谈优化错题本的有效策略

李宗翰

(山东省淄博市淄川区张庄中学，山东淄博，255176)

数学学科是我国基础教育阶段学科教学的重要组成部分，数学学习不仅仅要求学生掌握基本数学知识和技能，更重要的是培养数学的应用意识和对数学本质的探究意识，让学生从浅层学习走向深度学习.

1 初中学生数学学习现状

在现阶段的教育教学中，老师们都十分重视课堂方面的教学，从情景的创设、问题的设计、思维的引导、知识的探究乃至练习的选择等方面都以学生为主体，着眼于提高学生理解知识、应用知识解决问题的能力，激发学生的探究能力，促进学生的批判性思维，发展学生的创新意识.在老师们的精心设计下，学生的学习积极性增强了，合作交流也更有效了，课堂学习效果相较之前有了很大的提高.但是当学生做题时，依然存在着以下问题：

(1) 学生的解题能力较弱.有的学生虽然能准确记住知识点，但是应用能力差，做题时不会灵活运用；有的学生观察能力和分析能力较弱，遇到题目便束手无策.

(2) 学生的逻辑思维能力较差.有的学生步骤书写杂乱无章，跳步现象严重，甚至是乱加条件、乱写一气.

(3) 学生的反思能力不足.大部分学生都会出现这种情况：做错的题和不会的题在老师讲解时一听就会，但如果再遇到这个题或者变式题时却一做就错.

学生出现的这些问题不仅仅是他们自己无法解决，很多老师也是一筹莫展，不知如何改善这种现状.笔者认为出现这些情况的原因主要在于学生的错题改正还不够有深度，甚至是没有效果.

2 错题本使用现状

目前有不少的教师能够认识到改错的重要性，让学生建立了错题本，当学生出错后，教师通过个别辅导或是集中讲解来处理错题，然后让学生进行改正，整理到错题本上.但是教师和学生都会发现，虽然改了错，还是有很多学生并没有提升学习能力，很多错过的题再做还是会错.笔者认为原因在于教师和学生对错题本的重要性缺乏认识，错题本的建立和使用不合理.笔者从以下几方面进行分析：

(1) 师生的重视程度不够.有的师生认为错题改正效果不好，不管老师讲了多少遍，学生改了多少次，最后遇到了还是会出错，因此他们觉得改错没有用，还浪费了时间，从而改错就变成了可有可无的事情.

(2) 错题本的建立缺乏教师的指导.有的教师只是让学生建立一本错题本，把错题改过来，并没有制定科学合理的规范，在这样的低要求下，有的学生改错只是抄上别人的答案，自己连想也不想；有的学生听完其他同学或者老师的讲解后就认为懂了，直接写上答案；有的学生把讲解的步骤抄下来就认为完成了改错；有的学生只改容易的不改麻烦的；还有的学生只是抄上题目然后直接写出结果或者是过程，这些改错都远远达不到深度学习的要求.

(3) 错题本的使用率低.有的学生只是建立错题本，而建立起来之后就被他们放在一边，什么时候老师要求改错了再找出来改.而教师也不收起来翻看批阅，不了解学生改得怎么样，利用率极低.

3 错题本是促进学生深度学习的重要载体

深度学习是学生在理解和记忆知识的基础上，结合着自己的已有经验、想法、能力和外部的引导来学习和应用新知识，构建新旧知识间的联系，完善知识框架，提高解决问题的能力.

2017年9月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于深化教育体制机制改革的意见》，该意见明确指出要强化学生关键能力的培养.这就要求我们的数学教育的培养目标从“是什么”转向“为什么”，引导学生深思、深学、深悟.错题本就是一个很好的载体.它是学生整理、分析、改正、反思、归纳、汇总日常练习中出错问题的一个重要工具，能够帮助学生认识到自己的错误，在改正错误的过程中更加深入地掌握知识点，强化学生学习的针对性，有利于学生解题能力的提高和学习效果的改善.

4 数学错题本的优化策略

针对目前师生在建立和使用数学错题本方面存在的种种问题，笔者基于促进学生深度学习的视角，经过研究和实践，探索出了数学错题本建立和使用的优化策略.具体策略如下：

4.1 数学错题选择的优化

学生在学习数学的过程中会出现多种多样的错误，由于时间的限制，这些错误没法全部都整理到错题本上，因此就需要学生对出现的错题进行选择，为使错题本更加有效，笔者对错题的选择进行了优化，教导学生在选择错题时需要遵循以下原则：

4.1.1 典型性原则

错误体现了学生在某些方面存在的问题，比如知识点欠缺、思维意识弱、分析能力差、计算易粗心、细节不到位等.学生需要选择那些典型的错误，把它们整理到错题本上.比如易考点、常见的几何模型问题、常用的数学思想方法、常见题型等.

4.1.2 代表性原则

学生在做题时，可能某些相同或相似类型的题目会错好几个，出现这种情况时，可以不用把这些错题都改到错题本上，而是从中选择具有代表性的错题进行整理，比如那些涵盖面广、综合性强的题，通过这一题触类旁通，达到“改一题，对一类，会一片”的结果.

4.1.3 指向性原则

错题的选择应该有指向性，对于因为粗心导致出错的题，学生可以少改几道，而针对自己一错再错、毫无头绪或思路混乱等情况的题就应该多改几道，把它们作为错题本整理的侧重点，从而加深印象，不断地强化巩固，让改错更加有效.

4.2 数学错题本书写格式的优化

之前由于学生在错题本的整理方面存在着格式不规范、内容不全面、改错不到位等问题，导致错题本的效果大打折扣，笔者优化了错题本的书写格式，进行了统一要求，包含了以下内容及步骤：

4.2.1 抄写题目，有图形的必须画图(用蓝笔书写)

有的学生觉得抄题和画图很麻烦而且还耽误时间，所以在改错时会把题目和图形剪下来贴到错题本上，即使是抄题画图，也仅仅是机械式地抄上、画上而已.笔者认为这种不经过大脑参与的行为是不可取的，所以要求学生改错时必须先抄题、画图，而且在抄题时要边写边读题边分析.当动笔的时候，大脑会更加“兴奋”，手脑协同会使得理解更深入，记忆更深刻.

笔者在教学时发现学生的画图能力十分差，大部分就是照猫画虎，这里画一笔，那里添一道，无序地凑成一个图形而已，这既提升不了学生的画图能力，也不利于学生对题目条件的分析.笔者对学生的要求是抄完题目之后，再按照题目给出条件的顺序，用尺子和铅笔一步一步地把图形画出来，把文字语言转化为图形语言.这样规范作图有利于学生全面、整体地把握题中条件，理解题意.

4.2.2 抄上错解(用黑笔抄写)，标注出错误之处(用红笔标注)

抄错解、标错处这一步很多学生都会省略，大部分的老师也可能认为没有什么用，但笔者认为这一步是必须要有的.在抄错解、标错处的过程中，学生可以再次认识到自己的错误，这既起到一个警示的作用，又能为下一步的错因分析作铺垫.其中标注错处这一点要根据学生学习能力的不同来区别对待.在对待学习能力强的学生的错题时，笔者一般不会圈出他们的出错之处，只是打个错号，让他们自己发现问题，找出错误，这样可以培养学生的观察能力和自我检查能力.但如果是学习能力弱的学生出了错，笔者一般会给他们圈出错误，让他们认识到哪里错了，方便他们改正，再逐步提升他们的学习能力.

对于学生不会做的题，没写步骤或者是步骤不完整，可以要求学生写一写在分析问题时哪些方面遇到了困难，比如某条件没有想到怎么去用、没有看到某条件等等，通过回忆再次梳理思维过程.

4.2.3 分析出错的原因(用红笔书写)

科学地分析题目出错原因是错题整理的重要一步，对改正错题和总结反思等起着十分重要的作用.通过上一步的标注错处，学生针对每一处错误进行错因分析.需要跟学生强调的是，不要把错因粗略地总结为计算错误、看错了数、概念模糊、思路不清等方面，这提升不了分析能力和纠错能力.笔者要求学生把错因细化，分析透彻，这样更有助于能力的提高.比如“联想能力弱，看到××条件没有想到××知识点”，“××知识点怎么怎么用错了，用成了××××”，“××公式记错了，把哪里记成了××××”，“××××分析不到位，没有进行分类讨论”，“××××把握不全面，没有注意细节问题”等等，结合具体情况如实写出.这样就会把自己思维过程中产生障碍的原因充分暴露出来，每分析出一个错因，就是对自己的一次审视，就会给自己一个提醒.

4.2.4 写出思路解析(用蓝笔书写)

绝大部分的学生分析完错因后紧跟着就是写出正确的解答过程，而忽略写思路解析这一环节，笔者却认为这是不可或缺的一步.写出思路解析的目的是让学生学会如何思考，从第一个条件开始入手，结合着图形联想到如何去应用，分析得出相应的结论，在图中进行标注，再把这个结论作为条件，分析得出下一个结论，这样一直进行下去，直到得出的结论无法再继续用作条件为止，然后再从下一个条件进行分析，也就是把每一个条件都用到“极致”，由此往后逐步地推导出其它结论，进而完成题目的解析.在解析时，不管是运用综合法还是分析法，亦或是两者结合着用，解析都会让学生的思路变得清晰，对知识点的应用更加熟练，对题目更能进行整体把握，对条件的分析更加到位，对问题的考虑更加全面.

4.2.5 写出正确的解答过程(用黑笔书写)

如果说上一步的解析是从大处着眼，那么这一步的解答就是从细处入手.根据解析梳理出思路，然后从条件入手，表述规范、逻辑清晰、条理分明地写出步骤即可.如果有一题多解的题目，则需要把方法都写出来，将多种方法进行横向比较，使思维变得更加灵活.需要注意的是，如果是老师或者同学讲解了这道题，那么千万不要照搬过程，必须经过自己的思考重新写一遍，这样才会内化成自己的东西.

4.2.6 总结、反思、归纳(用红笔书写)

这最后一步就是对题目的深悟.通过对这道错题的再次分析、重新解答，学生一定会有一些收获和感悟，把它们记录下来，就会成为学习过程中的财富，这样的改错才会有价值.学生在这一步可以总结某种题型的特点和一般解题思路；还可以把类似的几种题型汇总到一起比较，进行思维拓展；能力强的学生可以自己更改一下题目的条件和图形形成变式题；也可以总结由某某条件应该想到哪些相应的结论以及知识点间的联系、思路突破方法，归纳一下解这个题用到的数学思想、数学方法、知识点、运算技巧和解题的切入点、易错点、注意的问题等；反思一下怎么想到的辅助线，哪些地方没有想到，哪些条件没用好，以后需要怎么做等等.

4.3 数学错题归类整理方法的优化

有的学生是按照题目出错的时间顺序整理错题，这样在翻看错题本时会觉得杂乱无章，不利于有目的地找到某个错题.笔者对错题本的归类整理有以下三个建议：

4.3.1 按章节和知识点归类整理

因为老师是按照章节的顺序讲授新课，所以按章节归类整理是最常见也是最简单的方法.但需要强调的是每个章节有若干个知识点，所以还要按照知识点进行归类.比如二次根式这一章，学生把有关这一章的错题整理到一起，其中还需要细分一下：二次根式非负性出错的一类整理到一起，最简二次根式出错的一类整理到一起，这样的归类整理更为科学有序.

4.3.2 按错因归类整理

学生有很多错题的错因是相同的，因此也可以按照错因进行归类整理，这让学生能够更清楚地认识到自己学习上的漏洞，继而有针对性地克服.数学题常见的错因类型有审题性错误、知识性错误、步骤性错误、思维性错误、计算性错误、细节性错误等，其中每道错题具体的错因在“错因分析”这一环节再进行详细的分析.

4.3.3 按数学思想和题型归类整理

这种归类整理方法对学生的要求最高，需要他们对错题有透彻的分析和深刻的感悟，能够直指问题的核心与本质.比如分类讨论思想、整体思想、一线三等角模型、半角模型、阴影图形面积、最值问题等等.

4.4 数学错题本使用方法的优化

错题本不能只建立而不使用，否则效果会小很多，在使用时，也不是只让学生看看而已.笔者认为要让错题本发挥更大的功效，需要学生和教师两个层面的有效使用.

4.4.1 学生层面的使用

学生需要经常翻看自己的错题本，通过回顾错题不断从中吸取教训、总结经验，从而以后尽量避免犯同样或类似的错误；学生之间还可以互相交换错题本，这样的相互交流既可以学习他人错题本建立方面的优点，也能够从他人的分析反思里得到收获和感悟；教师也可以每天找一个学生到讲台分享他的一个错题，在督促学生认真改错的同时还能够让全班学生都能够借鉴学习，也锻炼了学生的语言表达能力.

4.4.2 教师层面的使用

教师不仅要指导学生规范建立错题本，还要定期地翻阅批改，对出现的问题进行强调、指导，将优秀的错题改正在全班展示，供大家交流学习；教师还可以针对大部分学生多次出现的错题，整理之后进行一堂错题讲解课，这样的课堂针对性更强；同时教师也可以让学生提供自己觉得比较好的错题或者教师挑选常见错题，把原题或变式题组成一个错题资源库，再让学生做一下，在练习的同时考查他们的改错效果.

错题本在建立和使用方面的优化，弥补了学生知识的不足、能力的欠缺以及思维的僵化，经历了抄写错题、抄上错解、分析错因、思路解析、正确解答和反思总结这六步，学生的知识应用意识不断深化，数学素养得到有效提升.在错题本的使用过程中，学生们的思维得到拓展，班级学习氛围变得浓厚，学习效果得以加强，学习成绩也显著提高.