基于改进层次分析法与熵权法的目标选择模型

张指辉，张 毅，李健宁

(海军航空大学，山东 烟台 264001)

0 引言

随着军事技术和武器装备的迅速发展，战争形态日趋复杂，打击目标选择研究日趋关键。目标选择不仅决定着打击的强度、规模和进程，并且直接关系到打击目的的最终实现与否[1]。

在目标选择问题上，国内外采用了多种模型构建方法，如德尔菲法[2]、主成分分析法[3]、层次分析法(AHP)[4]、熵权法[5]、灰色理论[6]以及模糊综合评判法等[7]。

文献[6]运用灰色理论中灰靶决策和灰关联分析等方法，建立了联合火力打击目标分级排序模型；文献[8]引入熵建立权重分配模型；文献[9]使用模糊综合评价，建立了典型目标排序模型，实现了目标打击顺序的评估。

为实现科学全面的目标价值排序，合理选择关键目标，本文分析影响目标价值的因素，构建目标价值评判体系，采取组合AHP和熵权法，建立目标选择模型，通过联合火力打击背景下的实例分析，验证该模型的有效性和科学性。

1 AHP和熵权法

1.1 AHP法

层次分析法(analytic hierarchy process, AHP)是美国运筹学家A.L.Saaty于1971年提出的一种简捷又实用的多属性决策分析法，借助这种方法可以将决策者的经验判断定量化，从而实现最优化[10]。

运用AHP进行决策时，可以分为以下四个部分。

1) 明确决策问题，建立递阶层次结构；

明确决策问题，将各个因素按照不同的属性自上而下进行分层。最高层是决策的目标，中间是准则层，最下层为方案层，如图1所示。在AHP层次结构中，上层受下层影响，而层内各因素基本相对独立。

图1 AHP的层次结构Fig.1 Hierarchy of AHP

2) 构造各层次中元素的两两比较判断矩阵；

3) 层次单排序及其一致性检验；

4) 层次总排序及其一致性检验。

具体求解步骤如下：

步骤1 对n个因素的相对重要性，依据专家打分后，可给出如下的初始判断矩阵：

(1)

式(1)中，aij为i因素与j因素的重要程度比较值。

根据初始判断矩阵A，计算各因素的重要性排序指数：

(2)

步骤2 构造判断矩阵B，元素bij满足条件：

(3)

步骤3 求最优传递矩阵C：

(4)

步骤4 求拟优一致矩阵D：

dij=10cij。

(5)

步骤5 计算各层次指标因素的相对权重ωi：

(6)

步骤6 得到权重向量：

W=(w1,w2,w3,…,wn)。

(7)

步骤7 计算组合权重Vi：

(8)

式(8)中，wk为第k个指标因素相对于目标层的权重，wik为第i个目标相对于第k个指标因素的权重。

1.2 熵权法

熵权法是通过指标变异性的大小来确定权重。该方法通过计算各指标观测值的信息熵，可有效避免主观因素的影响，使得到的指标权重也更加客观。参考已有文献对熵权法的应用，构建决策模型[11-12]。

步骤1 设评价对象n个，评估指标k个，构建多属性决策矩阵A为

(9)

式(9)中，xij为第i个评价对象的第j个评价指标的评价值。

步骤2 对多属性决策矩阵A中各数据xij进行标准化处理，标准化后的值为yij。

对于正向指标：

(10)

对于负向指标：

(11)

步骤3 计算概率矩阵，在第j个指标下第i个评价对象所占比重pij为

(12)

步骤4 对于第j个指标而言，其熵值ej为

(13)

式(13)中，0≤ej≤1。

步骤5 经标准化处理，得到第j个指标下的熵权wj为

(14)

步骤6 第i个评价对象的综合评价值为

(15)

2 组合评价法建模

2.1 改进标度的AHP

标准的AHP法采用9标度法构建两两比较判断矩阵。实际应用中，9标度法的含义使专家很难准确判定“明显重要”“强烈重要”和“极端重要”等概念。即使给出判定，也往往容易带有两可性，这种两可性的判断带有较多的主观臆断成分，从而对决策结果产生影响。为此，采用三标度法[13-14]构造判断矩阵,使得专家容易做出判断，增强决策的科学性。与9标度AHP相比，运用三标度AHP更容易对指标间的重要程度作出判断，省略了一致性检验的过程[12]。

首先由专家对各层因素之间的重要性进行两两比较，构造相应的比较判断矩阵A=(aij)n×n,其中

式中aij为i因素与j因素的重要程度比较值。

2.2 组合评价法建模

AHP是主观赋权法，熵权法是客观赋权法，单一的赋权方法在一定程度上会对结果造成偏差。而AHP与熵权法相结合的组合评价法，可以使主客观两类权重互补，以弥补单一赋权带来的不足，实现更加科学完备的指标评价。因此，采取线性加权法建立组合评价法模型如下：

W综合=λ1Vi+λ2Si，

(16)

式(16)中，λ1、λ2分别为Vi和Si的权重，且满足λ1+λ2=1，0≤λ1≤1，0≤λ2≤1。

使用组合评价法的流程如图2所示。

图2 组合评价流程Fig.2 Combined evaluation process

2.3 目标评价指标体系

影响目标价值的因素主要有目标固有价值、目标心理价值、目标打击效用、打击紧迫性四个方面。从这四个方面构建目标综合价值评判指标体系如图3所示。

图3 目标综合价值评判指标体系Fig.3 Target comprehensive value evaluation index system

3 应用实例与分析

本文以在联合火力打击背景下，对敌某基地进攻性制空作战中打击目标选择为例。选取此次打击中敌方9个重要目标作为研究对象，其中A为弹药库，B为油库，C为飞机维修厂棚，D为停机坪，E为指挥管制设施，F为防空阵地，G为跑道，H为滑行道，I为机堡。

3.1 AHP求指标主观权重

请专家按照评分标准对各指标之间的重要程度进行打分。

表1 各因素专家打分表Tab.1 Combined evaluation process

根据式(3)构造判断矩阵B：

再根据式(4)—式(7)得到u11～u42的权重向量：

则第一层指标u1～u4的权重向量为

W=(0.337,0.361,0.166,0.136)。

最后根据式(8)得到Vi：

3.2 熵权法求指标客观权重

请专家按照评分标准从指标因素u1～u4分别对9个目标进行评分，经标准化处理后，得到决策结果如表2所示。

表2 决策结果Tab.2 Decision result

根据式(12)，得出pij：

根据式(14)进而得出熵权：

wj=(0.215 1，0.320 0，0.261 7，0.203 3)。

最后根据式(15)计算综合评价值：

Si=(0.137 4，0.093 3，0.012 5，0.034 0，0.206 9，
0.204 6，0.192 1，0.077 4，0.041 8)T。

3.3 综合评判

文中λ1、λ2为主观权重偏好系数，权重系数的确定体现的是决策的风险偏好，为兼顾主客观上的统一，采取折中型策略，二者分别取50%，由此确定各评价对象所占最终权重。则得出结果：

W综合=(0.360 6,0.220 7,0.022 9,0.117 9,
0.586 5,0.585 8,0.562 9,0.247 3,0.139 3)T。

3.4 结果分析

文中构建的评价指标体系有明确的层级划分，且目标值难以量化，无法使用客观手段对指标进行分析。而AHP法将专家经验和主观判断融合，能为评价体系提供符合实际的指导。目标价值排序涉及目标指挥控制能力、目标火力威力等指标，需结合相关数据进行评价，而熵权法可基于这些数据为指标提供科学客观的权重，从而减小主观因素。

两种方法得出的排序结果前两位的均是防空阵地与指挥管制设施，排在首位的却不同。而综合排序时指挥管制设施排在首位，在实际进攻性制空作战中，摧毁敌指挥中心，就能在短时间内孤立各作战单元，从而切断情报和战场态势的传递。而我方航空兵则可直接从正面进攻，对敌基地进行压制，因此最优先打击的目标是敌指挥管制设施。经上述分析计算，确定目标价值最终排序应为E>F>G>A>H>B>I>D>C，与专家认知相符合，较好地解决了联合作战中打击目标选择的问题。

4 结论

确定打击目标顺序，是联合作战中必须面对的重要研究问题。本文在使用AHP时采用三标度法来减少主观臆断成分，增强决策的科学性。针对单一评价方法的不足，通过组合评价法将二者结合，综合各自优点，从而提高目标价值排序的全面性。以联合火力打击背景下的进攻性制空作战为例展开分析，表明组合评价法具有适应性和有效性。