数学化活动:培育学生的“准代数素养”

章宏

摘要：对于数学这门课程来说，培养学生的“准代数素养”是十分重要的，良好的代数素养能够体现出学生的数学学习能力。在数学教学工作中，数学教师可以积极组织学生开展数学化活动，以此来启发学生的关系思维，促进他们自主思考，在遵循渐进中使他们准确掌握数学思维、准变量思维和代数思维之间的动态联系。

关键词：数学学科；数学化活动；准代数素养

在小学阶段，数学的学习以“算术”为主，而在中学，则以“代数”为主。“算术”主要研究“数”与“数量”，而代数研究的是“符号”与“关系”。“算术”在这一层次上，以程式思考为主，以数及数的计算为重点；“代数”则是以关系思考为主，侧重于关系与构造的探索。怎样指导学生从“算术思维”向“代数思维”转变，使他们能更好地为学习和思考做好准备，是数学教师需要深入思考的问题。作者认为，在培养“准代数素养”方面，可以通过开展数学化活动来达到这一目的。

一、通过数学化活动，激发学生的“关系思维”

如果脱离了数学化活动，学生自身的思维方式很容易向定向化发展，当他们遇到比较复杂的数理关系时，就会手足无措。在数学教学中，学生们积累了大量的数学知识，并深刻地思考了"代数关系"。在数学教学中，教师要不断地丰富学生的符号想象意识，培养他们的符号想象能力，并激发他们深入思考的欲望[1]。从"算术思维"到"代数思维"，在数学教育中是一个逐步发展的过程。小学数学教学要让学生以“算术思维”计算问题，用“代数思维”分析和思考问题。通过数学化活动，学生可以了解到代数思维的必要性和重要性。

二、通过数学化活动，培养学生的“符号思维”

培养学生的数学符号意识是一个逐步发展的过程。在教学中，应积极引导学生进行代数思维，并使其具有象征意义。法国杰出的思想家、数学家笛卡尔曾经说：“所有的數学问题都可以转化成代数问题。”正如张奠宙教授所说，"用数学思考来解决最基本的数学问题是可行的，但在代数出现以后，很多复杂的问题都变得容易了[2]。"在小学数学教学中，应按照相关的内容，精心安排教学内容，让学生掌握符号化的知识。

就拿《简易方程》中的这个问题来说：我们居住的星球的表面面积是五亿一千万平方公里，其中一块是海洋，一块是陆地，而海洋和陆地的比例也是不同的，海洋的面积是陆地的2.4倍，根据这些资料，学生们可以计算出陆地和海洋的面积。老师在引导学生对此问题进行探索时，给出了以下两种解决方案：（1）把陆地的面积看作一个整数，即海洋和地球的表面面积是该数字的2.4倍和3.4倍。（2）用方程式解，即假定土地的面积为 x，则大海的面积为2.4 x，这样就可以用公式来解。在课堂上，老师要让学生把这两种不知名的方法进行对比，从而激发他们的思考：为什么有的方程可以解决，有的方程不能？在不确定的列中使用符号，应该注意些什么？在数学教学中，学生通过分析，提炼，建立一个通用的数学模型，从而提高他们的代数思维和代数素养[3]。

三、通过数学化活动，积淀学生的“代数思想”

法国数学家笛卡尔认为：“一切问题都能被转换成数学问题，任何数学问题都能被转换成代数问题，而任何代数问题又都能被转换成方程式问题。”可见，方程、代数不仅仅是解决数学问题的方法和策略，更是数学思想和观念的体现[4]。有了代数思维，学生可以把复杂的问题简化，把感性的思维变得合情合理，把抽象问题变成具象问题。在数学教学中，教师要引导学生体验数学知识的象征性。

比如，小学数学教材中有这样一个问题：使用火柴摆出三角形，3根火柴可以摆出一个三角形，5根火柴可以摆出两个三角形，那么摆出十个三角形需要多少根火柴？教师在带领学生探索这个问题时，可以“以小见大”地指导学生，从简单的问题出发寻找其中蕴含的规律。在探索的过程中，有同学就会注意到，每多出一个三角形，就会多出两根火柴，而十个三角形的数量，就会比一个三角形多出18个火柴，再加上第一个三角形所使用的3根火柴，得出总的火柴数量为21。还有同学注意到，火柴的根数比三角形个数的两倍多一根，根据学生探索出的规律，指导学生使用字母表示法，以建立数学模型S=2n+1。通过这个数学模型，学生们可以快速地解出这个问题，比如用201支火柴杆来布置100个三角形，99支火柴可以组成49个三角形。此外，学生们还可以通过对规则的符号探索来进行类比推理。例如，用四支火柴来布置一个正方形，用七支火柴来布置两个正方形，要摆出n个正方形，就得3n+1根火柴。可见，学生对数学符号的认识并非由传授而来，而是由学生自觉“悟”和“用”的活动中逐渐形成的。同一问题，因不同的学生而有不同的分析，得出的结论也不尽相同。但是，这些都是学生真正的思考过程，并在思考过程中萌发出代数思维。

结语

学生“准代数素养”的形成需要一个十分漫长的过程，培养学生的“准代数素养”也不是一蹴而就的，教师需要在平时的教学过程中对学生产生潜移默化的影响，帮助他们逐步从“算术思维”转向“代数思维”。此外，在实际教学中，教师还应注重培养学生的符号化思维，让学生能够熟练运用各种数学符号，并感受、体验和领悟这些符号的特征。

参考文献：

[1]毛爱赏.小学数学核心素养下的代数思维培养策略研究[J].试题与研究：教学论坛，2021（21）：0130-0130.

[2]李育军.核心素养视角下的小学"数与代数"教学中对几何直观的运用方法[J].考试周刊，2020，000（043）：67-68.

[3]张雪.核心素养背景下初中数学目标制定与实施的研究——"代数式"单元目标设计[J].中学数学：初中版，2021（5）：3.

[4]孙思雨，许添舒，孔企平.基于潜在类别分析的小学生早期代数思维水平研究[J].数学教育学报，2022，31（1）：7.

[5]罗仕维. 把握课外辅导 培育学生核心素养[J]. 物理通报， 2019（4）：3.