智能反射面实现空间调制的安全系统性能分析*

姚金慧,于秀兰

(重庆邮电大学 通信与信息工程学院,重庆 400065)

0 引 言

空间调制(Spatial Modulation,SM)作为一种多天线传输技术,利用不同收发天线的信道特性承载消息。SM将比特信息分为两部分:一部分在信号域通过幅相调制(Amplitude and Phase Modulation,APM);另一部分在空间域进行映射,选择性地激活一根天线来传输信号。这种方式可以提高频谱效率,且每次传输只使用一个射频,减少了能量消耗。由于每个时隙发射信号的天线都在改变,传输信道也跟着快速变化,可以增大窃听端截获信号的难度,所以SM还可以应用在物理层安全中。但是每次仅激活一根发射天线对应的信道环境可能不利于合法接收者,针对这一问题,研究人员采用人工噪声技术恶化窃听端的信道来防止窃听[1-2],或者根据SM可以通过天线索引号传递信息的特性,设计不同的编码信息和天线之间的映射方式,使窃听端无法正确解码,从而实现安全传输[3-4]。但是,基于人工噪声的SM安全传输方案增加了额外的功率消耗,降低了能量效率;而基于编码的SM方案的前提是窃听端无法正确解码,但随着计算机技术的快速发展,任何复杂的加密技术都存在被破解的可能,无法完全实现物理层安全传输。

最近,新兴的智能反射面(Intelligent Reflective Surface,IRS)可以实现对无线环境的重新配置[5],已经有大量研究通过利用IRS扩大合法信道和窃听信道之间的差异,实现物理层安全。文献[6]研究了IRS在多输入单输出(Multiple Input Single Output,MISO)系统中的物理层安全,对发射端和IRS采用波束赋形技术,交替优化主被动波束赋形矩阵,使系统的保密速率最大化。文献[7]研究了IRS辅助多输入多输出(Multiple Input Multiple Output,MIMO)系统的保密速率优化问题,通过对保密传输的预编码,局部干扰和IRS反射相移的共同设计,在发射功率约束下实现保密速率的最大化。为了进一步提高系统频谱效率,现已有部分研究将目光转向于用IRS辅助SM:文献[8]从电磁学角度研究了IRS上实现SM的可行性;文献[9]通过IRS调整被动波束方向,选择接收天线实现SM;文献[10]提出了通过IRS实现波束索引调制的方案。

目前,虽然IRS在SM中的应用已有了初步探索,但是IRS与SM相结合用于物理层安全问题还未被考虑,且需要综合衡量的指标有保密速率和误比特率,如果像文献[6]和[7]那样,仅用IRS改变信道环境(SM-IRS),虽然可以改善信道增益、提升信道容量,但通过IRS级联后的复杂信道使接收端对发射天线索引号的检测变得困难。因此,本文提出了一种用IRS实现SM的物理层安全方案(Advanced SM-IRS),发射端将调制信号发射给IRS,通过激活IRS部分反射元件实现对空域部分信息的映射,再由IRS将携带了幅相调制符号和反射元件序号的信号反射给合法接收端。这样既可以通过IRS改变信道增益,又可以在发射端采用波束赋形和天线分集,使信号对准期望方向并弥补使用IRS带来的信道复杂化缺陷,提高系统有效性和可靠性。另外,空域部分信息映射需要IRS协作完成,可以增大窃听端获取完整信息的难度和解码难度。由于需要同时优化发端波束赋形和IRS反射相移矩阵,所以采用块坐标下降(Block Coordinate Descent,BCD)和最大最小化算法(Majorization-Minimization,MM)交替优化波束赋形矩阵和反射相移矩阵。与SM-IRS方案相比,虽然Advanced SM-IRS方案需要多优化一个发射波束赋形矩阵,增加了计算复杂度,但保密速率性能和误比特率性能得到了大幅度提升。

1 Advanced SM-IRS系统模型

Advanced SM-IRS安全传输模型如图1所示,由发射端(Alice)、IRS、接收端(Bob)和窃听端(Eve)四部分组成。SM通过IRS实现,发射端的空间调制器和IRS的控制器相连接,IRS上激活元件间的选择互不影响、独立等概,且IRS上部署的反射元件之间的距离等于信号波长的一半。发射端发射的比特序列经串并变换后,一部分通过空间调制器映射激活对应的反射元件组,另一部分经过APM后由发端天线分集发射。

图1 Advanced SM-IRS安全传输模型

假设发射端有Nt根发射天线,接收端有Nb根接收天线,窃听端有Ne根接收天线。IRS每组的反射元件数为Nr个,分为N组,总共有Nr×N个反射元件。发射端发射的信息序列a(n),长度为b=b1+b2比特。b1通过空间调制器后,映射激活IRS上对应的反射元件组,满足b1=lbN;b2比特进行APM,调制阶数为M,满足b2=lbM。调制符号si,i∈{1,2,…,M},其中。发射端多根天线发送相同的比特信息并利用波束赋形,将信号聚集到IRS对应的反射元件组上,再由IRS进行被动波束赋形,将信号全反射给合法接收端。IRS其他未被选择的元件打开全吸收模式,避免IRS其他未被选择的元件可能反射或折射的少量信号对接收端造成影响。

IRS的被动波束赋形矩阵为P=[0,…,Φj,…,0]T,j∈{1,2,…,N},表示每次信号传输过程中IRS的反射元件只有部分被激活。IRS激活部分的反射相移矩阵为Φj=diag{φ1,…,φnr,…,φNr},φnr=ejθnr,其中θnr∈[0,2π]表示第nr个元件的反射相移。经过多次反射的多径信号忽略不计,发射端经过波束赋形后的信号为

式中:V∈CNt×Nt,表 示 波 束 赋 形 矩 阵;si=[si,…,si]T,si∈CNt×1,表示发射端发射的信号向量。接收端接收信号为

式中:nB表示接收端接收的随机噪声向量,满足均值为0、方差为σ2BINb的高斯分布;HA,I,j∈CNr×Nt、HI,B,j∈CNb×Nr分别表示发射端和IRS、IRS和接收端之间的毫米波信道系数矩阵,具体表达式为

式中:aH(θ,ω)、aW(θ,ω)表示均匀平面天线阵列响应,具体为

式中:LA,I、LI,B分别是发射端到IRS和IRS到接收端的子路径数,仿真中值分别为3和1;αA,I,l、αI,B,l表示小尺度衰落因子;θA,I,l、θI,B,l分别表示在IRS元件上的到达角和发射角;ωA,I,l、ωI,B,l分别表示发射端到IRS的第l个子路径的到达角和IRS到接收端第l个子路径的发射角;H、W分别表示IRS的高和宽;d是IRS上元件之间的间距;βA,I、βI,B表示大尺度衰落系数,具体为

D表示信号传播距离,ζ是均值为0、方差为1的对数正态阴影衰落。

窃听端的信号可以表示为

式中:nE表示窃听端接收的随机噪声向量,在窃听端处满足均值为0、方差为σ2EINe的高斯分布;HI,E,j∈CNe×Nr表示IRS到窃听端之间的毫米波信道系数矩阵。

2 Advanced SM-IRS安全传输系统性能指标

通信系统两个重要性能指标是有效性和可靠性,在本文中分别用保密速率和误比特率来度量。本节通过理论推导给出了Advanced SM-IRS保密速率和平均误比特率上界的表达式。

2.1 保密速率

与文献[11]类似的推导,可以得到接收端和窃听端的瞬时信道容量分别为

式中:HB=HI,B,jΦjHA,I,j表示从发射端到接收端的等效信道;HE=HI,E,jΦjHA,I,j表示从发射端到窃听端的等效信道。系统可实现的保密速率是

式中:[ ]+表示取值为非负数。一般来说,保密速率的值均大于0,后面出现的关于保密速率公式均省略此符号。

在总传输功率和反射元件单位模量约束下,最大化保密速率,该最大化问题表示为

式中:PT表示总发射功率。

2.2 误比特率

接收端对接收信号进行检测,采用最大似然检测(Maximum-Likelihood,ML)准则,检测出APM符号和IRS反射元件组的索引号:

窃听端同样采用ML检测:

根据文献[12],推导了Advanced SM-IRS的平均误比特率上界,接收端进行ML检测后,平均误比特率的联合上界为

式中:Re(n*BHI,E,kΦkHA,I,kVsm)-Re(n*BHI,E,jΦjHA,I,jVsi)服 从 均 值 为0、方 差 为|HI,E,jΦjHA,I,jVsi-HI,E,kΦkHA,I,kVsm|2σ2B/2的高斯分布,因此

式(17)中的其中Q函数定义式为

代入式(15),得到接收端的平均误比特率上界为

采用同样的方法,可以推导出窃听端的平均误比特率上界为

3 优化算法

为了实现保密速率最大化,本文提出用BCD和MM算法交替优化发射端波束赋形矩阵和IRS反射相移矩阵。直接求解式(12)非常困难,无法得到解析表达式,可以根据文献[13] 中提出的方法等价转换问题(12),然后采用BCD-MM算法交替优化发射端波束赋形矩阵和IRS反射相移矩阵。引入辅助矩阵UB、WB、WE,UB∈CNb×Nt,WB∈CNt×Nt,WE∈CNe×Ne,将式(12)的优化问题改写成如下等价问题:

引入的辅助矩阵表达式分别为

针对在式(21)的优化中,前三项没有包含需要优化的未知变量,可以看作常数,将辅助矩阵带入式(21),优化问题可以改写成下列更易处理的等价问题:

上述问题转换成一个凸优化问题,可以直接使用Matlab中的CVX工具包进行求解,但计算复杂度会非常高。因此针对矩阵V,采用BCD算法优化,首先利用拉格朗日乘子给出最优矩阵V的半闭表达式:

最优解表示为

先采用BCD算法优化波束赋形矩阵V,为了与未被优化的初始V区分,并方便后续计算,每经过一次BCD算法优化出的结果表示为V*。然后用MM算法优化IRS的反射系数矩阵,将优化后的结果V*代入式(27)中,故可以将V*看作一个常数,并将信道矩阵HB、HE展开,这样剩下的未知变量就只有Φj。根据文献[14]优化公式可以写成

其中:

删除式(30)中的跟踪操作符,优化问题可以改写成

式 中:Ψ=BV⊙CTV+BE⊙CTE;d=[[D]1,1,…,[D]Nr,Nr]T表示矩阵D的对角线元素的集合。通过MM算法求出最优相移矩阵Φj后,再将Φj值代入BCD算法中继续优化出矩阵V,直到算法设置的迭代次数执行完为止,即得出最优的V和Φj。

4 仿真分析

仿真过程中,参考文献[14],具体参数设计如下:为方便描述,用坐标轴表示各设备的位置,单位为m。发射端(0,2)m,IRS(10,2)m,接收端(90,0)m,窃听端(100,0)m,具体如图2所示。接收端和窃听端的噪声功率相同,设σ2B=σ2E-10 dBm。发射端、接收端和窃听端的天线数分别为Nt=4,Nb=3,Ne=3。部署的IRS反射元件组数N=4,每组反射元件个数Nr=32,总共部署128个反射元件,APM为4QAM。

图2 仿真通信场景

4.1 算法收敛性和优越性

图3给出了BCD算法在不同发射功率下的收敛性,可以看出,不同发射功率下的保密速率随着迭代次数的增加,最终都能达到一个稳定值,且发射功率越大,收敛的保密速率值越大。但发射功率增加,使得优化发端波束赋形矩阵的约束条件范围增大,算法收敛的迭代次数也跟着增加,计算负担加重。

图3 BCD算法收敛性

此外,本节中还评估了用于求解最优IRS相移的MM算法收敛性,MM算法具体收敛迭代过程如图4所示。根据BCD算法迭代的收敛性,MM算法也可以得到类似的结论,即保密速率随着迭代次数和发射功率的增加而增加,以及随着发射功率的增大,收敛所需的迭代次数也增加,需要更高的计算复杂度。另外,SM-IRS方案不需要优化发端波束赋形矩阵,计算复杂度相对于Advanced SM-IRS方案会更低一些。

图4 MM算法收敛性

为了说明BCD-MM的优越性,在任意改变窃听者位置的条件下,对比BCD-MM与CVX的优化结果。图5中CVX表示发射波束赋形矩阵和IRS反射相移矩阵均采用CVX交替优化,Rand phase表示发端波束赋形矩阵用BCD算法优化,IRS反射相移矩阵随机取值,总发射功率PT=15 dBm。从图中可以明显看出提出的BCD-MM算法的优越性。

图5 算法优越性比较

4.2 保密速率性能

图6是平均保密速率随总功率变化的性能曲线。Advanced SM-IRS-32表示采用的Advanced SMIRS方案,并在IRS上部署了128个反射元件,但每次仅激活32个反射元件;SM-IRS-32和SM-IRS-128表示采用的SM-IRS方案,IRS上部署的反射元件数分别为32和128,每次激活使用的IRS反射元件数也分别为32和128;SM-NOIRS表示没有IRS辅助的方案。从图中可以看出,Advanced SM-IRS方案的保密速率性能曲线远高于SM-IRS-32和SM-IRS-128方案,因为Advanced SM-IRS方案在发射端采用了波束赋形技术,将信号功率控制在特定方向,增加了阵列增益,而没有使用IRS的方案保密速率在0附近波动,几乎难以实现安全传输。

图6 平均保密速率性能曲线

4.3 接收端和窃听端的误比特率性能

图7是系统的平均误比特率随总功率变化的曲线,图例“-Bob”和“-Eve”分别表示接收端和窃听端的误比特率。图中,Advanced SM-IRS方案和SMIRS方案窃听端的误比特率一直维持在0.5附近,因此这两种方案的窃听端几乎无法接收到任何有用信息。当发射功率较大时,SM-IRS方案接收端的误比特率高于SM-NOIRS方案。这是因为SM-IRS方案引入IRS辅助虽然提高了信道增益,但也增大了空域部分信息检测的难度;当发射功率较小时,SMIRS方案与SM-NOIRS相比,SM-IRS方案信道增益优势明显,接收端的误比特率性能略优于SMNOIRS方案,但随着发射功率的增大,SM-IRS方案信道增益优势不明显,且引入的IRS增加了信道复杂度,使接收端对空域部分的检测难度增大,所以误比特率更高。而Advanced SM-IRS方案可以很好地弥补这一缺陷,并在发射端采用天线分集技术,进一步提高了系统的可靠性。从仿真结果中可以看出,Advanced SM-IRS方案接收端的误比特率性能远优于所有方案。SM-NOIRS方案窃听端和接收端的误比特率基本重合,这与4.2节中仿真的保密速率结果一致,都验证了该方案不能实现物理层安全传输。

图7 误比特率性能曲线

5 结束语

本文针对SM应用于安全传输中存在的问题,提出将SM中空域部分信息通过IRS映射的安全传输方案。发射端采用波束赋形技术以及天线分集的方式通过IRS协作实现SM,利用IRS扩大合法信道和窃听信道之间的差异,降低窃听端截获完整信息的可能。与其他方案的仿真对比结果表明,Advanced SM-IRS通过波束赋形技术获取了波束赋形增益,虽然额外增加了优化波束赋形矩阵的工作量,但是弥补了仅激活部分IRS反射元件的信道增益损失;其次通过激活少量IRS元件映射空域信息的方式,降低级联信道复杂度,提高了接收端检测性能,并增大了窃听端的信号检测难度。下一步将针对在IRS上实现空间映射时不同系统需要映射的比特数不同的问题,设计IRS实现自适应SM,以满足不同应用场景需求。