小电流接地故障熄弧后电气量对暂态选线方法的影响

乔东伟，宫德锋，谢松伟，薛永端，孙庆森，亓 鹏

（1.国网山东省电力公司泰安供电公司，泰安 271001；2.山东理工大学电气与电子工程学院，淄博 255049）

目前，我国配电网故障中有80%以上为单相接地故障[1]，同时配电网靠近用电端直连电力用户，体现电网的供电质量与可靠性水平[2-3]。小电流接地故障暂态选线装置已在变电站获得普遍应用[4]。中性点不接地系统中保护装置大多利用从0到首谐振频率（一般取2 000 Hz）之内的暂态信号，谐振接地系统为提高高阻接地故障选线灵敏度，保护装置内除了利用首谐振频率附近暂态信号外，还利用工频附近暂态信号进行选线[5]。同时，为充分利用故障暂态信息以提高间歇性接地故障选线准确率，部分保护装置利用了故障全过程暂态电气量[6]，但瞬时性接地故障消失后、间歇性接地故障两次燃弧期间系统恢复过程也存在明显的暂态过程[7-8]，其暂态特征与故障点燃弧时暂态特征可能不同，这些情况进一步使暂态选线方法误动。

间歇性接地故障两次燃弧期间存在明显的恢复过程，对间歇性接地故障而言，文献[9]构建了汤逊理论电弧模型并应用于输电线路，提高了故障模拟精度。文献[10]分析了小电阻接地系统城市配电网间歇性接地故障的成因与特点，并对其可能造成的越级跳闸问题提出了解决方法。文献[11]利用间歇性接地故障模型，对等效电容、过渡电阻、熄弧时刻等因素可能产生的过电压进行了大量的仿真分析。文献[12]对交直流混合配电网交流侧的弧光接地过电压在直流侧中的穿越特性进行了仿真分析。间歇性接地故障熄弧后电气量特征会对电弧重燃时刻及燃弧后的电气量特征产生影响[13]。文献[7]分析了间歇性接地故障熄弧后系统零序电压的变化规律，对小电流接地系统弧光暂态过电压幅值进行了较深入研究。文献[14]对电弧重燃时机和重燃后暂稳态电气量进行了分析。对小电流接地故障选线方法而言，文献[4，15-16]提出了利用故障暂态信号的幅值、极性、功率方向等的故障选线技术，并获得广泛应用。文献[6]利用母线零序电压幅值将间歇性接地故障划分为多个过程，并提出了利用故障全过程电气量信息的小电流接地故障选线方法。综上所述，暂态选线方法较为成熟，现场获得普遍应用，已有文献对不同接地方式下间歇性接地故障重燃后暂稳态电气量特征及系统过电压程度进行了详细分析，然而由于间歇性接地故障熄弧后存在的暂态过程可能导致暂态选线方法选线失败，需要进一步深入分析。

本文以间歇性接地故障为例，根据覆盖全过程的小电流接地故障暂态等值电路，给出了熄弧后系统恢复期间暂态零序电压、电流的解析式，以及不同位置暂态零序电压、电流的约束关系，进一步分析了熄弧后暂态电气量对暂态幅值、极性比较及功率方向法等常用选线方法的影响。最后，利用Matlab仿真验证了理论分析的正确性。

1 单相接地故障全过程等效模型

如图1所示的暂态等值电路对小电流接地故障的全过程暂稳态电气量模拟精度高[17]。在图1中，当开关K打开时，可用于分析接地期间暂稳态电气量特征；当K闭合时，可用于分析故障点熄弧后系统恢复期间暂稳态电气量特征。

图1 配电网小电流接地故障全过程暂态等值电路Fig.1 Transient equivalent circuit of distribution network under small current grounding fault covering the whole process

图1中，uf为故障虚拟电源，uf=Umsin(ω0t+φ)，φ为接地瞬间故障相电压初相角，Um为故障相电压幅值，ω0为工频频率；if为故障点电流；ij(j=1,2,…,n)为各条线路出口零序电流；u0为母线零序电压；L等于接地点距母线之间故障线路零模、一模与二模电感之和；R等于接地点距母线之间故障线路零模、一模、二模电阻与3倍过渡电阻之和；Cj(j=1,2,…,n)为系统第j条出线对地零序电容。在中性点不接地系统中，Lp为3倍母线处电压互感器TV（transformer voltage）的电感，RL为3倍TV有功损耗等效电阻；在谐振接地系统中，忽略TV阻抗，Lp等于接地变压器零序电感与3倍消弧线圈电感之和，RL等于接地变压器零序电阻与3倍消弧线圈有功损耗等效电阻之和的3倍。

当故障点电流工频熄弧时，图1中开关K打开，开关打开瞬间定义为零初始时刻。根据图1开关K打开后等值电路列写二阶齐次线性微分方程为

式中：C为系统总对地零序电容；u0(0+)为熄弧时刻母线零序电压瞬时值；不接地系统中，iL为流经TV的零序电流，iL(0+)为其熄弧时刻瞬时值；谐振接地系统中，iL为流经消弧线圈的电流，iL(0+)为其熄弧时刻瞬时值。进一步计算得到式（1）的判别式Γ为

2 故障点熄弧后暂态电气量特征

2.1 中性点不接地系统熄弧后暂态特征

2.1.1 母线零序电压

配电网发生单相接地故障后，母线零序电压随接地电阻减小而增大，TV饱和程度随接地电阻减小而增大，即TV等效电感Lp变化范围为160～6 400 H；RL近似认为不随TV饱和程度变化而变化，其取值范围为3～5 kΩ[18]。系统总电容电流在不接地系统中不超过20 A，C≤3.68 μF。同时，由于TV阻抗很大，熄弧前几乎不流过故障电流，即iL(0+)≈0，熄弧后谐振能量几乎全部来源于对地分布电容。

通过参数变化范围可得判别式Γ＜0，即故障点熄弧后存在为欠阻尼过渡阶段，由式（1）可得不接地系统母线零序电压u0n为

式中：ωn为不接地系统故障点熄弧后暂态电气量主谐振频率；δn为不接地系统故障点熄弧后主谐振分量衰减因子。

故障燃弧期间可近似认为零序电压与故障点电流为容性约束，即当故障点电流工频熄弧时，母线零序电压瞬时值u0(0+)最大，取。

由式（4）和式（5）可知，在某一特定系统中，主谐振频率、衰减因子均随TV饱和程度的增加而增大，即当接地电阻较小时，δn取值范围为3.2～15.6 s-1，ωn取值范围为 5.6～9.7 Hz；当接地电阻较大时，δn取值范围为0.2～0.8 s-1，ωn取值范围为1.5～2.3 Hz。

2.1.2 各线路出口零序电流

根据图1中开关K打开后等值电路并结合式（3）可得出各线路出口零序电流为线路自身对地电容电流，即不接地系统中线路j出口的零序电流ijn为

流经TV的零序电流iLn等于系统对地电容电流之和，即

2.2 中性点经消弧线圈接地系统熄弧后暂态特征

2.2.1 熄弧瞬间初始值

对谐振接地系统而言，由于接地变压器及消弧线圈等效电阻的存在，消弧线圈电流与故障点电流之间相角差Δϕ为

式中：k为消弧线圈阻尼率，k=RL/ω0Lp；ν为谐振接地系统失谐度。

根据图1可求得燃弧期间母线零序电压稳态幅值U0的解析式为

进一步求得母线零序电压与流经消弧线圈电流之间的相角差ΔϕL为

故障点电流工频熄弧瞬间，系统对地电容电压的瞬时值为

流经消弧线圈电流的瞬时值为

2.2.2 熄弧后恢复阶段电气量特征

1）母线零序电压

中性点经消弧线圈接地系统中有功损耗等效电阻很小，判别式Γ＜0，故障点熄弧后系统存在欠阻尼恢复阶段，可解得母线零序电压u0r为

式中：ωr为谐振接地系统故障点熄弧后暂态电气量主谐振频率；δr为谐振接地系统故障点熄弧后主谐振分量衰减因子。

系统对地电容电流的变化范围为30～120A，ν的变化范围为-10%～-5%，k的变化范围为0.03～0.07，由式（5）可得谐振接地系统衰减因子变化范围为7.86～22.9 s-1。

进一步计算得出ωr变化范围为51.2～52.4 Hz，与工频频率十分接近。

2）各线路出口零序电流

由式（13）可计算得到各线路出口零序电流ijr为

流过消弧线圈电流iLr的解析式为

3 熄弧后暂态量对暂态选线方法的影响

由于熄弧后暂态量谐振频率位于暂态选线方法所用频段之内，会对暂态选线方法产生影响。

3.1 对暂态电流幅值比较法的影响

暂态电流幅值比较法[15]的基本原理是故障线路出口处暂态零序电流幅值最大，选择各线路出口处暂态零序电流幅值最大的线路为故障线路。

由式（6）和式（15）可知，小电流接地系统故障点熄弧后恢复阶段所有线路出口零序电流均为线路自身对地电容电流，不接地系统及谐振接地系统的第j条线路暂态电流幅值Ijn、Ijr的表达式分别为

由式（18）和式（19）可知，某线路对地电容越大，熄弧后该线路出口暂态零序电流幅值越大。因此，对于1个确定系统，无论故障线路为哪条线路，利用熄弧后暂态零序电流幅值关系均会选择对地电容最大的线路为故障线路。

设第i条线路单位长度发生故障的概率为pi，li为第i条线路的长度，若第j条线路最长，则幅值比较法误选概率为

3.2 对暂态电流极性比较法的影响

暂态电流极性比较法[15]的基本原理是健全出线暂态零序电流极性与故障出线的极性相反，比较所有线路出口处暂态电流极性，若存在1条线路的极性与其他所有线路极性相反，则此线路为故障线路；若所有线路出口处暂态电流极性相同则为母线接地故障。

第i、j条线路出口暂态零序电流ii(t)、ij(t)在暂态持续时间内的极性系数Pij[4]为

当Pij＞0时，两者同极性，反之两者反极性。

由式（6）和式（15）可知，故障点熄弧后系统恢复阶段第i与第j条线路的出口零序电流相量之比为，即任意两条线路出口暂态零序电流间的极性系数均为正，从而暂态电流极性比较法将故障误报为母线接地故障，导致选线失败。

3.3 对暂态功率方向法的影响

母线暂态零序电压的导数与故障出线零序电流极性相反，与健全出线暂态零序电流极性相同。定义某出线j出口处暂态零序电流ij(t)和零序电压u0(t)的方向系数Dj[16]为

式中，T为主谐振分量周期。当Dj＞0时，出线j为健全线路；当Dj＜0时，出线j为故障线路；若所有出线故障方向系数均大于0则为母线接地故障。

由式（3）、式（6）及式（13）、式（15）可知，各线路出口零序电流与系统母线零序电压约束关系均为容性。结合式（21）可得，第j条线路暂态功率的方向系数为

由式（22）可知，所有出线功率方向系数均大于0，从而暂态功率方向算法误报故障为母线接地故障，导致选线失败。

4 数字仿真验证

4.1 系统模型

图2为小电流接地系统间歇性接地故障仿真模型。其中，降压变压器额定容量为25 MV·A；电压互感器等效电阻为3 500 Ω；不接地系统中出线l6为电缆，其他出线均为架空线路；消弧线圈接地系统中l1、l2、l3为架空线路，其他线路均为电缆；系统失谐度ν取-10%；消弧线圈阻尼率k取0.05，即消弧线圈电感为0.479 H，串联电阻为7.52 Ω。架空、电缆线路参数如表1[19]所示，其中线路的正序、负序参数相等。系统中每条出线负载均为1.5 MV·A，功率因数为0.9。故障点分别设置在距离母线1 km、6 km、9 km和11 km处，接地电阻分别为10 Ω、100 Ω、200 Ω、500 Ω、1 000 Ω，接地瞬间故障相电压初相角为90°，故障点工频电流过零时熄弧。

图2 单相接地故障数字仿真模型Fig.2 Digital simulation model under single-phase grounding fault

表1 线路模型参数Tab.1 Parameters of line model

4.2 数字验证结果

通过改变故障线路、故障位置及过渡电阻大小，利用Matlab/Simiulink对图2所示仿真模型不同接地方式下间歇性弧光接地故障熄弧后电气量进行仿真分析。图3为接地点距离首端6 km、过渡电阻为200 Ω时中性点不接地系统故障点熄弧后零序电压导数与不同出线暂态零序电流波形。图4为接地点距离首端11 km、过渡电阻为1 000 Ω时谐振接地系统故障点熄弧后零序电压导数与不同出线暂态零序电流波形。在图3和图4中，t=0.1 s为故障点熄弧时刻。

图3 中性点不接地系统仿真波形Fig.3 Simulation waveforms of isolated neutral system

图4 谐振接地系统仿真波形Fig.4 Simulation waveforms of resonant grounding system

仿真模型中不接地系统、谐振接地系统对地电容电流分别为9 A和34 A。通过改变故障位置与过渡电阻进行大量仿真，调整系统健全线路长度使不接地、谐振接地系统对地电容电流分别为18 A、100 A后重复仿真。利用矩阵束算法[20]提取部分仿真数据熄弧后电气量特征如表2和表3所示。仿真模型中谐振接地、不接地系统故障点熄弧后暂态选线方法的部分计算结果如表4和表5所示。

表2 中性点不接地系统熄弧后电气量暂态信息Tab.2 Transient information of electrical quantities after arc extinction in isolated neutral system

表3 谐振接地系统熄弧后电气量暂态信息Tab.3 Transient information of electrical quantities after arc extinction in resonant grounding system

表4 谐振接地系统选线方法计算数据Tab.4 Calculation data of line selection methods for resonant grounding system

表5 中性点不接地系统不同故障线路选线结果Tab.5 Line selection results of isolated neutral system under different faults

由图3、图4及表2、表3可知，中性点不接地系统熄弧后系统主谐振频率一般小于10 Hz，衰减因子较小；谐振接地系统熄弧后系统主谐振频率略高于工频，其衰减因子略大于不接地系统，与理论分析相符。

由图3、图4及表4、表5可知，系统恢复阶段各线路出口暂态零序电流与母线零序电压导数极性均相同，继而暂态极性比较法与功率方向法均误报为母线单相接地故障；同时，由于不接地系统中线路l6对地电容最大，l6未发生故障时幅值比较法误选线路l6；谐振接地系统中线路l4对地电容最大，l4未发生故障时幅值比较法误选线路l4。

5 结论

（1）小电流接地系统单相接地故障熄弧后存在明显的过渡过程，中性点不接地系统熄弧后系统主谐振频率一般小于10 Hz，衰减因子较小；谐振接地系统熄弧后系统主谐振频率略高于工频，其衰减因子略大于不接地系统。熄弧后暂态谐振频率均位于暂态选线方法所用频段之内。

（2）熄弧后系统零序电流分布特征与熄弧前不同，熄弧后各线路出口零序电流均为自身对地电容电流，且均由母线流向线路，各出线零序电流与母线零序电压约束关系均为容性。

（3）就暂态选线方法适应性而言，系统恢复阶段暂态电气量将导致幅值比较法选择为对地电容最大的出线可能导致选线失败。而极性比较法、功率方向法误报故障为母线接地故障导致选线失败。可应用人工智能等算法识别故障点状态，只利用燃弧期间的暂态电气量以降低选线失败的可能性。