突发需求扰动下供应链健壮性分析

魏 琪，贺国先，马晓理

（兰州交通大学 交通运输学院，甘肃 兰州 730000）

0 引言

在物流技术飞速发展的今天，物资在各类企业间的流动过程呈现为一种网链结构模式，原材料供应，产品生产加工，产品运输储存、交付以及最终向消费市场销售等功能均处在这个网链结构中，其中各级供应商、制造商和用户组成了网络拓扑结构的供应链。供应链上的各类企业组织与用户是社会关系中的重要组成部分，并受到社会关系中各类不稳定因素的影响。社会关系中的自然环境、政治经济环境以及科技文化环境等都处于动态变化中，整个社会系统以及其包含的子系统中存在着各种各样、千变万化的扰动因子。尤其在市场经济作用下，供应链上各企业组织及用户极易面对突发的需求扰动事件，使得组织原有的生产计划变得不再可行，随之给组织带来巨大的经济损失[1]。

供应链健壮性是基于扰动条件下的相对概念。一个供应链的健壮性是否恰当，取决于该供应链是否可以抵抗一定范围内的扰动。对于突发扰动条件下供应链健壮性的研究主要集中在供应链风险管理、供应链运作、供应链健壮性控制策略等方面。Paul[2]将供应链运营风险分为自然灾害、罢工和经济混乱，强调了中断风险管理对供应链管理的重要性。Li[3]基于Lyapunov稳定性理论，针对动态条件下具有随机切换拓扑性能的供应链稳定性，提出了平稳状态下的控制策略。许德惠，等[4]利用层析回归分析方法指出了不确定性引起的制造企业供应链运作风险。徐翔斌，等[5]构建了基于供需能力的供应链网络鲁棒性模型，并对其进行了鲁棒性能测试。Yang，等[6]研究了牛奶供应链运作中存在的不确定欺诈因素对供应链脆弱性的影响。赵旭，等[7]以整个港口供应链为视角，探究了不确定风险对物流资源整合的影响，构建了不确定性双层规划模型。也有学者进一步针对供应链网络中存在的需求不确定性进行了研究。马卫民，等[8]分别从供应端与需求端不确定对三级可靠供应链网络设计问题进行了研究，提出了一个新的混合整数规划模型。邱若臻，等[9]研究了制造商设备故障或网络中节点间链接失效的供应链中断情况，建立了随机需求和供应中断下的非线性规划模型。张永喆[10]对需求不确定条件下的农产品供应链进行了研究，得出最优订货量与最优努力策略。与此同时，也有许多学者通过建立供应链健壮性模型，对供应链网络中存在的扰动因素进行了研究。Ip[11]基于系统动力学和自回归移动平均建立了两个模型，对供应链绩效和稳定性进行了建模和度量，指出了影响供应链绩效和稳定性的关键因素。洑建红[12]分析了影响供应链健壮性的内外部因素，以定量与定性相结合的方式评价了供应链的健壮性。刘彩虹[13]分别从市场需求和复杂关系网络对供应链的稳定机理及影响因素的相关文献进行了梳理。

上述研究主要集中于定性分析，通过理论分析或模型评价等方法对突发扰动下供应链稳定性、鲁棒性、健壮性进行研究，为后续研究提供了理论铺垫。但大多数研究模型的理论条件较强，应用条件的约束不足，对供应链健壮性的研究需要更全面、完整、定量的模型分析方法，因而提出量化分析方法研究供应链的健壮性十分必要。

1 供应链健壮性分析模型

1.1 研究假设

研究多物料种类供应商、多制造商、多分销商的三级分销供应链突发需求扰动事件下的健壮性设计问题，如图1所示。

图1 三级分销供应链网络拓扑示意图

为了研究与建模时的方便，现做出如下假设：

（1）物流环节具有无限能力，否则需要逐个对各环节的物流企业在无法面对扰动时的物流时间参数进行修正。

（2）物料供应商采用(Q,r)库存控制策略，可以保证安全库存并减少缺货次数，从而减少其自身缺货因素对其健壮性的干扰。

（3）当某类物料有一个以上供应商时，认为该类物料供应产能充足，对供应环节的健壮性没有影响。

（4）制造商j有足够的能力满足终端客户的需求。

（5）各类物流企业都可以自由选择市场中的下级物流企业及用户，并且各环节的物流企业间的运输网络不会失效。

（6）供应链中各环节的健壮性在决定供应链整体健壮性时权重相当。

1.2 符号定义

在构建分析模型之前，首先定义一些实体和全局变量：将供应链中供应同类物料i的供应商统一视为i类物料供应商，i=1,2,...,l；将制造商标记为j，j=1,2,...,m；将分销商标记为k，k=1,2,...,n；r(i)为i类物料供应商的自身健壮性；B(i)为i类物料供应商订单平均延迟水平；Q(i)为i类物料供应商订单量；RLi为i类物料供应商的再订货点；xi为i类物料供应商某一特定时间的需求；r(i)'为i类物料供应商修正后的健壮性；αi为i类物料供应商的供应量权重系数，0≤αi≤1；t(j)为制造商j的可用生产时间；T(j)为制造商j的总交货时间；t信息(j)为制造商j所需的信息传递时间；t运输(j)为制造商j各环节的运输时间；t必要(j)为制造商j的必要生产停工时间；C(j)为制造商j的生产能力；t单位(j)为制造商j单位产品生产时间；r(j)为制造商j的健壮性；Q(j)为制造商j的订单数量；q(j)为制造商j的库存剩余量；f(k)为分销商k的销量或销售额；CR为i类物料供应商与制造商j的营运资金比率；rc(i)'为供应商i的盈利健壮性；rc(j)为制造商j的盈利健壮性；R1为供应环节健壮性；R2为制造环节健壮性；R3为分销环节健壮性；R为供应链整体健壮性。

1.3 需求增加下的供应链健壮性分析建模

1.3.1 确定供应商与供应环节健壮性（R1）

（1）供应商自身健壮性分析。董明[14]提出可以用供应商向制造商交付原材料的订单履行能力代表供应商自身的健壮性，因此采用供应商的订单平均延迟水平作为衡量指标。依据假设条件（2），在各类物料的供应商均采用(Q,r)库存控制策略的情况下，同一物料供应商的自身健壮性r(i)表示为：

考虑到制造商通常需要多种物料来进行生产制造，某一物料的供应情况可以分为两类：一是该物料在市场上可以找到大量可替代的供应商，且可供应的物料数量充足，依据假设（3），此时不会影响物料供应环节的健壮性水平；二是该物料在市场上的供应商极少，很难找到可替代的供应商，此情况引入供应量权重系数α，α由市场上存在的供应商数量及供应商的供应能力决定，供应商数量越多能力越强，供应量权重系数越大。供应量权重系数大幅度影响着供应商的健壮性水平，此时物料供应商的健壮性可修正为：

（2）供应环节健壮性分析。制造商的物流活动是在获得所有物料的基础上进行的，不论何类供应商的物料短缺都将导致生产加工活动的中断，该影响称之为物料齐套比率差现象，故供应环节健壮性R1取决于各类物料供应商健壮性指标的最小值，表示为：

1.3.2 确定制造商与制造环节健壮性（R2）

（1）制造商可生产时间。计算制造商可用的生产时间t(j)，可在总交货时间的基础上，扣除信息传递时间、生产过程中的运输时间和必要生产停工时间等必须的时间消耗，故制造商的可用生产时间表示为：

（2）制造商生产能力。制造商的生产能力受制造商生产时间的影响。在已知制造商可用生产时间的条件下，制造商的生产能力C(j)可以通过制造商在可用生产时间内可以生产加工的产品总件数表示。

（3）制造商自身健壮性指标。制造商的自身健壮性由交货能力决定，通常可用交货满意度表示交货能力，因此制造商的自身健壮性r(j)可表示为：

（4）制造环节健壮性分析。制造环节的健壮性取决于各制造商自身健壮性以及总订单数量。订单数量的规模基本决定着此制造商在制造环节中的重要程度，总订单数量规模越大的制造商，其自身健壮性对制造环节的健壮性影响越大。制造环节健壮性R2以订单数量为权重加权平均计算，即：

1.3.3 确定分销商与分销环节健壮性（R3）

（1）分销商自身健壮性指标。在客户需求增多时，分销商容易出现客户维护能力不足的情况，因此客户满意度可以作为分销商自身健壮性r(k)的衡量指标。选取AHP方法与模糊综合评判相结合的方法对客户满意度进行量化，从而获得各分销商的自身健壮性水平。

①AHP法计算步骤。客户满意度受到诸多因素的影响，其中主要影响因素如图2所示。以客户满意度作为目标层，图2所示的影响因素作为准则层，建立满意度评价指标模型，步骤如下：

图2 顾客满意度层次结构图

第一，构建各因素两两比较判断矩阵（在定性分析的基础上进行测评），引入1~9的标度，将判断矩阵记为A。

第二，计算判断矩阵的最大特征值及特征向量，并进行一致性检验。

②模糊综合评价。用户选择分销商时会做出各种不同的评价。为对客户满意度量化分析，可建立评价集V=（V1,V2,V3,V4,V5）。采用非常满意V1、满意V2、一般V3、不满意V4和很不满意V5五个等级进行评价。

对指标层各影响因素建立评价矩阵，从单因素确定分销商对各等级模糊子集的隶属度，从而得到模糊关系矩阵Ps（s=1,2,3,4）。综合各影响因素，将判断矩阵A与模糊关系矩阵Ps合成得到各分销商的模糊综合评价矢量Bk，即：

最后对B进行归一化处理，根据模糊数学中的最大隶属度原则，评价客户满意度的高低。

（2）分销环节健壮性指标。与制造环节相同，分销环节健壮性受到分销商销售额的影响。分销环节健壮性R3以销售额为权重加权平均计算。即：

1.3.4 供应链整体健壮性（R）。在传统模式下，企业供应链运营呈现串联模式，供应链的整体健壮性由其中物流企业及物流环节构建的健壮性共同决定，因而供应链的整体健壮性可表示为各物流环节健壮性的几何平均数（当某物流企业健壮性为0时，视为退出供应链，不再考虑其对物流环节及整个供应链健壮性的影响）。即：

1.4 需求减少扰动下的供应链分析建模

需求减少扰动条件下的供应链健壮性分析与需求增加时有所不同，在此条件下，供应商的订单履行能力、制造商的生产制造能力并不会受到影响，但这种情况会致使供应商与制造商的利润降低，影响企业的运营能力，甚至可能导致物流企业退出供应链，影响供应链的整体健壮性。

1.4.1 供应商与制造商自身健壮性分析。市场需求减少时，供应商与制造商订单数量也会随之减少，导致其利润和现金交付能力降低，影响自身健壮性水平。为计算供应商与制造商的自身健壮性，可以将其自身的现金支付能力作为健壮性指标，衡量其维持运营的能力。

供应商与制造商中、短期时间内的现金支付能力均可通过营运资金比率CR来表示。因此供应商的盈利健壮性rc(i)表示为：

需求减少时，某类物料供应商的健壮性仍与供应量权重有关，因此供应商的盈利健壮性修正为：

制造商的盈利健壮性表示为：

1.4.2 其他阶段健壮性分析。在需求减少扰动下，供应环节与制造环节的健壮性与需求增加时健壮性分析相同，见式（3）、式（7）；分销商的自身健壮性仍取决于客户满意度，在此认为不受其运营能力的影响；分销环节的健壮性仍取决于一定时间内分销商的销售额，见式（9）；同样地，供应链整体健壮性仍可由各物流环节健壮性的算数平均数表示，见式（10）。

2 数值仿真分析

依据上述健壮性分析模型，运用Matlab对某企业供应链健壮性进行仿真分析。

2.1 算例参数

该企业生产制造某一产品需要3种原材料，即i=1,2,3，其中1类物料仅有一个供应商；2类物料有两个供应商，同时向制造商提供原材料；3类物料目前仅有一个供应商，但市场中存在大量同类供应商，且产能充足。该企业在某地有2家生产制造工厂，即j=1，2，同时向不同地区的分销商提供产品。产品主要销售到不同的5个地区，即k=1,2,3,4,5。该企业在无需求扰动事件下运营情况的各项数据见表1-表3 。

表1 i类物料供应商及供应环节算例数据

表2 制造商j及制造环节算例数据

表3 分销商k及分销环节算例数据

由以上各表的相关数据可得无需求扰动事件下的供应链整体健壮性为R=0.491 1；考虑物流企业资金运营能力时的供应链整体健壮性为R=0.369 4。

2.2 需求增加时供应链健壮性分析

物流企业之间存在着信息不对称现象，需求扰动向上级企业传播时会呈现变异放大现象，即牛鞭效应，因而市场需求增加时，供应链网络末端的分销商首当其冲，制造商及其上级供应商的订单数量也会随之发生更加剧烈的变动。

在其他参数不变的条件下，市场需求在[1,100]的范围内逐渐增加时，研究不同需求水平下物流企业、物流环节及整体健壮性的变化趋势，仿真部分结果见表4-表7，并绘制需求—健壮性关系图，如图3-图6所示。

表4 需求增加下分销商k及分销环节健壮性分析

表5 需求增加下制造商j及制造环节健壮性分析

表6 需求增加下i类物料供应商及供应环节健壮性分析

表7 需求增加下供应链整体健壮性分析

图3 需求增加下分销商健壮性变化趋势图

图4 需求增加下制造商健壮性变化趋势图

图5 需求增加下供应商健壮性变化趋势图

图6 需求增加下供应链物流环节及整体健壮性变化趋势图

需求增加时，各物流企业、各物流环节以及供应链整体健壮性总体呈现下降趋势。供应环节由于供应权重不确定的因素，其健壮性整体处于较低水平；制造商及制造环节受到扰动的影响最大，表现出较其他企业更剧烈的下降趋势；分销商健壮性基于定性分析的基础呈现出阶段性变化，当需求量在某一区间增加时，其自身健壮性并不变化，并且由于销售额增加的原因，分销环节呈现出阶段内增长趋势。

2.3 需求减少时供应链健壮性分析

需求减少条件下，主要从企业维持运营能力的角度考虑供应链的健壮性。在其他参数不变的条件下，物流企业的订单量受市场需求影响逐渐减少至1（当物流企业订单量减少为0时，视为退出供应链网络）时，研究不同需求水平下物流企业、物流环节及整体健壮性的变化趋势，仿真的部分结果见表8-表11，并绘制需求—健壮性关系图，如图7-图10所示。

表8 需求减少下分销商k及分销环节健壮性分析

表9 需求减少下制造商及制造环节健壮性分析

表10 需求减少下i类物料供应商及供应环节健壮性分析

表11 需求减少下供应链整体健壮性分析

图7 需求减少下分销商健壮性变化趋势图

图8 需求减少下制造商健壮性变化趋势图

图9 需求减少下供应商健壮性变化趋势图

图10 需求减少下供应链物流环节及整体健壮性变化趋势图

在需求减少时，供应链整体健壮性由于各阶段资金回笼现象出现了短期增长，但随着企业总体利润的不断下降，健壮性整体仍呈现下降趋势；供应环节健壮性较其他企业和环节仍处于较低水平；制造商及制造环节较其他企业及阶段下降幅度仍最大，最易受到扰动的影响；分销商健壮性基于定性分析的基础呈现出阶段性变化，当需求量在某一区间减少时，其自身健壮性并不变化，随着销售额的减少，分销环节健壮性总体呈现下降趋势；并且当某环节内的某物流企业退出供应链时，同环节的其他物流企业健壮性开始迅速下降，可以得出物流企业健壮性也受到同环节内其他企业的影响。

从以上分析可以看出，市场中有较多同类物料供应商并且采用适于自身的库存管理策略时，供应商自身健壮性较高，供应环节也更易维持良好的健壮性水平；具有较高生产能力的制造商，其自身健壮性也越稳定，不易受到突发扰动的影响；注意维护客户、获得更高客户满意度的分销商，其自身健壮性维持在较高水平，销售额也高于其他分销商。设计供应链时应当关注薄弱环节，针对物流企业及物流环节的特点采用必要的方法提高其健壮性，预防突发扰动事件对供应链的危害。

3 结语

本文针对供应链网络运营过程中极易突发的需求扰动，将供应链按物流活动分阶段划分，从需求增加与需求减少两个视角，构建了供应链健壮性分析的数学模型，分别提出了供应商、制造商、分销商、供应环节、制造环节、分销环节以及供应链整体的健壮性指标。在以往定量分析的基础上，引入数学变量，对供应链网络健壮性进行了量化分析，指出了供应链健壮性与需求扰动之间的关系，需求变动时，供应环节的健壮性较其他环节最低，制造环节的健壮性受影响最大，健壮性水平下降幅度最大。由此分析企业可以进行供应链健壮性预警，查找网络中的脆弱节点及链接，提出相应的应急措施并建立良好的健壮性检查机制，强化供应链健壮性。

本文构建的供应链健壮性模型，主要分阶段分析了突发需求扰动事件下健壮性的变化趋势，进一步可以提出集合指标对供应链健壮性进行深入研究。