基于有源功率解耦的无谐波检测APF

王云亮 ，张双杨 ，吴艳娟

（1.天津理工大学电气工程与自动化学院，天津 300384；2.天津市复杂系统控制理论及应用重点实验室，天津 300384）

随着电力电子装置的广泛应用，电网中非线性、时变电力电子装置增多，谐波污染日益严重[1-2]。有源电力滤波器 APF（active power filter）能有效解决谐波污染，改善电能质量，被广泛应用在电力系统中[3]。

传统APF基于谐波检测控制，补偿效果受检测精度影响，同时检测环节存在低通滤波器，影响系统响应速度[4]。文献[5]通过方框图变换说明无谐波检测控制与基于谐波检测控制的等效性。文献[6]从功率守恒角度揭示了无谐波检测控制的可行性。无谐波检测可省去传感器等硬件，降低成本，同时减小计算量，提高响应速度，在APF研究中受到广泛关注[7-8]。此外，APF直流侧电压含有6n(n∈N+)次纹波，补偿效果会受直流侧电压纹波影响，传统APF通过并联大容值电解电容降低纹波[9-10]，但电解电容有着电解液易挥发、寿命短、可靠性低和动态响应慢等问题[11]，同时直流侧电压控制需加入低通滤波器，进一步降低系统响应速度[12]。为了不使用电解电容，文献[13-14]以光伏并网逆变器为背景，研究基于有源功率解耦技术的逆变器直流电压波动抑制方法，在直流电压小波动的情况下用低容值薄膜电容替代电解电容，其有源功率解耦电路控制是半开环控制，解耦电流工作在断续模式，解耦精度依赖电感参数且要求很高的开关频率。

为此，本文提出基于Buck型有源功率解耦的无谐波检测APF，研究解耦电流连续模式下的双闭环解耦控制，通过控制双向Buck电路将APF直流侧低频波动功率转移至解耦电容，抑制APF直流侧电压低频纹波，可以减小直流侧电容值，实现薄膜电容替代电解电容，提高系统可靠性，同时消除直流电压控制中的低通滤波器，提高了系统响应的快速性。

1 基于有源功率解耦的无谐波检测APF结构及数学模型

1.1 基于有源功率解耦的APF及数学模型

基于Buck型有源功率解耦的APF拓扑如图1所示。在传统APF直流侧并联双向Buck电路，usa、usb、usc分别为三相电网电压；isa、isb、isc为三相网测电流；iLa、iLb、iLc为三相负载电流；ica、icb、icc为三相补偿电流；La、Lb、Lc为三相滤波电感；Cd为直流侧电容；Cm为解耦电容；Lm为解耦电感。

图1 基于有源功率解耦的APF电路Fig.1 APF circuit based on active power decoupling

理想情况下忽略开关损耗，三相滤波电感相等，即La=Lb=Lc=L，由图1可得APF交流测方程为

式中：x=a,b,c；icx为APF交流侧输出的三相补偿电流；ux为APF交流侧输出电压，可表示为

式中：Sx为x相的开关函数，上桥臂导通时Sx为1，关断时Sx为0；uxN为APF交流侧输出电压相对N点电压；uN0为APF主电路中N点相对系统中零电位点的电压；udc为APF直流侧电压。

在三相系统中列写三相电路方程为

联立式（2）和式（3）可得

此外，图1中直流侧电路方程为

式中：SD为有源功率解耦电路桥臂开关函数，S7导通时SD=1，S7关断时SD=0；idc为流过直流侧电容的电流；iLm为流过解耦电感的电流；um为解耦电容电压。

设由abc坐标系到αβ坐标系的等幅值变换为

式中，Sα、Sβ分别为αβ坐标系下的开关函数。

将式（1）和式（5）进行3/2变换可得APF在αβ坐标系下数学模型为

式中：us,α、us,β分别为αβ坐标系下的电网电压；ic,α、ic,β分别为αβ坐标系下的补偿电流。

由式（8）可知，通过控制Sα、Sβ即可控制APF输出电流，从而对负载谐波进行补偿；控制SD即可控制iLm，实现有源功率解耦，对直流电压进行波动抑制。

1.2 无谐波检测控制分析

图2 无谐波检测APF双闭环控制框图Fig.2 Block diagram of non-harmonic detection APF under double closed-loop control

传统基于谐波检测APF的双闭环控制框图如图3（a）所示。对APF输出电流ic进行反馈闭环控制，需进行谐波检测，且检测环节存在低通滤波器。其中，负载谐波电流ih由负载电流有功分量iLd减去负载电流iL得到；输出电流给定值由电网电流有功分量加上负载谐波电流ih得到；最后经过比例谐振PR（pressure regulator）控制器输出控制电压。对图3（a）进行比较点移动得到图3（b），负载电流iL由网侧电流is减去APF输出电流ic得到，is,d为电网电流的有功分量，故可将图3（b）简化为图3（c）。相较于图2，图3（c）增加了1个负载电流前馈环节。若忽略前馈环节，则图3（c）与图2相同，即无谐波检测APF控制与基于谐波检测APF控制本质是一样的，只是基于谐波检测APF控制多1个前馈环节。前馈环节可增加电流环响应速度，但由于存在低通滤波器，前馈环节的优势被削弱。而无谐波检测控制可对谐波实现全补偿，达到节省传感器和减少计算量的目的，因而具有更优性价比。

图3 APF传统控制等效变换框图Fig.3 Block diagram of equivalent transformation of APF under traditional control

2 基于有源功率解耦的直流侧电压低频纹波抑制

2.1 直流侧电压低频纹波抑制原理

理想情况下，线路阻抗为0，电网三相电压对称。因此并网点电压usx可表示为

式中，Us为电网电压幅值。

忽略有功损耗，APF输出电流为负载谐波电流。因此APF的输出电流icx可表示为

式中：Ik、Im分别为第k、m次谐波电流幅值；φk、φm分别为第k、m次谐波电流的初相角；m=6n+1,n∈N+；k=6j+1,j∈N。

忽略滤波电感上的功率，APF交流侧瞬时功率Pac可表示为

在未投入有源功率解耦电路时，APF直流侧瞬时功率Pdc可表示为

由功率守恒可得APF直流侧电压为

由式（13）可知，此时APF直流侧电压udc含有6r（r∈N+）次谐波。

为抑制APF直流电压波动，通过控制S7、S8实现有源功率解耦，将APF直流侧波动功率转移至解耦电容Cm。解耦电容的电压um可表示为

式中：r=6n，n∈N+；um0为解耦电容电压直流成分；ur为第r次纹波的幅值；δr为第r次纹波的初相角。

流过解耦电容的电流可表示为

有源功率解耦电路吸收的瞬时功率Pm可表示为

忽略式（16）中的高次项，则有源功率解耦电路吸收的瞬时功率可简化为

令式（17）与式（11）相等，可实现有源功率解耦电路的瞬时功率与APF交流侧波动功率相平衡，从而抑制APF直流电压波动。

为简化分析，这里以波动量最大的6次纹波抑制为例进行分析，此时交流侧瞬时功率为

有源功率解耦电路的瞬时功率为

令式（18）与式（19）相等可得

这样通过控制S7、S8使解耦电容上的波动电压按照式（20）取值时，就可将APF直流侧6倍频波动功率转移至解耦电容，从而抑制APF直流侧电压的6倍频波动。同理，通过控制使得解耦电容电压按照式（14）取值时，同样可抑制APF直流侧电压所有低频纹波。

2.2 有源功率解耦控制

设解耦电路的输出电压为ucr，则根据图1可得

对式（21）进行拉氏变换可得

式中：ucr(s)为拉氏变换后的解耦电路的输出电压；um(s)为拉氏变换后的解耦电容电压；iLm(s)为拉氏变换后流过解耦电感的电流。

根据式（22）可得有源功率解耦电路电流内环控制框图如图4所示。

图4 解耦电流控制框图Fig.4 Block diagram of decoupling current control

图4中，GiL为PR控制器，这里最高可抑制30次纹波。GiL的表达式为

式中：Kp为比例项系数；Kh为谐振项系数；ξh为阻尼系数；ωh为第h次谐振控制器的角频率，ωh=2πhf，其中h=6n（n∈N+），f为电网基波频率。

对直流侧电压进行波动抑制，使解耦电流与直流电压相同形式地波动，故解耦电流给定值主要来于直流侧电压的波动量，另外一部分则来源于解耦电容电压控制器输出。有源功率解耦电路的整体控制框图如图5所示。

图5 有源功率解耦控制框图Fig.5 Block diagram of active power decoupling control

提取直流电压波动量的带通滤波器的表达式为

式中：Kh*为带通滤波器的通带增益；ωh*为谐振角频率，ωh*=2πh*f，其中h*=6n（n∈N+）。

根据图5对S7、S8进行控制，即可实现有源功率解耦，将APF直流侧波动功率转移至解耦电容，从而抑制APF直流电压低频纹波。在小波动情况下，APF直流侧电容只起到电压支撑作用，用一个小容值的薄膜电容即可。此外，解耦电容上允许存在较大纹波，纹波对APF输出电流的补偿效果影响很小，可以忽略。故解耦电容也可以用一个小容值的薄膜电容，从而消除传统APF中的电解电容，增加系统的可靠性。系统整体控制框图如图6所示。相比于图2，由于加入有源功率解耦电路抑制了直流电压纹波，在APF直流电压控制环节消除了低通滤波器。

图6 整体控制框图Fig.6 Block diagram of overall control

图6中，is,α、is,β分别为αβ坐标系下的电网电流的α轴和β轴分量；分别为电网参考电流的有功和无功分量；分别为经过Clark变换后电网电流的α轴和β轴分量；分别为APF参考输出电压的α轴和β轴分量。用有源功率解耦电路的参考输出电压uoc除以APF直流侧电压udc可得到有源功率解耦电路的调制波urf。

3 仿真分析

为验证本文方案的可行性，根据图1所示APF主电路，利用Matlab/Simulink仿真软件对所提方案进行仿真验证。系统整体控制框图如图6所示。仿真参数如表1所示。

表1 系统仿真参数Tab.1 Simulation parameters of system

为更好地对比分析投入有源功率解耦电路前后直流侧电压的波动情况和电网电流的畸变率，本节以直流侧电压和系统A相电流为例进行仿真验证。

3.1 直流侧电压对比分析

图7为APF直流侧电压波形。在t=0.2 s时投入有源功率解耦电路，可见，未进行波动抑制时直流侧电压波动ΔU约为40 V，投入有源功率解耦电路后直流侧电压波动降至2 V左右。

图7 APF直流侧电压波形Fig.7 Waveform of DC-side voltage of APF

表2给出了投入有源功率解耦电路前后APF直流侧电压各次谐波快速傅里叶变换FFT（fast fourier transform）分析结果。可见，未进行波动抑制时直流侧电压中含有6n(n∈N+)次谐波，总谐波畸变率THD（total harmonic distortion）高达2.23%，其中6次谐波含量最大，这与之前的理论分析一致。在投入有源功率解耦电路对谐波占比较大的6、12、18、24和30次直流侧电压谐波进行波动抑制后，其谐波含量均为0，THD降至0.04%。这说明了本文所设计的有源功率解耦电路和所提控制方法对直流侧电压波动具有良好的抑制效果。

表2 投入有源功率解耦电路前后直流侧电压各次谐波含量对比Tab.2 Comparison of harmonic content of DC-side voltage before and after the addition of active power decoupling circuit

3.2 电网电流补偿效果对比分析

图8给出了A相负载电流波形，由于负载中存在非线性元件，此时THD为25.22%。

图8 A相负载电流波形Fig.8 Waveform of phase-A load current

在t=0.1 s时APF开始工作，但未投入有源功率解耦电路对直流测电压进行波动抑制。由于直流侧电压存在很大的纹波，导致直流侧电压波动严重，以及电网电流畸变严重，且存在很大的5、7、11、13、17、19次等低频谐波，这与之前的理论分析一致。此时THD为4.83%。由此可见，直流侧电压对APF输出电流质量有着极大影响。

图9（a）给出了t=0.2 s时投入有源功率解耦电路后A相电网电流波形。由于直流侧电压波动被抑制，电网电流谐波减小，接近标准正弦波。图9（b）给出了直流侧电压波动被抑制后A相电网电流的FFT分析结果，此时由于电流中低频谐波被消除，THD降至1.06%，符合国标要求。

图9 投入有源功率解耦电路的系统性能Fig.9 System performance with the addition of active power decoupling circuit

表3给出了投入有源功率解耦电路前后电网侧各次谐波的含量。对比可看出，投入有源功率解耦电路后，谐波补偿效果得到了显著提高。

表3 投入有源功率解耦电路前后电网侧各次谐波含量对比Tab.3 Comparison of harmonic content on grid-side before and after the addition of active power decoupling circuit

为了对比本文所设计的APF与未投入有源功率解耦电路的APF（传统APF）的动态响应和抗扰性能，本文设计的APF和传统APF的控制方式和参数设置完全一致，区别只有本文设计的APF直流侧电容为200 μF，传统APF直流侧电容为4 000 μF。

图10给出了两种APF在负载突变时A相电网电流波形。在t=0.30 s时负载发生突变，本文所设计的APF稳定时间约为0.02 s，未投入有源功率解耦电路的APF稳定时间约为0.04 s。本文所设计的APF暂态电流峰值约为56.96 A，之后稳态电流的峰值维持在55.40 A左右，超调量为2.82%。对比可知，在负载突变情况下，本文所设计的APF具有更快的动态响应和良好的动态及稳态补偿性能，验证了本文控制方法的可行性和有效性。

图10 负载突变时A相电网电流波形Fig.10 Waveforms of phase-A grid current under load mutation

此外，本文设计APF的直流侧电容只有0.2 mF，在同一容量等级达到相同补偿效果的条件下，未投入有源功率解耦电路APF的电容约为4 mF，本文电容值约为未投入有源功率解耦电路APF电容值的1/20，可用薄膜电容替代电解电容，增加了装置的可靠性。

FFT分析结果表明，本文所设计的APF的直流侧THD由抑制前的2.23%降到抑制后的0.04%；电网电流THD由投入有源功率解耦电路前的4.83%降到投入有源功率解耦电路后的1.06%。可见,本文所设计的APF同时提高了动态和稳态补偿性能。

4 结语

通过在APF直流侧增加1个Buck型有源功率解耦电路，本文设计了一种APF直流侧电压波动抑制电路拓扑结构，提出了抑制APF直流电压纹波的控制策略。采用基于无谐波检测的网侧电流控制方法，将APF直流侧波动功率转移至解耦电容上，使直流侧电压波动量减小，解决了传统APF在补偿非线性负载时直流侧电压会出现较大波动的问题，实现用薄膜电容替代传统的电解电容，省去了负载谐波检测环节，消除了直流电压控制环节低通滤波器，提高了系统动态响应，提升了APF性能，增加装置可靠性。同时，本文所设计的有源功率解耦电路和直流电压纹波控制策略具有良好的抑制APF直流侧电压波动和对电网谐波补偿的性能。