数学学科美育：内涵、价值与实现路径

编者按 党的二十大报告指出：“全面贯彻党的教育方针，落实立德树人根本任务，培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人.坚持以人民为中心发展教育，加快建设高质量教育体系，发展素质教育，促进教育公平.”为贯彻落实党的二十大精神，杂志以“立德树人，为国育人，提高教育质量，提升学生素养”为主题，积极探索相关理论与实践研究，陆续推出相关研究成果，与广大读者共飨.本篇文章结合中学教育实际，阐述了数学学科美育的内涵、价值与实现路径，为实现“落实立德树人根本任務，培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人”目标给出了积极探索.

【摘 要】 在立德树人理念的指导下，学科美育是学校开展美育的主要渠道之一.基于对数学学科美育的内涵阐述，从学生、教师、学科三个角度解析了数学学科美育的价值，并提出数学学科美育的实现路径：积极挖掘日常教学中的美育素材；尝试开展以美育为主题的综合实践活动；探索推动数学美育作业的设计.

【关键词】 数学学科美育；美育；实现途径

美育是当今教育界较为关注的话题之一，它作为“五育”的重要组成部分，是发展学生核心素养途径中的重要一环.早在两千多年前，孔子就提出“兴于诗，立于礼，成于乐”，强调了审美教育的价值.近现代教育家蔡元培倡导“美感教育”，提出了“以美育代宗教”的口号，促使美育成为学生发展的“刚需”.随着《关于全面加强和改进新时代学校美育工作的意见》（以下简称《意见》）的颁布，其指明了美育在教育中的地位、作用、价值与实现途径，同时也指出学科教学也应充分发挥美育价值，积极整合相关学科的美育内容，开展以美育为主题的学科教学与课外实践活动来促进美育的学科渗透.数学是一门探究空间形式与数量关系的科学，它凝结着几千年来劳动人民智慧的结晶，蕴含着丰富的美学元素，为发掘数学学科美育的教学价值提供了丰富资源.

1 数学学科美育的内涵

美育常被认为是音乐、美术等艺术学科的教育范畴，与数学学科关系不大.但在学科美育的视角下，数学学科无论是其课程结构，还是学科内容都与美育存在着千丝万缕的联系，是学校学科美育的重要组成部分.因此，只有厘清数学学科美育的内涵，才能进一步探讨数学学科美育的价值与实现路径.

1.1 美育

美育是审美教学与美感教学的结合，它旨在培养学生认识美、感受美、欣赏美和创作美的能力，从而促使学生形成美的理想、美的情操、美的品格和美的素养［1］.美育的内涵并不仅是教学生获得美的外显知识与技能，更重要的是形成一种对美的内隐的精神境界.美育作为“五育”中的重要一环，是真正体现“全面发展的人”的教育，在“立德树人”的实现中发挥着不容替代的作用.同时美育也能推进德育、智育等“四育”的协同发展，实现以美立德、以美启智、以美健体、以美促劳.

1.2 数学美

自古希腊以来，随着几何学美妙结构和精美推理的发展，数学成为了一门艺术［2］.数学美是数学学科本身所蕴含的美学元素，拥有着较强的数学特点，并能给人带来美的感受.从数学美的来源看，其包括生活中的数学美（如：蜂巢的六边形结构、剪纸窗花等）、数学知识中的美（如：对称的函数、简洁的数学符号等）和数学思想方法中的美（如：分类讨论思想、数形结合思想等）.从内容上看，数学美包括语言（符号）之美与图形之美，对应着数学研究的对象.从表现上看，数学美包括简洁、对称、完备、统一、和谐与奇异，渗透于数学教育的始终［3］.

1.3 数学学科美育

学科教学是学校开展教育工作的主阵地，美育自然离不开学科教学的推进，两者相辅相成.数学美作为数学文化的一部分，是数学学科美育的立足点与出发点，这也决定着数学学科在美育中发挥着特殊的育人价值.数学学科美育是指结合数学学科的教学特点，有目的地将美育元素渗透数学课堂，带领学生在数学知识的探索中发现美、感受美、欣赏美和创造美，丰富学生美学维度的精神空间，提升学生的审美能力，培育学生的心灵美、行为美，实现美育与智育的和谐统一.

2 数学学科美育的价值

2.1 发展数学审美，形成健全人格

数学学习的本质就是求真、求善和求美的过程，即追求理性精神、思维严谨和数学审美的发展.数学课堂在美育元素的点缀下，为学生提供了发现美、感受美、欣赏美的契机，组织了创造美的实践，营造了充满美的课堂氛围，发展了学生数学审美能力.同时在教师的引导下，学生将注意到数学学科中所特有的美，包括数学符号的简洁之美、数学思维的严谨之美、数学公式的和谐之美等，为学生炼就了发现数学美的“慧眼”.进而在数学审美体系的不断构建与完善下，学生将能够在数学学习中获得发现美、感受美、欣赏美、创造美的乐趣，不断提升审美情趣，促使健全人格的形成.

2.2 增强美育意识，提升育人能力

美育并不是凭空出现在课堂中的，而是需要在教师主导下有策略地将美育元素渗透于教学.自数学学科美育的提出，教师逐渐关注到美育在数学教学中的价值意义，也开始思考如何将美育元素渗透于数学课堂中.“巧妇难为无米之炊”，美育渗透需要在精选素材的前提下，选择与优化渗透策略，设计渗透美育环节，抓住渗透美育契机，营造课堂美育情境，这些都将是教师专业功底与思想情操的体现与凝练.随着教师经验的不断丰富，在美育的渗透中就会逐渐形成对数学美育资源的精准选择，形成对数学美育课堂的巧妙营造，形成数学学科美育的个人特色，不断丰富着教师的美育素材.最后通过教学反思与总结，优化教师教学内容和方式，吸收优秀教师经验，不断提升以美育人的能力.

2.3 推动“数”“美”融合，开拓育人视野

数学教育与美育似乎是不相关的两个概念，但在学科美育的理念下，数学美作为两者的纽带，沟通了两者之间的内在联系.《义务教育数学课程标准（2022年版）》中将“了解数学的价值，欣赏数学美”作为数学课程的总目标，并在核心素养的构架中提出对数学审美价值的关注、对简洁语言美的欣赏，为数学学科美育提供了参考方向.数学学科美育将“美”融于“数”，推动了数学教育与美育的进一步融合发展，也开拓了数学学科以美育人的新角度、新视野.

3 数学学科美育的实现路径

3.1 积极挖掘日常教学中的美育素材

《意见》中明确指出：“要充分挖掘和运用蕴含的体现中华美育精神与民族审美特质的语言美、科学美、艺术美等丰富美育资源.”在数学学科美育的背景下，美育资源主要源自对数学美的探索与实践，具体包括如下三个方面：对生活实际的观察、对数学的语言与符号的探索、对数学思想方法的感悟.教师就应积极挖掘这些美育资源，将其一般化、通俗化，使其能够巧妙渗透于数学课堂教学的各个环节中，发挥它们所蕴含的美育价值.

从生活中数学美的角度出发，以苏科版教材“丰富的图形世界”一课为例，教材呈现了诸多美的图片，包括：北京天坛、上海东方明珠塔、平静的水面等，旨在引导学生抽象出棱柱、棱锥等几何体以及平面、曲面的概念，是开展数学学科美育的重要载体.教师在设计这一课时，可以在教材的基础上，结合当地建筑文化特色、校园建筑特色等，选取更贴近学生日常生活的美的图片，引导学生用数学的眼光观察现实世界中数学美的元素，感受生活中的数学美，提升审美情趣，发展审美能力.

从数学语言与符号的角度出发，以苏科版教材“证明”一课为例，教材给出了诸多感性与理性相冲突的实例，如图1中的两线段长度、圆的大小，让学生从理性的角度出发来认识数学世界，感受数学的理性美.同时，在后续定理的证明中给出了“∵”“∴”的数学符号，使得几何证明的书写不再复杂，让学生充分意识到数学符号所蕴含的简洁美与和谐美.

从数学思想方法的角度出发，以勾股定理的逆定理教学为例，在逆定理的应用中，教师可以设计如下的例题与变式，体现割补法与逆定理在问题解决中的巧妙应用，感受数学思想方法之美.

例1 已知某校有一块四边形空地ABCD，如图2所示，现计划在该空地上种草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，AD=4m，BC=12m，CD=13m，若每平方米草皮需100元，则需投入多少元？

变式 若将草坪变化为如图3所示，其他条件不变，现需投入多少元？

该例题要求不规则四边形面积，实质在于连接线段BD，将其分割成两个三角形，并利用勾股定理及其逆定理的知识，将不规则四边形面积问题转化为求两个直角三角形面积之和.变式的解决与例题相似，其本质是将其转化为两个直角三角形面积之差.通过例题和变式的讲解，学生既可以将所学知识综合应用于问题解决中，达到巩固新知，提升问题解决能力的目的，也可以在方法归纳中形成该类问题解决思路，感受割补法、转化思想在问题解决中的体现与应用，理解数学思想方法的内涵与其所蕴含的独特的数学美，达到以数学思想方法之美育人的目标.

3.2 尝试开展以美育为主题的综合实践活动

数学学科中不乏美的元素，但在教学中它们始终不能成为课堂的核心，只能成为课堂中默默无闻的点缀.在初中数学的学习中，以数学美为核心的知识相对较少，这也是难以开展美育主题课堂的关键原因.因此，数学学科美育的实现必然要把握这些虽然稀少但却熠熠发光的内容.以下从黄金分割的内容出发，阐述以美育为主题的综合实践活动设计.

美是和谐与比例.黄金分割相传是由毕达哥拉斯在听铁匠打铁的间隙中发现的，是数学美的重要组成部分，它反映了自然与艺术的和谐之美.黄金分割对学生而言并不陌生，在一些著名建筑、名画雕塑、摄影、音乐、舞蹈中都能发现黄金分割的影子，这些都是课堂教学中美育素材的来源.因此在课堂伊始，教师可以选择适合的音乐开展听觉欣赏活动，引导学生通过对时间关系的运算与思考，发现在音乐时间布局原理中的黄金分割，形成对黄金分割的初步认识.进而将黄金分割类比到线段中去，归纳抽象出黄金分割的定义.而后呈现生活中的黄金螺旋线，观察和抽象出螺旋线的“形”（如图4）.紧接着，教师指导学生绘制黄金矩形与黄金螺旋线，探索黄金螺旋线的性质，使学生经历创造数学美的过程.当然，教师也可以鼓励学生发挥想象力和创造力，将多个黄金螺旋线组合创造出新的艺术作品.最后，回归到现实世界，以大自然和艺术作品中的黄金分割交相呼应，让学生感受到自然美与艺术美的和谐统一.在上述过程中，学生从听觉与视觉的审美活动中经历了欣赏美、感受美的过程，而后以数学的眼光观察与抽象出现实世界中的黄金分割、黄金分割线，开展创造美的实践活动，最后回归现实世界中的数学美，为课堂画上了一個精彩完美的“句号”.

再如，人教版八年级上册数学第十一章给出了“多边形的平面镶嵌”的数学活动，这是生活中数学美的一大体现，也是开展美育主题的综合实践活动的典型素材.教师可以呈现埃舍尔的镶嵌画、彭罗斯镶嵌和生活中的多边形平面镶嵌（如图5），引领学生用数学的眼光观察艺术和生活中的数学美，并给予学生欣赏美的视角，表达对美的感受.紧接着，教师启发学生用数学的思维分析美的内涵，抽象出平面镶嵌的特点及数学探究的问题.进而在学生的尝试与操作中激发学生创造美的思维，并在实践活动中发现用一种、两种、三种乃至三种以上的正多边形能否平面镶嵌、能平面镶嵌的原由与条件、平面镶嵌的数学原理与模型，形成数学的语言来表达美的内涵.最后基于平面镶嵌的原理，组织学生开展设计平面镶嵌图或创作平面镶嵌的艺术作品的活动，探索其他拼接方式的多边形的平面镶嵌，落实学生创造美的实践.

除此之外，诸如莫比乌斯环、科赫雪花、繁花曲线、斐波那契数列等内容都为美育主题的综合实践活动提供了丰富的素材.教师要做一个“有心人”，多从数学教学中、教材解读中、文献阅读中和实践探索中思考，挖掘切合数学学科美育的素材内容、教学方法等，积极融合其他学科的知识与内容，拓宽课程组织形式，设计开发一些创新性的美育主题的综合实践活动.当然，教师在教有余力的情况下，可以选择组建一些以数学美为主题的社团，吸引感兴趣的学生参加，并设计开展连续化、系统化、结构化的数学学科美育课程，促进学生数学兴趣、审美情趣、创美能力的有效发展.

3.3 探索推动数学美育作业的设计

在“双减”的背景下，作业的设计更加要体现诊断、巩固、分析学情等功能，并鼓励分层、弹性和个性化的形式设计作业.刘权华指出“双减”下的数学作业观应是大作业观、长作业观、协同作业观和文化数学观，发挥作业育人的价值［4］.在数学学科美育的视角下，数学作业并非是枯燥、乏味的，也可以是一种蕴含数学之美、彰显学生个性、体现思想方法的综合性拓展作业.例如，在单元复习作业的布置中，教师布置“绘制单元知识的思维导图”的作业，鼓励学生在绘制中增添美的元素加以装饰，并开展思维导图“选美”活动，将优秀的思维导图展示在班级中，营造一种数学美育的氛围.

再如，在“平面直角坐标系”一课的教学后，教师可以布置如下作业：请你在平面直角坐标系中设计一些点的坐标，使之用线段按序连接后能够构成一个美丽的图案，如：A（0，3）、B（-3，-5）、C（5，0）、D（-5，0）、E（3，5）、F（0，3）按序连接后就构成了一个五角星.在下节课的开始，教师可以让学生相互按照对方所给点的顺序描点连线，猜一猜对方设计的是什么图案.该项作业充分激发学生的兴趣，并且学生在设计图案的过程中，倾注了对美的感受与创造，同时学生在相互描点连线的活动中发现美、感悟美，提升审美情趣.当然，美育作业也可以以课前导学的形式布置，如在“轴对称图形”一课的教学前，教师可以让学生拍照记录生活中的轴对称图形，并在课堂引入环节作为展示素材.通过这种作业形式，培养了学生用数学眼光观察世界的能力，促使学生有意识、有目的地去发现、欣赏、感悟、记录生活中数学美，形成对数学美的积极心理，达到以美育人之效.

此外，教师还可以依托数学文化、民族传统文化等内容设计美育作业，发挥学生主观能动性，鼓励学生拓展基础知识，形成数学文化性理解.例如，在对七巧板一课的教学后，教师可以尝试布置完成数学实践报告形式的作业：①利用课余时间，查阅相关资料，了解七巧板的历史、应用等知识，制作一副七巧板并将它拼出自己喜欢的图形；②在拼图游戏家族中，还有四巧板、五巧板、九巧板、十四巧板等，请选择其中一种查阅相关资料，制作一副“巧板”并拼出自己喜欢的图形；③谈一谈你在查阅资料、绘制“巧板”、剪拼图案的实践过程中的思考、感悟与启发.

通过该作业的布置，充分激起了学生对于“巧板”的兴趣，部分学生表示“在生活中或过去的学习里，只接触过七巧板，并且对七巧板的历史文化知之甚少，更不要说四巧板、五巧板这些了”.不难发现，学生对于未知的东西充满着好奇心与求知欲，但它们由于功利性的原因而被忽略、遗忘.在完成该作业的过程中，学生以兴趣为驱动，去主动搜集资料、了解“巧板”文化；用心临摹、绘制“巧板”；拼搭“巧板”，发挥创意，最后在收获满满之中写下自己发现美、感受美、创造美的心路历程.

4 结语

“数学不但拥有真理，而且也具有至高无上的美.”数学学科美育的实现是立德树人理念下美育的基本诉求，是渗透数学之美的最终目标.值得指出的是，数学学科美育并非是游離于数学的美育，这就需要教师选择基于数学特点、立足数学本质的美育素材，并在适合的情境中渗透［5］.在新时代下，教师的理念也应贴合时代的发展，积极开展数学学科美育的研究与实践，落实美育的数学学科渗透，最终以美育促进学生数学核心素养的进一步发展.

参考文献

［1］夏燕靖.寻找美育抓手，以课程实施美育［J］.美育学刊，2020（06）：1-11.

［2］张顺燕.数学的美与理［M］.北京：北京大学出版社，2012：3.

［3］杨泽忠，陈焕法.中学CAMI过程中数学美的教学研究［J］.数学教育学报，2010（03）：86-88.

［4］刘权华.“双减”背景下数学教学应有的作业观［J］.教学与管理，2021（31）：64-66.

［5］刘海珍，杨德怀.高中数学渗透美育的策略研究［J］.中学数学杂志，2022（07）：10-13.

作者简介 黄贤明（1999—），男，江苏苏州人，中学二级教师；主要研究初中数学教学研究．