让高品质学习在课堂真实发生——由《圆的面积》一课引发的思考

福建省厦门市集美区杏东小学 陈 丹

深度学习在近几年备受关注和认同，大有引领当前小学教学改革和发展之势，它是一种以培养高阶思维的发展和解决实际问题为目标，积极主动、批判性地学习新知识和新思想的一种高品质学习。现实教学中，很多“看似完美”的课堂背后的“失败”，究其原因，是教师习惯于运用老旧的教学模式，如填鸭式学法指导、低效的课堂提问和以教为主的教学方式，让学生始终不知道该如何真正学习。可见，把握好数学教学探究环节中的“度”，给予学生充裕的参与时间，让学生站在课堂的正中央，激发他们的思考热情，让他们亲历知识的学习过程，这是我们可以研究与实践的方向。

一、自主学习——对学生尊重和信任的真实度体现

随着教育水平的提升与素质教育的深化，新课改的目标逐渐向提升学生核心素养转变，要求在小学数学教学中提升学生主体地位，增强其自主学习能力，从而促进学生综合素质的提升。

人教版六年级上册《圆的面积》一课中，执教者课前为学生准备了4等份、8等份、16等份、32等份的磁性圆片以及可吸附白板等探究材料。自主学习时，启发学生自主探究“圆面积计算公式”，学生可以自问：“我们以前是怎么求图形的面积的？我能用学过的方法推导圆的面积公式吗？”“我能自主寻找转化前后两个图形之间的联系吗？”“还能转化成其他的图形吗？有更好的办法吗？”等，学生通过回忆平行四边形、三角形、梯形的面积推导过程，回顾梳理出三步法：转化图形——寻找前后联系——推导公式，随后自主尝试完成最关键的第一步“转化”。通过观察学生学习过程发现，不同文化背景、天资、禀赋的学生的思维略有差异。有的学生利用8等份、16等份的学具，通过迁移、思考，很快就收获“惊喜”——圆能转化成近似的平行四边形；有的学生拿着32等份的圆片“忙活”半天才初具雏形；有的学生一开始摸不着头脑，慢慢地体验、反思，最终也开始摸索出了门道；速度较快、早已将圆成功转化的学生又有了新发现，圆还能转化成梯形和三角形。

对学生来说，这样的学习可通过回忆旧知识获得灵感，特别有成就感。因此，自主学习时，应觉察学生的需求，尊重学生的接受能力，信任学生的创造力，激发他们迁移应用的潜能。教学的最高境界不是传授，而是放手，自主学习使得教学闪烁智慧的亮点，学生不仅习得了知识与技能，还感悟到推导方法的多样化，锻炼了推理能力，更是教师对学生尊重和信任在课堂上的真实体现。

二、协同学习——学生解决问题高阶思维的真实度体现

《圆的面积》一课中，笔者做了充分的课堂前测，发现学生无法自主完成圆的面积推导过程，于是通过数据分析，定位重、难点，基于学生已有的知识和生活经验设计了学习单，希望对学生的探究有所启发。协同学习时，教师提供的时间要适度，千万不要操之过急，要提供给学生思考的时间，给学生表达想法的时间，重点关注学生同伴间的倾听和表达。在小组协同交流中，A同学说：“我发现圆分的份数越多，每份圆心角所对的弧就越小，越来越趋于一条直线，这跟求圆的周长时用的‘化曲为直’的方法一样，拼成的图形会越来越‘像’长方形”。B同学说：“我还发现转化后的‘长方形的长’就是原来‘圆周长的一半’，转化后‘长方形的宽’就是原来‘圆的半径’”。同组的D同学根据A和B两位的交流，将圆转化成近似的梯形并研究二者之间的联系，结果遇到了麻烦，问道：“上底、下底是原来圆中的哪部分呢？高又该怎么确定呀？”C同学建议：“分开看上底和下底有点儿困难，何不将它俩加起来再研究呢？”D同学茅塞顿开道：“对，如果是加起来，恰好是圆周长的一半！”B同学接着说：“高不就是原来圆的直径吗？梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，那么圆的面积=圆周长的一半×直径÷2，不就是S=πr×d÷2=πr2吗？”从学生的协同对话中，不难看出学生围绕着自己转化后的图形展开了平等对话和交流互动，他们需要自行寻找转化前后两个图形的关联，掌握长方形的面积计算公式，协同推导出圆的面积公式。通过这样的协同学习，小组协同者将遇到的问题及解决方法与小组中的其他成员进行探讨与共享，相互支持、配合、帮助，将模糊的数学思考用数学语言表达出来，交流的不是答案，而是思维过程。学生在一个又一个精彩的发言中明理、思辨、升华，高效完成了探究任务，发展了高阶思维。

三、整体学习——学生形成批判性思维的真实度体现

教师在课堂整体学习时，应鼓励学生各抒己见，用批判性思维去分析自己的思路，发现探究中遗漏的重要信息，让学生在这样的课堂样态中不断地改善、提升学习水平，学会质疑思辨，思维碰撞，打破以往的思维定式与常规认知，让思维在碰撞中闪耀出智慧的火花，在反思中不断地质疑重构，提升学生数学素养。

《圆的面积》一课整体学习环节，教师要关注师生和生生间交流与反思的元认知，监控方法运用，促进集体倾听，引发追问：“你是怎么推导出这个公式的？推导的依据是什么？”“这样的推导过程可行吗？”“和其他小组比较后，我们的推导过程哪些地方还可以修改得更好？”通过追问启发学生思维，让学生审视自己，整改推导过程的合理性、科学性、逻辑性。在问题的促使下，学生开始反思自己。此时有学生意识到：“原来他转化成近似的长方形的方法比我转化成近似梯形的方法容易多了！”“转化成三角形后，关键要找到底和高与原来的圆之间的联系，有点困难，难怪我转化成三角形要花费这么大的力气！”碰撞即成长，碰撞即深学，碰撞即共生。培养学生的批判性思维要通过“思维碰撞”来实现，学生通过审视他人，提出“是否可行”“是否合理”的质疑后，再检验他人思路，与自己原先的推导过程进行对比优化、反刍重构，激活了思维的内生力，能有效克服教学中表面、表层、表演的局限，引导学生深层、深刻、深度学习。

美国教育家赫钦斯在《教育中的冲突》一文中指出：“什么是教育？教育就是帮助学生学会自己思考，做出独立的判断。”信息化时代，如果不培养批判性思维，学生就会被不同渠道的信息淹没，难以辨别是非。因此，我们要鼓励学生做一个有思想的人，做一个具有批判性思维的人。整体学习时，尊重学生之间的个性化差异，鼓励学生进行质疑追问、归纳总结、理清思路，并对问题解决过程、课堂学习方法进行监控、调节、评价和反思，指导学生总结和思考课堂的收获和不足，发展元认知水平，能让学生把自己的独特思想表达出来。通过对比，敢于对自己、对同学的思维方法进行批判，选择最优方法的学习模式，对学生深度学习数学有着很大的益处。

事物的发展是一个过程，一切事物只有经过一定的过程才能实现自身的发展，把问题放手交给学生，是对学生学习力的一种培养。为了让学生明白数学知识的来龙去脉，要学会用数学语言解释现象，将内在的推理过程及思维活动外化成语言或者符号清晰地表达出来，做到言之有理，落笔有据，培养理性的思维方式，提高学生的核心素养，让高品质的学习在课堂真实发生。教师只有掌握好“度”，因地制宜地将自主学习、协同学习、整体学习有机地结合起来，保障学生完整的探究经历，树立以生为本的理念，保障每一位学生高品质的学习权，才能成为合格的教师，才能实现课程育人的价值。