解析几何课程教学改革探索

莫定源

近年来，许多高校选用由吕林根、许子道主编的《解析几何》（第五版）作为教材[1]。解析几何课程是本科院校数学学院的一门专业基础课程，属于几何范畴的一部分，是与数学分析、高等代数同等重要的专业基础课，对后续课程的学习可以起到引导作用。该课程的学习效果对其他课程的学习有重要影响，是学好数学分析、高等代数、高等几何、微分几何、点集拓扑等课程的前提[2]。随着“立德树人”根本任务的提出和OBE（成果导向）先进教育理念的指引，传统的解析几何课程教学已达不到培养新时代高素质人才的目的，因此，有必要对解析几何课程进行教学改革，提高学生的空间想象能力、学习能力及综合素质，这具有重要的意义。

一、解析几何课程传统教学存在的问题

（一）教学模式单一

在传统解析几何教学中，教师使用黑板、粉笔即可完成整个课程的教学，这样的教学效果很不理想[3]。几十年陈旧不变的教学模式，照本宣科地重复教材，必定难以引起学生的共鸣，难以激发学生的积极性。在这种单一的教学模式下，教师上课缺乏创新，上课形式不够新颖。解析几何课程注重研究空间几何体的性质，如果学生的空间想象能力有限，只用传统教学方法将无法达到预期目的。教师应当摒弃传统的教学理念，积极探索适合解析几何课程特点的教学模式[4]。

（二） “满堂灌”的教学模式

在传统解析几何教学中，教师实施的是“满堂灌”的教学模式，教师单向灌输，学生被动接受，教学效果较差。“满堂灌”是一种刻板、毫无新意的上课模式，不仅教师授课累，而且学生的学习效率不高。“满堂灌”的教学方式，不尊重学生存在的个体差异，也容易让学生产生厌学情绪和抵触心理等。“满堂灌”的上课模式不能有效提高学生的学习能力，甚至还会扼杀学生的自主能动性、创造性和创新性。因此，教师应当发挥主观能动性，大胆实施教学改革，扭转教师单向灌输的局面，体现“学生为主，教师引导”的教学理念。

（三）缺乏必要的数学实验

解析几何是研究空间几何体的一门学科，研究空间几何体的性质和特征成为该门课程的重要任务之一。在传统教学中，教师只是照本宣科，按照课本的内容讲解知识，学生对空间几何体的理解只停留在对课本插图的直观感觉，而对怎么形成空间几何体的过程缺乏一个基本认识。传统教学中，解析几何课程没有实践教学环节[5]，学生缺乏对空间几何体的探索过程，失去了教学的本质要义。在实际教学中，让学生通过数学软件做出三维空间的旋转曲面、椭球面、抛物面、单叶双曲面、双叶双曲面的图形，可以加深学生对这些图形的理解。在解析几何课程中，适当增加数学实验课，可以促进学生学以致用能力的提升，有效提升学生的实践能力和动手能力。

在解析几何课程中增加数学实验课部分，可以架构起解析几何理论知识与计算机实践操作的桥梁。实验课有助于学生理解苦涩的理论知识，必要时学生可以通过动态旋转空间几何体来研究它的性质与几何特点，这样对于深刻理解单叶双曲面、双叶双曲面等有重要的意义。

（四）未发挥“立德树人”的作用

在解析几何的传统教学中，教师以讲解教材中的知识点为主，很少涉及课程思政元素。在传统教学中，教师讲授的是单纯的知识点，很少由知识点引申出要树立正确的世界观、人生观、价值观，或者是家国情怀、社会责任感等。解析几何课程中，蕴含着大量的课程思政元素，教师应当充分挖掘隐藏在其中的正确“三观”、家国情怀和社会责任感等。学习的最终目的是培养拥有健全人格、富有责任感、德智体美劳全面发展的人，而解析几何作为培养高素质人才的课程之一，必定要肩负起“立德树人”的重任。教师应当充分发挥解析几何的媒介作用，传递正确的世界观、人生观、价值观，从每个知识点中落实“立德树人”的根本任务。高校应当依据相关文件，从政策上制定课程思政的考核条款，最终将课程思政的任务落实到每位教师身上，从而实现课程的育人作用。

二、解析几何课程教学改革的必要性

（一）中学课程教改的实施

目前，从中学课程教改中可以看到，其对高中阶段向量部分提出了详细的要求，明确要掌握向量的四则运算、投影、数量积的运算，向量在平面及空间中的应用等内容，这些内容不应该是大学解析几何课程该承担的教学任务[6]。解析几何是中学数学的延伸和深化，对于已有的内容则不必重复教学。否则，不仅会影响解析几何课程内容的安排和学时的分配，而且还会影响整个课程体系的构建。因此，解析几何课程应当站在高起点，删减不必要的章节，凸显重点、简洁凝练、内容紧凑。

（二）先进OBE理念的实施

OBE作为成果导向、目标导向的先进教学理念，包括知识的内化、情感价值观的形成及实践能力的培养。解析几何作为数学专业基础课，学生知识掌握及实践能力培养是重点，情感价值的形成是关键。教师在设计教学大纲时，应当以OBE理念为指引，考虑学生在学完该门课后能达到什么效果，以及如何在教学中实现目标。教师应注重结果导向、情感价值的形成，以培养全面发展的人才为教学改革的初衷。教师在解析几何课程教学中，应当注重学生的空间想象能力、知识迁移能力和实践能力的培养，因此要不断优化课程教学方案，注重成果导向。

（三） “立德树人”目标的提出

立德，就是坚持德育为先，通过正面教育来引导人、感化人、激励人；树人，就是坚持以人为本。培养什么人，是教育的首要问题。解析几何作为数学专业的基础课，在教学中如何落实“立德树人”的根本任务，是教学的出发点和落脚点。只有牢牢把握正确价值观的形成，德育为先，才能体现解析几何课程的育人功能。

三、解析几何课程教学改革的途径

在解析几何传统教学中，存在教学模式单一等弊端，随着中学课程教改的实施、OBE先进理念的提出、“立德树人”根本任务的提出，教师必须对解析几何课程教学模式进行改革，为学生构建完整的解析几何课程体系，培养学生的空间想象能力、创造能力、创新意识，提供良好学习环境。

（一）充分利用多媒体技术，开设数学实践课程

随着互联网技术的快速发展，教师应当充分利用互联网技术。利用多媒体资源和手段，以学生为主体，探索混合教学模式[7]。21世纪，熟练使用互联网技术是每个教师的必备技能，在平时教学中要凸显信息技术在教学中的优势，发挥信息技术在教学中的效力。对于解析几何而言，完美的PPT课件呈现尤为重要，上课时以动态、三维形式显示立体几何图形，有助于学生以视觉直观感受图形的动态形成过程[8]。在解析几何课程中，应当开设一定比例的实践课程，比如在学习柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面时融入数学软件实践课程，既可以让学生巩固对相关软件的学习，又可以让学生自主探索空间曲面的几何特点与性质，体现“以教师为主导，以学生为主体”的教学理念。

（二）利用学习通、雨课堂平台

随着新冠肺炎疫情的暴发，许多高校掀起线上教学热潮。超星学习通、雨课堂在线上教学中应用较广泛，它们拥有便利、操作简单、快捷投屏等优势，深得广大师生的喜爱。同时，借助这两款软件，可以分享线上优质的教学资源，方便教师备课、学生预习。解析几何课程应当充分利用两款软件的优势，发挥应有的效力。解析几何课程的考核，不仅要重视结果性考核，还要重视过程性考核，而两个平台可以方便教师在平常教学中布置课后作业和批改作业，平台形成的过程性数据可以作为过程性评价的依据。课前，教师可以通过两个平台提前发布预习任务，让学生提前预习；课中，可以运用平台点名、选人等功能，方便快捷；课后，可以在平台发布课后作业和课后作业答案，方便学生提交课后作业和查漏补缺，从而为提高教学质量奠定基础。利用学习通、雨课堂平台，可为实现高效教学、注重过程性评价、优化教学方式提供可能。

（三）启发式教学，引导学生自主学习

启发式教学，就是根据解析几何课程教学目标、内容、学生知识水平和认识知识规律，运用各种教学手段，采用启发诱导方法传授知识、培养能力，使学生积极主动地学习。解析几何课程中的有些内容可以由平面延伸到三维空间及更高维空间，比如平面两点的距离公式可以延伸到空间三维中。教师可在日常教学中引导学生证明三维空间的距离公式，并启发学生：距离公式是否可以延伸到更高维空间？再比如，在直角坐标系和仿射坐标系中，向量的坐标、向量的模是否一样？通过启发式教学，引导学生深度思考，从而实现学生自主学习，提高学生学习兴趣，从而体现“教师引导，学生为主”的教学原则[9]。

（四）强化向量的工具使用

解析几何课程注重的是用代数的方法研究几何问题，这就需要把空间几何结构代数化，而实现代数化的方法就是使用向量的工具。空间曲线、曲面的点与方程是一一对应的关系，因此研究几何的问题就转化为研究代数问题。在介绍向量时，引入了标架和坐标的概念，从而使得向量与有序实数对建立了一一对应的关系。向量的坐标运算、模的运算、数量积、向量积的介绍，可为研究几何问题奠定基础。研究几何问题，要善于强化向量的工具，从而达到简化问题，实现快速研究几何性质的目的[10]。

（五）优化课程体系，合理安排课程内容

在解析几何课程中，对于有些重复章节，应当删除，而对于一些对后续课程尤其重要的内容，则需要增加。比如向量部分，由于高中阶段已经学过向量的加减法、线性运算和数量积的内容，所以这些内容应当删除。一方面，这些内容与高中内容重复，占用较多课时；另一方面，删除重复部分可以为其他内容腾出更多的讲授时间。对于仿射坐标部分，应当增加相关的例题。实践表明，在目前的课程体系下，很多学生学完解析几何课程后，仍不知道在仿射坐标系下研究几何体。此外，还应增加保距变换的相关内容，这样有助于学生理解数学分析中重积分的线性变量变换的几何意义，也有助于学生理解复变函数中的解析映照的相关内容。

（六）融入思政元素

在解析几何的教学中，应适当融入思政元素，培养学生形成正确的世界观、人生观和价值观。比如在讲解向量时，方向相反的两个向量，可以理解为两种不同的人生，人生需要选择正确的方向。选择什么样的人生，方向起决定性的作用，学生要树立正确的世界观、人生观、价值观。比如，在讲解旋转曲面时，从旋转曲面的定义延伸出思政元素，母线绕着既定的准线旋转，即得到旋转曲面，母线可以理解为学生综合实力的特质，准线可以理解为行为方向，旋转曲面则可以表示每一个学生在行为方向的指引下走出的人生。因此，选择良好的行为方向，会形成积极向上、充满正能量的人生。

本文从OBE先进教学理念出发，以“立德树人”为根本任务，分析解析几何传统教学存在的问题，剖析该课程需进行教学改革的紧迫性和必要性，并提出了充分利用多媒体技术、开设数学实践课程，利用学习通和雨课堂平台，进行启发式教学，引导学生自主学习，强化向量工具的使用，优化课程体系，合理安排课程内容，融入思政元素等教学改革途径，以提升解析几何课程的教学效果。