基于模态划分的分布式储能型MMC时域解析模型

汪晋安，王鋆鑫，许建中

基于模态划分的分布式储能型MMC时域解析模型

汪晋安，王鋆鑫，许建中

(新能源电力系统国家重点实验室(华北电力大学)，北京 102206)

分布式储能型模块化多电平换流器系统电气量谐波含量高、波动大，影响储能电池使用寿命，甚至危害系统安全稳定运行。为直观反映系统运行规律、分析影响电容电压和电池电流波动因素，建立了一种基于模态划分的分布式储能型模块化多电平换流器时域解析模型。将开关函数、平均值法和元件伏安特性相结合，耦合子模块不同工作状态和模式，列写并推导时域解析表达式。通过分析显函数的时域解析表达式，反映子模块内部电气量的波动特征和影响因素。最后，理论计算和PSCAD/EMTDC中的仿真结果对比表明，所提出的基于模态划分的分布式储能型模块化多电平换流器时域解析模型具有较高的计算精度。此外还验证了电容电压和电池电流波动大小与电容容值、储能电感值、环流幅值相位角、电池充放电功率、调制比等参数的关系。

分布式储能型MMC；模态划分；开关函数；平均值法；时域解析模型

0 引言

在当前严峻的能源压力和环境压力下，可持续性发展新能源是必然选择。但是，新能源发电出力的间歇性和不确定性导致功率波动、并网困难[1-4]。储能技术的出现弥补新能源自然特性的缺陷，将新能源发电与大容量储能装置相结合，安全高效的消纳高比例新能源发电[5-9]，例如级联H桥链式电池储能系统[10-11]和储能型模块化多电平换流器[12-13]。而储能型模块化多电平换流器因具有充分利用换流器、外送能力强、可灵活调节储能容量等显著优势，成为最具有潜力的既能新能源外送又能储存能量的装置。

针对储能型模块化多电平换流器，较多研究围绕储能模块结构、多用途应用场景、荷电状态均衡控制策略以及仿真提速等方面展开。目前在众多储能模型结构中，多采用电池经非隔离型DC-DC变换器或者直接并联接入方式的分布式储能型MMC(modular multilevel converter distributed energy storage, MMC-DES)[14-16]。为解决众多电池能量消耗不一致、剩余电量不同的电池荷电状态不均衡问题，文献[17-18]提出了各自的电池荷电状态均衡策略。虽然上述文献已解决电池荷电状态不均衡问题，但增加了桥臂电流谐波含量，增大了电池电流波动，缩短了储能电池的使用寿命[19-23]。此外，还会增大电容电压波动、增加系统损耗、电力电子器件应力，影响储能型MMC系统的安全稳定运行[24-25]。在仿真建模方面，文献[26]为提高仿真效率，基于动态平均化理论对电路进行整合和化简，提出一种储能型MMC桥臂平均值仿真模型。文献[27]基于戴维南等效方法减少储能型MMC模型的节点数量，从而减小系统导纳矩阵的尺寸，进而提高加速比。

对于分析电气量波动影响因素、设计控制系统以及仿真提速都需要精确的数学建模，建立分布式储能型MMC时域解析模型直观反映系统运行特性和一般规律，对上述研究具有理论支撑和指导作用。文献[28-29]基于储能型MMC系统的拓扑结构和工作原理分析，推导得到储能型MMC系统直流侧与交流侧等效模型。文献[30]建立储能型MMC稳态平均功率模型，分析电池端与交直流端的功率关系。文献[31]基于共模电压建立功率模型，定性分析储能充放电功率不平衡时环流和端口电压的变化，但未从定量角度展开分析。文献[28-31]针对分布式储能型MMC外部特性展开建模，未考虑子模块内部电气量数学解析模型和波动特性。文献[32]建立一种MMC的时域解析数学模型。该模型仅适用于MMC，分布式储能型MMC在拓扑和控制策略上与MMC不尽相同，MMC数学模型不完全适用于分布式储能型MMC。同时，子模块内部运行机理以及系统的运行工况都将影响电容电压、电池电流的谐波含量。因此，亟需建立一个适用于分析影响电气量波动因素的分布式储能型MMC时域解析模型。但在当前现有文献中，分布式储能型MMC换流器的数学模型并不多，在分析影响分布式储能型MMC电容电压和电池电流波动因素上还不够完善。

基于上述研究现状，本文根据分布式储能型MMC拓扑结构、子模块工作模态、基尔霍夫定律以及元件伏安特性，利用直观法列写状态变量方程，建立动态电路时域方程，通过时域解法求解系统状态变量方程。运用模态划分的方法分析子模块工作模态和充放电原理，通过引入开关函数和平均值法，对子模块不同的工作模态进行耦合，建立基于模态划分的分布式储能型MMC时域解析模型。针对分布式储能型MMC，分析影响上述电气量的波动因素，为抑制电容电压波动，减小电流中谐波含量提供理论依据。

1 分布式储能型MMC基本原理

1.1 分布式储能型MMC拓扑和控制策略

分布式储能型MMC系统在本质上仍为三相电压源换流器，是MMC的一个引申结构。图1为分布式储能型MMC的拓扑结构图，储能单元采用经非隔离型双向DC-DC变换器的接入方式并联于半桥子模块电容侧。

图1 分布式储能型MMC拓扑结构图

储能型MMC系统属于三端口变流器，同时连接交流端AC、直流端DC和储能端BAT，其三端口功率满足式(1)。

根据能量守恒原理且忽略变流站损耗，流入三端口变流器的功率和为零，因此控制两端功率，即可控制变流器三端口的功率，增加了控制自由度。分布式储能型MMC的功率控制策略可分为直流端功率控制，交流端功率控制和电池充放电功率控制。目前常用的控制策略有两种：同时控制交流端功率和直流端功率[12]；同时控制交流端功率和电池充放电功率[16]。

本文采用第2种控制策略的分布式储能型MMC作为研究对象。交流端采用经典的内、外环功率解耦控制，远海风电系统中的海上MMC站常采用VF控制[33]。储能端的双向DC-DC变换器采用双闭环控制，相对于单闭环恒流控制，双环控制虽然更复杂，但对电池充放电功率控制更加精准。在工作过程中，电池充放电功率追踪外环设定功率参考值，内环控制充放电电流，改变其电池端口电压，电池给变流站充电时(电池放电)，电池端口电压增大，变流站对电池放电时(电池充电)，电池端口电压减小，进而调整双向DC-DC变换器的占空比，独立控制每个储能模块充放电，其控制策略框图如图2所示。

图2 分布式储能MMC控制策略框图

1.2 分布式储能型MMC工作模态划分

分布式储能型MMC的单个子模块拓扑结构如图3所示，T为IGBT，D为反并联二极管(=1～4)，为子模块电容，b为双向DC-DC变换器中的储能电感，电池组模块采用Shepherd模型，将其充放电简化为一个可逆过程，将其放电过程化分为3个区：指数区、额定工作区和深度放电区[34]。额定状态下电池组放电电压数值为额定电压b，b为电池组等效电阻，后续研究基于电池组工作在额定状态展开。

图3 分布式储能MMC子模块拓扑结构图

T1导通T2关断为子模块投入状态，此时子模块端口电压为c。T1关断T2导通为子模块切除状态，此时子模块端口电压为0。T1和T2同时关断为子模块闭锁状态，此时工作模式为非正常工作状态。工作模式取决于桥臂电流的方向和导通的反并联二极管，通常用于分布式储能型MMC启动时为电容器充电或系统故障将子模块旁路。子模块中含有非隔离型DC-DC变换器，增加2对IGBT和反并联二极管。T3导通T4关断为电池投入状态。T3关断T4导通为电池切除状态，也为电感蓄能状态。T3和T4同时关断为电池闭锁状态。由上述分析可知，子模块可分为3种工作状态，34种工作模式。附录附图A1为子模块的部分工作模态(红色虚线为电流实际方向)和子模块正常工作且为电池充电时的分布式储能型MMC子模块模态转换示意图。

2 分布式储能型MMC数学原理

为建立基于模态划分的分布式储能型MMC数学模型，第1节分析了子模块不同工作模态。本节针对不同子模块工作模态数学原理分析，建立桥臂电压、电流数学模型。分析桥臂电压与电容电压的关系建立开关函数，耦合不同子模块工作模态，进而建立桥臂电流和子模块电流的关系，最后推导出分布式储能型MMC时域解析表达式，建立用开关函数耦合表述子模块不同工作模态的数学模型。

2.1 桥臂电压、电流时域解析模型

功率以流入换流站为正方向，在忽略桥臂功率损耗时，根据式(1)得到直流电流表达式。

2.2 开关函数时域解析模型

本文引入开关函数，耦合不同子模块工作模态，等效T1和T2[32]，建立子模块电容电压集合平均值和桥臂电压之间的关系，从而得到流入子模块的电流集合平均值和桥臂电流之间的关系。

平均开关函数表示桥臂中子模块的平均投入比，桥臂平均开关函数为

由桥臂电压和子模块电容电压关系得

将式(2)代入式(9)，可得平均开关函数表达式为

实际工程中双向DC-DC变换器T3和T4有着较高的频率，是工频的数十倍甚至数百倍[33-35]。因此将T3和T4作平均值等效，定义占空比为，调节占空比大小控制不同电池组充放电功率的大小。由图2的双向DC-DC变换器控制策略，易知

根据双向DC-DC变换器PWM控制原理可得

根据图4可得调制波和三角载波的比例关系[36-38]。图4中为载波周期。

3 分布式储能型MMC子模块分析

式(15)—式(17)组成了分布式储能型MMC的数学模型。分析上述时域解析式可得如下结论：

1) 分析式(15)可知，当系统运行在稳定工况时，各子模块电容电压应保持一致且恒定，但因无功瞬时功率和电池瞬时功率在一个周期内对换流阀充放电，该能量会引起子模块电容电压波动。桥臂子模块电容电压波动受子模块电容容值、储能电感值、调制比、环流幅值比、相位角和储能模块充放电功率大小影响。采用控制变量法分析可得，电容电压波动随着电容容值、储能电感值的增大而减小。当电池工作在充电工况时，随着充电功率增大时，电容电压的直流分量随之减小，而电容电压的基频分量随之增大，进而增大电容电压波动，而电池运行在放电工况时，电池放电功率越大，电容电压的基频分量随之减小，进而减小电容电压波动。随着桥臂环流的幅值比与相位的变化，电容电压波动大小呈现先减小后增大的趋势。

2) 分析式(16)可知，电容电流不含直流分量，电容电流仅含有与电容容值和储能电感值成反比的基频和二倍频分量。电容电流波动大小与电池充放电功率大小和调制比相关，在不同的电池充放电功率下，随着调制比的增大，电容电流波动呈现逐渐减小的趋势。

3) 分析式(17)可知，非隔离型双向DC-DC变换器中的IGBT T3和T4因较高的频率作平均值等效，忽略了电感纹波和高频(开关次)谐波分量。但电池电流受到电池充放电模式和电容电流波动的影响，含有直流分量、基频和二倍频交流量。电池电流直流分量受充放电功率、调制比和桥臂电流中的基频分量幅值大小影响，反映电池一般运行规律和动态特性。电池电流波动受子模块电容容值、储能电感、电池充放电功率大小、环流幅值相位角以及储能型MMC的运行模式影响。电池电流纹波随着电容值和储能电感值的增大呈现逐渐减小的趋势。而电池内阻值由电池自身参数决定，一般为生产厂家给出，因此不再分析电池内阻值对电池电流波动的影响。在不同的调制比下，电池电流基频分量随电池组充放电功率的增大呈现增大趋势。电池电流基频分量在不同的充放电功率下随着调制比的增大而增大，由此可知电池电流的波动也越大。

4 仿真验证

为验证分布式储能型MMC时域解析表达式的正确性，在PSCAD/EMTDC环境下搭建一个储能型MMC-HVDC模型。送端为分布式储能型MMC，受端为常规MMC。两个MMC站间通过架空线连接，线路采用依频模型。分布式储能型MMC系统仿真接线图，如附录图A2所示，参数如表1所示。

表1 分布式储能型MMC参数

4.1 分布式储能型MMC时域解析模型验证

分布式储能型MMC系统在0.5～2 s时运行于空闲工况，即功率仅在交、直流侧传递。2 s时发生阶跃，电池充放电总功率控制环指令从0 MW切换至吸收3.6 MW，系统运行于充电工况。在3.5 s时电池充放电总功率发生翻转，电池充放电总功率从吸收3.6 MW切换至释放3.6 MW，直流端输出功率随之改变，系统运行于放电工况。将各电气量的仿真波形和所建立分布式储能型MMC数学模型的计算波形作对比，如附录图A3—图A5所示。

图5为分布式储能型MMC电压解析计算波形和仿真波形对比图。桥臂电压和电容电压的计算波形都能够很好地吻合仿真波形。图5(b)较好地反映了电容电压的变化，由于计算电容电压时忽略了开关函数3次及以上谐波，导致计算波形与仿真波形在波谷处有微小差异。由表2可知，当分布式储能型MMC运行在放电工况下时，电容电压计算波形和仿真波形直流分量偏差为0.034%，基频分量偏差为0.553%，2次谐波分量偏差为1.022%。子模块电容电压的直流分量、基波分量、2次谐波分量都具有较高的精度，3、4次谐波分量因远小于基频谐波，可被忽略。

图5 分布式储能型MMC电压

表2 电压谐波计算表

图6为分布式储能型MMC电流解析计算波形和仿真波形图。桥臂电流计算波形能够很好地吻合仿真波形。电容电流仿真波形和计算波形的峰谷有一定的差异是因为各个IGBT的导通和关断导致电容电流波形谐波含量较大。同时，计算波形忽略了3次及其以上的谐波分量，且引入开关函数将电容电流作等效处理，采用平均值法将占空比和流入电容的电池电流作等效处理，因此电容电流存在合理的误差。因DC-DC变换器中含有储能电感，储能电感的积蓄能量吸收和释放使电池电流有一定的纹波含量。因此将T3和T4作平均值等效，忽略电池电流的毛刺。由图6(c)可以看出，电池电流的直流分量远大于交流分量，直观地反映了电池的运行规律，电流解析计算波形趋势符合仿真波形。

图6 分布式储能型MMC电流

由表3可知，桥臂电流、电容电流和电池电流的计算波形和仿真波形直流分量偏差近似于0。电容电流仿真峰值为0.4974 kA，计算波形峰值为0.4934 kA。电池电流计算波形和仿真波形的基频分量偏差为0.2 A，二次谐波分量的仿真值和计算值都接近于0，可忽略不计。桥臂电流、电容电流和电池电流的直流分量、基波分量都具有较高的精度，3次及以上次谐波分量远小于基频和二次谐波，可被忽略。

表3 电流谐波计算表

4.2 电容电压和电池电流影响因素分析

由第3节建立的分布式储能型MMC时域解析模型理论分析可知，电容电压和电池电流波动大小受到电容容值、储能电感值、电池充放电功率、调制比以及环流幅值、相位角等众多因素的影响。

由图7所示，随着电容容值和储能电感值的增大，电容电压波动和电池电流波动波形整体呈现逐渐减小的趋势，即增加电容容值和储能电感值都会减小电容电压和电池电流的谐波含量。储能电感值的变化对电容电压波动影响较小，而对电池电流波动影响较大。

图7 不同LC下电容电压和电池电流波动图

图8为电容电压和电池电流随调制比和电池组充放电功率变化的曲线图。随着调制比的增大，电容电压和电池电流波动随之增大。电池组充放电功率从0.2 MW逐渐变化至-0.1 MW时，储能型MMC从充电工况运行至放电工况，电容电压和电池电流波动呈现逐渐增大的趋势，说明电容电压和电池电流的谐波含量也增加，与第3节中的理论分析结果一致。

图8 uc和ib随m和Pbi变化的曲线图

由图9可知，电容电压随桥臂环流幅值比和桥臂环流相位角的变化趋势。在环流幅值与桥臂电流基频分量比值2为定值时，随着环流相位角由-π或π向0变化的过程中，电容电压波动呈现先减小后增大的趋势。在环流相位角为定值时，电容电压波动随着环流幅值与桥臂电流基频分量的比值由0至1的变化过程中，呈现先减小后增大的趋势。由此可说明，注入适当的幅值和相位的环流电流有利于减小电容电压的波动。

图9 电容电压随k2和φ2变化曲线图

5 结论

本文将分布式储能型MMC拓扑结构、子模块工作模态与开关函数模型和平均值法相结合，根据基尔霍夫定律和元件VAR特性列写状态变量方程组，建立了基于模态划分的分布式储能型MMC时域解析模型。

对比仿真结果和计算结果，分布式储能型MMC运行在放电工况时，电容电压计算波形和仿真波形直流分量偏差为0.034%，基频分量偏差为0.553%。电池电流直流分量偏差为0.2 A，基频分量偏差为0.3 A。基于模态划分的分布式储能型MMC的时域解析模型在不同工况下各分量上都有较高的精度，且能够正确反映子模块电气量的波动特征和影响因素。

根据理论分析和仿真验证可知，电容电压和电池电流波动受众多因素影响。增大电容容值和储能电感值，减小系统调制比有利于减小电容电压和电池电流波动幅值。电池系统运行在不同工况时对电容电压和电池电流的波动影响不同。注入适当的幅值和相位的环流电流有利于减小电容电压的波动。该分布式储能型MMC时域解析模型为抑制电容电压波动和减小电池电流谐波含量提供了理论依据。

附录A

图A1 分布式储能型MMC系统放电工况下模态切换示意图

Fig. A1 Schematic diagram of MMC-DES mode conversion under discharge condition

图A2 双端分布式储能型MMC系统仿真接线图

Fig. A2 Simulation diagram of two-terminal MMC-DES

图A3 分布式储能型MMC电容电压

Fig. A3 Capacitor voltage of MMC-DES

图A4 分布式储能型MMC桥臂电流

Fig. A4 Arm current of MMC-DES

图A5 分布式储能型MMC电池电流

Fig. A5 Battery current of MMC-DES

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A time-domain analytical model of MMC-DES based on modal division

WANG Jin'an, WANG Junxin, XU Jianzhong

(State Key Laboratory of Alternate Electrical Power System with Renewable Energy Sources (North China Electric Power University), Beijing 102206, China)

The high harmonic content and fluctuation of electrical parameters of a modular multilevel converter- distributed energy storage (MMC-DES) system affect the life of the battery, and endanger the safe and stable operation of MMC-DES. To reflect the operating rules of the system directly and analyze the factors affecting the fluctuation of the capacitor voltage and battery current, a time-domain analytical model of MMC-DES based on modal division is established. The switching function, average value method and component volt-ampere characteristics are combined to write and derive the analytical expression in the time domain by coupling different working states and modes of sub-modules. By analyzing the temporal analytical expression of the explicit function, the fluctuation characteristics and influencing factors of the electrical parameters in the sub-module are reflected. Finally, comparisons between theoretical calculation and simulation obtained from PSCAD/EMTDC show that the proposed mathematical model of MMC-DES has an acceptable calculation accuracy, and verifies the relationship between the fluctuation of capacitor voltage and battery current and capacitance value, energy storage inductance value, amplitude and phase angle of circulating current, battery charge/discharge power, modulation ratio and other parameters.

MMC-DES; modal division; switching function; mean value method; time domain analytical model

10.19783/j.cnki.pspc.220136

北京市自然科学基金项目资助(3222059)；中央高校基金项目资助(2020MS003)

This work is supported by the Beijing Municipal Natural Science Foundation (No. 32220259).

2022-01-30；

2022-03-31

汪晋安(1998—)，女，通信作者，硕士研究生，主要研究方向为柔性直流输电与储能技术；E-mail: 513279466@qq. com

王鋆鑫(1997—)，男，硕士研究生，主要研究方向为柔性直流输电；E-mail: wang_jun_xin@126.com

许建中(1987—)，男，博士，副教授，博士生导师，主要研究方向为柔性直流输电技术、储能技术与直流电网技术。E-mail: xujianzhong@ncepu.edu.cn

(编辑 周金梅)