小学数学典型错例题分析

张晓梅

(临洮县第二实验小学，甘肃定西，730500)

在教学和练习过程中，学生会出现各种各样的问题，有些是普遍性的问题,有些则是个别学生存在问题.还有些是教师多次强调并多次讲授，但很多学生还是会出错的问题，这类问题被称为典型错题，如果学生和教师不能重视这类问题，就会出现学生一直做练习，教师一直批改，学生一直做错的恶性循环，最终导致错题越积越多，想要改正却无从下手.本文将列举几个典型的错题，讲述错题分析方法与错题如何更好地利用，希望对学生和教学一线的教师提供经验和借鉴.

1 规律性错误

1.1 错误表现

该类错误的表现主要为思维受限.由于学生在一开始学习加减法运算时，总是习惯用大数减小数，所以形成了固定思维，认为只要是减法就一定要用大数减小数，比如在计算421-365时，需要用到列竖式的方法，很多学生分不清减数与被减数，可能会去用5-1，6-2，造成运算错误.其次就是跨零借位，比如301-133，很多学生会直接越过0，从3处借位，导致运算错误，还有很多学生甚至存在认识误区，认为0减去一个数的结果为0.

1.2 错误成因

学生出现这类错误的原因不能笼统地归纳为粗心大意，其实很多时候是因为学生在初次接触到这类知识后，形成了固定思维，也就是我们常说的规律性错误，其次就是教师在讲授这一类知识的时候没有讲到其他情况，导致学生误以为只有他们学到的这几种运算方式.

1.3 解决方法

对于规律性错误，我们要灵活运用好课堂拓展，比如在讲授加减法运算的时候，学生既要知道10-5=5，也要理解5-10的含义，通过两者做对比，学生在列竖式的时候也就会有所注意，知道小数减大数与大数减小数是截然不同的.其次，教师要在这些易错点加以强调，可以在课堂上先列举一些错题，让学生找到其中的错误，加深学生对易错点的印象.为了能够让学生将知识理解透彻，可以在课堂上进行一些适当的拓展，比如说可以粗略地讲讲负数，不要求学生学会，只需稍作了解，让学生能够开拓视野.当然，教师也要做好反思，考虑自己课上讲的有哪些不到位，或者有哪些可能会误导学生，要做好课前准备和知识梳理，尽量填补学生的知识空白.

2 题目理解类错误

做每一道题之前，最重要的就是审题，审不好题就如同盲人走路，永远也找不到方向，最后的努力也是徒劳，所以学生经常出现审题错误的例题也应该得到重视.

2.1 错误表现

例1 近年来，我国提倡节约用电，某市为了能够减少居民用电，增强市民节电意识，决定采用“阶梯”电价来计费，计费标准如下：

用电度数(度)计费标注(度/元)0—500.5051—2000.60>2000.70

小明家十一月份的用电量是285度,试计算他小明家该月应该缴纳电费多少元?(得数保留一位小数)

错误解答：285×0.70=199.5 (元).所以小明十一月份应缴纳电费199.5元.

正确解答：50×0.5+150×0.6+85×0.7=174.5(元)，所以小明十一月份应缴纳电费174.5元.

2.2 错误成因

在这道例题当中，学生没有充分理解阶梯电价的含义，把题目理解地过于简单，造成学生直接用285×0.70来计算总电价，主要原因是学生在审题时产生的认知错误，该题的电价应该分成三个阶段来计算，分别是0-50度阶段、51-200度阶段、200度以上阶段，所以要分别计算50×0.5、150×0.6、85×0.7，最后把得数求和即可得到总电价.

2.3 解决方法

教师在教学过程中容易忽略审题方法的教授，把更多的精力投入到了讲授知识点中，但是有效审题才能够使所学知识得到充分利用，才能够让学生有清晰的解题思路，因此，教师在教授知识的同时也要不断地向学生强调审题的重要性，重视学生审题能力的培养的同时也要给予学生一些有效的审题方法，比如在审题时要标出重点，对于自己不明白或者不熟悉的题干要多读几遍，充分理解其内在含义，排除干扰信息，找出隐含条件.必要时教师可以用一些审题较难的例题来针对性地训练学生的审题能力，从而不断提高学生的审题、分析能力，最终达到审题快、审题准、理解深的目标.

3 思维诱导性错误

思维诱导指的是学生的思维受到了以前活动的影响，也就是我们常说的“经验主义”错误，在学生做的题量达到一定程度之后，见过的例题就会非常广泛，所以在做一道题的时候，看见了题型脑海中基本就会有解题思路，这是一种熟能生巧的体现，这是对学生做题能力的肯定，但是如果不能够细心认真，这种优势反而会带来错误[1].

3.1 错误表现

例2在计算89×99+99时，很多学生都会做这道题，但是做错的人很多.

错误解答：89×(99+1)=8 900.

正确解答：(89+1)×99=8 910.

3.2 错误成因

很多学生做过很多99×一个数+99的例题，所以就会以为大多数题都一样，所用的简便方法也一样，以至于没有审好题、看清运算符号就着急下笔，就像例题2所作的错误解答.其次就是很多例题考验学生的实践能力、生活认知能力.在很多小学生心中，羽毛都是很轻的，而金属都要更重一些，所以没有多加思考就会认为同质量的金属要比羽毛重，这类错误还存在很多地方，比如8 m的八分之一与7 m的七分之一哪个长？很多学生认为8 m更长，所以8 m的八分之一也会更长，导致出现错误[2].

3.3 解决方法

这类错误不仅仅是由粗心大意造成的，更多的是因为学生的过于自信和急于下笔，所以教师要善于给学生设“陷阱”，让学生知道熟悉的题也会有不同的做法，熟悉的题也不是完全一样，让学生在做题的时候保持谨慎，不要出现自负的情况.其次，教导学生善于自己动手去验证那些自己模糊的问题，就像上文所说的8 m的八分之一与7 m的七分之一哪个长的问题，其实只要稍加计算就能够知道两者之间的关系，所以加强学生探究、验证的能力也十分重要.

4 概念类错题

小学数学的基本规律都来源于概念，概念是数学教学的根基，所以如果学生不能够把概念弄清楚，做题时就会无从下手.现在小学数学的考查也开始重视概念理解，因此，对于概念类的错题也要引起重视.

4.1 错题表现

很多学生即使到了6年级仍然会对“除”和“除以”感到模糊，分不清楚，a除以b或a被b除列式为:a÷b，a除b,或用a去除b，列式为:b÷a，很多学生经常将两者混淆，导致在做题时无法进行下一步.其次，在面积与周长的表述问题中，边长为4 cm的正方形或者是半径为2 cm的圆，有的学生会认为它们各自的面积和周长是相等的，但是它们各自的面积和周长不存在比较关系，原因是两者的单位不同，正确的表达应该为：边长为4 cm的正方形或者是半径为2 cm的圆的周长与面积在数值上存在相等关系[3].

4.2 错题成因

在小学数学的学习中，学生们在使用概念时经常会出现错误或者混淆，比如求最大公约数和最小公倍数、圆面积与圆周长、圆柱体表面积与圆柱体体积的计算公式，最容易出现交错性混淆.这与学生个人理解、记忆品质差，对相关概念的理解缺乏条理性有关，尤其是概念名称和概念实际内容的对应关系产生脱节和误解.在不同的学习阶段，学生会产生不同的概念混淆现象.当学生学习一些相关性较小的知识时，混淆现象还是较少出现的，但是当学习新的知识与旧知识有关联或者相似时，学生就容易产生混淆现象，比如在学习加减法的运算时，学生不会将加和减混淆，因为两者是对立的，很容易分开，但是到了乘除运算时，由于在运算定律中有很多相似之处，导致很多学生就会产生混淆，不仅对以前学的知识感到模糊，新学的知识也很难掌握[4].

4.3 解决方法

解决这类问题的关键在于“比较”，通过比较可以把学生头脑中缠成一团的概念加以梳理分化，其次也要让学生重视概念，很多学生认为数学是理科，不需要背概念，其实适当的记忆是必要的，数学并不是只要理解了就可以，对于概念和公式这一类工具性的知识，学生越熟练越好.

5 如何利用好错题

5.1 错题整理

想要利用好错题首先要有积累错题的习惯，因为每个人的学习方法和学习能力不同，固然所错的题也会不尽相同，所以每个学生都要有自己的错题集，借鉴别人的错题集收益并不大.错题整理的第一步就是收集错题，错题的来源有很多，大体可以分为三个方面：一是学生在平时做练习时不会做的题，而非不细心而出错的题.这类题是由于有些知识点和概念没有理解.二是由于在审题时马虎大意，没有弄懂题目，如果重新做一遍肯定可以做出来的题，这类题整理出来的目的是为了让学生找到自己容易马虎大意的地方.三是错题拓展，很多同学弄懂了自己的错题之后就觉得万事大吉了，这样很可能会导致自己对错题印象不深，如果下次遇到类似的题目还是有可能做错，所以在知道自己的易错题之后要自己找一些和易错题类似的题练习，并将它们一起记在错题集中.第二步是将这些错题进行分类.第三步就是要写到错题本上，有些时候学生整理这些错题会浪费很多时间，所以并不是一定要手写到错题本上，可以将题目剪裁下来粘贴至错题本上，只要写下自己的错题原因和正确解答就可以[5].

5.2 使用错题

5.2.1 定期查看

错题整理是为使用错题做铺垫的，在学生整理了错题之后，学生要做好计划，定期对这些错题进行复习，比如每周一看计算错题，每周二看应用题错题……，到了周日可以粗略地全部翻看一遍.特别是每逢考试或者练习之前要翻看一遍错题集，加深自己对短板的记忆.在使用错题集时，不能只要求学生能够看会，更要动手再做一遍，因为有些时候看一遍错题并不能留下深刻的印象，而且再做一遍之后学生可能还会出现问题，这样会更加有效地加强学生对错题的认识.

5.2.2 相互借鉴

虽然每个同学的错题集不同，但是只要是有学生出错的题就是宝贵的经验，这些经验可以在同学之中相互分享，可能有些同学没有出现过某些错误，但是看了别人的错误之后可能会更注意这一方面的错误，以后犯同样错误的机率就会大大降低.教师可以组织学生定期互相借阅，并且对彼此的错题集进行打分，选出整理的好的错题集让同学们传阅，帮助其他同学掌握错题整理的技巧[6].

5.3 错题更新

经过多次温习之后，很多错题已经熟记于心，学生已经不会再出现错误了，这些错题就可以暂时不用复习了，因为积累的错题越来越多，学生每天复习的任务量就会越来越大，长时间之后，这些错题的复习效果就会不佳，所以学生要对自己理解透彻的例题做好标记，对于自己还不是很熟悉的错题也做好标记，这样有目的的复习，不断更新自己的错题库，才能获得更高的错题利用率[7].

综上所述，在小学数学的学习过程中，出现错误是不可避免的，是正常现象.出错也并非坏事，如果能够有效地利用典型的错题，有利于学生更好地理解知识点、找到自身的不足之处.所以教师要在授课之余帮助学生整理错题、利用错题，让学生养成细心、认真的习惯，尽量减少错误出现，引导学生自己探究为什么会出现这样的错误，怎么去解决这些问题，逐步培养其发现错误、分析错误原因、改正错误、巩固知识的能力.