个别化学习活动中数学操作材料的投放对策

文 王莉英

当前，个别化学习性区域已经成为幼儿园课程实施的重要途径之一。数学区是幼儿园运用最多的个别化学习性区域之一，既具有教学属性，又相对独立、分散、自由、自主。在数学区域中，教师通常根据教育目标与幼儿的发展水平，将数学目标物化于有层次、多样化的材料之中，将数学核心经验渗透于操作活动中，使幼儿能够有机会按照自己的兴趣爱好，自由地选择自己喜爱材料，结合自己的认知特点和能力水平，以各自的方式与材料互动，获得有关数学经验，推动思维发展。

一、材料材质多元——变“单一”为“多样”，拓展幼儿数学探究的内容

儿童数概念始于对物体的动作，是作业单式的材料投放，不能满足幼儿操作和探究的愿望。万事万物都是以一定的数、量、形的方式存在，这些物体本身就充满着数学的元素。因此，大自然和生活中的物品就是幼儿数学操作材料的最好来源。教师的职责是组织一个环境，挖掘出日常生活材料中蕴含的数量关系，让幼儿在与物体接触中体验和构建数学关系，提高逻辑思维能力。

一是自然材料。果实、叶子、贝壳等，这些都是便于教师和幼儿收集的大自然材料。教师可以根据幼儿的兴趣和学习需要，添加小篮子、骰子类型的辅助材料，供幼儿自主玩分类、数数、运算、排序、集合等数学游戏。例如，在“采松果”游戏中，教师提供一定数量的松果以及骰子、篮子、棋子、游戏板等辅助材料。游戏时，幼儿通过骰子上的数量确定行走步数，当棋子正好放在篮子贴纸上时，幼儿就可以取一个松果放入自己的小篮子里。游戏结束时，幼儿对获得的松果数量进行比较。游戏过程中，幼儿的数数、比较等能力得到发展。

二是生活材料。螺丝、螺帽、毛线、杯子、牙签、夹子、图钉、罐子等材料，可以供幼儿玩匹配、测量、排序、统计等数学游戏。例如，幼儿可以通过“牙签与黏土”游戏，探索二维和三维图形，在熟练几何图形后，创造出更精彩的建筑造型。

三是玩具材料。积木、毛绒玩具、小汽车、动物标本、各类模型等，都是幼儿喜欢的玩具。教师可以根据玩具特点，设计空间建构、分类排序、拼图等数学游戏。例如，在“动物躲猫猫”游戏中，幼儿可以玩动物模型与大小盒子配对游戏，将动物与盒子建立一一对应的关系。

许多玩具和日常生活用品看似与数学无关，可是只要教师认真挖掘其数学功能，就能成为极好的数学材料。《3～6 岁儿童学习与发展指南》（以下简称《指南》）中指出：“初步感知生活中数学的有用和有趣。”因此，教师在选择数学材料时，要密切联系幼儿的生活，给幼儿提供主动感知、发现、探索的机会，把生活经验数学化、数学问题生活化，践行“数学源于生活，用于生活”的思想。

二、操作平台多元——变“单一”为“融合”，激发幼儿数学探究的兴趣

幼儿具有直观思维和注意力容易分散的特点，喜欢丰富且有趣的游戏形式，在有意思的情境中操作、摆弄、表达。因而，教师要善于抓住幼儿的特点，灵活地将数学材料赋予一定的游戏情境巧妙地融合于不同的空间和区域中。

（一）多空间利用

数学材料不仅可以在桌面、地面、墙面上操作，还可以悬空操作。多元化的操作空间能够丰富幼儿的操作形式，激发幼儿的探究欲和兴趣。例如，在“爬水管”游戏中，教师在废旧的管子上粘贴彩色胶带，把水管划分成若干格，幼儿根据骰子上的点数，决定让蜘蛛（背面贴上磁片）沿着水管向上爬几格。这样的操作平台让幼儿在游戏过程中获得一一对应和点数的经验。

又如，教师可以通过“捉狗熊”游戏，在大肌肉活动区开展数学活动。教师把若干大熊脚印粘贴在地面上，设置一条捉狗熊的路径。幼儿根据骰子上的点数，沿着路径前进，直到终点（狗熊窝）。

（二）多区域联动

教师要注重加强多区域联动，巧妙利用每个活动区角，让幼儿在游戏中解决真实的数学问题。例如，在建构区，教师尽量少提供一些方形积木。

幼儿需要使用方形积木时，教师可以引导他们思考哪些图形组合可以变成方形；音乐区也是幼儿探索模式的合适区域。教师和幼儿收集大小尺寸不同的罐子以及一根用来敲击的木槌。不同大小尺寸的罐子都有不同的音高，当幼儿比较罐子发出的声音时，这个“罐子乐队”自然地产生了声音模式。幼儿不仅可以复制教师创造的声音模式，也可以自创一些声音模式。

三、材料功能多元，变“单一”为“开放”，满足不同幼儿发展的需要

（一）层次性与差异性体现

幼儿学习数学的潜力是不可限量的，人人都可以学数学。这是当前数学教育改革的价值取向。早期儿童的数学发展存在较大差异，他们在学习数学时表现出不同的兴趣、经验、优势与特点。这就要求教师根据幼儿的发展情况投放适宜的数学操作材料，从而激发幼儿对数学的兴趣。

1.不同年龄段幼儿需要的材料

一是情感性材料。在创设小班数学个别化学习材料时，教师要尽可能捕捉和挖掘幼儿生活中有意义的信息，融入幼儿经历过的生活素材，赋予材料浓厚的生活色彩、温暖真实的情感意义。例如，在开展排序活动时，教师可以提供一个洋娃娃和不同大小、颜色的发夹，让幼儿用发夹为娃娃打扮。幼儿在打扮娃娃的过程中，不但学会了排序的方法，而且感受了动手操作的乐趣。

二是竞赛性材料。有研究指出，影响幼儿对材料的选择频率和持续时间的关键因素是材料的挑战性，不是材料的数量和新鲜感等因素。中、大班幼儿的数学操作材料可采用轮流投骰子等方式，增加材料的趣味性。例如，分解与组合是大班阶段必须积累的一个认知点。如果教师只投放组成和分解的作业纸，幼儿就会机械背诵10 以内数的组合方法。长此以往，幼儿会对这样的活动失去兴趣。教师可以将分解组合的方法，渗透在竞赛性游戏材料中。例如，在“种花生”游戏中，幼儿在9 宫格或12 宫格里种花生，每个宫格种的花生数由幼儿确定。游戏双方通过轮流掷骰子，根据骰子上的点子数量对应拿取相同数量的花生种到宫格中。

当宫格中的花生数达到事先约定的数量时，幼儿就可以收下这个宫格中的花生，最后以谁的花生数量多为胜。

在这个游戏中，幼儿运用数量的分解和组合的方法，解决如何种得多的问题。由于每次骰子数量和种的人（对数量分解组合不同运用）的不确定性，最后的结果充满着悬念和挑战，激发了幼儿的参与兴趣，促进了幼儿发展思维能力。

2.同一年龄段幼儿需要的材料

《指南》中列出的具体指标反映了幼儿学习与发展的平均水平、每个幼儿各自的发展速度和到达某一水平的时间不完全相同。因此，在投放材料时，教师要建立在幼儿的“最近发展区”上，让不同的幼儿获得符合他们“最近发展区”的经验，切忌用一刀切的方式投放相同材料。例如，在认识图形之间关系时，教师可以提供不同层次的材料，促进处于不同发展阶段幼儿对图形特征的感知以及图形之间关系的建构：隐含拼合方法的模板——引导能力弱的幼儿在模板的提示下将三角形对照摆放拼合成正方形，逐步过渡到没有方法提示的拼合；增加不同形状图形拼板——引导能力强的幼儿能够创造性运用不同图形之间的组合拼合成正方形（梯形和两个直角三角形，一个长方形和四个三角形）。

（二）低结构与可变性体现

相对于高控制、高结构化的材料，幼儿更喜欢操作低结构的材料。低结构材料能为幼儿提供更大的自主学习的空间。

在提供数学材料时，教师要能够看见幼儿真正学习的多元性和不同的学习兴趣，可以尝试降低材料投放的结构度，增加半成品材料的投放，鼓励幼儿用自己的方法探索，留给幼儿更多操作和创造的空间。例如，在“毛毛虫”游戏中，教师没有提供整条的毛毛虫，而是提供了不同颜色和大小、可供串联的圆片和夹子以及毛茛，让幼儿尝试做自己喜欢的毛毛虫。

幼儿在与这些半成品材料的互动中积极学习、大胆创造。有的幼儿用两种颜色圆片做成间隔排列的毛毛虫，有的幼儿将夹子作为毛毛虫的脚与圆片进行一一对应组合，有的幼儿做出的毛毛虫是一个夹子夹住两个圆片……低结构材料的投放使幼儿的玩法更加丰富，增加了幼儿的游戏兴趣和持续时间。

需要指出的是，低结构材料不是被随意投放，而是要包含一定的数学关系，将数学关系物化于材料中，通过材料隐含的数学关系对幼儿的操作实施隐形指导。这样才能使幼儿从材料操作中获取关键性的经验，为幼儿创造一个又一个“最近发展区”。

意大利教育家蒙台梭利说过：“孩子天生是喜欢数学的，令孩子觉得数学困难，不是数学抽象的问题，而是成人提供方法错误所致。”教师要关注数学区的材料投放，让幼儿在探究性、形成性、创造性操作中学自己的数学、学有用的数学。