基于数字孪生的导弹结构动力学响应快速预测技术研究

周潇雅，肖 进，张 茜，孙树森，赵 博

（北京宇航系统工程研究所，北京，100076）

0 引 言

数字孪生是一种充分利用模型、数据、智能并集成多学科的技术，其概念最先由Michael Grieves和John Vickers于2003年提出。数字孪生通常被认为由物理实体、虚拟对应物以及它们之间的数据连接三部分组成[1]。数字孪生技术可用于结构或系统的全寿命周期管理，能发挥连接物理世界和信息世界的桥梁和纽带作用，提供实时、高效和智能的服务[2]。目前，数字孪生技术已经成为国内外数字化技术研究的热点。美国空军研究实验室将数字孪生技术应用于飞机的结构寿命监测，以解决飞机在复杂服役环境下的运行维护问题[3]。美国国家航空航天局基于数字孪生技术，将飞机、运载火箭等物理系统与虚拟仿真系统相结合，实现了复杂系统的故障预测、消除和健康维护管理。德国军用航空研究机构采用数据模板匹配和有限元仿真，实现了战斗机的结构寿命监测[4]。中国学者针对数字孪生的内涵及其应用方向也进行了研究探索[5]。

近些年数字孪生技术在本领域也实现了很多新技术指标。如洛马公司基于数字孪生实现了X-33箱体结构的应力和温度的分布预测[6]；李玉玺等人基于数字孪生对导弹脱靶影响因素进行了研究[7]；任涛等人开发了一套用于光电探测系统性能退化监测的孪生体模型[8]。

为了保证使用的机动性，导弹结构通常采用车辆进行运输。在导弹运输过程中，由于路面的不平顺，往往会导致车辆发生振动，并且将相应的振动传递到导弹，从而引起导弹结构的内部本身及内部装置振动。由于导弹结构在运输过程中所受到的工况非常复杂，为导弹结构的全寿命监测带来了复杂性和不确定性。因此，基于数字孪生技术，对导弹结构装备所受的载荷进行反演，实现对导弹结构的动力学响应预测，从而进行状态监控和运行维护决策，进一步提升导弹的机动能力具有重要意义。

针对上述背景，本文基于有限元方法建立了导弹结构数字孪生体，提出了基于观测数据的导弹结构运输环境下的载荷反演方法和结构动力学响应快速预测技术，从而为导弹产品寿命预测、状态评估、强度及可靠性分析等奠定基础，进而指导零部件更换、产品维护等运维决策。

1 基于有限元模型的孪生体模型搭建

1.1 结构孪生体的设计需求

数字孪生模型应在尽量少的传感器布置条件下，能够准确获得受复杂载荷作用下结构动力学性能的最大信息量，并通过特征处理得到数据链。同时，结合物理机制的动力学特征分析方法，给出能够快速响应的结构孪生体模型。由于孪生体模型的材料参数、边界约束、测量数据等信息与真实物理模型往往存在一定的偏差。所以需要在此基础上充分考虑结构建模、观测和分析过程中涉及到的不确定性，利用模型修正技术，才可以形成具有较好保真度的典型孪生体模型。结构孪生体动力学模型建立架构如图1所示。

图1 结构孪生体动力学模型建立 Fig.1 Establishment of Dynamic Model of Structural Twins

数字孪生体由有限元模型和来源于物理孪生体的传感器实测数据集合组成，两者通过基于观测数据的贝叶斯模型不确定性量化、参数辨识、模型修正等方法进行迭代优化，从而获得结构动力学行为预测，并通过实际物理试验测试数据进行验证与评估，提升数字孪生应用场景分析结果的可信度，最终为基于响应数据开展疲劳寿命预测、可靠性分析、强度分析等性能评估奠定基础。

1.2 导弹结构有限元孪生体模型

基于有限元的数值模型是结构孪生体模型建立的关键之一。依据结构的质量、刚度分布特征，进行导弹结构孪生体有限元建模，实现结构自振特性匹配。导弹结构的几何模型和有限元模型由导弹结构模型简化而来[9]。导弹结构模型总体沿轴向分为4个舱段。第1部分为头部，内置雷达引线等；第2部分为尾部，内置仪器舱，用于放置飞控、制导、测量等核心仪器设备；第3部分为燃料部，包含液氧舱、乙醇舱等放置液体燃料的舱室；第4部分为发动机舱，内置导弹发动机；第3部分和第4部分合起来为推进部，各个舱段之间通过高强度螺栓连接。

通过导弹结构简化模型各项数据得到导弹结构三维几何模型，模型总体为半硬壳梁式加筋结构，采用加筋加肋圆柱壳建模。保持模型几何轮廓不变，省略内部结构。用均匀厚度的圆柱壳表示蒙皮，横竖截面不同的梁单元来代表轴向筋和环向肋，进一步建立导弹结构的仿真模型，见图2。不确定性处理的具体实现可采用基于推理的贝叶斯模型更新方法，该方法具有基于在线测试数据的显著优势[10]。

图2 导弹结构的三维几何模型和有限元模型 Fig.2 Three-dimensional Geometric Model of Missile Structure

2 基于孪生体的结构动力学快速预测技术研究

在实际运输过程中，导弹结构动力学环境一般涉及3个方面，即路面激励、结构系统和观测响应。其中激励为结构的输入动载荷，由于路面的不平顺，通常具有随机过程的本质；系统主要包括结构的动力特性参数，如质量、阻尼和刚度（或频率、阻尼比和振型）；响应为结构状态评估关心的动态位移、速度、加速度以及动应变等各种输出物理量。下面从随机载荷反演，及快速响应预测两个方面进行介绍。

2.1 随机载荷反演方法

在实际工程应用中，为了确保安全性、可靠性和稳定性，必须要对各种复杂的工程结构进行动力学分析，基于数字孪生技术获得已知结构系统准确的动态载荷信息非常关键[11]。

导弹结构在机动运输过程中遇到的环境却比较恶劣，如遭到破坏的公路，或者未经修葺的荒野路面等。同时还要求具备长距离、高速机动的能力，由此对导弹结构的运输振动环境问题提出了比较严酷的要求。在多数情况下，难以对载荷环境进行直接测量，从而提出了载荷反演问题，即由输出动态响应和振动系统确定动态输入激励。

采用基于逆虚拟激励法[12]，实现导弹结构孪生体有限元模型的随机载荷反演研究。通过对孪生体有限元模型施加一定载荷，计算其响应功率谱，并且加入一定的噪声，将此作为载荷反演所需的响应测量数；之后，使用逆虚拟激励法反演孪生体所受载荷，并对比反演载荷与初始给定载荷的吻合程度，验证载荷识别的准确性。结构动力系统响应功率谱密度矩阵分析的核心表达式为

式中Syy为系统的响应功率谱矩阵；H为系统频响函数矩阵；SFF为激励功率谱矩阵；由式（1）形式上变换可以得到：

这里上标“+”表示求广义逆。通常而言，直接将响应功率谱带入计算进行反演得到的数据精度较差，由于功率谱矩阵必定是厄密特矩阵，所以可将功率谱矩阵进行厄密特分解，然后用分解得出的复向量构造虚拟响应，使用逆虚拟激励法得到虚拟激励，合成激励谱矩阵。这种方法反演得到的激励谱矩阵在精度上与实际载荷更接近。

对于激励点间完全相干的问题，激励谱矩阵SFF可通过虚拟激励表示为

根据上式的虚拟激励，可得出观测虚拟简谐响应：

上式符号≜表示“记作”。此时，系统响应谱矩阵Syy为

对于载荷识别问题而言，系统观测响应谱矩阵Syy已知，则可以根据上式构造虚拟响应：

又由式（2）可知:

可得：

进而可以计算激励谱矩阵：

2.2 快速预测响应方法

对于运输过程中随机振动行为预测，首先需要明确随机激励模型，这里采用随机过程进行模型化，依据功率谱密度进行载荷概率特征描述。依据已有的路面谱，并考虑运输工具的频域传递函数特征，通过谱分析的方法，在频域获得孪生体结构的输入功率谱。

导弹结构的响应快速预测应充分考虑载荷的随机性，以随机过程进行动力载荷建模，进而实现结构随机振动响应分析和预测。针对导弹地面运输场景，考虑载荷统计特征的时变特征，采用虚拟激励法获得复杂结构一致平稳随机载荷作用下随机振动分析的快速谱分析；接着，针对结构载荷的统计特性，利用载荷的谱分解特征构造虚拟激励，实现载荷作用下导弹结构随机振动频域分析。

基于虚拟激励法的求解策略，这里将前述获得的输入功率谱按虚拟激励法构造相应的虚拟激励作用孪生体结构，推导不同激励情况下实数域简谐响应分析求解平稳随机振动问题的计算公式，借助通用有限元软件简谐响应分析模块，实现虚拟激励法分析复杂结构一致平稳、非平稳随机载荷作用下随机振动谱分析。对于平稳随机振动问题功率谱的统计特征具有时间不变特性，非平稳随机振动问题具有随时间演变特征，进一步将采用峰值概率统计分布特性进行响应的最大值评估，并以此作为结构响应预测的一个概率指标。

从上述分析可以看到，对于结构孪生体模型，通过构造适当的虚拟激励作用于结构孪生体数值模型，将平稳随机振动分析转化为简谐振动分析，考虑频点和载荷分解的双重循环，实现随机振动功率谱响应计算，进一步完成二阶 统计量的估计。图3给出了典型孪生体结构随机振动响应预测方法整体技术路线图。

图3 典型孪生体结构随机振动响应快速预测方法 Fig.3 Prediction Method of Random Vibration Response of Typical Twin Structures

3 基于孪生体的快速响应预测的实例验证

针对结构孪生体，参考文献[13]跑车试验下利用传感器测得滑块处的数据和柏油路面下的滑块加速度功率谱，开展基于孪生体随机振动快速谱分析算法的实例验证。

3.1 随机载荷反演方法实例验证

针对本文第1节建立的导弹结构孪生体模型，基于观测数据进行载荷反演。如图4所示，将导弹结构与下部简化承载运输结构模型进行耦合，并根据导弹结构常见约束情况，在4对接触位置施加与运输速度相关的随机位移激励。载荷反演所需的观测点应尽可能位于结构响应较大的位置。本文通过对结构进行模态分析，充分考虑导弹结构前几阶模态位移较大的位置，最终将位于导弹结构前部、中部和尾部的17961、8251节点与14265节点作为观测点。通过对导弹结构与运输承载体耦合模型进行有限元仿真，得到这3个观测点的频响数据，并组成载荷反演所需的频响矩阵（式（7）中的H）。

图4 载荷反演位置和观测位置 Fig.4 Inversion Survey Point

使用不同路况与不同速度下的路面谱作为实际载荷谱，加入5%的高斯白噪声，然后对频响矩阵H求逆，按照式（7）至式（9），即可得到反演后的载荷谱。将反演载荷谱与实际载荷谱进行对比，对比结果显示吻合情况良好，验证了随机载荷反演方法的正确性。

3.2 快速响应预测方法实例验证

这里，将文献[13]中载荷作用于如图5所示的孪生体模型的两个滑块支撑处，形成滑块加速度功率谱。之后，基于滑块加速度功率谱生成时域样本数据，模拟导弹结构在运输过程中的实测时域载荷（见图6），并对时域载荷利用周期图法进行功率谱估计，获得输入估计谱。针对结构孪生体响应快速预测算法，进行了如下验证：首先，基于三角级数叠加法模拟结构传感器测量的随机测量数据；然后，应用短时傅里叶变换和虚拟激励法实现了孪生体随机振动快速谱分析；最后通过算例将快速谱分析得到的响应结果和理论解进行了对比，得到孪生体模型中部8434节点的位移响应功率谱，如图7所示。

图5 滑块的位置 Fig.5 Position of Slider

图6 滑块的模拟实测数据 Fig.6 Simulated Measured Data of Slider

图7 8434节点的位移响应功率谱 Fig. 7 Displacement Response PSD of 8434 Node

可以看出理论谱和快速预测谱趋势一致、结果相符，验证了方法的正确性。数据采样间隔0.01 s，采样数据量为200个，并采用汉宁窗（Hanning）对数据进行处理以减少信号的估计误差。利用快速预测算法，得到的柏油路面下单元应力响应功率谱；通过对比分析，理论谱和快速预测谱趋势一致、结果相符，证明了结构孪生体响应快速预测算法可以实现对结构响应的预测。

4 结 论

针对导弹结构运输期间所受的复杂动力学条件，提出了基于数字孪生的导弹结构动力学快速响应预测技术。首先，对于导弹结构建立孪生体有限元模型；其次，基于逆虚拟激励法进行运输载荷反演；之后，利用虚拟激励法实现了导弹结构动力学响应的快速预测；最后基于参考文献实测载荷数据，对基于数字孪生的导弹结构动力学快速响应预测技术进行了实例验证，证明了该技术的正确性和可行性，后续可将该技术提高精度和置信度，进一步应用于导弹型号研制中，从而为导弹产品寿命预测、状态评估、强度及可靠性分析等奠定基础，进而指导零部件更换、产品维护等运维决策。