指向学习经验生长的结构化学习策略*

吴玉国

核心素养重塑了新时代教育教学的价值，不能局限于知识的掌握，而是要通过知识、方法、能力和思维的经验积累，帮助学生学会思维习惯与方法，并在这一过程中，培养学生与思维品质紧密联系的关键能力和必备品格。数学是一门有结构的学科，要把数学的教与学作为整体予以思考与设计，真正发挥结构的教育力量。小学数学结构化教与学应该立足整体思维，在数学学习内容目标与过程方法以及情意态度上，重视支持学生学习经验生长，促进知识自主建构与素养主动发展。

一、碎片化教学弱化学习经验生长

小学数学教学中学习内容碎片化、学习历程碎片化、学习思维碎片化等现象普遍存在。其中涉及学习经验很难内化成为结构有效促进心智发展，其原因包括：作为教材的数学是编者把数学知识改造后组织成符合学生的年龄认知和经验的学习材料，削弱了原有数学知识的逻辑结构，加之教师理解偏差等因素的影响，原本有逻辑结构的数学缺乏整体性；小学数学教学的现状是按教材顺序分课时教学，导致学习目标、内容、过程缺乏自然连贯，加之学生数学学习形式单一、过程浅表，缺乏完整学习过程的经历，导致数学学习不能深度发生；数学学习的整体思维理念淡薄，核心概念、大单元不能在教学中融会贯通，课程改革的核心任务“转变教与学的方式”未能在行为上得以跟进；数学教育长期以来一直片面追求结果，忽视数学学习过程，而且活动之间缺乏认知的自然关联，导致数学学习学做分离，核心素养很难落地生根。

二、结构化学习促进学习经验生长的价值

结构化，简言之，就是关于结构的建构过程。正如郑毓信教授强调：“数学基础知识的教学不应求全，而应求联。”[1]结构化学习是学生在合理建构知识的基础上，形成完整的认知结构、能力结构和思维结构。小学数学结构化学习则是基于对小学学科内容的整体理解、知识本质的准确把握和核心元素的动态关联，引导学生经历个性化、立体式的认知转化过程，形成新的知识与认知结构，促进核心素养综合发展的数学学习方式[2]60。结构化学习过程主要通过“连续、关联、循环”三个主要环节展开，基于促进学生经验生长的学习过程，重视连接学生的生活经验与数学学习的经历，突出发展独立思考与合作探究的过程方法，指向发展学生数学能力，回归实践应用创新的育人价值。

一是连续学生直接经验，整体感知学习内容。数学学习，既要连续学生的生活经验，也要连续他们的认知经验。连续包括目标连续、方法连续和知识连续。二是关联知识纵横联系，融会贯通知识体系。关联就是用系统的结构关联思维开展数学学习，表现为数学知识的相互联系，学生认知和数学知识的相互联结，最终实现学生结构化思维的螺旋上升过程。结构关联包括横向关联、纵向关联和纵横关联。三是循环应用实践活动，迁移应用，开放思维。循环意味着学习是一个螺旋递进、循环上升的过程，是学生能够自觉、自主、自动将知识与技能有效地运用到新情境之中实现问题理解与解决的过程。循环包括知识本身的循环、学生认识的循环以及由知识学习生发的情感的循环、价值的循环等。

三、结构化学习促进学习经验生长的策略

（一）搭一个梯子：连续学生已有经验，让学习自然发生

小学数学结构化学习是以小学数学核心知识为载体，有效促进核心元素的整体关联，展开学习目标的整体建构。教师为学生学习“搭一个梯子”，这个“梯子”应具有贴近学生知识本身和生活实践的综合性、差异性，在内容资源、组织方法、技术工具、目标要求上有理由有步骤地开放，逐步抵达数学教育的育人目标。连续就是基于学生数学认知水平的系统层次结构和数学知识本质的意义，教师依据学生的已有经验和知识间的前后关联设计并开展学习活动，让学生顺着“梯子”拾级而上，有兴趣投入新知的学习中。

1.目标连续

首先要找准知识学习的大目标体系，其次是每一课时的具体目标，处理好课时目标和整体目标的连续性和一致性。在明确学习目标时，应该认真分析教材，梳理知识的来龙去脉；研究学生，分析学情，整体把握学什么、怎么学和学到什么程度的问题。如“认识面积”教学目标包括：通过生活情境的创设，引导学生在动手操作中感受生活中不同的面，理解面的含义；设计能够引发矛盾冲突的活动及素材，组织学生经历面和面积的生成过程；在发现和解决问题过程中培养学生的整体性思维。三个目标逐层深入，螺旋上升，具有很强的结构性，助力学生逐步从“学会”走向“会学”。

2.内容连续

结构化学习的内容是对照课程标准，以学科大概念为主线，整合丰富的学习资源，将核心内容置于学科大概念背景下，以学科育人目标为出发点，整体地、系统地整合和重组相关学习内容，发挥学习资源的作用。内容要能有效连续学生生活经验、知识经验和思维经验，要能对照课程标准和数学学习培养的核心素养要求，深入考量学习者的年龄、心理、认知和思维等特点组织教学。在教学“认识面积”时，先是充分调动学生的生活经验，感受并理解什么是面；体验桌面、黑板面、墙面、书封面等熟悉的平面，再让学生摸一摸橘子的表面，感受曲面也是面，再把橘子皮剥下来，“贴”到黑板上，以此感受由曲面到平面的变化过程。

3.方法连续

方法连续就是在学生学习新知识的时候，能够积极主动调动之前学习过的方法自主探究新知，实现新知识的意义理解和主动建构。学生选择和运用方法的过程就是经验激活的过程。在教学“认识面积”时，学生有了统一面积度量标准的需求，想到创造一把“面积尺”，把需要比较的图形分为“单位图形”，这种方法就连续了学生的测量经验，并加以改造，生长出新的经验，实现了方法连续。

（二）找几把钥匙：关联儿童结构经验，让学习深度发生

结构化学习强调点、线、面、体的多向关联，使得学习不断走向深刻，发现数学学习的“通性通法”。学生学习过程中知识、认知与心智结构是相互关联且不断转换的；关联涉及结构元素及层次、层级的动态多元；关联有围绕核心知识的纵向贯通、横向融合的结构，跨领域综合、跨学科整体的发展等[2]2-8。关联的学习过程，就是引导学生通过独立思考与合作探究“找几把钥匙”，在深度学习中获得促进健康成长的学科学习经验，获得思维发展。

1.横向关联

横向关联是学生把不同领域的学习内容进行横向对比、分析、概括和提炼，找到知识之间相通的关联点，找到它们之间的相融处，将原本互相割裂的知识联系并融合起来。当然，横向关联也要找准不同知识之间的共性，用一条暗线把它们连贯起来，实现知识的互通互联。教学“认识面积”时，学生通过动手比画，分别感受周长和面积的区别，并深刻理解面积的概念。学生会感受到面积和之前学习的长度一样，也是用来表示量的。抓住了知识的联系，在比较中感受概念特征，感悟知识的本质。

2.纵向关联

纵向关联是体现知识的前后联系，是知识内在发展的脉络，体现知识的前世今生。纵向关联是学生主动迁移已有认知经验和建构新知的基础，是学生理清知识来龙去脉的关键，也是学生结构化思维形成的保证。教师要有意识唤醒学生的已有认知，通过他们的已有认知经验来理解新知，形成新的动态的知识结构。向后延伸，又成为后续知识学习的基础，是知识未来发展的方向。如此，学生就能将分散在不同年级、不同单元教材中的数学知识串联起来，有助于学生深刻理解数学知识的本质。在教学“认识面积”时，我们要清晰认识到“面积”本质是度量几何学概念。抓住“度量”这个具有“一致性”的大概念来统整本节课的学习是关键，我们始终要把学生对于面积概念的理解贯穿整个单元，使其在观察、判断、操作等环节中自主建构面积的概念[3]。教学时，教师可引导学生回顾周长的测量方法，再迁移到面积的测量中来。前后知识关联起来，形成一个整体，学生带着这样的经验再去学习后面图形的面积时，就能自然融通融合起来。

3.纵横关联

纵横关联是要突出核心知识元素的统领，将这一核心知识置于单元课时内容、同领域内容及学科的结构中，打通若干个有联系的知识点。以问题情境递进式推进，综合应用多元化表征方式，层次分明的活动不断丰盈知识的深刻内涵和外延，形成点、线、面、体相连的整体认知结构，让学生的学习过程立体化展开，促进学生由内而外的结构化理解。如教学“认识面积”时，我们可以通过一定标、二测量、三数数的步骤进行面积概念的建构。教学中可以紧扣“怎么样才能清楚描述一个面的大小”这一问题，先后用大小不同的图形（比如长方形、正方形、圆形）来测量类似玻璃面的大小，引导学生观察、操作、思考、分析。在这个过程中，让学生感受面积计量的一般思路、方法和确定统一标准的重要性。这样的教学，引导学生从一些具体、特殊的研究中发现知识和方法的共性，寻找前后知识的关联，不断迁移运用，获得经验的生长。

（三）开多扇窗户：循环儿童再生经验，让学习不断延续

循环，螺旋上升，让学生告别“脆弱浅层知识”，实现知识、认知和方法的思想关联，真正经历融会贯通的深度学习。循环是知识、认知与心智的有机转换，是数学学习的目标，学习环节要基于不同“单元”的方法与思想提升，通过情境的变换不断促进素养的提升。循环的学习过程，就是促进学生在建立数学新知概念模型后学会综合应用与创新创造，就是打开数学思维的“多扇窗户”，引导持续的问题驱动学习，激发对新问题的求知欲与想象力，推动深度学习的经验再造。

1.知识循环

教专门的课题或技能而没有把它们在知识领域更广博的基本结构中的脉络弄清楚，这在几个深远的意义上来说，是不经济的。”[4]在数学学习中学生不仅要学习数学知识，更要理解数学学科的基本结构，通过对知识背后学理的分析以及学情的了解，创设真实问题情境、引发认知冲突，让学生经历主动探索知识的过程，促进学生整体感悟并深度理解数学知识，进而促进学生数学经验的生长。在“认识面积”这课中，设计了几项有层次的活动：说说你在生活中见过的面，并用手摸一摸，感受一下面。橘子有面吗？说说橘子的面是什么样子的，想想怎样就能将橘子的曲面变成一个平面了。土豆的面在哪里？怎样操作也能让土豆的面从不规则到规则呢？动手切一切、摸一摸。这样立体式呈现面的概念也为将来学习平面图形的面积和立体图形的表面积埋下伏笔、打下基础。将面的知识纳入学生已有生活经验中，形成一个从生活到数学，再从数学到生活的循环的实践认知链。

2.方法循环

监控调节在具体的学习环节上则表现为学习回顾与反思，这就是元认知的过程。反思既是学习的重要环节，是一种学习方法，更是一种思维能力。回顾反思要突出学习的一般方法，概括抽象出知识结构的同时形成方法的提升，促进心智发展，师生在活动体验中自觉评价反思是否实现经验在新情境中的迁移应用、是否实现能力素养的循环上升。在“认识面积”时，引导学生自己想办法比较两个图形的面积。学生先后想了很多办法，有的测量长度、有的想办法把图形分割成一块一块的、有的想如果能有一个小正方形就好了……学生的方法越来越接近“度量”的本质，在“确定标准”这个关键环节上经历了从无到有，从不科学到逐步科学的过程。所以，在教学关键知识、关键方法时，要舍得花时间，引导学生自己去研究、发现、总结，最后形成能循环迁移的经验。

3.价值循环

通过创设“疑趣”的数学情境，激发儿童学习的内在需求和外部动机。结构化学习重视突显结构的功能，促进儿童学习能带得走的经验迁移能力，能够形成结构化思维，积极主动地把相关联的知识、方法和思维联系起来思考，实现知识的理解和运用，体验数学的应用价值、科学价值、文化价值和美学价值，促进数学经验生长，提升思想精神境界和数学学习的意志品质。在教学“认识面积”总结环节时，提出“我们是怎样认识面积的？你最想对面积说什么？”通过开放的问题，引导学生有意识地“回头看”，反思学习历程，感悟图形计量的特征，掌握度量的一般方法，感受数学学习的价值和乐趣，让经验体会成为教育的过程。

结构化学习，是基于学生数学“经验生长”而建立的心智发展图式结构过程。结构化学习实现了整体意义关联，思维结构发展，致力于将碎片化知识连点成线，将割裂化的方法关联成体，将浅表化的思维引向深刻，扭转被动学习为主动学习，经验的连接与发展，有效地促进了“照本宣科、纸上谈兵、学做分离”等问题的解决。