+1时刻风电功率概率密度函数[12]。本文利用KDE作为概率预测模型。

建立预测模型后，可以得到t+1时刻风电功率状态s的条件概率。条件概率是从t时刻的1个状态到t+1时刻的任意状态的转移概率。转移概率可以通过预测过程得到，具体步骤如下。

步骤1KDE模型的训练过程。设yi,t、yi,t+1分别为t、t+1时刻实际风电功率，同时yi,t、yi,t+1也分别表示KDE模型的输入、输出数据。以历史样本数据{yi,t,yi,t+1}作为训练数据集，i=1,2,…,N1（N1为样本总数），对KDE预测模型进行训练。通过训练预测模型可以得到t+1时刻风电功率的条件概率密度函数f(yi,t+1|yi,t)。详细的训练过程可参考文献[12]。

步骤2KDE模型的预测过程。将t时刻的状态值作为新的输入数据，由训练后的KDE模型可以得到t+1时刻风电功率的条件概率密度函数。

步骤3从t时刻至t+1时刻的状态转移概率。风电功率从t时刻状态o(o=1,2,…,S)至t+1时刻状态q(q=1,2,…,S)的转移概率可表示为的积分，即

对未来T时长内风电功率进行多状态组合。对于每个时刻风电功率状态总数为S的模型，T时长内风电功率场景总数为ST。每个风电功率场景的概率pr(m)(m=1,2,…,ST)等于场景包含的所有风电功率状态概率与转移概率的乘积，即

2）场景选择过程

大多数风电功率场景的概率近似等于0，则这些场景为无效场景。令vinef,j(j=1,2,…,Ninef)表示无效场景，Ninef为无效场景总数。除去概率小于门槛值的无效场景后，剩余的有效场景很少，令vef,i(i=1,2,…,Nef)表示有效场景，Nef为有效场景总数。选择有效场景来描述风电功率的变化特征，无效场景可以根据欧式距离与有效场景组合，而有效场景的概率则是组合无效场景的概率与其原始概率之和。

第j个无效场景与第i个有效场景的欧式距离D(j,i)可表示为

式中，pr(i)为第i个有效场景的概率。

风电功率场景选择过程中的概率门槛值取决于有效场景的数量。概率门槛值越小选择的有效场景越多。如果确定了风电功率的有效场景数，就会有对应的门槛值。

1.2.3 基于风电场之间空间相关性的风电场景构建

在建立了1个风电场的功率场景后，可以利用场景之间的相关性对其他相关风电场的功率场景进行建模。采用支持向量机SVM（support vector machine）模型进行预测，不同风电场之间的功率预测过程如图2所示。详细训练过程见文献[13]。

图2 不同风电场之间的功率预测过程Fig.2 Power prediction process between different wind farms

2 风电参与提供备用容量建模

2.1 风电可调备用容量的定量分析

当风电机组在降额状态运行时，调度风电功率有1个可调容量。降额状态是指可用风电功率大于调度风电功率，大于部分可描述为向上可调容量。预测风电功率可看作是可用风电功率，然而预测风电功率是不确定的，因此可用风电功率由一系列不确定值来描述。图3为风电功率可调容量示意。

图3 风电功率可调容量示意Fig.3 Schematic of adjustable capacity of wind power

2.1.1 风电提供向上备用容量

在不同风电功率场景下，风电提供向上备用容量的约束条件随场景而变化。第i个有效场景下t时刻风电功率向上可调容量、第i个有效场景下t时刻调度风电功率、第i有效个场景下t时刻风电提供向上备用容量满足以下约束条件：

计及所有已选择的风电功率场景，t时刻风电提供向上备用容量可由所有已选择场景下风电提供向上备用容量计算得出，即

2.1.2 风电提供向下备用容量

在不同风电功率场景下，风电提供向下备用容量的约束条件随场景而变化。第i个有效场景下t时刻风电功率向下可调容量、第i个有效场景下t时刻风电提供向下备用容量满足以下约束条件：

计及所有已选择的风电功率场景，t时刻风电提供向下备用容量可由所有已选择场景下风电提供向下备用容量计算得出，可表示为

2.2 风电调度

基于以上分析，风电场的调度方式可以与常规机组相似。常规机组g与风电场w提供的调度功率和备用容量应满足以下约束条件：

3 风电参与提供备用容量日前机组组合

风电功率可调容量应用于随机日前机组组合DAUC（day-ahead unit commitment）模型，目标是通过平衡运行经济性及风电调度裕量，获得最优机组组合与备用容量计划。

DAUC约束包括预调度部分及再调度部分。预调度过程中，基于日前预测风电功率构建约束条件，初步决定常规机组的调度输出，而再调度过程中考虑风电功率的波动。由多状态模型建立的风电功率场景用来描述风电功率的实时波动。常规机组由预调度输出状态爬坡至每个场景的输出状态，限制在a时长内完成，如图4所示。为了保证由日前调度到实时调度的平滑转换，本文取a=15min。

图4 DAUC未来T时长内的调度Fig.4 DAUC scheduling in the future T duration

3.1 模型目标函数

DAUC的目标是最小化系统运行成本，包括常规机组的启动成本、运行与备用成本、风电备用成本期望。目标函数可表示为

式中：NG为常规机组总数；NS为场景总数；E()表示期望运算；为t时刻常规机组g的状态，表示机组g运行，表示机组g停运；分别为机组g的启动成本、发电成本；Cgr,t、Cwr,t分别为常规机组、风电提供备用容量的成本系数；为第i场景下t时刻常规机组g的调度功率；分别为第i场景下t时刻常规机组g提供的向上、向下备用容量。

3.2 预调度过程约束

预调度过程包括机组启停问题、常规机组与风电的预调度问题。常规机组与风电的调度如图5所示。

图5 常规机组与风电的调度Fig.5 Dispatching of conventional units and wind power

风电输出功率约束为

风电提供向上备用容量约束为

风电提供向下备用容量约束为

系统向上、向下备用总需求量约束为

式中：NW为风电场总数；分别为t时刻系统向上、向下备用总需求量，一般设置为预测负荷的一定比例（3%～5%），本文设置为5%。

节点j的功率平衡约束为

式中：θj,t为t时刻节点j的电压相角；θk,t为t时刻节点k的电压相角；Bj,k为节点j、k之间的线路导纳；Ψj为连接于节点j的常规机组集合；Ωj为连接于节点j的风电场集合；Φj为连接于节点j的节点集合；Lj为连接于节点j的负荷集合；Pd,t为t时刻负荷d的预测值。

线路潮流约束为

常规机组输出功率约束为

常规机组爬坡容量约束为

常规机组备用容量约束为

常规机组最小开、停机时间约束分别为

式中：g=1,2,…,NG；为常规机组g的状态中间变量；为常规机组g停机前的最小运行时间；为常规机组g的初始运行时间；为常规机组g开机前的最小停机时间；为常规机组g的初始停机时间。

3.3 某个场景下再调度过程约束

再调度过程是在考虑风电功率实时波动的情况下，使常规机组保持最优运行状态。基于常规机组的预调度计划和风电功率多状态场景，对常规机组和风电场的输出进行再调度，如图5所示。

风电输出功率约束为

风电提供向上备用容量约束为

风电提供向下备用容量约束为

系统向上、向下备用总需求量约束为

节点j的功率平衡约束为

线路潮流约束为

基于以上分析，两个调度过程之间存在关联约束。常规机组由预调度输出计划至每个场景的输出状态爬坡容量限制在15 min爬坡容量内，即

第i个场景下常规机组再调度过程约束为

4 仿真分析

在IEEE14节点、IEEE24节点、IEEE 118节点系统中对所提模型进行仿真测试。设置日前机组组合的时间分辨率为1 h，应用CPLEX软件求解模型。仿真案例包括3种模型：①风电不提供备用容量的模型A1[14]；②风电提供备用容量的多状态模型A2（本文所提模型）；③风电提供备用容量的区间低限模型A3[15]。对比分析3种模型的机组组合、经济性和备用容量结果。

4.1 风电功率场景

t时刻风电功率状态数S是风电功率多状态模型的关键参数。若S太小，则模型将无法描述风电功率的不确定性；S越大模型就越精确，但S太大会存在“维数灾”问题。因此，本文以S=4为例，对风电功率的不确定性进行描述。

对于T时长内的4状态风电功率预测模型，对应不同选择概率门槛值的选择场景数如表1所示。实际值被概率预测值覆盖的概率可以衡量不确定性模型在描述风电功率波动时的准确性。覆盖率越高，不确定性模型越精确。覆盖率r可表示为

式中：N为实验次数，每次实验产生未来24 h风电功率场景；ζi,t为第i次实验中t时刻中间变量，若第i次实验中t时刻风电功率实际值被场景覆盖则ζi,t=1，否则ζi,t=0。

这里进行2 000次实验，覆盖率见表1。当场景数为32时，覆盖率小于80%。当场景数大于65时，覆盖率将大于91%。这意味着场景越多，描述风电功率波动的准确性越高。考虑到实际应用中的计算复杂度，本文设置选择场景数为65，4状态模型的选择概率门槛值为0.000 045。

表1 对应不同选择概率门槛值的选择场景数Tab.1 Numbers of selected scenarios corresponding to different threshold values of selected probability

4.2 仿真案例1

IEEE14节点系统包括5个常规机组和1个风电场，其中常规机组和风电场的装机容量均为3 280 MW，最大负荷为3 000 MW，风电成本系数设定为20$/（MW·h），常规机组的备用成本是风电的3倍。可见，仿真案例1是1个高风电渗透率系统。

1）机组组合结果对比

表2为A1、A2模型的机组组合结果对比，其中0、1分别表示机组的停机、开机状态；/前数字表示A1模型结果，/后数字表示A2模型结果。结果表明，所提A2模型中1～5机组的并网运行时间小于A1模型，A2模型可缩短常规机组的运行时间，节约运行成本。

表2 机组组合结果对比（A1和A2）Tab.2 Comparison among unit commitment results（A1andA2）

2）经济性对比

3种模型所得系统总成本如表3所示。可见，风电参与提供备用容量的A2、A3模型总成本比风电不提供备用容量的A1模型总成本有较大降幅，验证了风电提供备用容量的经济性优势。同时，A2模型总成本比A3模型进一步降低，说明A2模型可精确描述风电功率的波动性，能充分利用风电波动性在提供备用容量方面的优势。

表3 3种模型所得系统总成本对比（案例1）Tab.3 Comparison of total system cost among three models（Case 1）

3）备用容量结果对比

图6为3种模型各机组提供备用容量结果。表4为3种模型风电与常规机组提供备用容量总量及其占比。分析可知，由A2模型所得风电提供向上、向下备用容量都比A3模型所得结果要大。由于风电成本远低于常规机组，在风电渗透率很高的电力系统中，向上、向下备用容量大部分由风电提供。因此，为了降低系统的发电成本，应尽可能多地利用风电。然而，风电渗透率很高的系统往往缺乏常规机组提供的备用容量，因此A2模型可调度风电提供更多的备用容量，更具有经济性优势。

图6 3种模型中各机组提供备用容量结果Fig.6 Results of reserve capacity provided by each unit in three models

表4 3种模型中风电与常规机组提供备用容量总量及占比Tab.4 Total amount and proportion of reserve capacity provided by wind power and conventional units in three models

4.3 仿真案例2

IEEE24节点系统包含32个常规机组和1个风电场。常规机组总装机容量和风电场装机容量都为4 480 MW，备用成本系数与案例1相同。

1）经济性对比

3种模型所得系统总成本如表5所示。可见，与A1模型相比，A2、A3模型因风电参与提供备用容量，因此系统总成本明显降低，在A2模型中总成本比A3和A1分别降低2.49%和10.39%。

表5 3种模型所得系统总成本对比（案例2）Tab.5 Comparison of total system cost among three models（Case 2）

2）备用容量结果对比

图7为在A2、A3模型中风电提供的向上、向下备用容量。由图7（a）可知，A3模型中调度风电功率小于90%风电功率预测区间低限，显然，在某些时段（例如1～9 h），调度风电功率远低于实际风电功率，这将不可避免地造成风电的浪费。由图7（b）可知，A2模型中调度风电功率更接近实际风电功率，由风电提供的向上备用容量在实际风电功率的限制内，在实际运行中是适用的，因此采用A2模型所得调度风电功率及其提供的备用容量更为合理。

图7 A2和A3模型中风电提供的备用容量Fig.7 Reserve capacity provided by wind power in modelsA2andA3

4.4 仿真案例3

IEEE118节点系统包含118个节点、54个常规机组、2个风电场。所有常规机组和风电场的总装机容量都为4 135 MW。为了模拟系统中常规机组提供备用容量的短缺，常规机组的总备用容量限制在总装机容量的5%。系统最大负荷为5 168 MW，备用成本系数与案例1相同。

1）经济性对比

对3种模型的经济性进行对比。3种模型所得系统总成本如表6所示。可见，与A1模型相比，A2模型总成本比A3和A1分别降低3.21%和11.77%。

表6 3种模型所得系统总成本对比（案例3）Tab.6 Comparison of total system cost among three models（Case 3）

2）备用容量结果

图8为风电备用价格与常规机组备用价格不同比值时提供备用容量的占比。可见，当风电备用价格低于常规机组备用价格时，将会调度更多的风电提供备用容量。此外，在常规机组备用容量不足的情况下，即使风电备用价格高于常规机组备用价格，仍会调度风电提供备用容量，若风电不参与提供备用容量，则系统必须切负荷以达到功率平衡。

图8 风电与常规机组提供备用容量的占比Fig.8 Proportion of reserve capacity provided by wind power and conventional units

5 结语

本文提出一种风电参与提供备用容量的时空多状态模型。由风电提供备用容量，电力系统调度可充分利用风电的调节柔性，提高风电利用率，风电也能以较高的渗透率为电力系统供电。然后定量评估了风电提供向上、向下备用容量的综合调度裕度。在多状态模型的基础上，通过平衡发电经济性与风电有效调度裕度，可以进行最优备用容量调度。同时，时空多状态模型也可用于计及网络约束与多个风电场的系统调度优化。最后，仿真表明本文方法具有良好的经济性，且对不同系统具有良好的鲁棒性。