悟本质 得知识 提能力——四年级“轴对称”教学的新探索

□ 王宇燕 朱海锋

【课前之思】

人教版教材四年级下册《图形的运动（二）》中，再次编排了“轴对称”。这一内容的教学目标是让学生在观察、操作等活动中，进一步认识轴对称及其对称轴，体会轴对称图形的特征和性质，并能在方格纸上补全一个轴对称图形的另一半。

教学目标中说“进一步认识”，是因为二年级时学生只是感性认识轴对称图形，即会用观察、对折等直观方式来判断一个图形是否为轴对称图形。而四年级的学习，则是要发现轴对称图形的性质（对称点的连线与对称轴垂直，对称点到对称轴的距离相等），并且还要利用此性质，学会画轴对称图形的另一半。

在未上这节课前，教师对四年级131个学生做了一个前测，前测中的四道题目涉及画轴对称图形的各种类型（如图1，其中③是教材上的星号题类型，④在小学阶段不作要求），前测结果的正确率为：①100%，②85.5%，③64.1%，④97%。（注：其中②的错误多是由于半格画得不太准，不是理解性错误。）

图1

“在方格纸上补全一个轴对称图形的另一半”这一教学目标在学情面前遭遇了尴尬。如果不教，学生大多也已会了，那么这节课该怎么上呢？笔者试图把教学重点放在感悟轴对称的数学本质——轴对称是图形的运动上。具体的做法就是将“翻折”引入课堂，以这种学生可观察、可操作、可描述的方式，引导学生充分感知轴对称运动，真正理解点及图形变换的原理，深刻认识轴对称图形的特征，切实掌握在方格纸上画出图形另一半的各种情况。通过这样的学习过程，培养学生的空间观念。

【课堂实践】

一、旧知引入，体会翻折

（一）揭示课题，思辨轴对称图形

师：同学们，今天我们要继续学习轴对称的知识。（出示课题：轴对称）二年级时我们已经学过相关知识，你们还记得吗？

师：屏幕上有几幅图，请你判断它们是不是轴对称图形（如图2，各图依次出现）。

图2

生（齐答）：第①③⑤号图形是轴对称图形。

师：它们是轴对称图形，就会有对称轴，请你用手比画一下它们的对称轴在哪里。（学生用手比画①③⑤号图形中的对称轴，教师用课件演示）

师：谁来说一说，你们是怎么判断它们是轴对称图形的？

生：图形的左右两边是一样的。

生：沿着对称轴对折起来，图形两边是完全一样的。

师：你们的意思是，沿着对称轴将图形对折，图形两边能够完全重合的就是轴对称图形，对吗？（课件演示对折的过程，板书：对折）

（二）认识翻折，感知运动本质

师：刚才我们将图形进行了对折，老师这边还有一个新的动作（课件演示将对折的图打开，如图3），你们觉得这个动作叫什么？

图3

生：翻开。

生：展开。

师：我们把它称为“翻折”。（板书：翻折）

教师利用课件动态演示另两幅图通过翻折得到轴对称图形的过程。

师：同学们，翻折就相当于图形在运动，将半个图形翻折到另一边，和原来的图形合成了一个轴对称图形。对折和翻折是相反的过程，所以用对折可以判断一个图形是不是轴对称图形。

教师利用课件反复演示“翻折”和“对折”的相反过程。（板书：相反）

（设计意图：通过旧知的回顾引入教学内容，在唤起学生知识记忆的同时，又巧妙地引出新课的“核心话题”——翻折。通过课件的动态演示，将对折和翻折两个动作进行对比，引导学生认识翻折的含义，初步感知轴对称的运动属性。）

（三）利用翻折，创造轴对称图形

师：下面老师和大家来玩玩翻折的小游戏。以图4 为例，如果沿着右边的边翻折，翻折以后的图形和原来的图形合在一起，会得到一个什么图形呢？请你想象一下。

图4

生：一个大的等腰三角形。

师：真是这样的吗？谁能上来翻一翻？

教师拿一张三角形纸片贴在图上，请学生上台演示翻折，并和他一起描出轮廓。

师：果然是一个等腰三角形，而且这个图形就是一个——轴对称图形。

师：除了沿着这条边翻折，它还可以沿着哪条边翻折？翻折之后会得到什么图形？（先让学生想象）想得对不对呢？现在请你边翻边画，开始吧！

让学生各自动手沿着另外两条边进行翻折并描画，如图5，教师反馈。

图5

师（小结）：这个三角形沿着不同的边进行翻折，可创造出不同的轴对称图形。

（设计意图：对学生而言，翻折是一个全新的概念，需要充分感知才能真正建立。创造轴对称图形的过程，让学生在观察、想象、动手操作、分享交流等活动中强化对翻折的理解，既“补教”了这个未曾学过的知识，又为之后的“翻折、找点”打下了学习基础。）

二、深度探索，感悟性质

（一）创设情境，引发探究

师：让我们继续深入研究翻折。有这样一个图形（出示图6），你觉得沿着这条线翻折后，两边合在一起是一个什么图形？

图6

生：是一个花瓶。

师：到底是不是呢？为了方便交流，给这些点标上字母ABCD，请你找出这4 个点翻折过去分别在哪里。

师：这次没有纸片了，但是老师给大家带来了另一个法宝——方格图。翻折过去的图形和原来的图形到底能不能组成一个花瓶？这些点又会在哪里呢？在你的学习单上动手试一试吧。

（二）交流汇报，总结方法

师：组成的图形是花瓶吗？你是怎么找这些点的呢？

教师将与学生学习单一样的教具板贴在黑板上，让学生上台来说如何找到各个点对应的点。结合学生的介绍，教师利用教具，翻折演示点的运动，强调在这幅图中两边的点到对称轴的距离要一样，高低也要一样（如图7）。

图7

师：同学们，刚才这个过程叫作“找点”。现在我们把这四个点连起来，就能得到一个轴对称图形，这个过程叫作“连线”。（课件动态演示连线的过程，并板书：找点—连线）

师：你做对了吗？快帮你的同桌检查一下，看他画得对不对。

（设计意图：借助简单而有趣的图形，再次引导学生玩翻折游戏。看似形式上与之前相似，但实际上已经深入轴对称的本质——图形的运动。让学生先想象，再利用方格纸，找点、连线，得到完整的轴对称图形。整个过程既是在教知识技能，又是在引导学生感知轴对称运动的本质。）

（三）深度观察，概括特征

师：这个由A点翻折过来的点，我们称为A点的对称点（板书：对称点），如果也用字母表示，你们觉得用什么比较好？

教师介绍A＇，让学生用字母表示出其他几个对称点。

师：把每一组对称点都连起来，请你仔细观察这些对称点的连线，你有什么发现吗？（同桌讨论）

生：连线和对称轴形成了直角。

教师引导学生观察，发现“对称点的连线和对称轴互相垂直”。（板书：对称点的连线和对称轴互相垂直）

师：除了这个特点之外，你还有其他发现吗？

生：它们到对称轴的距离是一样的。

师：为什么对称点到对称轴的距离会相等？

生：我拿A和A＇举例，因为这个A＇点本来就是A点翻折过去的，距离当然是一样的。

师：看来你对翻折的理解很深刻。同学们，这也是轴对称图形的重要特性：对称点到对称轴的距离相等。（板书：对称点到对称轴的距离相等）

（设计意图：这个观察与发现过程是本课的重点。首先，通过引导学生观察对称点以及对称点的连线和对称轴之间的关系，让他们自主发现轴对称图形的性质。其次，通过将轴对称图形的性质与翻折联系起来，帮助学生深刻理解特征背后的原理。）

三、熟练技能，发展能力

（一）基础练习，夯实所学

师：我们发现了轴对称图形的性质，接下来就要运用特征解决问题。有两幅图（如图8），以虚线为对称轴，你能找到每个点的对称点并画出图形的另一半吗？（让学生先想象，再在学习单上练习，完成后反馈核对，过程略）

图8

（二）提升练习，灵活运用

师：上面这道题目并不难，因为对称轴是横的或者是竖的。现在要加大难度，对称轴是斜着的（如图9）。请你想象一下，这个完整的图形会是什么样子的？

图9

生：爱心。

生：长方形。

师：有人说是长方形，有别的意见吗？（课件呈现长方形图）

师：谁能来说说为什么不对？

生：画成长方形后右边的点不是E点的对称点，因为把它和E点连起来，它们的连线和对称轴不垂直。

生：每一组对应的点到对称轴的距离也不相等。

师：你们的分析完全正确。那么，E点和F点的对称点到底在哪里？这个图形究竟是什么样的？请你在纸上找一找、画一画。

教师组织教学反馈，清晰示范对称轴倾斜的时候，如何利用轴对称图形的性质，借助三角板的直角，准确地找到对称点，并连线形成完整的轴对称图形。

（设计意图：以上练习既是在巩固双基，又是在解决本课的难点——掌握对称轴是倾斜的情况时找对称点的方法。借助学习材料，有意暴露错误认知，引导学生基于从本课获得的新知，分析产生错误的原因，掌握正确的方法，从而有效突破难点。更重要的是，在如上过程中，观察、想象、操作、分析等一系列活动，无痕地助推了学生空间观念的发展。）

四、课堂总结，思维拓展（略）

【课后有感】

上述教学过程，改变了多年来“轴对称”一课的传统教法，亮点特色明显。具体效果体现在学生如下收获上。

一、较好地感悟了运动本质

轴对称图形可以由半个图形“翻折”得到，“翻折”是图形运动的方式；翻折的时候整个图形都在运动，实则就是图形上的每个点在做运动……在本节课中，教师通过多个针对性教学环节，引导学生开展观察、想象、动手操作、展示交流等学习活动，使学生对轴对称知识的数学本质获得了深刻的感悟。这种感悟，是本课最想突显和追求的一个教学目标。

二、扎实地掌握了知识技能

本课的知识技能目标，是认识轴对称图形的性质，利用性质补全轴对称图形的另一半。在一般的课中，都是教师给出轴对称图形的典型材料，引导学生去观察和发现，然后给出半个图，让学生运用轴对称图形的性质去补全图。本课反其道而行之，先让学生经历探究活动——翻折找点（并画出另一半），再让学生借助得到的轴对称图形，观察发现其性质，并说明原理。这样的过程，使学生对知识的理解更透彻（主动关联翻折），对技能的掌握更到位（经历了自主探究、思维碰撞）。另外，点位置的精心设计、练习的有层次展开等，都让学生学得扎实，练得有效。

三、有效地提升了空间观念

图形运动的知识，是发展学生空间观念的载体。本课中，教师将观察、操作、想象这些发展空间观念的手段灵活地运用于各个环节之中，使学生对轴对称图形的特征和图形运动的过程，感知充分，表象清晰。尤其值得一说的是想象活动的设计。课中每次动手操作之前，教师都有意先让学生想象翻折后会是怎样的情况，并要求学生用语言描述出来，再动手去“验证”。行为看似微小，却能让学生更深度地思考和把握图形的运动变化，从而使图形感知能力和空间想象能力得到有效锤炼。

新的尝试，有亮点，也有很多不足，如对“翻折”与“轴对称”关系的阐述还不够明确，练习的形式和层次还不够丰富，等等。期待通过教师的共同研究，“轴对称”一课的教学能更有内涵，更富成效。