基于改进哈里斯鹰算法的分布式电源优化配置

白丽丽, 杨晓娜, 张纪英, 孙文峰, 陈海龙

(1. 东北石油大学 电气信息工程学院, 黑龙江 大庆 163318； 2. 大庆油田有限责任公司 采油六厂, 黑龙江 大庆 163114)

0 引 言

随着社会和经济的发展, 能源利用问题日益严峻, 清洁环保的可再生能源得到了各国广泛的关注。分布式电源(DG： Distributed Generation)具有经济性、 环保型、 灵活性等优点, 可有效缓解能源紧张压力, 但DG接入电网可能会引发一些问题[1-2]。制定合适的DG配置方案, 不仅能使电力系统的安全运行得到重要保障, 还能最大限度降低系统的网损, 并且改善配电网的电压分布, 因此研究DG的合理规划具有十分重要意义[3-7]。

经典的数学规划算法[8-10]在解决DG优化配置这种复杂问题时会影响收敛性, 而智能算法在求解复杂问题时表现出较强的能力。柳康等[11]构建了目标函数为年综合成本最小的数学模型, 并在蚁狮算法中利用混合粒子群算法的寻优策略以及引入优选轮盘赌策略, 采用改进后的蚁狮算法对目标函数进行求解。王海瑞等[12]构建了以降低网络损耗和改善电压分布为目标的数学模型, 通过将Tent混沌、 Levy飞行策略和柯西高斯变异策略引入到麻雀算法中对建立的数学模型进行优化求解。郝文斌等[13]构建了目标函数是投资和网损成本最小的数学模型, 采用自适应遗传算法对其进行求解。以上文献在构建数学模型时基本只考虑了稳定性或经济性, 笔者在同时考虑二者的基础上构建了3个目标函数。根据层次分析法将多目标函数转换成单目标函数的规划问题[14-15], 由于经济指标和系统稳定性指标的量纲不同, 还需要进行统一量纲, 得到最终的综合目标函数。在此基础上, 针对DG在配电网中优化配置的问题对哈里斯鹰算法(HHO： Harris Hawks Optimization)做了相应的改进, 并将改进后的算法应用于DG的规划问题上。

1 分布式电源的优化配置模型

笔者采用的DG为风电和光伏, 在考虑经济性与稳定性的基础上制定DG配置方案, 以网络损耗、 节点电压偏差以及DG投资综合费用为目标函数, 以功率平衡、 节点电压上下限、 DG单个容量和DG总容量为约束条件。

1.1 目标函数

1) 网络损耗

(1)

其中n为支路总数；Qi为第i条支路无功功率；Pi为第i条支路有功功率；ri为第i条支路电阻；Ui+1为第i条支路末端的节点电压。

2) 节点电压偏差

(2)

其中n为节点总数；Ui为节点i的电压；U1为节点1的电压。

3) 分布式电源投资综合费用

f3=CDG=CIC+COM

(3)

建设投资费用

(4)

投运后运维费用

(5)

1.2 约束条件

DG优化配置需要满足以下约束条件。

1) 潮流约束

(6)

其中PDG-i、QDG-i为DG的有功出力、 无功出力；Gij、Bij为节点i和j之间的电导、 电纳；δij为节点i和j之间的相角差;PFi、QFi为节点i的有功负荷、 无功负荷。

2) 节点电压上下限约束

Uimin≤Ui≤Uimax

(7)

其中Uimin、Uimax分别为配电网系统中第i节点的电压最小值与电压最大值。

3) DG单个容量约束

SDGi≤SLi

(8)

其中SDGi为节点i的DG接入容量,SLi为节点i的负荷容量。

4) DG总容量约束

SDG≤λSL

(9)

其中SDG为配电网接入DG总容量,SL为配电网负荷总容量。

2 多目标函数归一化处理

对文中DG优化配置问题, 研究重点是在配电网中选择DG合适的接入位置与接入容量。采用层次分析法将多目标函数转换成单目标函数的优化配置问题, 通过表1获得判断元素Cij。

表1 判断元素重要程度描述表

根据得到的判断元素可构造出相对应的判断矩阵

(10)

其中n为优化目标的数量。

通过判断矩阵M并利用Cij的几何平均获取目标函数中的各个目标所占的比例, 即

(11)

目标权重的计算公式如下

(12)

文中3个目标函数可根据其重要程度被划分为3个等级： 网络损耗为1级目标, DG投资综合费用为2级目标, 节点电压偏差为3级目标。因此, 对多目标函数统一量纲

(13)

其中Ploss为配电网初始的网损,PDGloss为DG接入配电网的网损,CDG为DG投资综合费用实际值,Cmax为DG投资综合费用最大值,ω1,ω2,ω3分别为3个目标函数的权重。

3 基本哈里斯鹰算法

哈里斯鹰算法(HHO)主要有搜索阶段和围捕阶段, 它适合处理高维多极值问题, 可用于解决DG的优化配置问题。

3.1 搜索阶段

在该阶段, 哈里斯鹰根据两种策略寻找食物, 位置更新公式如下

(14)

3.2 行为转换

鹰根据猎物逃脱的可能性表现出不同的行为, 逃脱的可能性用逃逸能量表示, 其定义为

(15)

其中E0为逃逸能量的初始值,T为迭代次数的最大值。

3.3 围捕阶段

当|E|<1时, 猎物体力不足, 鹰群将进入围捕阶段。算法根据E和r∈(0,1)采取4种不同策略模拟围捕行为, 当r≥0.5时猎物被捕获, 反之捕猎失败。

1) |E|≥0.5且r≥0.5时, 哈里斯鹰采用软包围策略进行围捕

X(t+1)=ΔX(t)-E|JXrabbit(t)-X(t)|

(16)

ΔX(t)=Xrabbit(t)-X(t)

(17)

其中J为猎物在逃脱时的跳跃能量, ΔX(t)为鹰与猎物在第t次迭代时位置的差值。

2) |E|<0.5且r≥0.5时, 哈里斯鹰采用硬包围策略进行围捕

X(t+1)=Xrabbit(t)-E|ΔX(t)|

(18)

3) |E|≥0.5且r<0.5时, 哈里斯鹰采用快速俯冲式软包围策略进行围捕

(19)

Y=Xrabbit(t)-E|JXrabbit-X(t)|

(20)

Z=Y+SLF(D)

(21)

其中S为问题是维度为D的随机向量,f为适应度函数,LF为莱维飞行函数。

4)|E|<0.5且r<0.5时, 哈里斯鹰采用快速俯冲式硬包围策略进行围捕

Y=Xrabbit(t)-E|JXrabbit-Xm(t)|

(22)

(23)

4 改进的哈里斯鹰算法

HHO算法具有原理相对简单、 参数少等优点, 但存在寻优的精度和速度不够、 容易只在局部找到最优值等局限性。为进一步改善在解决DG优化配置问题时HHO算法的性能, 针对算法初始种群分布随机性的问题引入了Tent混沌映射, 为增强算法的搜索精度引入了鲸鱼算法(WOA： Whale Optimization Algorithm)的围捕机制, 以及采用t分布策略增强算法的全局寻优能力和求解速度。

4.1 Tent混沌映射

HHO算法采用随机初始化的方法确定种群的初始位置, 存在位置可能不均匀的缺陷, 因此采用Tent混沌映射初始化种群。公式如下

(24)

图1 Tent混沌映射的粒子分布随a变化图Fig.1 Image of particle distribution in Tent chaos mapping changing with a

其中a为系数值, 范围在(0,1)之间。对不同的a取值, 迭代100次, 得到映射的粒子分布随a变化如图1所示, 通过观察图1可以看出, 粒子在a取0.6～0.8之间较为均匀, 因此笔者取a=0.7。

4.2 结合鲸鱼算法思想的扰动策略

为改善算法种群的搜索方式, 增强算法的多样性以及提高算法在求解问题时的精度, 引入了WOA算法的捕猎机制。

1) 包围猎物。在包围猎物时, 鲸群会向处于最好位置的鲸鱼游去, 以此更新位置。该阶段的公式如下

D=|CX*(t)-X(t)|

(25)

X(t+1)=X*(t)-AD

(26)

其中A和C为系数,X(t)为其他鲸鱼个体的位置,X*(t)为当前最优鲸鱼的位置,D为当前鲸鱼个体与猎物的间距。

2) 气泡网攻击。在气泡网攻击猎物时鲸鱼会采用螺旋更新机制, 公式如下

X(t+1)=D′eblcos(2πl)+X*(t)

(27)

其中D′=|X*(t)-X(t)|为当前鲸鱼与最优解的距离, 常数b为对数螺旋形状,l∈[-1,1]。

WOA算法中的包围机制和螺旋更新机制以一定的概率进行切换, 切换公式如下

(28)

其中p为随机数。

3) 寻找猎物。为进一步寻找猎物, 鲸鱼随机选择其他鲸鱼位置为参考进行全局搜索。该阶段公式如下

D″=|CXrand(t)-X(t)|

(29)

X(t+1)=Xrand-AD″

(30)

其中Xrand为随机选取鲸群中的一个体。

4.3 t分布扰动

HHO算法在解决DG优化配置问题时容易陷入局部最优以及全局搜索能力不足, 为此引入了t分布扰动策略。在算法的搜索后期, 根据一定的概率p=0.5对最优的哈里斯鹰个体进行扰动, 产生一个随机数k, 如果k

t分布也称为学生分布, 它含有参数自由度n。利用t分布扰动哈里斯鹰个体的位置, 实现种群的变异过程。t分布扰动公式如下

(31)

在算法迭代前期,t(diter)的取值比较小,t分布扰动的结果与柯西分布变异相似, 对哈里斯鹰个体位置的扰动能力比较强, 可使算法更好的跳出局部最优； 在迭代后期,t(diter)的取值比较大,t分布扰动的结果与高斯变异相似, 此时可以使算法进行局部开发, 从而增强寻优的收敛速度。

4.4 算法流程

改进哈里斯鹰算法解决DG优化配置问题的流程如图2所示。

图2 改进哈里斯鹰算法解决DG优化配置问题的流程图Fig.2 Flowchart of improved Harris Eagle algorithm to solve DG optimal configuration problem

5 仿真与测试

为验证改进后哈里斯鹰算法(IWOAHHO: I Whale Optimization Algorithm Harris Hauk Optimization)的性能, 分别将粒子群算法(PSO: Particle Swarm Optimazation)、 鲸鱼算法(WOA)、 基本的哈里斯鹰算法(HHO)和IWOAHHO算法应用于4个基准测试函数。基准测试函数如表2所示。

表2 测试函数

算法参数设置： 种群规模m=30,T=1 000, 各自独立运行15次。测试函数的结果如表3所示, 收敛曲线如图3～图6所示。

表3 测试函数结果

图3 Sphere测试函数收敛图 图4 Rosenbrock测试函数收敛图 Fig.3 Convergence diagram of Sphere test function Fig.4 Convergence diagrams of Rosenbrock tests functions

图5 Rastrigrin测试函数收敛图 图6 Griewank测试函数收敛图 Fig.5 Convergence diagram of Rastrigrin test function Fig.6 Convergence diagram of Griewank test function

由表3以及图3、 图4可看出, IWOAHHO算法具有更好的搜索精度, 特别是在Spere函数中找到了最优值, 且标准差为0, 表明IWOAHHO算法的寻优能力更稳定。由图5和图6可看出, WOA算法、 HHO算法和IWOAHHO算法都寻到了最优值, 但IWOAHHO算法在搜索过程中的迭代次数更少、 速度更快。通过4种算法对测试函数的求解分析, 证明了采用IWOAHHO算法能更加快速的求解出精度更高的结果。

6 算例分析

6.1 基本参数

图7 IEEE33节点配电系统图Fig.7 IEEE33-node power distribution system

根据式(12)计算结果得到3个单目标函数的权重分别为：ω1=0.637 0,ω2=0.258 3,ω3=0.104 7, 其中网络损耗所占权重最大, DG投资综合费用与节点电压偏差次之。

6.2 仿真算例分析

为检验IWOAHHO算法在处理DG配置问题时具有良好的性能, 根据上述参数仿真, 分别用IWOAHHO算法、 基本HHO算法和PSO算法求解算例中的DG优化配置问题。3种算法的DG配置方案和配置结果分别如表4和表5所示。

表4 3种算法的DG配置方案

表5 3种算法的DG配置结果

比较表5中的数据可以看出, 采用IWOAHHO算法求解得出的DG配置方案, 使系统的网络损耗由未接DG时211.92 kW降低到接入DG后的75.9 kW, 降低了64.18%, 而采用PSO算法和HHO算法求解得出的DG配置方案使系统中的网络损耗分别降低了52.35%和59.98%, 效果都差于IWOAHHO优化的结果。从DG投资综合费用方面看, 采用IWOAHHO算法优化的DG配置费用明显降低。

图8为无DG接入和采用3种算法配置DG接入33节点系统后各节点的电压幅值, 采用IWOAHHO算法优化求解后, 系统中最低的节点电压和平均电压分别为0.970 78 p.u.和0.988 864 p.u., 配电网的多数节点电压都有了比较显著的改善。在第8个节点与第18个节点之间以及第25个节点后, IWOAHHO算法更好的改善了系统节点电压的水平。在第7个节点前, IWOAHHO算法求解的系统节点电压的大小处于PSO算法与HHO算法之间, 但整体上IWOAHHO算法更好的改善了系统的电压偏差。

图9表示3种算法进行DG优化配置时的目标函数收敛曲线。从图9中3条曲线的趋势可看出, 随着迭代次数的增加, 与IWOAHHO算法相比, PSO算法和HHO算法的收敛速度都有所下降。PSO与HHO分别在第99次和第59次迭代时收敛到了最好的适应度值, 而IWOAHHO算法在第43次迭代就收敛到了最优值, 其速度更快, 并且搜索到了更好的精度。将上述3种算法各自运行20次, 发现IWOAHHO算法的收敛速度最快, 收敛精度更好。

图8 IEEE33各节点的电压幅值 图9 收敛特性曲线 Fig.8 Voltage amplitude of IEEE33 nodes Fig.9 Convergence characteristic curve

7 结 语

笔者以网络损耗、 节点电压偏差、 DG投资综合费用3个指标建立模型, 根据层次分析法将考虑经济性与稳定性的多目标函数转换成单目标函数。通过对仿真得到的数据进行比较分析得出, 相比于现有的PSO算法和HHO算法, 采用IWOAHHO算法求解找到了更好的DG配置方案, 有效降低了原配电网系统的网损与电压偏差, 减少DG投资综合费用, 对DG接入配电网具有积极作用。

针对DG优化配置问题改进了HHO算法, 通过引入Tent混沌提高初始化种群的均匀性, 引入t分布扰动策略并将WOA算法的搜索围捕方式与HHO算法结合, 增强了算法的多样性, 提高了算法在寻找DG最优配置方案时的精度与速度。通过测试函数仿真结果得出IWOAHHO算法的迭代寻优效果优于对比算法, 验证了笔者的改进哈里斯鹰算法具有良好的适应性。