面向分布式一致性算法的通信网络优化设计

郭 伟，范文奕，杨书强，安佳坤，贺春光，王 涛，井天军

面向分布式一致性算法的通信网络优化设计

郭 伟1，范文奕1，杨书强1，安佳坤1，贺春光1，王 涛1，井天军2

(1.国网河北省电力有限公司经济技术研究院，河北 石家庄 050000；2.中国农业大学信息与电气工程学院，北京 100083)

通信网络是实现分布式控制的基础设施。针对分布式一致性算法以及未来智能微电网的应用需求，提出了一种兼顾动态性、延迟鲁棒性和经济性的通信网络优化设计方法。首先，根据代数图论相关知识建立通信网络与相应矩阵的联系。其次，由不同矩阵定义了与通信网络相关的3个性能指标，并利用奈奎斯特稳定判据推导出最大通信延迟时间与拉普拉斯矩阵特征值之间的关系。最后，由代数连通度相关定理，给出一种边数递减循环多目标优化方法。每次循环建立包含3个指标的多目标优化模型，并采用NSGA-II算法求解该边数下的满意解。重复上述过程直至网络不连通，根据网络的动态性和延迟鲁棒性选出所有满意解中的最终优化网络。仿真算例验证了所提优化方法的可行性和有效性。

通信；分布式；拉普拉斯矩阵；代数连通度；延迟；优化

0 引言

对电力系统控制技术的研究历经了集中式控制—分散式控制—分布式控制3个阶段。随着通信技术在电网中的广泛应用和即将出现的海量分布式资源，集中式控制对通信带宽和计算能力的要求越来越高，且其存在单点失效的风险。分散式控制是建立在各子系统间只存在微弱耦合的假设基础上，即相互之间不存在通信，电力线路是唯一的联系方式，因此采用分散式控制的系统难以实现最优运行，优点是各子系统具有高度的自治能力。分布式控制则兼顾了以上两种控制方法的优势，相比于集中式控制，由于不存在中心控制器，仅通过各控制单元间的信息共享来实现控制目标的统一，因而避免了单点失效的问题，提高了系统可靠性；相比于分散式控制，其考虑了各子系统之间的相互影响，在保留一定自主性的基础上，也便于实现各子系统间的协调优化运行[1-4]。

分布式控制技术有分布式模型预测控制技术[5]、Agent技术[6-7]以及一致性技术[8-18]等，其中一致性算法近些年已有较多理论研究，且大多集中在不同时间尺度的协调控制方面。文献[8]针对离网型直流微电网采用两层控制策略，在底层下垂控制的基础上，第二层通过引入分布式一致性算法，实现各电源间功率的优化分配。文献[9]针对并/离网型直流微电网提出了一种统一的分布式控制架构，在实现功率精确分配的同时，考虑了储能系统SOC和不同通信延迟的影响。文献[10-11]利用飞轮储能矩阵系统平抑风电场输出功率波动，针对集中式控制存在鲁棒性较差的问题，提出了基于比例因子一致性的飞轮矩阵能量分配方法。文献[12]将分布式控制应用在电网一次调频，采用改进的分类迭代方式，提高了传统一致性算法的收敛速度。

从上述分析可以看出，不论应用对象的类型，短时间尺度下一致性技术都是在底层控制之上的协调控制层实现的。若将电力系统的经济调度看作中长时间尺度的协调控制问题，则一致性算法同样适用。文献[13]以各微电网的调节成本为状态变量，利用一致性理论，使微电网群响应调节成本的引导，实现不平衡功率的合理分配并提升整体的经济性。文献[14]则针对主动配电网，提出了一种以发电增量成本为一致性变量的分布式优化调度方法，通过稀疏通信网络交换信息，使各分布式电源的增量成本趋于一致性。文献[15]同样提出了基于增量成本的分布式一致性算法，但研究重点是不同通信网络与收敛速度之间的关系。文献[16]针对微电网的经济调度问题，讨论了通信延迟对所提分布式经济调度算法稳定性的影响，并给出了该算法的最大允许延迟时间。

无论是短时间尺度的实时控制，还是中长时间尺度的优化调度，分布式算法的实现仅需要一个连通的稀疏通信网络。而上述关于分布式一致性技术的研究侧重于应用，对通信网络的关注较少，通信网络不仅会影响控制的动态性能，而且也会导致不同的鲁棒性能。通信网络的结构与分布式控制或优化的效果密切相关，且是实现智能电网信息物理融合的基础设施，但目前针对分布式通信网络优化设计的研究还很少，文献[19]只是初步涉及了通信网络的设计问题，但考虑的电源点较少，无法适用含大量分布式电源的网络设计。

因此本文以通信网络作为研究对象，提出了一种兼顾动态性、延迟鲁棒性和经济性的边数递减循环多目标优化方法。通过探索网络结构与相应矩阵之间的关系，定义了3个性能指标，并揭示通信延迟与拉普拉斯矩阵特征值的关系。首先，从完全图开始，依次删除一条边，并根据3个指标建立的多目标优化模型，采用NSGA-II算法求解当前边数下通信网络的满意解；然后，以该满意解为基准重复上述过程，直至网络不连通；最后，根据动态性和延迟鲁棒性指标选择网络优化结果。算例对含50个顶点的网络进行仿真验证，通过与规则网络、小世界网络和随机网络进行对比，表明本文所优化网络在经济性、动态性和延迟鲁棒性方面均具有一定优势。另外，由于优化过程考虑了不同类型顶点和边的权重，保证了通信网络在极端情况下的可靠性。

1 相关概念

1.1 图论与矩阵理论

1) 度矩阵

式中，阵为阶对角矩阵，对角线元素为相应顶点的度。

2) 邻接矩阵

邻接矩阵是一个阶方阵，其元素a取值为

显然，由于为无向图，为对称矩阵。

3) 拉普拉斯矩阵

为半正定的奇异矩阵，与、的关系可以表示为=-。阶的特征值关系为

1.2 一致性算法

一致性算法矩阵形式[21]表示为

为简化说明，只考虑一条通信链路的情况，若系统向系统传递信息，影响了系统的状态。

1.3 代数连通度

下面给出关于()的两个重要定理，将作为后文优化通信网络时的理论依据[23-24]。

表1 6顶点不同网络对比

2 通信网络优化模型

对于含个顶点的网络，设计条边数下具有最优动态性能的网络是一个NP困难问题[25]。因此需要强调的是，本文提出的通信网络优化方法并不是寻求最优解，而是结合微电网实际情况，找到兼顾经济性、动态性和延迟鲁棒性的满意解。

2.1 经济性指标

通信网络是实现分布式控制的重要基础，单从图论角度来看，同一动态性能下，可能存在多个同构网络。考虑实际电网中电源之间的距离各不相同，则通信线路的造价不同，因而同构网络间的建设成本会有较大的差异。基于以上考虑，本节定义通信网络的综合经济性指标(comprehensive economic index, CEI)为EI，同时计及了边和顶点度的影响。

式中，表示向上取整。

2.2 动态性指标

2.3 延迟鲁棒性指标

下面将论述延迟时间 与分布式一致性算法稳定性的关系，并推导出不同网络结构下的最大允许延迟时间max。

对式(10)两边进行拉普拉斯变换得

对式(11)移项并整理得

等式两边除以，得式(16)，其中，括号项相当于1+()()，()()可等效为开环传递函数。

采用SPSS20.0软件对本研究数据进行处理,计量资料以t检验,(±s)表示,计数资料以x2检验,差异有统计学意义为P<0.05。

综合式(19)与式(20)，可以得到系统稳定时延迟时间 的范围，如式(21)所示。

从以上推导结果可以看出，最大允许延迟时间与L的最大特征值呈反比。以6顶点完全图G6为例说明，矩阵L(G6)的最大特征值，由式(21)可计算出。现分别给出当与的奈奎斯特曲线和采用一致性算法式(10)的对比结果，如图2(a)所示，可以看出，当时，开环幅相曲线穿过(-1,j0)点，处于临界稳定状态，图2 (b)显示状态量x一直等幅振荡，验证了该结果；而当时，如图3(a)所示，开环幅相曲线不包围(-1,j0)点，处于稳定状态，故图3(b)最终收敛到一致值。

图3 t=0.2000 s时G6一致性算法结果

因此，根据上述证明过程，可以定义延迟鲁棒性指标(delay robustness index, DRI)RI为

2.4 优化模型建立

由上述分析可知，3个指标分别与矩阵、和之间的关系如图4所示。网络连接情况与3个矩阵直接相关，本节将建立兼顾以上3个指标的多目标通信网络优化模型。

图4 不同指标的相关矩阵

2.4.1 顶点分类及权重的确定

本文将微电网中电源分为4类：稳定出力电源(stabilized power, SP)、储能系统(energy storage, ES)以及不稳定的风电(wind turbine, WT)和光伏(photovoltaic, PV)，分别对应不同类型的通信顶点。考虑可再生能源波动性的同时，保证极端情况下系统的通信质量和控制效果，为不同类型的顶点赋予不同的权重。由于微电网所处地域较为集中，自然条件具有高度的时空一致性。当该地区晴天或阴雨天气时，对光伏发电的影响几乎相同；而有风或无风天气时，对风电的影响也几乎相似。当通信顶点所关联的电源停机时，则需移除该通信节点，而与之相连接的边(通信线路)也同时失效。因此，可根据顶点权重顺序编号，当可再生能源退出运行后可以对相应矩阵统一修改。

设4类电源的额定功率分别为SP-i、ES-j和WT-n、PV-m(其中、、、为顺序编号)。以各电源的额定功率为参考确定顶点的权重，由于风、光出力的不确定性，给不同类型电源所关联的顶点赋权重时需要先折算，相应额定功率折算公式为

各电源额定功率折算完成后，采用式(24)计算相应顶点的权重。

2.4.2 边权重的确定

在给边赋权重时，考虑边所连两端顶点的权重，当顶点权重相差很大的电源之间有通信线路时，说明其中一个电源容量较小或为不稳定电源，则认为该通信线路的稳定性较差，权重应赋较小值，故可采用式(25)为边权重赋值。

2.4.3 通信网络优化过程

式中，为循环次数。

这里直接给出其中一次的优化结果，根据式(27)可以求得Pareto解集中的满意解，如图5所示。

选取满意解后，以该结果为基准，继续下一次优化，具体优化过程如图6所示，已知有个顶点需形成连通网络：

1) 初始化通信网络，生成完全图邻接矩阵0，即初始网络边数=(-1)/2；

2) 根据顶点关联的电源类型及容量计算顶点权重和边权重；

5) 建立第次循环的优化模型，式(26)；

图6 优化流程图

3 仿真与分析

本节以含50个分布式电源的微电网为例，分布在5 km内有5个稳定出力电源(SP)、10个储能系统(ES)、15个风电(WT)、20个光伏(PV)。简化顶点权重计算过程，顶点编号1～5为SP，编号6～15为ES，编号16～30为WT，编号31～50为PV。取通信线路费用= 1000元/km，交换机费用= 300元/两端口。以下将分为两种极端情况说明，即电源均工作时和风、光电源退出运行时。

1) 50顶点网络

图7 DI与DRI指标变化曲线

图8 通信网络优化结果

表2 50顶点不同网络对比

图9和图10给出不同延迟时间下，本文优化网络的一致性算法结果。

图9 优化网络的状态轨迹图(t=0.03 s)

图10 优化网络的状态轨迹图(t=0.0698 s)

2) 15顶点网络

考虑极端情况下，即夜晚无风天气，不稳定电源均退出运行后的网络连接情况，如图11所示。

图11 PV/WT均停机时通信网络图

表3 15顶点不同网络对比

图12表明所优化网络在极端情况下对随机通信线路失效具有较好的容忍性，随机失效至少8条通信线路才能破坏网络的连通性。

图12 随机删除边时DI变化曲线

4 结论

本文以通信网络作为研究对象，以服务未来基于信息物理融合技术的含大量分布式电源的智能电网为目的，探索支撑分布式一致性算法的通信网络优化问题。

本文提出了一种边数递减循环多目标优化方法。首先，建立网络性能与相应矩阵的联系，并利用奈奎斯特稳定判据推导出通信延迟与拉普拉斯矩阵的关系；然后，通过定义的经济性、动态性和延迟鲁棒性3个性能指标构造多目标优化模型，利用NSGA-II算法求解每次循环的满意解；最后，根据动态性和延迟鲁棒性指标确定最终优化网络。从仿真结果可以看出，本文所优化网络在3个指标方面均具有较好的优势。由于在优化过程中考虑了不同类型顶点和边的权重，保证了极端情况下通信网络的可靠性。下一步研究将从以下两个方面展开：(1) 从网络升级改造的角度出发，即新安装的分布式电源应如何连接，以保证微电网分布式控制的效果；(2) 在优化过程中细化子系统的控制模型。

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Optimal design of a communication network for a distributed consensus algorithm

GUO Wei1, FAN Wenyi1, YANG Shuqiang1, AN Jiakun1, HE Chunguang1, WANG Tao1, JING Tianjun2

(1. State Grid Hebei Economic Research Institute, Shijiazhuang 050000, China; 2. College of Information and Electrical Engineering, China Agricultural University, Beijing 100083, China)

Communication networks are the infrastructure for distributed control. For a distributed consensus algorithm and future smart microgrid application requirements, a communication network optimization design method that takes into account dynamics, delay robustness, and economy is proposed. First, the relation between the communication network and the corresponding matrix is established by algebraic graph theory. Then, three performance indices related to the communication network are defined by different matrices, and the relationship between the maximum communication delay timeand the Laplacian matrixeigenvalues is deduced using the Nyquist stability criterion. Finally, using an algebraic connectivity related theorem, an edge decrement cycle network optimization process is proposed. A multi-objective optimization model including three indices is established in each cycle, and a solution is achieved using the NSGA-II algorithm for the number of edges. The process is repeated until the network is disconnected, and the final optimization network is selected from all the satisfactory solutions according to the network dynamics and delay robustness. Simulation examples verify the feasibility and effectiveness of the proposed optimization method.

communication; distributed; Laplacian matrix; algebraic connectivity; delay; optimization

10.19783/j.cnki.pspc.221155

河北省重点研发计划项目资助(21314302D)；国家电网有限公司科技项目(5400-202155371A-0-0-00)

This work is supported by the Key Research and Development Program of Hebei Province (No. 21314302D).

2022-07-21；

2022-10-25

郭 伟(1989—)，男，博士，工程师，主要研究方向为微电网优化运行与控制技术、柔性储能技术；E-mail：guoweincepu@126.com

范文奕(1995—)，女，硕士，主要研究方向为配电网规划与运行；E-mail：jyy_fanwy@163.com

杨书强(1993—)，男，硕士，主要研究方向为配电网规划与运行。

(编辑 姜新丽)