新时代高校数学课课程思政建设研究*

吴飞 许栩

（中国地质大学（北京）数理学院）

一、引言

中共中央、教育部等相关部门从2016起为提高高校思想政治工作先后发布和召开了一系列的相关文件和会议，提出和回答了高校教育“培养什么人、怎样培养人、为谁培养人、靠谁培养人”等一系列根本性问题。为高校的思想政治工作和课程思政建设提供了航向和指明灯。

在课程思政这个大背景下，高校的数学课程作为重要的基础课程，不仅可以培养学生的抽象思维、逻辑推理和创新能力，还是大学生后继课程学习和走向社会融入生活不可缺少的知识基础，可见数学课程的重要地位和作用。

在课程思政的大格局下，如何把高校数学课程的课程思政建设好，研究如何在一门具体数学课程的教学实践中把立德树人和思政元素融入到教学活动中，就成为一项重要的研究工作。

二、课程思政的基本内涵和要求

高校课程思政的基本内涵可以从以下几方面入手：第一，在具体的实施方式上，一方面应加强任课教师的“课程思政”的学习和培训，另一方面，“课程思政”可以从原来单纯的思政课程延伸拓展到全部课程，进而贯穿于课程的学科体系、教材体系、教学体系的各个环节上。第二，在实施内容上，“课程思政”背景下的课程内容，要看是否符合马克思主义哲学理论、先进文化思想等体现社会主义核心价值观和方法论。第三，在实施环节上，需要定期对各门课程的课程思政实施的效果通过教师和学生进行反馈，及时进行评估和调整各项工作。

高校数学课程设置里，比如“高等数学”“线性代数”“概率论与数理统计”是高等院校的三大公共基础课，还有“泛函分析”“最优化方法”“统计计算”“数学建模”等数学专业课程，它们都是培养创新型人才和后继课程的重要基础和基石，在把各类课程与思政建设相结合这个大背景下，如何把数学课程的课程思政建设好，研究如何在教学实践中把立德树人和思政元素融入到数学课程的教学活动和教学实践中，就显得尤为重要。

三、高校数学课课程思政的方法和途径

结合数学课程的内容和特点，深度挖掘思政元素，探讨和研究如何把立德树人和思政元素融入到课堂教学中，结合数学课程特点可以从以下几个方面和途径进行研究探索：

（一）结合高校数学课程特点，挖掘其哲学元素

数学的发展离不开哲学，纵观整个数学史的发展都是如此。在古希腊时期，数学和哲学就是当时学院里所喜爱的学科。从那时起就特别重视抽象概念，很多数学家就是哲学家，纵观数学发展史可以看出，哲学对数学的发展至关重要，为数学的发展起着指明灯的作用。

微积分是高等数学的重要内容，微积分里的几个重要研究问题：定积分、曲线积分与曲面积分，就都用到了“分割，近似，求和，取极限”的四步法。这个方法是Newton和Leibniz在总结和发展前人工作的基础上，分别独立地提出的求解这类问题的创新性方法，这一方法体现了把所研究的问题进行分割为若干个小问题，再求和取极限，体现了由量变到质变、有限与无限的对立统一。

线性代数也是一门重要的数学公共基础课，其线性方程组的求解方法也上升到了一个新的高度，从原来的高斯消去的代数解法到可用矩阵和向量组的相关理论进行求解，尤其是当齐次线性方程组有无穷多解时这种复杂的情况时，这无穷多解可以借助于向量组的极大无关组的相关理论，用构成基础解系的有限个解来把无穷多解线性表示出来，就实现了用有限来表示无限这一重要数学思想，实现了能用更多的方法、更高的观点来研究和求解线性方程组。

概率论与数理统计这门课是研究和探索随机现象内在本质规律的一门数学学科，这门课程中的一个重要概念：概率的公理化定义，就是对古典概率、几何概率和频率定义的一种高度的抽象概括和总结，使概率统计这门学科具有划时代意义。另一个重要的概念：随机变量分布函数的定义和引入也是非常重要的，正是这个概念的引入，就可以把高等数学的理论和方法引入到概率统计这门课程中来，求导和积分也可以用于解决相关的概率问题，大大地拓展了研究和求解概率的一些困难和问题。符合哲学上普遍与特殊以及事物是普遍联系的观点。可见数学离不开哲学，同时哲学指导和引领着数学学科的发展。

泛函分析作为一门重要的数学分科，它把古典分析的观点加以推广，用线性去逼近非线性对象，并且把研究的对象拓展到无限维空间上，实现了从有限到无限、从古典数学到现代数学的转化。

（二）通过无数中外学者的工作，培养学生严谨治学、勇于探索和钻研的精神

一门理论的创立、一个算法的获得，都是无数前辈前赴后继，做了无数辛苦的工作才得到，通过讲解他们严谨治学、勇于探索的精神可以感染和激励学生不怕困难和挫折，勇于进取和钻研的精神。

比如在概率论的发展过程中，为了研究和揭示随机现象的统计规律性，一些著名学者进行了投掷硬币的随机试验，表1[3]就是他们实验数据的列表，从表中数据可以看出这些学者严谨治学的工作态度，为抛掷硬币这个随机试验做了成千上万次的试验，让人不得不肃然起敬和从心里由衷的敬佩。

表1 投掷硬币随机试验数据表

再如最优化方法这门课的经典算法之一：拟牛顿法，拟牛顿法最早是由物理学家Davidon提出来，Fletcher和Powell于1963年给出了DFP算法，1965年Broyden给出了秩1拟牛顿法。Davidon设计的这种算法被认为是非线性规划领域最具创新性的工作之一。随着这个方法的研究，出现了大量的拟牛顿法的变形公式，提出了很多不同的算法及收敛性证明。为纪念Davidon这一杰出的工作，他的这一杰出工作又被重新发表和出版。

通过学习和了解这些学者的严谨治学、勇于探索和钻研的精神，可以感染和激励学生不怕困难和挫折的信心和勇气。

（三）提高思想政治觉悟，树立正确的人生观、世界观和价值观

牛顿几乎是家喻户晓的大科学家，他是一个很谦逊的人，对他的研究工作曾经说过：“我是站在巨人的肩膀上”，把他的卓越贡献归功于前人的工作。

中国近代有这样的一群有志青年，如：李四光、钱学森、华罗庚、邓稼先、周培源、钱三强、苏步青、朱光亚、王淦昌，等等，他们年少立志，为报效祖国前往国外求学，学成后心系祖国，放弃国外更好的发展环境和更优越的待遇，克服重重困难毅然回国。这些老一辈科学家成为了杰出的典范。

通过这些例子，教师在教学中潜移默化地培养学生的感恩之心和爱国意识，提醒学生对家人、对同学、对学校、对社会、对国家有感恩的意识和感恩的行为，比如每周给父母一个问候电话，节约生活费为父母生日买礼物，假期在家每天做家务，自己的事情自己完成，等等。我经常听到周围的很多朋友抱怨，孩子假期回家本来是高兴的事情，可是孩子回家后却很懒惰，不是睡觉、吃饭、游戏、就是跟同学聚会，很少分担家务，衣服有时都要父母来洗，也不够体贴关心父母，等等现象，当前社会上的“啃老”现象也日趋严重。当然，造成这种情况出现的原因很多，作为高校教师，却可以在学校通过课堂教学、课下谈心、通过学校的志愿活动等很多方式和途径对大学阶段的学生加以引导，培养学生的感恩之心、爱国意识和独立意识，以感恩之心回馈养育自己的父母、辛勤付出的老师、以感恩之心回报学校、以爱国之心回报社会和国家。

（四）培养学生辩证思维和创新性思维，提高学生的学术科研能力

数学课程的好多重要和经典算法，都有一定的使用条件和优缺点，可以引导学生辩证地看待算法的优缺点，对待算法不足的地方考虑如何进行改进，培养学生的辩证思维和创新性思维。

比如牛顿法的发展历程，牛顿法是基于泰勒公式得到一个重要的迭代算法，但牛顿法也有自身的优点和缺点，优点：牛顿法具有二阶收敛数率；算法具有二次终止性等，缺点：算法在迭代过程中可能出现函数值增加的情况；初点选择离问题的极小点较远时，产生的迭代序列比较复杂：可能不收敛，可能收敛到鞍点，或者奇异无法计算。考虑到这些缺点，很多学者对牛顿法提出了改进和修正的方案，比如针对函数值增大的问题提出了阻尼牛顿法，即在算法中增加一维搜索的策略。比如针对牛顿迭代公式中Hesse矩阵奇异的情形，提出了修正的牛顿法[5]。这些都是非常典型的创新性的思维方法，在教学中注意强调这些创新性的思维方法，对培养学生创新性的思维特别有帮助。

比如求解线性规划问题的经典方法是单纯形方法。该算法在二战使美军在战略部署中直接受益。考虑到单纯形方法在使用时直接用公式进行算法的迭代是很不方便的，考虑到消元法解线性方程组本质上是在增广矩阵上进行初等变换来计算。由此可以启发思路：是否可以将单纯形法的全部计算过程在一个类似增广矩阵的数表上进行？经过理论研究和证明是完全可以实现的，而所实现的这种表格就称为单纯形表。单纯形表的得到就为单纯形算法的实现提供了更好的处理平台，是创新思维的一个很好体现。教师通过讲解单纯形表的获得，不仅学会了这个方法，同时可以拓宽学生学习和研究问题的思路，为学生今后从事科研和钻研学问打下基础。

（五）培养学生“抗打压”的坚忍不拔克服困难的勇气

人生不会一帆风顺，但现在的年轻一代生活在和平年代，缺乏应对困难的经验和经历，缺乏应对和克服困难的勇气和智慧。很多学生在学校里一旦遇到生活或学习上的困难和问题，就不知道如何应对，所以在高校的数学课程中应该加强这方面的教育。

在概率论与数理统计这门课中有个重要的知识点：区间估计，区间估计作为一种重要的参数估计方法，是奈曼（Neyman，1894~1981）一项杰出工作。Neyman这位来自平民的数学家在颠沛流离的生活中不断地追求科学真理， Neyman凭借自己的正直和执着、幽默和多智在面对学术争端和不公平待遇时冷静理智对待，终于获得了非凡的成就。

这里就介绍一下Neyman的区间估计理论这一杰出工作的波折发表过程[6]。区间估计是概率统计参数估计的一个重要方法，对区间估计的理论和方法做出了卓越的贡献，但他的这项多年辛苦工作做出的研究成果的发表却历经波折，Neyman在1936年9月先是把文章投寄给《生物计量》杂志，但被该期刊主编Ergon Pearson因为不合乎他的学术观点，而拒绝了这篇文章。这让奈曼很难过和伤心，冷静下来后积极为他的文章发表寻求其他出路。因当时英国的统计学界偏重于实用而不重视Neyman的创新性工作，好几位英国权威的统计学家，对他的这篇论文都给了否定的评语，最后另一位英国统计界的权威人物Aitken教授，对Neyman的论文给予了肯定的评价，这篇创造性的工作才得以在通过和发表。可以说Neyman这篇文章得以发表是历经波折，终于他的统计生涯这一富有创造性的工作得以面世。

通过上面的概述，一方面有助于了解当时英国统计学界的一些情况，另一方面，也让学生明白人生不会一帆风顺，遇到困难和问题，需要坚持不懈不放弃，放平心态，风雨过后是彩虹。

（六）与时俱进，让学生紧跟时代发展的潮流和脉搏

时代的发展尤其计算机技术的进步、网络和大数据时代的到来赋予了高校的各门数学课程以新的生机，学习的知识仅限于课堂和书本已经远远不够，让学生体会到要与时俱进，紧跟时代发展的潮流，不能故步自封、止步不前。

这里的与时俱进，不仅是针对学生，对教师也提出了这个要求，随着时代的发展，书本上的知识已经远远不够跟上时代的发展，需要教师不断地把最新发展的科学和社会发展的最新成果融入到课堂的教学中来，这个工作可以从以下几个方面完善：一是定期完善和修订教材和教学大纲；二是教师定期培训、学习相关领域的最新研究成果，进行学术交流；三是定期进行课程的教学研究和教学研讨，不断完善教师教学方式和教学方法；四是把现在的抖音和快手等视频制作方式融入到教学中来，比如一些教学中的重点、难点、典型例题和习题制作成抖音等小视频，可以帮助提高学生的学习兴趣和解决学习中的问题；五是鼓励学生把数学课堂上的理论联系实际，提高学生学以致用的能力，可以用学习的算法、算例、实际应用例子通过Matlab、C++、Python等编程语言来实现；六是充分利用网络这个强大的资源，尤其是在疫情下，充分利用优秀和成熟的网络平台和平台上的课程教学资源。七是通过学校跟社会上的企事业单位、科研院所所建立的实习或科研基地，让学生去实习和实践，进而体会到学以致用，如何把书本上的知识应用到实际中，拓展学生的视野和眼界。

四、结束语

高校数学课程不仅是理工科院校的重要基础课程，更是加强学生思想政治教育的重要途径，结合各门数学课程的内容和特点，深入挖掘课程的思政元素，并在教学中不断进行研究和探索并加以完善，真正实现以德服人，实现立德树人、培养社会主义接班人和建设者的战略目标。