例析求参数的取值范围的两种思路

夏凡程

根据已知条件，求某个参数的取值范围的问题比较常见.这类问题常与函数、不等式、圆锥曲线、方程、三角函数等知识相结合.本文重点谈一谈如何求参数的取值范围.

一、分离参数有些不等式、函数式、方程中的参数容易被分离出来，此时，我们可以采用分离参数法，将关系式进行变形，使其中的变量和参数分离开，即使关系式的一边只含参数，另一边不含有参数；然后利用函数的性质、图象，基本不等式，导数法，判别式法等求得不含有参数的式子的最值，即可求得参数的取值范围.

例1.

解答本题需先读懂题意，建立含参不等式，然后将不等式恒成立问题转化为函數最值问题，利用一次函数的单调性即可求得参数的取值范围.一般地，对于含参不等式恒成立问题，可通过分离参数，将问题转化为函数最值问题，使得a＜f（x）min，a＞f（x）max，即可求得参数的取值范围.

二、数形结合

有些参数的取值范围问题较为复杂，采用常规方法很难得解，此时可深入挖掘代数的意义.如y=ax2+bx+c表示的是一条抛物线，ax2+by2=r2表示的是一条圆锥曲线，ax+by=1表示的是一条直线，等等，然后画出相应的图形，通过分析图形，找到满足题意的关系式，从而求得参数的取值范围.

例2.

解答本题，要先根据函数与方程的关系，借助函数的图象来研究方程的根的分布情况，通过数形结合明确方程有4个根的情形，从而建立关于参数m的不等式，通过解不等式求得问题的答案.

总之，在求参数的取值范围时，同学们要仔细观察题目中的已知关系式，从不同的角度、不同的方向进行分析探讨，可将参数分离，也可挖掘代数式的几何意义，通过数形结合来明确解题的方向，从而选择适当的方法准确快捷地解答问题.

（作者单位：江苏省如东县马塘中学）