基于共同配送的快递企业末端服务网点定价博弈研究

孔继利, 李鸿超, 刘晓平

(北京邮电大学 现代邮政学院,北京 100876)

0 引言

末端物流作为与客户进行交互的媒介，其客户数量多、服务区域分散、需求波动明显，导致不同企业重复布局末端物流设施。因此，企业亟需寻求多种合作模式，进行共同配送，实现配送作业的规模化，达到降本增效的目的。但是，由于缺乏有效的共同配送管理模式，导致在实际运营中难以有效发挥企业之间的协同作用。同时，共配联盟缺乏协调的独立定价模式，导致联盟企业的利润分配不合理。因此，研究共同配送模式下的定价决策和利润分配机制对提高共配联盟的稳定性显得尤为重要。本文基于平台经济环境背景，研究不同合作模式下快递企业与合作企业进行共同配送的定价决策问题，引入多种利润分配机制，考察其对定价决策和企业利润的影响，为快递企业的共配定价和利润分配提供参考。

在共同配送研究方面，Hong等[1]认为主要包含两种共同配送模式，即共同建设、与第三方合作。针对共同建设的模式，杨明明[2]研究了快递企业在不同配送中心之间转运包裹的共同配送场景。Verdonck等[3]研究了非转运情况下的配送中心共享合作机制。在与第三方合作模式的相关研究中，曹巍等[4]研究了物流企业和便利店进行共同配送的情况。王晓萍[5]研究了物流企业与自提点的合作配送模式。Zhang等[6]建立了电商企业与第三方物流合作情况下的三阶段定价模型。同时，很多学者考虑通过契约协调来分配利润。Taleizadeh等[7]研究了回购合同。尚玉冰等[8]使用按件付费、收益共享-成本共担来解决分散决策中的利润分配问题。毛照昉等[9]使用了两步定价法协调收益。王显舜[10]利用固定收费、收益共享、服务水平补偿、收益共享与成本共担等四种支付方式来解决分散决策中利润分配问题。Liu等[11]引入熵函数来求解包含公平收益分配系数的非线性规划模型。此外，有的学者对成本函数的影响因素进行研究。Hua等[12]在一个两级供应链定价博弈中引入了广告宣传因素。Chen等[13]在定价博弈模型中考虑了各种拥堵费对合作企业定价的影响。黄静[14]在定价博弈模型中引入了竞争因素。尹静[15]考虑了合作联盟之间的竞争情况。

综上所述，现有文献在研究共同配送的博弈定价问题时，通常只考虑相关企业服务质量和价格对需求的影响，忽略了联盟内部存在的潜在竞争关系。本文考虑了广告、快递员提成比例、竞争等相关影响因素，建立了影响因素更全面的博弈定价模型。同时，本文从增强灵活性和实用性入手，对现有契约协调方法进行改进，设计了多种利润分配方法，实现价格、服务水平、利润的有效协调。

1 问题描述与基本假设

本文的研究对象为由一个快递企业和一个合作企业组成的共配联盟，研究其末端服务网点的共配定价博弈与利润分配问题。现要将服务网点的资源进行整合，有两种方法：①快递企业与专门负责末端揽派业务的第三方企业合作；②快递企业之间共建末端服务网点后再进行共同配送。建模过程中所涉及的符号与说明如表1所示。

表1 模型符号与说明

在已有的定价博弈模型中，客户对物流服务的选择大都可以看作由其服务单价和服务质量共同做决定。本文创新性地将服务质量划分成两类：服务水平s和配送效率g，其中服务水平s主要涉及硬件设施的投入，配送效率g则更多地体现在快递员的工资投入。根据已有的函数关系研究[16]，合作企业的服务水平s与其服务投入成本cao正相关，但随着服务水平增加，服务投入成本的回报率逐渐降低。同样，快递员单位提成比例τ越高，快递员的配送效率g越高，但随着提成比例增加，快递员配送效率的提高率也逐渐降低。

因此，合作企业的服务投入成本cao与合作企业的服务水平s的关系式为:

cao=0.5μ1s2

(1)

快递员单位提成比例τ与配送效率g的关系式为:

τ=0.5μ3g2

(2)

快递企业的广告会影响客户的选择。参考服务质量函数，快递企业的宣传投入成本ct与快递企业的宣传水平b的关系式为:

ct=0.5μ2b2

(3)

其中，μ1、μ2、μ3均大于0。

快递企业之间价格的差距也会影响企业的利润。本文考虑企业的需求量与其他企业的服务定价有关，引入参数竞争价格m，竞争价格m可以视为(pm+pa)/2。

综上所述，快递企业每月的快件需求量与快递企业服务单价、服务水平、宣传水平、竞争价格、快递员提成比例有关，构建需求函数D为:

D=a-θ1p+θ2s+θ3m+θ4b+θ5g

(4)

设：

K=a+θ3m+θ4b+θ5g

(5)

则式(4)可以写作：

D=K-θ1p+θ2s

(6)

其中，θ1、θ2、θ3、θ4、θ5均大于0。

2 共同配送定价博弈模型构建和利润分配

2.1 集中决策下的定价模型与利润分配

在集中决策模式下，考虑整体利润最大化，其总利润目标函数为:

R=Re+Ro=D×(p-pτ)-cao-ct-ce-co

(7)

对p和s求一阶偏导数，令一阶偏导数为0，得:

(8)

(9)

联盟最佳总利润为:

(10)

2.2 分散决策下的定价模型与利润分配

分散决策情况下，快递企业与合作企业基于自身利润最大化，考虑两种传统利润分配模式：

(1)固定支付模式

当第三方合作企业为便利店时，快递企业每月向合作企业固定支付一定的费用C，该费用由双方共同商定。合作企业先确定其服务水平，快递企业再确定其定价。因此，快递企业的利润函数Re、配送服务网点的利润函数Ro为:

Re=D×p-ct-C-ce

(11)

Ro=C-D×pτ-cao-co

(12)

此时，固定支付费用C不影响联盟总利润，快递企业的决策变量为p，配送服务网点的决策变量为s，采用逆向归纳法求解可得:

(13)

(14)

得到快递企业、配送服务网点的最佳利润为:

(15)

(16)

共配联盟的最佳总利润为:

(17)

(2)按件支付模式

当第三方合作企业为自提柜时，快递企业按照委托需求量支付单位委托费用we，合作企业先确定设置单位委托价格we和服务水平s，快递企业再进行定价决策。此时快递企业的利润函数Re、配送服务网点的利润函数Ro为:

Re=D×(p-we)-ct-ce

(18)

Ro=D×(we-pτ)-cao-co

(19)

快递企业的决策变量为p，配送服务网点的决策变量为s和we。逆向求导可得:

(20)

(21)

(22)

得到快递企业、配送服务网点的最佳利润为:

(23)

(24)

共配联盟最佳总利润为:

(25)

在传统契约协调方法的基础上，本文根据价格、服务质量两个影响因素，设计了三种利润分配模式：

(3)收益共享模式

这种模式下，快递企业根据服务单价p按比例δ(0≤δ≤1)补贴给配送服务网点。双方共同商定比例δ值后，合作企业确定其服务水平s，快递企业再确定其定价p。此时快递企业的利润函数Re、配送服务网点的利润函数Ro为:

Re=D×(p×(1-δ))-ct-ce

(26)

Ro=D×(pδ-pτ)-cao-co

(27)

快递企业的决策变量为p，配送服务网点的决策变量为s，逆向求导可得:

(28)

(29)

得到快递企业、配送服务网点的最佳利润为:

(30)

(31)

共配联盟最佳总利润为:

(32)

(4)服务水平补偿模式

这种模式下，快递企业根据配送服务网点服务投入成本，按比例ω(ω>1)支付。双方共同商定比例ω值后，合作企业确定其服务水平s，快递企业再确定其定价p。此时快递企业的利润函数Re、配送服务网点的利润函数Ro为:

Re=D×p-ct-ωcao-ce

(33)

Ro=(ω-1)cao-D×pτ-co

(34)

快递企业的决策变量为p，配送服务网点的决策变量为s，逆向求导有:

(35)

(36)

得到快递企业、配送服务网点的最佳利润为:

(37)

(38)

共配联盟最佳总利润为:

-ct-ce-co

(39)

(5)收益共享与成本共担模式

这种模式下，快递企业每月收益按一定比例δ(0≤δ≤1)支付给配送服务网点，同时对配送服务网点付出的服务投入成本给予一定比例ω补偿。双方共同商定比例ω和δ值后，合作企业确定其服务水平s，快递企业再确定其定价p。此时快递企业的利润函数Re、配送服务网点的利润函数Ro为:

Re=D×(p×(1-δ))-ct-ωcao-ce

(40)

Ro=D×(p×δ-pτ)-(1-ω)cao-co

(41)

快递企业的决策变量为p，配送服务网点的决策变量为s，逆向求导有:

(42)

(43)

得到快递企业、配送服务网点的最佳利润为:

(44)

(45)

共配联盟最佳总利润为:

-ct-ce-co

(46)

3 不同模型之间的比较分析

通过综合命题1～11，可以得到命题12～15：

命题15使用收益共享成本共担模式时，当ω=(δ-1)/(τ-1)，存在参数值δ使得各方收益相对于按件支付模式、收益共享模式能实现帕累托改进。

4 算例分析

为了验证五种分配方法的效果以及命题1～15，在本节进行具体的算例分析。

4.1 数值设定

快递员计件提成的具体薪酬数额由其揽派的快件数量以及相应的重量决定，派件约1元/件，揽件提成大约在快件运费的10%左右，因此设定快递员提成比例τ=0.1。参考文献[10]，同时利用某快递企业的实际运作数据，基于模型假设对其作出适当修改，设定基本需求a=300，快递成本ce为500元、co为300元，竞争价格m为40，宣传水平b为3。设定合作企业的服务投入成本对服务水平的敏感系数μ1为6、快递企业的宣传投入成本对宣传水平的敏感系数μ2为2，快递企业的提成比例对配送效率的敏感系数μ3为2。考虑到客户对价格变化和服务质量的敏感性高，需求对价格和服务水平表现得富有弹性θ1、θ2>1，此处设置服务单价的影响系数θ1为4、服务水平影响系数θ2为2。假设该地区竞争较弱，广告宣传效果差、企业之间配送效率的差距较小，因此设定竞争价格影响系数θ3为0.01，快递企业的宣传水平影响系数θ4为0.2，配送效率的影响系数θ5为0.4。初始参数赋值如表2所示。

表2 初始参数赋值

4.2 算例分析

本节以集中决策下联盟的最佳总利润为基准，与分散决策下的五种模式进行对比。根据命题9，ω4的值设定为使服务水平补偿模式下联盟总利润最大时的值1.11。同时，考虑到实际运作时δ<1，因此设定δ=0.5，再根据命题11，设定ω5的值为使收益共享成本共担模式下联盟总利润最大时的值0.56。将表2的值代入模型中，得到不同合作模式下的企业收益情况如表3所示。

表3 不同合作模式下的收益情况

由表3可以得知：在服务水平补偿模式、收益共享成本共担模式下，均可以使联盟总能利润达到集中决策下的最优情况，与命题12、命题14中的分析一致。同时，发现两种传统利润协调方法中，使用固定支付模式，合作企业的服务水平为负值，与命题3得到的结论相同，表明该模式不适用于本模型，适用性较差；使用按件支付模式，其最佳的联盟总利润均低于三种优化后的方法得到的联盟总利润，表明该模式的可行性较低。

对比三种优化后的方法，发现收益共享模式无法取到集中决策下的最佳联盟总利润；而相同参数条件下，收益共享与成本共担模式实现了帕累托改进，并且取到了集中决策下的最佳联盟总利润。服务水平补偿模式下，虽然能取到集中决策时的最佳服务水平和最佳联盟总利润，但是合作企业的利润为负值，表明快递企业仅仅根据服务水平来补偿合作企业远远不够，验证了命题10。综上，命题12～15得到了验证，优化后的收益共享与成本共担模式从适用性、可行性均优于其余四种模式。

4.3 参数灵敏度分析

本节对契约协调参数的灵敏度进行分析。

(1)收益共享模式下的参数灵敏度分析

对δ取不同值，分析不同取值条件下，收益共享模式下联盟的共同配送效果，结果见表4。

表4 收益共享模式下的收益情况

将结果绘制成柱状图，见图1。

由表4和图1可以得知：δ在收益共享模式下会影响联盟总利润以及联盟内部的分配比例，随着δ值的增大，合作企业的最佳利润和最佳服务水平都在增加，联盟最佳总利润也在增加。证实了命题14中的分析。

图1 收益共享模式下的收益情况

(2)服务水平补偿模式下的参数灵敏度分析

对ω取不同值，分析不同取值条件下，服务水平补偿模式下联盟的共同配送效果，结果见表5。

表5 服务水平补偿模式下的收益情况

由表5可以得知：ω在服务水平补偿模式会影响联盟总利润ω越高，合作企业服务水平越低，单个快递服务费也越低；并且当联盟总利润等于集中决策最佳总利润时，合作企业的最优服务水平也等于集中决策时的最优服务水平，表明合作企业对服务水平的支出远大于回报，证实了命题10、命题13中的分析。

(3)收益共享成本共担模式下的参数灵敏度分析

再分析不同δ取值条件下，收益共享成本共担模式下联盟的共同配送效果，结果见表6。

表6 收益共享成本共担模式下的收益情况

由表6可以得知：δ在收益共享成本共担模式下只影响快递企业与合作企业的利润分配比例，表明该模式相对于其他四种模式，在实现帕累托改进的基础上，还能灵活调整分配比例，实际应用中，企业之间可以通过协商或者shapley值法等多种方法来确定参数，拥有更好的灵活性和可行性，证实了命题14～15中的分析。

5 结论

本文通过研究快递企业和合作企业的定价博弈机制，分别建立了集中决策和分散决策的定价博弈模型，并在分散决策情景下构建了两种传统利润调节模式和三种优化后的利润调节模式。在此基础上，考虑了快递员提成比例、同行竞争、服务质量、宣传水平等影响因素，给出了快递企业和合作企业的最佳决策。通过模型与实例分析，得出如下结论：

(1)固定支付模式适用性较差，实际操作时，不适合作为首选方法来进行决策分析。

(2)使用按件支付模式时，服务定价最高，但是合作企业的服务水平一般，缺乏对合作企业的激励和惩罚作用。相比而言，收益共享模式虽然无法得到最佳联盟总利润，但是通过设置合适的参数值，能够得到比其更高的联盟总利润，对于联盟整体而言，收益共享模式是一个更优的选择。

(3)服务水平补偿模式可以获得比集中决策更高的服务水平，但是会导致合作企业无法获得利润甚至亏损，此时若要在该模式下进行联盟，为了联盟的长久发展，快递企业需要从利润中再抽出一部分来分配。

(4)集中决策时，联盟能获得最高的总收益，服务水平补偿模式和收益共享与成本共担模式可以通过设定合适的比例值达到相同的联盟总收益。同时，收益共享模式理论上也能得到同样的结果。若从联盟总利润角度出发，则可以考虑使用这几种合作模式。其中，更有优势的方法是收益共享与成本共担模式，因为可以通过调整参数值来改变联盟中的利润分配而不影响联盟总利润，兼顾了灵活性和经济性，还能使得模型达到帕累托改进。

未来的研究方向可以考虑构建新的利润调节模式，也可以在构建模型时综合考虑库存等，在计算物流成本时结合路径规划联合求解。