高精度真空黑体温度场均匀性研究

武 强， 郝小鹏， 宋 健， 李国占

(1.中国计量科学研究院，北京 100029； 2.中国计量大学，浙江 杭州 310018)

1 引 言

红外探测器广泛用于红外遥感、红外夜视和红外体温计等非接触温度测量[1～6]，因其需利用黑体进行校准以提高测量精度，故黑体辐射源在辐射温度可追溯性方面显得日益重要[7～10]。

国内外对于高精度黑体设计已有较多研究[11～16]。美国宇航局为CLARREO红外遥感任务提供更高精度的标准，设计了一个在轨绝对辐射标准(OARS)，其黑体的发射率高于0.999，不确定度不超过0.045 K[2]。风云三号D卫星携带高光谱红外大气垂直探测仪(HIRAS)作为红外探测方法，其在轨校准主要采用镓微型相变固定点黑体，提供了高于0.997的发射率，可重复性优于0.03 K[3]；辐射温度标准源为由4个微型相变固定点组成空间辐射温度标准黑体，是由中国计量科学研究院研发的，其发射率高于0.998，不确定度小于0.084 K[4]。

文献表明，温度均匀性已成为黑体主要的不确定度来源[17～19]。为此，本文采用理论分析、数值仿真和实验对真空黑体的温度分布均匀性开展了研究，为更准确地评估真空黑体的温度控制精度，从而研发高精度真空黑体提供参考。

2 物理模型

图1为中国计量科学研究院研制的真空标准变温黑体辐射源[5]，黑体开口直径为30 mm，空腔内径为40 mm，腔体长度300 mm，腔底采用具有消光作用的60°夹角的锥形结构。黑体腔体内壁表面使用高发射率涂料喷涂，理论发射率达到0.999 9。黑体空腔和换热管采用传热性能优异的无氧铜作为主体材料，而黑体的温度控制则使用恒温循环器，控温精度可以达到0.02 K；恒温循环器输出的恒温液体通过盘绕在黑体空腔外部的管路与黑体腔体交换热量，进而实现对黑体空腔的温度控制。黑体空腔与外壳利用绝热材料支撑，表面镀金成为防辐射屏，减小辐射换热造成的损失，同时提高控温稳定性和精度。温度数据的采集同时采用标准铂电阻温度计和精密温度计，黑体腔体侧壁上开了三条平行于腔体轴线的槽，长度分别为40，160，280 mm，每个槽中分别插入3支精密铂电阻温度计测量，根据这3支温度计的极差可得到其空腔温度均匀性指标；空腔底部使用标准铂电阻温度计Pt25测量黑体温度，并以该量值作为黑体的温度量值。标准黑体的口部的光阑采用液氮冷却，以降低环境杂散辐射对测量系统的影响。

图1 真空标准变温黑体辐射源结构Fig.1 The structure of vacuum standard variable temperature blackbody radiation source

图2为中国计量科学研究院研制的绝对亮度定标辐射源[6]，空腔内径为80 mm，外径为86 mm，腔体长度为154 mm，腔体口部的热辐射环高度为 60 mm，口径为50 mm，腔体使用铝作为主体材料。黑体腔体采用薄膜加热片，控温介质不与黑体腔体接触，只为腔体屏蔽外界热辐射。黑体工作时，控温介质设定值为比工作温度略低，这样腔体与温控罩之间通过辐射换热，加热薄膜片产生的热量通过腔体内壁和外壁辐射到环境中，当加热功率和辐射功率相等时，黑体腔体的温度便稳定下来；腔体前方还增加了一个热辐射环。

图2 绝对亮度定标辐射源结构Fig.2 The structure of absolute brightness calibration temperature radiation source

3 模型分析

3.1 辐射换热量分析

首先计算黑体腔内壁通过黑体口部向外界环境发射的功率。图3为出射光路几何关系示意图。考虑黑体腔体内壁一小面元dΣ，利用Stefan-Boltzmann定律，这一面元dΣ的总发射功率dPtot为

dPtot=εσT4dΣ

(1)

假设此面元发射的热辐射在朝向其半球上是均匀分布的，即面元发射的热辐射没有方向选择性，见图4所示，那么此面元经由黑体口部发射到外部环境的辐射量可写为

(2)

式中：Ω为黑体口部对黑体腔考虑黑体腔内壁面元dΣ所张的立体角，2 π 因子来源于半球所对应的立体角。采用柱坐标系，上式可写为

(3)

定义η

(4)

则式(2)可写为

dPems=ηεσT4dΣ

(5)

图3 出射光路几何关系示意图Fig.3 Geometric relationship (emit)

图4 入射光路几何关系示意图Fig.4 Geometric relationship (incident)

仍假设面元发射的热辐射没有方向选择性，考虑黑体腔口部面元发射到黑体腔内壁面元dS上的热辐射

(6)

式中dΩ′为黑体空腔内壁面元dΣ对黑体腔口部面元dS所张的立体角。根据定义

(7)

(8)

对整个黑体腔口部积分，得到黑体腔内壁面元dΣ所接受的总功率为

(9)

化简得到

(10)

柱坐标系下

(11)

定义η′

(12)

则

dPabs=η′εσT′4dΣ

(13)

图5 锥尖部分几何关系示意图Fig.5 Geometric relationship (cone part)

3.2 真空标准变温黑体辐射源温场控制方程

对于真空标准变温黑体辐射源，其腔体温场的控制方程

·(-ksolidTsolid)=0

(14)

式中：ksolid为腔体材料的导热率系数；Tsolid为腔体温度分布。

管道内液体的控制方程

t·(Aρuet)=0

(15)

(16)

(17)

腔体内壁上的边界条件可写为

(18)

控制方程及边界条件给出后，可利用有限元软件对温场进行数值求解。

3.3 绝对亮度定标辐射源温场控制方程

对绝对亮度定标辐射源，其薄膜加热片可视为恒功率加热。为简化模型，只考虑黑体空腔的温场分布，由于腔体具有旋转对称性，且本文只关注轴向温场均匀性，可使用一维热传导模型

(19)

式中：k为腔体沿z轴的热导率， 定义为腔体沿z轴的热流量与腔体沿z轴的温度梯度的比值

(20)

利用热流量的定义

(21)

式中:kbody为腔体材料的热导率；S(z)为腔体在z处的横截面积。 根据上式， 可以得到k与材料热导率kbody的关系

k(z)=kbodyS(z)

(22)

腔体在z处的横截面积为

式中:R3为腔体外径;r(z)为腔体内径。r(z)为

(23)

式中:q为总热流量，包括加热薄膜输入的热流量qfim，通过腔体口部吸收的环境的热流量qabs及腔体外壁与水冷温控罩之间通过辐射交换的热流量qswp，同时减去腔体内壁通过腔体口部发射到外界环境的热流量qems。

q=qfim+qabs-qems-qswp

(24)

其中加热薄膜可视为恒功率均匀线热源，只分布在黑体的一部分[Lspc,Lspc+Lfim]内

(25)

将式(5)和式(13)对θ在[0，2 π]上进行积分，即可得到黑体腔体内壁通过黑体口部与外界交换的热流量沿z轴的线功率分布

qems(z)=2 πr(z)ηεσT4

(26)

qabs(z)=2 πr(z)η′ε′σT′4

(27)

由于将黑体简化为一维热传导模型，控制方程也简化成常微分方程，可利用常微分方程对应的数值解法(Euler法、Runge-Kutta法等)进行求解。

4 结 果

4.1 真空标准变温黑体辐射源

对模型进行网格划分以进行有限元求解，共获得130367个网格单元。根据仿真计算得出的黑体温场分布，可以得到温度计所在的3个位置之间的温差，这一数值可与实验数据比较，称为参考温差。整个黑体之间的最大温差意味着黑体的实际精度。

图6为真空黑体温度分布的不均匀性，可以看出：温度逐渐升高，真空黑体温度分布不均匀度先随之降低后又逐渐增大，而且模型和实际黑体遵循相同的变化规律，表明模型能够描述温度场的主要特征;同时发现，在黑体口部附近，轴向温度梯度较大，而铂电阻温度计占据了一定大小的空间，因此温度计测得数据无法精确反映黑体某处的温度，而是某个区域的温度的整体表现；由于机械结构的限制，温度计安装的位置与黑体温度极值的位置并不重合，测试结果可能大大低于实际精度。

图6 真空标准变温黑体仿真结果与实验数据Fig.6 The simulation results and experiment data of vacuum standard blackbody

图7给出了不同温度时真空黑体剖面上的温度场,由图可知，在不同工作温度下，黑体腔均有一沿轴向的温度梯度。当工作温度低于室温时，黑体腔体从口部到底部温度是降低的，见图7(a)、图7(c)；当工作温度高于室温时，黑体腔体从口部到底部温度是升高的,见图7(b)、图7(d)。而工作温度与室温的差值越大，腔体沿轴向的温度梯度也越大。

图7 真空标准变温黑体辐射源仿真所得温场Fig.7 The temperature distribution of vacuum standard blackbody

图8 绝对亮度定标辐射源仿真所得温场Fig.8 The temperature distribution of absolute brightness blackbody

4.2 绝对亮度定标辐射源

利用MATLAB提供的ode45函数对微分方程进行数值求解。图8给出了绝对亮度定标辐射源温度分布的不均匀性,由图可知，在不同温度下，最大温差比参考温差大得多,结果见图9，最大差异出现在中间部分。

图9 绝对亮度定标辐射源仿真结果与实验数据Fig.9 The simulation results and experiment data of absolute brightness blackbody

由数值解给出的温度随位置变化的关系来看：在不同温度下，温度均表现出单峰曲线的形式，在腔体中部附近达到最大值，在腔体口部和尾部温度较低。这是合理的，原因在于在黑体口部，出于加工制作和方便装配的考虑，并未覆盖加热薄膜，而是从距口部约19 mm处开始才加装加热薄膜，因此在腔体口部附近并没有接触热源，温度较低是可以预期的；在黑体尾部，由于需要加装微型相变固定点，无法敷设加热薄膜，只有辐射散热。

对于绝对亮度定标辐射源，由于监测黑体温度的铂电阻温度计是与黑体轴线垂直安装在黑体首尾两端的，而根据真空标准变温黑体的仿真结果可以看出，黑体在径向方向上的温度梯度较小，因此测量数据与仿真结果更为接近。然而由于黑体温度的最高值均出现在黑体中间部分，而绝对亮度定标辐射源黑体的中间部分没有安装用于监测黑体温度的铂电阻温度计，因此无法测得整个黑体的温度最大值，测量所得精度仍然是不可靠的。

5 结 论

本文对真空标准黑体辐射源在不同工作温度下的温场分布进行了仿真计算，并与实验数据进行比较，得出了黑体腔体内壁与外界环境的辐射换热是黑体腔体温场不均匀的主要原因的结论。由于真空标准黑体辐射源使用液体介质控制其温度，较难对其进行进一步的理论分析，因此利用辐射换热的相关理论，对绝对亮度定标辐射源进行了定量的分析，获得了其腔体的较为简化的控制方程，求出其数值解并与实验数据吻合较好。