数学建模和思政元素在热学教学中的应用

谭红革，杨 雄，郝清海

（中国民航大学理学院，天津 300300）

0 引言

2014年教育部颁发的《专业类教育国家标准》确立了目标导向教育理念，坚持以学生为中心的教学理念。2020年5月，教育部印发《高等学校课程思政建设指导纲要》，全面推进高校课程思政建设。在这些教学需求下，传统的教学模式，即教师讲授为主，学生被动听讲，已经不能适应高等学校人才培养的需要。如何在教学中实现师生的互动，知识的传递、信息的交流和思维的碰撞在课堂教学中显得尤为重要。如何将课程内容与思政元素有机融合，为国家培养合格的建设者和接班人，也是课堂教学的一个根本任务。针对这些问题需要教师进行更加深入的探索。

热学是工科专业公共基础课普通物理的必修内容，对于构建学生知识结构和能力培养具有承上启下的作用。在热学的教学过程中，学生很难将抽象的数学知识运用到热学实际问题中，尤其是从微观角度研究热现象和热运动规律，导致学生对热学知识理解困难，学习兴趣不高。针对这个难点，对教学方法进行了认真的改革，将数学建模的理念、科学创新的思维和家国情怀融入到课程教学中。实现以学生为中心的知识传递，使学生知道如何运用科学的理论和方法，结合相关的数学基础知识，分析和构建抽象数学模型，进行正确分析和求解。这既锻炼学生巧妙结合数学和物理知识解决实际问题的能力，又以春风化雨的方式培养学生的爱国主义精神与民族复兴的理想和责任。

1 数学建模理念和思政元素融入热学课堂教学的实施策略

1.1 数学建模理念及流程

全国大学生数学建模竞赛创办于1992年。数学建模用于处理复杂的实际问题，探索其用数学知识来描述的规律，从而将复杂实际问题化成数学问题，并运用数学系统的知识方法对实际问题进行求解和解释[1]。数学建模理念是指把实际问题转换成数学模型，并运用数学模型解决问题的意识观念。

热学研究的途径之一就是通过统计方法推导出宏观的规律，从而揭示物质宏观性质的微观本质。这种研究方法比较抽象和复杂，学生难于理解和掌握。如果把数学建模理念融入热学课堂教学，能够帮助学生建立合适的量化热学相关问题的思想体系，协助学生发展有效运用数学思想来解决自然科学问题的技能，使其具备解释结果和进一步深化认识的能力。同时能够激励学生以深刻的方式和缜密的流程来思考热学宏观现象的微观物理本质。

1.2 热学课堂教学融入数学建模理念和思政元素的实践案例

根据数学建模的理念，本文以麦克斯韦速度分布率为例，通过嵌入数学建模思想和思政元素相融合的教学方法，设计了相关知识点的教学过程（注意：在教师向学生呈现教学内容之前，预先需要学生查阅相关资料，调动学生处理问题的主动性）。课堂教学过程展示如下。

1.2.1 实际问题

对于一定体积的理想气体分子来说，分子的个数是巨大的，并且分子在不停息地做无规则的热运动。分子热运动的速度分布规律对于研究气体的宏观物理性质十分重要。课堂上首先要面向同学们抛出实际问题：对于理想气体，大量的气体分子的速度是如何分布的呢？应该是均匀分布，还是应该满足一定规律性的分布呢？解决这个问题面临什么困难呢？因为分子的数量庞大又微观抽象，统计工作非常棘手，所以工科热学教材上一般没有给出数学推导，而针对物理专业学生所学的统计物理教材给出的推导又比较复杂，不太适合工科类学生去学习。这时如果教师引入数学建模理念，把复杂问题简化成数学模型，通过对简单的数学模型求解，很容易就能得到气体分子热运动的速度分布规律。

1.2.2 模型抽象、简化和假设

对于气体分子来说，不考虑分子的内部结构，把分子抽象为一个质点，分子的热运动可以简化为质点的三维运动。一般情况下，气体体积V，分子数N（经典粒子）和温度T固定，且处于平衡态。此外，对于理想气体，分子间的相互作用和外场（电场，磁场等）的影响忽略不计。

1.2.3 模型建立

1.2.4 模型求解

通过上述数学建模过程，理想气体分子的速度分布情况很简洁的就得到了。上述教学过程，使学生体会到数学建模的理念，学会了应用数学知识解决实际热学问题的能力，也对抽象难懂的麦克斯韦速度分布律有了更深的理解和掌握。如果把笛卡尔坐标系转变为球坐标系，对极角和方位角积分，可以得到气体分子麦克斯韦速率分布律。有了速率分布律就可以导出气体分子的三个特征速率。

1.2.5 思政元素的自然引入

麦克斯韦速度分布定律最早是由物理学家麦克斯韦从理论上推导出来的，并在1859年发表了论文《气体动力理论的说明》。当时因为真空条件无法完全实现以及测量技术限制，所以麦克斯韦速度分布定律无法从实验角度验证。一直到20世纪20年代后，真空和测量技术得到很大的提高，使得麦克斯韦速度分布定律才有了被验证的可能。此后，很多人对该定律做了大量实验验证工作，但验证结果不尽如人意。1934年，我国物理学家葛正权先生经过艰苦跋涉，测定了铋蒸汽分子的速率分布情况。实验测量结果与理论推导符合得很好。因为第一个获得了此项定律的精确实验验证，他的实验作为经典载入物理史册。这大大增加了中国人民的民族自信心和民族自豪感。葛先生一九三三年学业有成毅然回国，报效祖国。在抗日战争、抗美援朝及现代化建设中都做出了自己贡献！是我们当代人学习的楷模，激励我们勇往直前。

2 数学建模理念和思政元素融入热学课堂教学的实施策略

教学过程中，每一个定律的建立、分析和应用都包含了模型的因素。数学建模理念的嵌入对培养学生创新思维和创新能力有重要意义。但是应用数学建模方法需注意：

（1）数学建模的思想并不适用于所有知识点，融入数学建模的知识点要具有典型适于建模流程的模型，不要贪多，这样利于学生学习数学建模过程。

（2）以学生为中心的教学模式需要学生的主体参与。在数学建模处理热学实际问题之前必须让学生自己查阅资料，独立思考、动手实践，培养他们的科学和创新能力，同时分组分任务，注意培养学生之间的团结合作能力。

（3）一个成功的数学模型往往经历反复修正不断更新的过程，教师在教学中应不断对所教授的物理问题进行分析和研究，引导学生深刻地理解和认识物理规律。这样学生才能理清问题，从而学会把复杂问题简化一个成功的数学模型，为学生处理实际问题打下基础。

同样，思政元素融入教学内容也是非常必要的，使学生获得专业知识和能力的同时也获得情感、意志、道德、政治方面的提升。因此思政内容需要在教学中用心设计，不可牵强，也不可贪多，在热学知识的学习过程中通过实际情况自然引导学生践行社会主义核心价值观，提升学生的思想道德素养。

3 结语

本文针对学生在学习热学中遇到的实际情况，在教学方式上进行了探索。将数学建模流程融入热学教学中，使学生能够将抽象的数学运用到热学实际问题中。既加深了学生对热学复杂理论公式的理解，又提高了学生通过数学工具解决实际问题的能力，潜移默化培养了学生科学研究能力。在传授知识的同时融合思政元素，引导学生爱国敬业，树立为国家建功立业的远大志向。