不同壁面条件下液滴撞击铺展特性的模拟研究

周 鑫， 马小晶*， 胡丽娜， 刘 佳， 张博文

(1.新疆大学 电气工程学院，乌鲁木齐 830047； 2.中国原子能科学研究院核工程设计研究所，北京 102413)

1 引 言

在工业生产中，液滴撞壁现象十分普遍，引起了学者广泛关注，如喷淋冷却、推进剂喷雾燃烧和染料喷涂等。液滴在撞击流动过程中会出现铺展和收缩，甚至是碎裂和飞溅等复杂的流动现象[1]。影响液滴运动形态的因素众多，包括液滴的物性参数[2]、液滴的形状[3]、壁面润湿性[4]、传热温差[5,6]、壁面形状以及撞击速度[7,8]等。目前，国内外学者已采用多种研究方法，对液滴撞壁这一复杂的自由壁面流动过程展开了大量研究。

为了更清晰地观察液滴撞壁流动铺展这一物理现象，分析液滴自由表面的流动铺展过程，沈胜强等[9]通过实验方法研究了水和乙醇两种液滴撞击高温壁面的流动及蒸发过程；Norouzi等[10]通过实验对比了牛顿液滴与非牛顿液滴撞击干燥倾斜壁面的铺展因子，探究了碰撞角度和液体粘度等对液滴铺展因子的影响。Guo等[11]通过实验研究液滴冲击高温圆柱表面的传热流动问题，探讨了柱面温度等因素对液滴流动行为和沸腾方式的影响。文献[12，13]分别通过理论分析对液滴撞壁过程中的撞击力进行了研究，并得出了撞击力的求解公式。

近几年来，随着CFD(Computational Fluid Dynamics)计算方法快速发展，数值模拟方法已经成为探究液滴撞壁问题的有效手段之一，并且取得了大量研究成果。Lin等[14,15]基于N-S方程和粒子跟踪方法对气泡雾化撞击过程进行了研究，分析讨论了气液比等影响因素对雾化液滴在撞击板上沉积的影响。张彬等[16]基于VOF(Volume of Fluid)方法模拟液滴与壁面碰撞过程，探究了液滴形状对碰撞力的影响；赵可等[17]基于CLSVOF(Coupled Level Set and Volume of Fluid)方法建立了液氮液滴撞壁模型，探究了壁面润湿性和温度等对液滴撞壁过程中相变行为的影响。沈学峰等[18]基于有限元方法，模拟研究了剪切变稀特性对液滴流动铺展过程的影响；Du等[19]采用连续水平建模方法，模拟研究了粘性液滴的撞壁流动过程，揭示接触线运动的物理机理，分析了液体粘度和壁面润湿性等对液滴动态特性的影响。

目前，学者大多针对单一影响因素展开研究，对多种因素同时作用下液滴撞壁流动过程的研究相对较少。然而，工业生产中的液滴撞壁问题通常是多种因素综合作用的结果。鉴于此，本文采用CLSVOF方法，建立壁面润湿性和传热作用综合影响下液滴撞壁模型，并与相关实验结果进行对比，验证模型有效性。在此基础上，对在传热作用下考虑壁面润湿性的液滴撞壁问题展开了研究，探讨了壁面润湿性和传热综合作用对液滴流动铺展特性的影响。

2 计算模型和模型验证

2.1 控制方程

本文基于Fluent软件平台，采用CLSVOF方法建立数值仿真模型，将气液两相流体均视作不可压缩流体，流体控制方程包括连续性方程、动量守恒方程和能量守恒方程[17]，即

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

式中h为相界面过渡区域宽度的1/2，本文取为1倍的网格单元宽度。

(7)

(8)

(9,10)

考虑到壁面粘附作用，调整壁面附近单元的表面法向量ns为

ns=nwcosθ+τwsinθ

(11)

式中nw和τw分别为壁面单位法向量和切向量,θ为接触角。

(12)

式中sign(·)是符号函数。

2.2 模型设置及网格无关性验证

物理模型可以简化为二维平面模型[17]，设置两相流体均为不可压缩牛顿流体。计算域为1 cm×2 cm的长方形区域，顶部设置为压力出口边界，其他三个边界设置为固体壁面。压力与速度耦合采用PISO方法，求解压力采用PRESTO方法，对Level Set方程求解采用QUICK格式，动量和能量方程求解采用二阶迎风格式。

液滴在撞击前受外力作用会产生形变，其几何形状较为复杂，本文在研究过程中仅考虑初始液滴为球形。初始时刻液滴底部与壁面相切，此时可以将液滴的初始速度u0看作液滴的撞击速度uc，即uc=u0。本文分别采用数量为80×160,100×200,125×250和160×320的四边形结构化网格，模拟液滴撞击等温亲水壁面，验证网格无关性。定义无量纲铺展直径β、无量纲接触直径β1和无量纲时间t1为

β=d/d0,β1=d1/d0，t1=tu/d0

(13～15)

式中d0为液滴初始直径，d为液滴铺展直径，d1为液滴与壁面接触直径，如图1所示。

图1 液滴铺展直径、接触直径和接触角

图2为四种网格密度下，液滴无量纲铺展直径随时间的变化曲线。可以看出，当网格密度达到125×250时，继续增加网格密度对计算结果的影响可以近似忽略，即计算结果不再与网格密度有关。因此，研究后续均采用125×250的结构化网格。

图2 不同网格密度下，β随时间变化曲线

2.3 动态接触角模型

壁面润湿性是影响液滴撞壁流动行为的主要因素之一。接触角在模拟研究中常用于描述材料壁面的润湿特性。然而，在撞击过程中接触角随着液滴的流动铺展变化而改变，采用静态接触角求解会导致模拟结果出现较大偏差。因此，本文通过添加UDF(User Define Function)引入Hoffman动态接触角计算模型[20]，即根据液滴与壁面之间的静态接触角θe，可得动态接触角θd为

θd=F(Ca+F-1(θe))

(16)

(17)

式中Ca为毛细数。

2.4 模型验证

2.4.1 动态接触角模型验证

图3为模拟液滴撞击等温亲水壁面所得β随时间变化曲线，为了分析对比，图3还给出了采用θe的模拟结果和文献[21]的实验结果。可以看出，采用θe和θd模拟所得的β随时间的变化规律与实验结果基本相同，在撞击过程中先增大后减小，即液滴先铺展后收缩。在撞击初期，液滴沿着壁面向两侧快速铺展，β迅速增大，并达到最大值βmax，其所对应的时间为tmax；随后，液滴在自身表面张力的作用下逐渐收缩，β逐渐减小，并达到最小值βmin，其对应的时间为tmin；随着液滴撞击能量不断耗散，液滴流动形态逐渐趋于稳定，β变化较小。

图3 液滴撞击亲水壁面无量纲铺展直径随时间变化曲线

还可以看出，采用θe模拟液滴撞击等温亲水壁面所得β和tmax均远大于实验结果。与采用θd模拟所得结果相比，采用θd时，β随时间的变化曲线与实验结果几乎吻合，验证了本文采用θd建立模型的有效性。为了进一步说明采用θe和θd计算模拟所得结果与实验结果的差异，本文对βmax和tmax与实验数据进行了误差对比，列入表1。

表1 实验数据与模拟数据误差对比

由表1可知，相比于采用θe的模拟结果，采用θd获得的模拟结果更接近实验结果，与实验结果的相对误差较小。表1还给出了t=40 ms时βt = 40的数据。当t=40 ms时，采用θd模拟所得液滴趋于稳定，与实验结果一致，但采用θe模拟所得液滴还处于收缩过程中。

2.4.2 液滴撞击高温亲水壁面的验证

为了进一步验证壁面润湿性和传热作用综合影响下液滴撞壁数值模型的有效性，本文还模拟研究了液滴撞击高温亲水壁面的流动铺展过程，并与李婧文等[22]的液滴撞击高温壁面实验结果进行了对比。液滴物性参数与2.4.1节一致，液滴温度Td=298 K，d0=2.7 mm，uc=1.8 m·s-1，壁面温度Tw=373 K，计算动态接触角时，θe=70°。图4为液滴撞击高温亲水壁面后形态变化及温度场分布。

图4 液滴撞击高温亲水壁面形态变化及温度场分布

图5为模拟液滴撞击高温壁面所得β1随时间变化曲线。为了分析对比，图5还给出了采用θe模拟所得结果和文献[22]的实验结果。可以看出，采用θe模拟时，β1与实验结果存在较大差异。而采用θd模拟时，虽然最大铺展对应的时间t1max和β1max略小于实验结果，但β1随时间t的变化曲线与实验结果较为吻合，验证了在壁面润湿性和传热作用综合影响下液滴撞壁模型的有效性。

图5 液滴撞击高温壁面无量纲接触直径随时间变化曲线

3 计算结果与分析

3.1 壁面润湿性对液滴撞击铺展过程的影响

随着新兴技术的快速发展，各种不同润湿性材料已经广泛应用于工业生产中，其中超亲水性和超疏水性材料更是引起了研究学者的广泛关注。为了研究壁面润湿性对液滴铺展过程的影响，本文模拟研究了液滴撞击不同润湿性等温壁面的铺展过程，d0=2.7 mm，uc=0.8 m·s-1，计算动态接触角时，θe分别取为3°,40°,60°,90°,110°和155°。图6为液滴撞击不同润湿性等温壁面时β1随时间变化曲线。

图6 液滴撞击不同润湿性壁面无量纲接触直径随时间变化曲线

可以看出，液滴撞击流动过程与壁面润湿性密切相关。在初期铺展阶段，随着壁面接触角的增加，β1max减小，tmax也相应减小，铺展过程越短；在之后的收缩阶段，从θe为40°,60°,90°和110°的四条曲线可看出，随着壁面接触角增加，β1min减小，tmin也相应减小，在θe≥110°时，液滴发生弹跳现象，β1min<1。当壁面为超亲水(θe=3°)时，液滴在达到最大铺展后，β1max保持不变，即液滴不发生收缩；对于超疏水壁面(θe=155°)，液滴在收缩后发生明显的弹跳现象，但向上弹跳的过程中未与壁面完全脱离，在达到一定高度后回落，即重新铺展。

由此可见，不同壁面润湿条件下液滴流动过程有所不同。液滴的撞击流动过程主要受惯性力、粘性力、表面张力以及壁面黏附作用的影响。其中，惯性力会使液滴保持当前的流动状态，粘性力则对液滴流动起到一定的阻碍作用，表面张力会使液滴在流动过程中始终趋于表面积最小的状态，而壁面黏附作用则表现为黏附作用越强，液滴越易铺展。由此可知，在液滴撞击过程中，液滴受惯性力作用逐渐铺展，壁面亲水性越强表现为壁面黏附作用越强，液滴越容易铺展，反之，液滴不易铺展。随后，由于液滴表面张力和粘性力的影响，液滴在达到最大铺展后，开始逐渐收缩。在收缩过程中，壁面疏水性越强，壁面黏附作用越弱，此时表面张力起主导作用，液滴更易于收缩，甚至产生弹跳现象。

3.2 传热作用对液滴撞击铺展过程的影响

研究表明液滴与壁面之间的温差会直接影响二者之间的传热作用，从而对液滴撞击流动铺展过程产生一定的影响[5,6]。为了探讨在壁面润湿性和固液传热综合作用下液滴的撞击流动行为，本文模拟研究了液滴分别撞击温度为313 K和373 K壁面的流动过程，Td=298 K，d0=2.7 mm，uc=0.8 m·s-1。在模拟过程中，由于固液传热作用，液滴的温度逐渐升高，考虑到温度对流体物性参数的影响，本文通过添加UDF，动态调整液滴的粘度、表面张力系数和比热容。图7给出了液滴撞击不同温度壁面β1随时间变化曲线。

可以看出，虽然壁面润湿性不同，但固液传热作用对液滴撞击铺展过程的影响是相似的。随着壁面温度升高，液滴撞壁后，β1max均略有增大。壁面与液滴之间的固液传热作用主要是通过改变液滴的物性参数来影响液滴撞击流动过程。液滴在撞击流动过程中由于固液传热作用，温度逐渐升高，粘性力和表面张力作用降低，液滴更易于铺展。在收缩过程中，粘性力阻碍液滴流动过程，而表面张力促进液滴收缩过程，两者表现的作用相反。因此，粘性力和表面张力作用同时降低对液滴收缩过程的影响不明显。

图7 液滴撞击不同温度壁面无量纲接触直径随时间变化曲线

3.3 传热作用对不同物性液滴撞击铺展过程的影响

本文还模拟研究了传热作用下不同物性液滴的撞击流动过程，选取水和乙醇两种液体，Td=298 K，d0=2.7 mm，uc=0.8 m·s-1，壁面温度为313 K和373 K，计算动态接触角时，θe=60°。图8为乙醇液滴的撞击高温亲水壁面形态变化和温度场分布，Tw=373 K。可以看出，在模拟结束时(t=45 ms)，乙醇液滴的温度有所上升，但并未达到其沸点(Tf=351.15 K)，基于此，本文在模拟研究过程中忽略了沸腾和蒸发等因素对计算结果的影响。

图8 乙醇液滴撞击高温亲水壁面形态变化及温度场分布

图9为水和乙醇两种液滴分别撞击不同温度壁面β1随时间变化曲线。可以看出，随着壁面温度的升高，对于水和乙醇两种液滴，β1max均有所增加，但二者的增幅具有较大差异。其中，水滴的β1max从2.44增至2.47，即水滴的β1max增大 1.2%，而乙醇液滴的β1max则从2.54增至2.73，即乙醇液滴的β1max增大7.5%，这是因为乙醇的比热容小于水的比热容，且乙醇液滴更易铺展，受热面更大，在相同模拟时间内，乙醇液滴上升的温度大于水滴上升的温度。这也说明，壁面与液滴之间温差越大，固液两相之间的传热作用越强，液滴温度上升越快，液滴的物性参数相对变化量更大，壁面与液滴之间的固液传热作用对液滴撞击流动过程的影响更加显著。

图9 水和乙醇液滴撞击不同温度壁面无量纲接触直径随时间变化曲线

4 结 论

本文基于CLSVOF方法，建立了考虑壁面润湿性和固液传热综合作用的液滴撞壁流动数值模型，模拟研究液滴撞壁流动行为，分析了壁面特性对液滴流动铺展行为的影响，得出以下结论。

(1) 采用静态接触角模拟液滴撞壁获得的液滴流动铺展特性与实验结果存在较大差异，采用动态接触角模拟所得结果与实验结果较为吻合。

(2) 通过模拟研究液滴撞击不同润湿性壁面的流动行为，发现接触角越大，液滴在铺展阶段的铺展直径越小，液滴不易铺展；在之后的收缩阶段，液滴越易收缩，在超疏水壁面上出现了明显的弹跳现象；在超亲水壁面上，液滴在达到最大铺展后没有出现收缩现象。

(3) 模拟研究了壁面润湿性和固液传热综合作用对液滴撞壁流动行为的影响，在相同壁面润湿性条件下，提高壁面温度，固液两相之间的传热作用越强，液滴越易于铺展；对不同润湿性壁面，固液传热作用对液滴撞击铺展过程的影响是相似的。

(4) 对不同物性液滴的撞壁流动过程进行模拟研究，结果表明，壁面与液滴的温差传热作用对乙醇液滴撞击铺展行为的影响大于对水滴的影响。由此说明，壁面与液滴的温差传热作用对不同物性参数液滴撞击铺展行为的影响大小不同；固液传热作用会改变液滴的粘度和表面张力等物性参数，从而影响液滴撞壁流动铺展行为。