初中教材融入中国数学史的现状分析——以青岛版教材为例

李国茹 姜 晶

聊城大学数学科学学院 252059

问题的提出

数学教材是学生上数学课，获取数学知识的主要载体.数学史作为人类文化重要的一部分，无论是对学生学习数学知识本身，还是学习史料背后数学家奋斗的精神都有重要的意义.《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确指出：“教材应该适时地介绍有关数学背景知识，以及数学发展史的有关材料.”［1］当前对数学史的研究主要集中在人教版和北师大版这两版教材的对比上，对青岛版教材关注较少，因此笔者本次选取青岛版教材中数学史的融入情况进行研究并给出建议.

研究对象及设计

由于中外数学史内容过于庞杂，故此次分析只聚焦于中国数学史在教材中的融入情况，且只选取正文及习题部分，选学内容、情景导航及回顾与总结部分的数学史均不计入.笔者运用统计分析法将教科书中涉及的数学史内容总结归纳为表1.其中，每处数学史知识以h1，h2，h3……加以标号.

研究分析及结论

中国数学文化博大精深，中国古人的聪明智慧令人惊叹.将六册书统计分析发现，无论是几何图形还是代数运算，史料内容分布极广.下面笔者从五个方面进行详细的分析.

（一）阶段占比

根据表1，将每册书每单元及每小节涉及数学史的内容分别进行统计为表2，可以发现，随着年级的增长，所涉及的数学史知识是先减少，再增加，再减少的.其中三个年级中，以章数为单位，七年级占比最多，八年级占比最少；以小节为单位，同样是七年级占比最多，但却是九年级占比最少，同时可看出合计占比为10%.

表2 不同阶段数学史占比

（二）呈现方式

根据表1的统计，可知数学史的呈现方式有两种，一种是纯文字表述，另一种为图文表述.青岛版初中数学教材中的20处数学史内容，10处为纯文字表述，10处为图文表述，各占50%，如图1所示.

图1 数学史呈现方式对比

（三）呈现位置

根据表1的统计，将数学史的呈现位置大致分为三类：例题、阅读及习题.由于智趣园、史海漫游、广角镜均出现在例题内容后，习题内容前，故此次分析都将其划分到阅读类.据统计得知，六册教材所涉及的20处数学史中，出现在例题中的仅有2处，出现在习题中只有3处，出现在阅读材料中最多，有15处，所占比例分别是10%，15%，75%，如图2所示.

表1 初中教材涉及的数学史

图2 数学史呈现位置分布

（四）所属模块

根据2011年版数学课程标准，初中学段的课程内容可划分为四个方面：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践.由于“综合与实践”部分是基于学生自主探究某一问题而进行的实践活动，并在活动中将数与代数知识、图形与几何知识、统计与概率知识综合运用于其中，故不再将综合与实践作为单独的模块考虑.笔者将青岛版教材中数学史知识所属模块进行统计，得到表3.

通过表3可知，20处数学史中，数与代数模块的数学史内容占16处.其中以七年级上册、八年级下册居多，八年级上册和九年级下册均不涉及；图形与几何模块的数学史内容仅占4处，除七年级下册、八年级下册不涉及外，其他各册均含有1处数学史内容；而对于统计与概率来说，初中各册均不涉及，所占为0.

表3 青岛版教材中数学史所属模块统计

（五）运用水平

汪晓勤教授按照数学史与数学知识的关联程度，由低到高将数学史的运用水平划分为了四类：点缀式、附加式、复制式及顺应 式［8］.由于有些数学史料在教科书中的作用方式有多种，故每处数学史只考虑其最高水平，统计总结为图3.

图3 数学史运用水平统计

由统计可得知，在青岛版教材中复制式的运用数学史内容最多，占50%；附加式的次之，占40%；点缀式运用作为最低水平的运用方式，在教材中均没有出现，但作为最高运用水平的顺应式仅占10%.

研究建议及启示

根据统计结果来看，教材中数学史的融入仍未完善.基于上面的分析，对编者、教师分别给出以下几点建议.

（一）对编者的建议

1.增加比重，引起高度重视

通过表2可看出，数学史内容在青岛版教材中的比例相对较少，约占10%.陈丽萍的论文统计了人教版教材的数据：“共有89单元，融入的单元数有16个，所占比例为18.0%.”［2］上述研究内容中，单元数即本次研究中提到的小节数，从相关研究来看，青岛版数学史内容所占比例略低于人教版数学史内容所占比例，尽管教材中的数学史内容已经增加了不少，但应该更重视数学史在初中数学教科书中的地位.

2.图文并茂，激发学生兴趣

通过图1可看出，数学史中的图文显示的比例占总量的一半.陈翠花、周志鹏多年前提出：“形神结合，有助于加深印象——即在介绍文字叙述内容之前，引导学生先睹这些大家们的风采，可以更好地展现数学文字史料的魅力，激发学生学习热情，促进学生对数学史料的意义建构.”［3］青岛版教材中图文显示和纯文字显示各占一半，因此可适当增加一些符合数学史料的图片显然更好，像数学家的画像、数学家的手稿等，吸引学生的好奇心，进而对数学史产生浓厚的兴趣.

3.正文显示，师生共同学习

通过图2可看出，青岛版教材数学史内容的呈现位置大部分都在阅读类之中.王建磐、汪晓勤、洪燕君三位教授指出：“在编写教科书中的数学史时，单纯照搬数学史上的学术史料，未作任何加工，这种原汁原味的数学史料显然难以引发学生的兴趣，教师在教学中也不易把握，容易出现‘课后阅读’或者‘跳过不读’的现象.”［4］因此，笔者认为，青岛版教材在数学史内容的呈现位置上可以适当调整，如适当增加例题或其他正文部分显示的比例.这样，促使教师充分重视课本中融入的数学史，便于教师在课上对学生进行数学史的渗透.师生共同努力，让学生真正理解数学史内容，喜欢上数学学习.

4.扩大范围，覆盖统计概率

通过表3可看出，青岛版教材中所含数学史内容绝大部分集中在 “数与代数” 模块，“图形与几何” 模块仅涉及4处，而“概率与统计”模块没有涉及.王保红教授提出：“注重教材中与概率和几何相关的数学史内容的还原，激发学生学习的动机.”［5］因此青岛版教材中不能仅仅引入“数与代数”“图形与几何”部分的数学史料，应适当增加与概率和几何部分有关的史料，让学生在学习各部分数学内容时都能感受到我国数学文化的博大精深和中国古人的聪明智慧，进而学习古代数学家们刻苦钻研的精神.

5.提高应用，增加顺应式运用

通过图3可看出，青岛版教材对于数学史的应用方式多是附加式和复制式，直接引用古代数学史料，而顺应式运用方式略少.王建磐、汪晓勤、洪燕君教授曾提出，应“建议教科书中提供更高运用方式的文化内容，使之成为数学问题的一个有机组成部分，反映数学的应用价值”［4］.教科书中所呈现的数 学史应当是能直接反映数学文化底蕴的深厚，故青岛版教材应该适当增加对数学史的顺应式运用方式，提高数学史的运用水平.

（二）对教师的建议

首先，教师应收集并掌握数学史内容.由表3和图3可知，青岛版教科书中数学史内容的分布及应用并不均衡.比如：在青岛版教材中有理数的运算这一节并未涉及数学史的内容，曾峥教授提出：“在‘有理数的运算’的教学中可以引入‘有理数运算法则’的历史，让学生对运算的法则理解更加透彻，避免运算的错误.”［6］这就要求广大教师在备课、磨课时要阅读大量的教学材料，收集并掌握有关的数学史.在课堂上及时给学生进行数学史的补充，让学生更透彻地理解数学知识，丰富学生的知识储备.

其次，教师应挖掘并应用数学史内容.数学教师应该充分挖掘教材中出现的数学史并且能够应用教材未涉及的数学史.然而在实际的教学中，真正地将数学史融入、应用到数学课堂中的教师并没有想象的那样多.因此张维忠教授指出：“有必要设计加强有关数学史的教师教育课程.”［7］李修昌等认为，数学史在高师院校数学教学中有非常重要的教育价值，并提出应“了解数学知识的现实来源和应用，而不是单纯地接受教师传授的知识”［8］.但是需要注意的一点是，尽管在数学史方面希望广大教师能够重视起来，但学生最主要的还是学习教科书中编排好的知识点，不能出现本末倒置、喧宾夺主的情况.

总之，数学史是人类文化重要的一部分，无论是对学生学习数学知识本身，还是学习数学家奋斗的精神都有重要的意义.教材应该采取多种有效的方式介绍数学史的有关知识，展现数学史的有关材料.教师不仅应该收集并掌握数学史内容，还应挖掘并应用数学史内容进行教学.教师要让学生不仅能了解中国数学史的博大精深，还能汲取古代数学家们的聪明才智，学习古代数学家钻研的精神，在接受智育的过程中受到德育的熏陶.