基于传热学理论的汽车安全气帘保压用发生器研究

单津晖，魏学哲，景 旭

（1.同济大学汽车学院，上海 200092；2.均胜汽车安全系统研发（上海）有限公司，上海 201615）

前言

中国新车安全评价规程（China new car assessment program，C-NCAP）2021版本中正式对侧面气帘（curtain airbag，CAB）提出了6 s保压要求［1］，美国高速公路安全管理局发布的FMVSS226技术标准中也有类似的内容［2］，但是从保压时间上看，CNCAP的要求更为苛刻。这种超长时间的保压要求，对侧面气帘的设计和验证提出了挑战。

侧面气帘从结构上来说，包括气体发生器、囊袋和连接机构等，要实现长时间的保压，就需要从关键的部件即气体发生器和囊袋入手。从文献的检索看，目前研究的领域多集中在通过囊袋来实现保压［3-7］，气体发生器对保压的影响没有深入的研究。气体发生器首先给气帘充气，然后进入气帘保压过程，这些过程涉及到爆炸力学、热力学、传热学等理论。通过大量的文献［8-12］研究发现，热力学对气帘充气的过程有较多的论述，但是基本上仅停留在仿真模型的建立和模型应用上，其中典型的案例如Young-Duk等［13］结合热力学中的能量守恒、质量守恒定律，研究了气囊用发生器的火药成分对性能的影响，研究的目标是建立一种可靠的仿真模型。ARUP公司在开发Ls-Dyna软件的过程［14-15］中，引用了较多的热力学理论知识，引用的目的同样是建立一种可靠的气囊模型，为其软件服务。气帘保压的过程主要涉及到传热学，而传热学重点关注建筑、航天等领域的冷却或保温问题，文献中没有检索到用于车用气帘的相关理论及应用案例，理论方面明显存在不足。

本文中基于传热学理论，结合热力学等知识，从理论的角度，以气帘实现6 s保压为目标，研究气体发生器的参数对气帘保压的影响，进而结合这些研究，指导气体发生器的设计和开发。

1 气帘的充气过程与理论分析

气帘的能量来源于气体发生器，为弄清气帘的工作原理，需要分析气体发生器给囊袋充气和囊袋保压的整个过程。气体发生器给气帘充气的过程是一个能量传递的过程，在这个过程中，气体发生器产生的高压气体充满气帘后，就需要气帘内的高压气体和气帘本身的设计来确保长时间的保压，以便满足气帘保压的要求。对于这些过程，为分析方便，本文创造性地分为3个子过程来进行详细的分析（图1）。

图1 Tank试验和气帘充气、保压过程分解

（1）Pro-过程，评估发生器本身的能量特性，是整个过程的先期过程。

（2）过程1，发生器给气帘囊袋的充气过程。

（3）过程2，气帘内气体的保压过程。

Pro-过程和过程1主要涉及到热力学理论，是能量产生的过程，过程2主要涉及到传热学的理论，是本文的重点论述部分。接下来对每一个过程及各个过程的相互关联进行深入的分析。

1.1 Pro-过程的理论分析

Pro-过程为气体发生器给压力容器Tank充气的过程，该过程中通过传感器获取气体的压力、时间等试验数据，进而获得气体发生器的能量特性，如图2所示。

图2 Tank试验概念图

气体发生器给Tank充气的过程，满足热力学第一定律，根据热力学第一定律可知：

传入系统的热量=系统的内能增量+

系统所做的功

在气体发生器给Tank充气的过程中，传入系统的能量仅为内能，且为定容过程，对外做功为零，所有传入Tank内的能量为

式中：Ttank表示Tank内部的温度；Tatm表示环境温度；cv为定容比热容。

该公式为表征气体发生器充气能力的特征方程，其大小通过试验过程中的测量温度计算出来。

工程试验过程中，气体的温度比较难以测量，且测量的误差较大，主要通过容易测量的压力来求出。气体发生器给Tank充气过程中，遵循气体状态方程：

式中：p为容器内气体的绝对压力；V为体积；n为容器内气体的物质的量；R为气体比热常数，为8.314 J∕（mol·K）；T为气室内的开氏温度。

气体的温度和压力都是状态量，所以有

如果用内压表征充气能力，压力和内能的关系式可从上式导出：

式中：γ为气体的绝热系数，为定压比热容。

通过对以上理论分析可知，气体发生器的充气能力可以用方便测得的气体压力来表示，且和压力成线性正比关系。同时也能够看出，气体发生器的充气能力与物质的量n和气体温度T的关系，基于这些关系，工程上通过调整这些影响因素，来实现气体发生器的特定充气能力目标。

1.2 充气过程（过程1）的理论分析

过程1是气体发生器给气帘充气的过程（图3），通常在100 ms之内完成并达到峰值。对于该过程，根据热力学第一定律可知，流入气帘中的能量QCAB-in为式中：Qinf为气体发生器传递给气帘内部能量，即为Pro-过程中分析的能量Qinf；dQout-Heat为热损失，由于充气的速度非常快，在100 ms之前可以暂时不考虑热损失；dQout-Leakage为泄漏损失，对于气帘来说，没有排气孔的设置，在100 ms之内，泄漏的量很小，暂时忽略不计；pdV为气帘膨胀做的功。

图3 气体发生器对气帘进行充气的过程

该过程的能量传递过程简化为

通过积分得出100 ms内囊袋获取的总能量：式中囊袋内气体压力p（τ）和囊袋体积V（τ）为时间函数，可以通过CAE软件得到其曲线。

通过以上分析可知，气体发生器点爆后的充气过程中，100 ms之内，气体发生器产生的工作气体的能量除损失一部分膨胀功以外，基本上全部传递给了充气气帘，且气帘的体积越小，损失的膨胀功越少。

1.3 保压过程（过程2）的理论分析

气帘充满并达到最大内压以后，就进入了压力维持即保压阶段。气帘内的高温高压气体，通过两种方式导致压力降低，其一为气体泄漏，另一种为温度降低或者热量散失。压力的变化用公式表述如下：

式中：Rleakage为气体泄漏导致的压力保持率；Rheat为温度降低或热量损失导致的压力保持率。对于温度降低或热量散失，通过结合传热学的理论，分析气帘的冷却过程，获取内压的变化情况。本文通过两个不同的传热学模型来进行理论分析：一个为稳态过程，分析能量的流动过程；另一个为非稳态过程，分析温度随时间的变化。

1.3.1 气帘充满后的稳态传热过程分析

对于囊袋冷却的过程，应用传热学理论，把气帘保压冷却过程作为平壁传热模型进行分析。对于热量从囊袋内的气体通过囊袋壁面传到另一侧的外部空气中的过程，可以假设该过程为稳态过程，通过把整个过程看作是一个平壁传热的稳态模型，来分析囊袋内热量的流动去向。

这个过程涉及到热能传递的3种基本方式：导热、对流和辐射传热等，如图4所示。

图4 气帘与环境热交换过程分析

对流传热过程遵循牛顿冷却定律：

式中：tw为壁面温度；tf为气体温度；A为传热面积；h为表面传热系数。

气体热量经过囊袋布的过程看作导热传热过程。该过程遵循傅里叶（Fourier）定律，对于壁厚为δ的平板，通过积分得出：

式中：tw1为高温一侧的壁面温度；tw2为低温一侧的壁面温度；λ为导热系数。

气帘内的热量通过囊袋织布传到环境中的过程中，除对流传热外，还有热辐射存在，即辐射传热。该过程遵循斯忒潘-波尔兹曼（Stefan-Boltzmann）定律，对于表面积为A、表面温度为t1、发射率为ε的气帘，放在室温为t2的环境中，则气囊辐射到环境中的热量为

式中：σ为斯忒潘-波尔兹曼常数，其值为5.67×10-8W∕（m2·K4）。

接下来结合以上平壁传热过程理论，针对气帘，做如下能量传递过程分析（图5）。

图5 气帘能量传递过程分析

气帘囊袋内的热量通过对流传热，传递给囊袋内壁，遵循牛顿冷却定律，传递的热量为Q=Ah1（tgas-tw1）；热量通过囊袋内壁传到外壁的过程遵循傅里叶定律，传递的热量为；热量从囊袋外壁传递到外部环境中，暂时不考虑辐射传热，仍旧遵循牛顿冷却定律，传递的热量为Q=Ah2（tw2-tatm）。整个过程遵循能量守恒定律，通过消去过程温度tw1和tw2，可以得到：

式中k为传热系数

式（11）即为气帘中的气体传热到外部环境中的理论公式，从中可以看出，传递到环境中的热量Q与气帘的外表面积A和气体与环境之间的温度差Δt=tgas-tatm成正比。影响传热快慢的系数k与气体的换热系数h和囊袋布的厚度δ、导热系数λ等都有明确的关联。

以上分析过程中，没有考虑辐射传热，对气帘来说，该部分也是必须的因素。一些气体发生器产生的气体成分中，含有二氧化碳、水蒸气，特别是纯火药的气体发生器，二氧化碳、水蒸气等的占比非常高，这些三原子、多原子气体和结构不对称的双原子具有相当大的辐射量，辐射散热占比非常大。辐射散热的影响可以合并到传热系数k中，这时的k为复合传热系数，包含了传热系数hr，根据斯忒潘-波尔兹曼定律，热辐射导致的传热系数其值为

1.3.2 气帘充满后的非稳态传热过程分析

气帘内温度是时刻变化的，是一个非稳态的过程，有必要通过对非稳态过程的理论分析，来说明气帘冷却保压过程中各种参数的变化情况。本文再次应用传热学中的理论对该过程进行分析，首次把气帘冷却过程采用平板导热模型来分析，阐述气帘冷却过程涉及到的各种因素。

假设囊袋的导热系数为λ，时间参数为τ，ρ为囊袋的密度，∅̇为单位时间单位体积中内热源生成的热量，根据能量守恒定律，在笛卡尔坐标系中，三维非稳态导热微分方程［10］为

式（13）过于复杂，需要足够的边界条件才可以求出温度的变化。传热学中采用“集中参数法”进行简化，即所求的温度仅是时间τ的一元函数，与空间坐标无关（对于气帘，气帘内部热阻可以忽略，适用于以上简化方法），这样可简化为

另外，对于气帘整体，根据牛顿冷却定律，其体积热源为

联立式（14）和式（15），通过积分可得：

式（16）即为气帘温度随时间变化的理论公式，是物体内部导热热阻忽略时的牛顿冷却定律，可以看出温度随时间成指数关系下降。

定 义 过 余 温 度θ=t-tatm，θ0=t0-tatm，则 上式为［12］

温度变化曲线如图6所示。

图6 过余温度变化曲线

通过以上温度随时间变化的公式可知，气帘温度变化的快慢与初始温度t0、环境温度tatm、囊袋的表面传热系数h、囊袋密度ρ和囊袋的比热容c等有关，通过这些具体参数的分析，可以采取保持温度稳定的具体措施。

气帘冷却的过程如果忽略体积的变化，该过程遵循热力学定容过程规律，该过程中压力p和温度成正比。设6 s时的气帘内压为p6，温度为t6，40～70 ms时的气帘内压为p0，温度为t0，则定容过程中有

结合式（16），可得6 s时的内压p6和初始压力p0的关系为

该式可以表征6 s时的p6压力和初始压力p0的比例关系，可以定性分析气帘6 s时内压和其他参数的变化关系。

通过以上两个不同的传热学模型，从理论分析了囊袋内能量损失和压力下降的影响因素，这些因素和发生器本身、囊袋参数等密切相关。

1.4 气体发生器对气帘保压的影响

要实现侧面气帘的保压目标，就需要从气体发生器和囊袋这两个件的关键因素入手，其中气体发生器是能量和保压的源头，基于以上理论分析，气体发生器对气帘保压或者气帘内压强的影响，其关键因素主要有如下3个。

（1）气体的摩尔量n。如式（2）和式（4）所示，该参数和内压成正比关系。为达到一定的内压或能量，需要足够的摩尔量n来支撑。

（2）囊袋内的气体温度tgas。根据式（11），温度和热损失成正比关系，热辐射时散热影响更大，成4次方的变化关系（式（12）），而热量的损失最终反馈到囊袋内部的内压或压强的变化上。一些气体发生器产生高温的气体中含有辐射能力极强的二氧化碳、水蒸气等三原子气体，由此导致热损失更快更多。根据式（16）和式（19），40～70 ms时的初始温度t0越高占比越小的比例也越低，保压效果越差。

（3）气体的发射率ε是表征热辐射强烈程度的标尺，式（12）表明发射率ε与传热系数成正比，进而和热损失成正比。产生三原子的二氧化碳和水蒸气的气体发生器，会产生较大比例的辐射散热，是不得不考虑的因素。

2 保压气帘用气体发生器及关键指标

2.1 气体发生器的类型及对保压的影响

根据提供气体的方式不同，气体发生器可以分为烟火式、冷气式和混合式3种类型。

1.4节中明确了气体的摩尔量n、气体的温度T和气体的发射率ε对气帘保压的影响。烟火式发生器的气体温度高、气体的发射率ε大，温度对保压起到负面作用，如式（11）所示；高的气体发射率ε会导致散热影响更大，如式（12）所示。从这些分析可以看出，烟火式发生器并不适合保压气帘。而冷气式气体发生器刚好相反，根据式（2）和式（4）所示，其工作压力基本上来自于气体的量n，通过调整气体的量就可以满足气帘的保压要求，是比较理想的保压气帘用气体发生器，只是成本高、体积大，竞争力不强。混合式发生器的气体压力由气体温度T和气体的量n来实现，且不涉及气体发射率ε，根据式（19），从理论上可以通过调整火药量，能够找到发生器的临界温度，低于该温度的发生器就可以满足气帘保压的目标。

2.2 混合式发生器的临界温度

首先确定保压系数。气体发生器给气帘充气达到峰值之后，囊袋压力开始逐渐下降。根据式（7），囊袋压力的下降与气体泄漏、热量损失有关。气体的泄漏涉及到气帘的设计与开发，不是本文的研究重点，本文直接采用工程上比较可行的囊袋因气体泄漏导致的压力保持率Rleakage在85%左右，将6 s时的气帘的保压比例假定为60%，依照式（7）可以算出，需要热损失的保压系数Rheat为71%以上。也就是说，基于气体发生器本身的因为温度降低导致的压降必须维持在71%以上。

下面结合式（19）分析混合式气体发生器的临界温度。

对于式（19），根据工程实际情况，可以设：

（2）密度ρ=720 kg∕m3（气帘常用织布PA66带涂层面料的密度）；

（3）比热容c=1.7 J∕（kg·K）（PA66带涂层织布的值）；

（4）传热系数h=8.0 W∕（m2·K）（通常在1～10 W∕（m2·K）之间）。

以4种典型的混合式气体发生器和一种典型的烟火式来进一步分析气体温度对压降的影响，其对应的气体初始温度分别为450、600、800、1 000、1 170 K，根据式（19），可得气帘内压力变化的百分比曲线及6 s时的保压比例，如图7所示。

从图7和计算中可以看出，对于混合式发生器，通过调节气体的初期温度（靠调节火药用量实现），6 s时的保压效果逐步提高，初始温度达到600 K时，已经达到61%的效果，初始温度达到450 K时，这时的气体发生器理论上可以满足71%的最低保压系数。由此可以揭示出，对于混合式气体发生器在用于保压气帘时，其初始工作气体温度存在某一特定临界温度，只有低于该临界温度的气体发生器才有可能满足保压的目标，在混合式气体发生器设计中，可以通过调节火药量和冷气的配比即药气比来确定该临界值的范围。

图7 压力百分比随温度的变化与6 s时的百分比

同时，从以上计算可以看出，对于纯烟火式气体发生器，初始温度非常高，温度降低非常快，6 s时因为温降导致压力降低非常快，远低于71%以上的最低要求，无法实现保压的目标。如果通过提高火药用量，来实现6 s时的囊袋压力，将大大提高火药用量和气体的温度，进而对材料成本、囊袋的设计、试验的完整性等造成严重的挑战，工程中无法实现。

2.3 确定混合式发生器临界温度的案例

对某一款混合式气体发生器进行改造开发，确保输出的气体总摩尔数1.8 mol不变，火药量有10、6和3 g 3种，产生的气体的量为0.28、0.17、0.08 mol，输出的气体温度分别是513、373、307 K，这些参数及其输出的结果汇总如表1所示，用这3款发生器匹配32 L左右的气帘，6 s时的压降百分比分别是42.1%、52.7%、69.9%，考虑到囊袋本身和其与发生器接口处的泄漏影响，火药量为3 g左右的这种混合式发生器可以满足保压要求，不同于图7的分析，这里考虑了较多的工程因素，其温度临界值为307 K左右。

表1 混合式气体发生器的药气比及性能汇总表

3 结论

为实现新版C-NCAP中汽车安全气帘的保压目标，本文从理论和工程上，研究了气体发生器的各个参数对气帘保压的影响。

基于传热学理论，并结合热力学知识，分析了气体发生器的参数对气帘保压的影响规律。通过稳态理论过程分析，明确了气帘保压与气体温度的关系；通过非稳态过程分析，明确了气帘温度变化的快慢与初始温度t0、气体成分等的关联，并从一系列影响参数中提炼出对保压影响的3大关键因素：气体的摩尔量n、囊袋内的气体温度tgas以及气体的发射率ε，基于这些关联关系，可以通过调整这些影响因素，来实现气帘保压的目标。

基于以上理论分析，排除了不能实现长时间保压的烟火式气体发生器和成本较高的冷气式气体发生器，重点分析了混合式气体发生器。对于混合式气体发生器，其初始工作气体温度存在某一特定临界值，只要低于这个临界温度，通过平衡气体的量，气体发生器就有可能满足保压气帘的保压要求，纯理论的分析给出了450 K的临界值案例，工程上涉及因素较多，给出了307 K的案例，从而为这种低成本发生器的开发提供了可能。

通过本文的论述，其理论意义在于基于传热学的分析，明确了气体发生器的各个因素对气帘保压的影响，其实践意义在于通过工程案例，给出了气体发生器的选型指导、混合式发生器的临界温度及临界温度的实现途径。